重庆市西南大学附属中学校2026-2027学年八年级上学期数学定时训练2

初2028届初二上期数学定时训练2 (满分150分，共120分钟) 《A卷】(106分) 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.“说好中国话，写好中国字”，在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中， 可以看作是轴对称图形的是() A喜 B.爱 c.数 D.学 2.在平面直角坐标系中，下面的点在第四象限的是() A.(1,3) B.(0,-3) C:（(4,-1) D.(-2,-3) 3.若m>n,则下列结论一定成立的是() 11 A.m+2<n+2B.三m<二n 3 C.1-5m<1-5n D.-1+3m<-1+3n 3 4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查陕西省中学生每周做家务的时长 B.调查某校初一(1)班学生每天的睡眠时间 C.调查某品牌跳绳的使用寿命 D.调查某品种草莓的甜度 5.估计√45一1的值在() A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6、下列命题中，真命题是（) A.两个全等三角形一定关于某条直线对称； B.在同一平面内，一条线段有且仅有一条垂直平分线： C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等； D两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等. 7.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=4,OD=6,则△POD的面 积为() 第1页（共8页) A.4 B.8 C.12 D.18 A P 75厘米 x厘米 E DE D B y厘米 7题图 9题图 10题图 8.点M(1,4m)关于直线y=一3对称的点的坐标为(1,7)，则m=（） A.16 B.27 C.17 D.15 9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米 和y厘米，则列出的方程组为() 「x=2y y=2x x=3y y=3x A. B. C. D. x-2y=75 2x-y=75 x+2y=75 2x+y=75 IO.如图，在△ABC中，CDL AB,点E在CD上，BD=DE,连接AE,BE,AE=BC. 若∠CAE=30°，则∠CBE的度数为( ） A.25 B.30° C.35 D.40° 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB=2,则BD= 12题图 14题图 13.已知点(a-1,3)与点(2，b+3)关于y轴对称，则(a+b)22= (4,如图，在△ABC中，D为BC的中点，AE:DE=2:1,EF:CF=3:1,且SAABC=12cm2,则 第2页（共8页） SABEF为cm2. 三、解答题（本大题5个小题，每题10分，共50分） 15.(10分)计算或化简： (1)-12026 2好-8+p-5: Q22+2y2）y2+g2）-2(g2- 16,(10分)计算： x-2y=-8① x-1≥3(x+1)① (1)解方程组 (2)解不等式组 3x-2y=-20② x-4- 17.(10分)某校初一年级30个班共有1200名学生，为落实“双减政策，了解学生睡眠时长是 否达到国家建议的9小时及以上，调查小组开展了一次调查研究. 【收集数据】 调查小组计划选取男女生各20名共计40名学生的每日睡眠时长（单位：小时）作为样本。 下面的取样方法中，合理的是 ·（填字母) A.抽取全年级数学成绩最好的男女生各20名同学的睡眠时长组成样本 B.抽取初一年级1班，2班男女生各10名学生的睡眠时长组成样本 C.从学校足球队的男女队员中各选20名学生的睡眠时长组成样本 D.从全年级按学号随机选取男女各20名学生的睡眠时长组成样本 【描述数据】 抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的睡眠时长（四舍五入取整）如下： 男生：6,6,7,7，Z,7,Z,1,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10 女生：6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10 【整理数据】 40名学生的睡眠时长扇形统计图 根据上面学生的睡眠时长，对数据进行整理并绘制成如 下图所 示的不完整的统计图（表）： 7小时 8小时 m% n 6小时 9小时0小缈 第3页（共8页） O 40名学生的睡眠时长统计表 时长 6 7 P 10 性别 男 2 6 3 女 2 7 3 3 【分析数据】 请根据以上数据，回答下列问题： (1)在【收集数据】阶段，取样方法合理的是 (填字母)； (2)a= ，b= ,m= n= (3)根据国家要求，中小学生睡眠时长必须在9小时及以上才能达标.请估计该校初一年级有多少 人达标？ 18.（10分)我们知道在含30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，小红进行 了拓展性研究，她发现这个定理反过来说也成立，她通过构造斜边上的中垂线来证明含有30° 角，请跟根据她的思路，完善以下作图与填空： (I)如图，用直尺和圆规作斜边AB的垂直平分线DE,分别与AB、BC交于点D、点E,并连接 AE.