陕西省榆林市子洲中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．某市10000名考生参加某次模拟考试，若他们的数学成绩近似服从正态分布，则数学成绩在100-120分之间的考生约有 （附：若，则有） A．3414人 B．6827人 C．1570人 D．2720人 4．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 5．某地区为研究居民用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，得到了下表数据： 气温 3 6 9 12 用电量/度 24 20 14 10 由表中数据得到的经验回归方程为，则的值为 A．27 B．29 C．34 D．36 6．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则 A．-4 B．4 C．-3 D．2 8．已知关于的不等式（，，）的解集为，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则下列选项一定正确的有 A． B． C． D． 10．定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D． 11．袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变量为取出的白球个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，记随机变量为总得分，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在的展开式中，含的项的系数是__________．（请用数字作答） 13．某公司，两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：组生产的芯片合格率为，组生产的芯片合格率为，公司决定再将这些产品送专家鉴定，专家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为__________． 14．已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米，则大小达标，着色度不低于90%，则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 色泽 大小 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 （1）完成上面的列联表； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（本小题满分15分） 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中．（结果均用数字表示） （1）共有多少种不同的放法? （2）每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ （3）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 18．（本小题满分17分） 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在上的最小值与最大值； （3）设，证明：． 19．（本小题满分17分） 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为．假设每道题答对与否互不影响． （1）当时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； （2）当时，甲答了4道题，记甲答对题目的道数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望； （3）乙答对每道题的概率为（含亲友团），现甲乙两人各答两道题，两人的答题情况互不影响，若甲答对题目的道数比乙答对题目的道数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 子洲中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题参考答案、解析及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分． 9．ABD 10．AD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．28 13．0.86 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）当时，，， 根据并集的概念可得， 所以 （6分） （2）由，，得， 所以解得， 故实数的取值范围为． （13分） 16．解：（1）列联表如下： 色泽 大小 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 （6分） （2）零假设为：苹果的大小达标和色泽达标无关． 根据列联表中的数据，经计算得到， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为苹果的大小达标和色泽达标有关． （15分） 17．解：（1）根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有种放法． （5分） （2）根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有种放法． （10分） （3）根据题意，分2步进行分析： 在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有种放法， 则有种放法． （15分） 18．解：（1）函数的定义域为， ， 因为，所以，令得， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递减， 因此只有极小值，无极大值，且极小值为． （6分） （2）由（1）的单调性可知在单调递减，在单调递增， 因此最小值为， （8分） 计算区间端点值，， 因为，所以，所以， 故在上的最大值为． （11分） （3）证明：由，得，即， 令，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，即恒成立， 所以． （17分） 19．解：（1）记事件为“甲答对了某道题”，事件为“甲自己答对”， 则，， 所以． （5分） （2）由（1）可知，甲答对某道题的概率为， 的可能取值为0，1，2，3，4， 则，，，1，2，3，4 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 （10分） 数学期望． （11分） （3）记事件为“甲答对了道题”，事件为“乙答对了道题”， 其中甲答对某道题的概率为，答错某道题的概率为， 则， ， ，， 所以甲答对题数比乙多的概率为： ， 由题知，，解得， 所以甲的亲友团每道题答对的概率的最小值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $