重庆市西南大学附属中学校2025一2026学年度八年级上学期1月定时训练数学试题

西南大学附中2025一2026学年度初二上期1月定时训练 数学试题 (总分：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回。 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请 将答题卡中对应题目的正确答案标号涂黑， 1.下列各式中，属于分式的是（) A是 B.6x-) 1 C.y D. 2.下列长度的王条线段，能构成直角三角形的是(） A.V3,2,V5B.6,8,10 C.12,13,15 D.7,15,23 3.下列运算中正确的是（) A.(-ab)5=a5bB.(a3)2=a5 C.3a3+3a3=6a6D.a2.a‘=a8 4.估计（√8-2）×V2的值在（) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 5.下列说法正确的是（) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.有一个角是直角的四边形是矩形B有三个角是直角的平行四边形是正方形 6.用正六边形瓷砖铺设地面，从中心一块开始，按环状向外铺设，每向外铺设一环，该 环的数量比前一环多6块，（第一环需6块新砖).铺设完第一环时，总砖数为7块： 铺设完第二环时，总砖数为19块；铺设完第三环时，总砖数为37块.按照这个规律， 铺设完地七环时，总共需要（)块正六边形瓷砖， 初二数学第1页（共8页) ① ② ③ ④ A.91 B.127 C.169 D.217 7.下面表示一次函数y=-ax+b与原比例函数y=abx(4b是常数，ab卡0)的图象是 8.在口ABCD中，∠ADC=75°，E为CD的中点，F为BC上的点，将△ECT沿着EF 折叠，点C恰好落在AC上点G处且OG=EG.若CD=2,则AC的长为() A.2 B.V3 C.V3+1 D.2V3 0 8题图 9题图 9.若菱形ABCD中有一点E,连接AE将AB绕A点逆时针旋转得到AF,使得 ∠EAF=∠DAB.连接EF,BF,B8.取H,G,O分别为EF,BE,AC的中点，连 接HO,GO,GH,延长DE交GH于点N,交BF于点M,令∠DAB为a,则∠HOG 的角度为() A.a-90° B.180°-a C.60° D.号 初二数学第2页（共8页） 10.给定a=x+1,a2=x2-1,定义a+1=(n≥2).例如a=%=x-1.判断以 a- 下结论正确的个数有（) @a=点： ②a1a4+a2as+a3a%6+…+a2z6a2029=2026(x+土1)； ⑨若224十a2s的值为整数，则满是条件的整数x共有12个. a2026-a2027 A.0个 B.1个 0.2个 D.3个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000…074米，则氧原子的 10个0 半径用科学记数表示为 米。 12.在函数y=产x+7 花一5中，自变量x的取值范围是 13.一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角 为 b2 14.己知实数b满足b2-1=3b,则代数式6+2025b2+1= 15.如图，在矩形ABCD中，点B在AD上，将△CDE沿着CE折 叠，使点D落在对角线4C上的点P处如果瓷-号，DB3, 则AE的值为 3x-4<2x+1 2 16.若关于x的不等式组 有且仅有3个奇数解，且关于y的分式方程 x+4-2≥2x 罗号子=2-”2 2-y 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的和是 初二数学第3页（共8页） 17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O,点B为AB边上的一个动点，点P为对 角线AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥AD于点 M,作PW⊥DC于点N,连接PB,PE.已知4AD=VS, DO=1,则菱形ABCD的面积为 :在 A 点P的运动过程中，PM+PN+PB+PE的最小值 为 心.对于一个各位数字均不为零的四位自然数N=abcd,若其满足千位数字a与十位数字 c之和等于百位数字b与个位数字d之和，则称N为“平衡数”.规定其前两位数字组 成的两位数为m=ab,后俩位数字组成的两位数n=cd,并定义G(N)=m十n.已 知一个“平衡数”A=ab34,且G(4)=110,则这个四位数4为 ；两个 “平衡数”B=2bcd,C=yx3(1≤b,c,d,x,y≤9).若G(B)+G(C)是一个 完全平方数，则B+C的最大值为 解答题：本大题共9大题，共8分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答过程写在答趣卡中对应的位置上 19.(8分)计算： (1)(3a-b)2-(7a+b)(a-) (2) x+4 *(2 x2+3 x+3 一x+3) 20.(8分X.因式分解： (1)a2(a-b)+(b-a) (2)x24y-1-4y2 21.(8分)解分式方程： 022*2 胸1 初二数学第4页（共8页） 22.(8分)在校园绿化改造工程中，需要规划一块等腰三角形的花坛△ABC,其中AB=AC, 施工人员先过顶点A作AD⊥BC于点D,确定了BC边的中垂线位置，点E是AD上 的一个景观灯安装点（不与A、D重合），连接BE, (I)用尺规作图：以点C为顶点.在BC右侧作∠BCF=∠EBD,射线CP交AD的延长 线于点F,连接BF、EOC保留作图痕迹，不写作法). (②)求证：四边形BECF是菱形. 证明：，AB=AC,AD⊥BC, :.C, ∴.BE=CE. ∠EBD=∠FCD 在△BED和△CFD中， BD=CD ② .△BED≌ACFD(MSA)）, ∴BE=CF. .'EBD=∠BCF, 四边形BECF是平行四边形. .BE=CE, :四边形BECF是菱形. (3)若AB=10米，BC=12米，当AE=_④时，扩建出的四边形BECF为正方 形花坛。 初二数学第6页（共8页） 23.(8分)如图，直线4：y=2x+3与直线马y=mx+n交于0.点，且分别与y轴交于A、B 两点，己知C(1,),若AB=4OB,回答下列问题： (1)求AB两点的坐标及直线l的解析式： (2)在直线上能否找到点P,使得S。c=7?若能，求出点P的坐标，若不能，说明 理由， 24.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点E,点F为直线AD上方一 点，且满足∠FAD=∠ABE,AF=BE. (1)求证：四边形AEDF是距形： (2)过点A作AH⊥DC,交DC于点H,交DE于点G,若AF=4N5,DF=2N5, HC=4,求△DGH的面积. H 初二数学第6页（共8页） 27.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，D为AB边上一点，连接CD. ()如图O,延长CD至点E.若∠ADB=∠B=75°，CD=45,求线段CE的长度： (②)如图②，过点B作BF⊥D于点F,G为△MBC外一点，连接CG,BG,若 2CG=2CF=BF,∠BCG=∠BFC+∠BC℉，试瘠想线段AD、BG之间具有怎样 的数量关系并证明； (3)如图③，在(2)的条件下，Sc=45,P、2分别是线段CD、BF上一动点，且 满足CP=BQ,当P?取最小值时，直接写出△ABQ的面积. 图① 困② 困③ 初二数学第8页（共8页） 25.(10分)西西文创店购进艺术贴纸和文创胶带两种产品.已知艺术贴纸的单张进价比文 创胶带的单卷进价高5元，该店用249尾购进的艺术贴纸与用800元购进的文创胶 带数量相同. (I)求艺术贴纸和文创胶带的进价： (2)西西文创店根据进价制定了销售策略：艺术贴纸按高于进价的25%定价：文创胶 带的定价是进价的2倍，但若一次性购买文创胶带超过20卷，则超过部分每卷降 价6元.星金学习小组计划向该店购买艺术贴纸和文创胶带共80件用于小组成员 福利，要求艺术贴纸的数量不少于文创胶带数量的2倍，且不超过文创胶带数量的 4倍，同时两种文创产品均需要购买.假设该店同意按上述策略销售给星金学习小 组，请问星金学习小组应如何购买，才能使总花费最低？最低总花费是多少？ 26.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=3√5，BC=6,AD平分BAC,动点P从点 B出发，沿着B→D→A方向运动至点A处停止.点P在BD上运动的速度为0.5，当 点P到达点D时，速度变为2，设点P运动的时间为t(0<t<9》,△ABP的面积为y, (I)请直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围： (②)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合图象，直接写出当y≥4时，t的取值范围（结果精确到0.1，误差不超过0.2）. 初二数学第7页（共8页）