（只保留作图痕迹) (2)已知：在△ABC中，∠C=90,AC=AB. 2 求证：∠B=30°. 证明：DE垂直平分AB, ∠ADB=90°，AD=AB, B 2 :∠C=90,AC=1AB, 21 ∴① ，∠ADE=∠C=90° 第4页（共8页) ② 在RtAACE和Rt△ADE中， AC=AD ,RtAACES≌RtAADE(HL) ∴.∠CAE=∠DAE DE垂直平分AB, ∴.③ .∴.∠DAE=∠B. 又∠CAB+∠B=180°-∠C=90°， ∴.∠CAE+∠DAE+∠B3∠B=90°， ∴.∠B=30° 根据小红的证明过程，进一步发现，30°角与所对直角边的关系，请你完善该逆定理：如果在直 角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么④ 19.(10分)某超市计划购进A、B两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价 和售价如表所示： 进价（元/件) 120 150 售价（元/件) 135 180 (1)若超市计划购进A、B两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，A、B两种品牌的运动 套装分别购进多少件？ (2)在(1)的条件下（共购进30件），若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求 A品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润.（利润=售价一进价） 笙S而（止。而） 【B卷】(44分)》 一单选题（本大题1个小题，每小题5分，共5分） 20.如图，在Rt△ABC中，AB=CB,BO LAC,把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与 AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列结论：①图中有4对 全等三角形；②若将ADEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF;④ S四边形DroE=SAKOF,上述结论中错误的是（) A.① B.② C.③ D.④ D 二、填空题（本大题3个小题，每小题5分，共15分) 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=5V5,D为AB中点，P为BC上一个动 点，分别连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 B B 21题图 23题图 x+12x+6 22.若关于x的不等式组 39 有解且最多有3个整数解，且关于m,n的二元一次方程 x-3>a m-n=5a-3 组 m+n=-2a+10 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点D在BC的延长线上，连接AD,以AD为 3 边作AADE,使AD L AE,AD=AE,连接BE交AC于点F,若SARD=弓SAME,则BD的长度为 2 第6页（共8页） 三、填空题（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 24.阅读材料：在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴对称后得到点P'(x,-y) 现在我们规定一种t型复合对称：先把点P(x,y)关于x轴对称，再将对称后的点横坐标加t,得到 对应点P(x+t,-y)，我们把这种变换叫做点P的“t型对称变换”.对于平面直角坐标系中的图形 G,将图形G上的所有点进行“t型对称变换称为图形G的“t型对称图形” 例如：将点P(3,2)作3型对称变换”：x+3=6,-y=-2,对应点为P(6,-2) 在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)和点B(3,1). 6 8 (1)将点A进行“2型对称变换”后的对应点A'的坐标为 (2)将线段AB进行“t型对称变换”后与y轴有公共点，则t的取值范围为 (3)已知同一平面内两点C(4,0),D(6,-2),将线段CD进行“1型对称变换”后得到的对应线段为 CD,在坐标轴上是否存在一点M,使得SAMCD=3S△MBo,若存在请求出所有符合条件的M点 的坐标，若不存在请说明理由. 第7页（共8页） 25.在等边△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转120°得到 线段AE,则∠DAE=120°，AE=AD,连接BE交AD于点F,交AC于点H. E E H D 图1 图2 图3 (I)如图1，当点D为BC中点时，且AD=3,求点E到直线AB的距离： (2)如图2，猜想线段AB,BD,AH之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，在△ABC内部有一个动点P,连接PA,PB,PC,若等边△ABC的高等于6，当 PA+PB+PC的值最小时，直接写出此时线段PC的长. 第8页（共8页）