重庆市西南大学附属中学校2025一2026学年度八年级上学期1月定时训练数学试题

西南大学附中2025-2026学年度初二上期1月定时训练 数学试题 （总分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 6，8，10 C. 12，13，15 D. 7，15，23 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的平行四边形是正方形 6. 用正六边形瓷砖铺设地面，从中心一块开始，按环状向外铺设，每向外铺设一环，该环的数量比前一环多6块，（第一环需6块新砖）．铺设完第一环时，总砖数为7块；铺设完第二环时，总砖数为19块；铺设完第三环时，总砖数为37块．按照这个规律，铺设第七环时，总共需要（ ）块正六边形瓷砖． A. 91 B. 127 C. 169 D. 217 7. 下面表示一次函数与正比例函数（是常数，）的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，为的中点，为上的点，将沿着折叠，点恰好落在上点处，且．若，则的长为（ ）． A. 2 B. C. D. 9. 若菱形中有一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，使得．连接．取分别为的中点，连接，延长交于点，交于点，令为，则的角度为（ ） A. B. C. D. 10. 给定，定义．例如．判断以下结论正确的个数有（ ） ①；②；③若的值为整数，则满足条件的整数共有12个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为米，则氧原子的半径用科学记数表示为________米． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________． 13. 一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 14. 已知实数满足，则代数式________． 15. 如图，在矩形中，点在上，将沿着折叠，使点落在对角线上的点处．如果，，则的值为________． 16. 若关于的不等式组有且仅有3个奇数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的和是________． 17. 如图，在菱形中，、交于点，点为边上的一个动点，点为对角线上的一个动点，过点分别作于点，作于点，连接．已知，则菱形的面积为_________；在点的运动过程中，的最小值为________． 18. 对于一个各位数字均不为零的四位自然数，若其满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称为“平衡数”．规定其前两位数字组成的两位数为，后两位数字组成的两位数，并定义．已知一个“平衡数”，且，则这个四位数为________；两个“平衡数”．若是一个完全平方数，则的最大值为________． 三、解答题：本大题共9大题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. 解分式方程： （1） （2） 22. 在校园绿化改造工程中，需要规划一块等腰三角形的花坛，其中，施工人员先过顶点作于点，确定了边的中垂线位置，点是上的一个景观灯安装点（不与、重合），连接． （1）用尺规作图：以点为顶点，在右侧作，射线交的延长线于点，连接、（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：四边形是菱形． 证明：∵， ∴． ∴ 在和中， ∴（）， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （3）若米，米，当时，扩建出的四边形为正方形花坛． 23. 如图，直线与直线交于点，且分别与轴交于、两点，已知，若，回答下列问题： （1）求、两点的坐标及直线的解析式； （2）在直线上能否找到点，使得？若能，求出点的坐标，若不能，说明理由． 24. 如图，四边形是菱形，连接、交于点，点为上方一点，且满足，． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点作，交于点，交于点，若，，，求的面积． 25. 西西文创店购进艺术贴纸和文创胶带两种产品．已知艺术贴纸的单张进价比文创胶带的单卷进价高元，该店用元购进的艺术贴纸与用元购进的文创胶带数量相同． （1）求艺术贴纸和文创胶带的进价； （2）西西文创店根据进价制定了销售策略：艺术贴纸按高于进价的定价；文创胶带的定价是进价的倍，但若一次性购买文创胶带超过卷，则超过部分每卷降价元．星金学习小组计划向该店购买艺术贴纸和文创胶带共件用于小组成员福利，要求艺术贴纸的数量不少于文创胶带数量的倍，且不超过文创胶带数量的倍，同时两种文创产品均需要购买．假设该店同意按上述策略销售给星金学习小组，请问星金学习小组应如何购买，才能使总花费最低？最低总花费是多少？ 26. 如图，在中，，，平分，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．点在上运动的速度为，当点到达点时，速度变为2，设点运动的时间为，的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围（结果精确到，误差不超过）． 27. 如图，在中，，为边上一点，连接． （1）如图①，延长至点．若，，求线段的长度； （2）如图②，过点作于点，为外一点，连接、，若，，试猜想线段、之间具有怎样的数量关系并证明； （3）如图③，在（2）的条件下，，、分别是线段、上一动点，且满足，当取最小值时，直接写出的面积． 西南大学附中2025-2026学年度初二上期1月定时训练 数学试题 （总分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：本大题共9大题，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）无解 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示 （2）①　②　　③ （3）④2 【23题答案】 【答案】（1），， （2）能，点坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）艺术贴纸的进价为元，文创胶带的进价为元 （2）购买艺术贴纸张和文创胶带卷时，总花费最低，最低总花费为元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示， 当时，随的增大而增大； （3）的取值范围为 【27题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点，交于，过作于． ∵，， ∴． ∴． 在和中，，，， ∴， ∴，． 在和中，，，， ∴， ∴． ∵， ∴设，， ∴． 在中，． 在，. 设，在中，，则． ∵， ∴，整理得， 解得(舍去)， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $