（专项讲义）第二单元分数四则混合运算的认识及应用-2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新苏教版）

2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元分数四则混合运算的认识及应用 一、核心知识点 1、分数四则混合运算的基础定义。 定义：在同一个算式中，同时包含分数的加、减、乘、除两种或两种以上运算，就称为分数四则混合运算。 核心逻辑：分数四则混合运算的基础运算顺序，和之前学过的整数、小数四则混合运算规则完全统一，整数阶段掌握的所有运算定律，对分数运算同样完全适用，是对全学段分数相关运算规则的综合整合。 2、无括号算式的运算顺序规则。 同级运算：算式里只有分数加减，或者只有分数乘除时，严格按照‌从左到右‌的顺序依次计算，不能随意跳步调整运算顺序。 两级运算：算式里同时包含加减和乘除两级运算时，必须‌先算乘除，后算加减‌，不能盲目按照从左到右的顺序直接计算。 速记口诀：同级运算从左走，两级运算先乘除，最后再把加减求。 示例：计算2/3 + 5/6 - 3/4 × 2/5，先算出乘法部分3/4 × 2/5 = 3/10，再从左到右依次计算加减，最终得到结果为2/3 +5/6 -3/10 = 6/5。 3、带括号算式的运算顺序规则。 仅含小括号：算式里只带有小括号时，必须‌优先计算小括号内部的部分‌，括号内运算完成后，再按照“先乘除后加减”的规则计算括号外的内容。 多层嵌套括号：同时存在小括号和中括号的复杂算式，严格遵循“先算小括号，再算中括号，最后计算括号外部”的逐层运算顺序，不能跳步合并计算。 示例：计算4/9 ÷ （2/3 - 1/6），先计算括号内的减法2/3 - 1/6 = 1/2，再计算外部除法，最终得到结果为4/9 ÷ 1/2 = 8/9。 4、分数简便运算的核心定律。 加减类定律：加法交换律a+b=b+a、加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）、减法性质a-b-c=a-（b+c），优先把分母相同的分数合并运算，大幅降低通分的工作量。 乘除类定律：乘法交换律a×b=b×a、乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）、乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c、连除性质a÷b÷c=a÷（b×c），运算过程中优先完成约分，减少大数通分的繁琐步骤。 高阶拆分技巧：算式中没有直接相同的公因数时，通过拆分整数、转换形式制造相同公因数，逆用乘法分配律简化计算，比如把5/7 ×8 +5/7变形为5/7 ×（8+1），快速算出结果为45/7。 5、生活场景的实际应用方法。 解决分数四则混合运算应用题时，先准确识别题目中的单位“1”，梳理清楚各个量之间的分数关系，再把分步运算整合为综合算式，严格按照运算顺序计算，最终结果必须约分为最简分数。 例：某农场去年收获小麦120吨，今年的产量比去年增产1/6，今年总产量的综合算式为120×（1+1/6），算出结果为140吨。 例：单独打完一份稿件，甲打字员需要8小时，乙打字员需要12小时，两人合作完成一半稿件的综合算式为1/2 ÷（1/8 +1/12），算出结果为12/5小时。 二、高频易错点 1、运算顺序颠倒错误：两级运算时盲目按照从左到右的顺序计算，完全忽略“先乘除后加减”的基础规则，比如把1/4 + 2/5 ×5/6错算成（1/4+2/5）×5/6，得到完全错误的结果，这是本单元最高频的错题类型。 2、分配律适用范围混淆错误：随意给除法套用乘法分配律，比如把30÷（1/3+1/5）错算成30÷1/3 +30÷1/5，完全违背运算定律的适用边界，算出错误结果。 3、去括号符号失误：利用减法性质、连除性质去括号时，忘记同步改变括号内部的运算符号，比如把7/8 -（3/8 +1/4）错算成7/8 -3/8 +1/4，导致最终结果完全偏离正确值。 4、简便运算逻辑错误：在不符合运算定律的场景下强行凑整简算，完全破坏原式的运算顺序，比如把1/3 ×3 ÷1/3 ×3错算成（1/3×3）÷（1/3×3）=1，得到完全错误的结果。 5、概念理解偏差：误以为分数四则混合运算的规则和整数完全不同，不敢直接迁移使用整数阶段的运算定律，所有题目都硬做全量通分，不仅计算效率极低，还极易出现低级计算失误。 6、特殊场景失误：遇到“已知比一个数多/少几分之几，求原数”的应用题时，错误把已知量当成单位“1”直接用乘法计算，完全忽略单位“1”未知时需要用除法求解，算出完全不符合题意的结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．园林工人要在一段长千米的道路旁种树，第一次种了千米长的树林，第二次所种树林长度为全长的。算式解决的问题是（    ）。 A．第二次种了多少千米 B．两次一共种了多少千米 C．还剩下多少千米没有种 D．第一次比第二次多种多少千米 2．冰化成水，体积减少，水结成冰，体积增加（    ）。 A． B． C． D． 3．一本故事书有270页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（    ）。 A．45页 B．60页 C．105页 D．120页 4．修一条长200m的水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩（    ）没修。 A．40m B．50m C．80m D．96m 5．冠豸山风景区和永定土楼都是龙岩市著名的景区。冠豸山风景区套票价格是240元，______，永定土楼的票价是多少元？列式为时，应补充的条件是（    ）。 A．是永定土楼的 B．永定土楼的票价比冠豸山风景区少 C．比永定土楼少 D．永定土楼的票价是冠豸山风景区的 6．通常情况下，体积相同的水的质量比冰的质量多，一桶水重10千克，和它体积相同的冰的质量是（    ）千克。 A．8 B．9 C．10 D．11 7．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，________，通过支付宝支付消费多少万元？如果算式可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．比支付宝支付少消费 B．支付宝支付比微信支付少消费 C．比支付宝支付多消费 D．支付宝支付比微信支付多消费 8．《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（俱起的意思为同时起飞），（    ）日相遇。 A． B． C． D． 二、填空题 9．阳光小学评出一批“环保小使者”共84人，其中男生人数占总人数的。阳光小学评出的“环保小使者”中女生一共有（ ）人。 10．节约用水是保护水资源、维护生态平衡、保障人类生活的重要举措。浩浩家四月份平均每天的用水量是0.6立方米，五月份安装了节水水龙头，平均每天的用水量比上个月每天减少了。五月份浩浩家平均每天的用水量是（ ）立方米。 11．从知识科普到动手实践，知识性与趣味性结合让研学活动备受欢迎！六年级学生在研学实践中体验制作一批工艺品，计划完成90件，实际完成的比计划少，六年级学生实际完成了（ ）件工艺品。 12．移动支付深度融入日常情境，“好再来”便利店某天共72位客人消费后结账，其中的客人扫码支付，有的人刷脸支付，剩下客人的选择碰一碰支付，这一天中选择刷脸支付的客人有（ ）位，选择碰一碰支付的客人有（ ）位。 13．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的，剩下的路程如果每小时行120千米，6小时可以到达乙地。甲地到乙地的铁路长（ ）千米 14．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离，在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是（ ）米。 15．六（3）班举行班级活动，老师拿了38个杯子，按照一人一个水杯，三人一个果汁杯，4人一个牛奶杯来分正好分完，有（ ）人参加活动。 16．广西地处亚热带地区，盛产各种各样的水果。某果园种植了180棵苹果树、比梨树棵数的多6棵。该果园梨树种植了（ ）棵。 三、计算题 17．脱式计算。              四、解答题 18．学校组织“创建卫生城·绿色环保我先行”的宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋。1班赠送自制环保袋630个，2班赠送的个数是1班的，2班比1班少赠送了多少个自制环保袋？ 19．一台原价500元的微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台的售价比原价贵了还是便宜了？相差多少元？ 20．某小学科学组老师组织孩子们开展了“畅想科技，创想未来”科技馆科普研学活动，让学生们近距离体验了人工智能、虚拟现实、智能制造等领域的最新成果。有65位同学参加了无人机项目体验，参加机器人项目体验的人数比参加无人机项目体验的人数多，参加机器人项目体验的有多少位同学？ 21．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 22．故宫博物院门票价格分淡季价格和旺季价格。旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高。故宫博物院淡季门票价格是多少元？ 23．甲、乙两量汽车同时从基地同向出发，经过3小时后，甲乙两车相距60千米，乙车的速度是甲车的，甲车每小时行多少千米？ 24．天舟二号是中国第二个货运飞船，它是中国空间站工程建造阶段的首艘货运飞船，可多次完成推进剂在轨补加，最大的起飞重量约14吨，物资上行能力比最大起飞重量轻。天舟二号的物资上行能力是多少吨？ 25．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的（ ）。 （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离地还有140千米。、两地相距多少千米？ 26．某市地铁2号线一期全长36千米，其中高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段。 （1）高架路段比江底路段长多少千米？ （2）地下路段长多少千米？ （3）二期计划延长地铁2号线一期的，这条地铁线延长后将有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元分数四则混合运算的认识及应用 一、核心知识点 1、分数四则混合运算的基础定义。 定义：在同一个算式中，同时包含分数的加、减、乘、除两种或两种以上运算，就称为分数四则混合运算。 核心逻辑：分数四则混合运算的基础运算顺序，和之前学过的整数、小数四则混合运算规则完全统一，整数阶段掌握的所有运算定律，对分数运算同样完全适用，是对全学段分数相关运算规则的综合整合。 2、无括号算式的运算顺序规则。 同级运算：算式里只有分数加减，或者只有分数乘除时，严格按照‌从左到右‌的顺序依次计算，不能随意跳步调整运算顺序。 两级运算：算式里同时包含加减和乘除两级运算时，必须‌先算乘除，后算加减‌，不能盲目按照从左到右的顺序直接计算。 速记口诀：同级运算从左走，两级运算先乘除，最后再把加减求。 示例：计算2/3 + 5/6 - 3/4 × 2/5，先算出乘法部分3/4 × 2/5 = 3/10，再从左到右依次计算加减，最终得到结果为2/3 +5/6 -3/10 = 6/5。 3、带括号算式的运算顺序规则。 仅含小括号：算式里只带有小括号时，必须‌优先计算小括号内部的部分‌，括号内运算完成后，再按照“先乘除后加减”的规则计算括号外的内容。 多层嵌套括号：同时存在小括号和中括号的复杂算式，严格遵循“先算小括号，再算中括号，最后计算括号外部”的逐层运算顺序，不能跳步合并计算。 示例：计算4/9 ÷ （2/3 - 1/6），先计算括号内的减法2/3 - 1/6 = 1/2，再计算外部除法，最终得到结果为4/9 ÷ 1/2 = 8/9。 4、分数简便运算的核心定律。 加减类定律：加法交换律a+b=b+a、加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）、减法性质a-b-c=a-（b+c），优先把分母相同的分数合并运算，大幅降低通分的工作量。 乘除类定律：乘法交换律a×b=b×a、乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）、乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c、连除性质a÷b÷c=a÷（b×c），运算过程中优先完成约分，减少大数通分的繁琐步骤。 高阶拆分技巧：算式中没有直接相同的公因数时，通过拆分整数、转换形式制造相同公因数，逆用乘法分配律简化计算，比如把5/7 ×8 +5/7变形为5/7 ×（8+1），快速算出结果为45/7。 5、生活场景的实际应用方法。 解决分数四则混合运算应用题时，先准确识别题目中的单位“1”，梳理清楚各个量之间的分数关系，再把分步运算整合为综合算式，严格按照运算顺序计算，最终结果必须约分为最简分数。 例：某农场去年收获小麦120吨，今年的产量比去年增产1/6，今年总产量的综合算式为120×（1+1/6），算出结果为140吨。 例：单独打完一份稿件，甲打字员需要8小时，乙打字员需要12小时，两人合作完成一半稿件的综合算式为1/2 ÷（1/8 +1/12），算出结果为12/5小时。 二、高频易错点 1、运算顺序颠倒错误：两级运算时盲目按照从左到右的顺序计算，完全忽略“先乘除后加减”的基础规则，比如把1/4 + 2/5 ×5/6错算成（1/4+2/5）×5/6，得到完全错误的结果，这是本单元最高频的错题类型。 2、分配律适用范围混淆错误：随意给除法套用乘法分配律，比如把30÷（1/3+1/5）错算成30÷1/3 +30÷1/5，完全违背运算定律的适用边界，算出错误结果。 3、去括号符号失误：利用减法性质、连除性质去括号时，忘记同步改变括号内部的运算符号，比如把7/8 -（3/8 +1/4）错算成7/8 -3/8 +1/4，导致最终结果完全偏离正确值。 4、简便运算逻辑错误：在不符合运算定律的场景下强行凑整简算，完全破坏原式的运算顺序，比如把1/3 ×3 ÷1/3 ×3错算成（1/3×3）÷（1/3×3）=1，得到完全错误的结果。 5、概念理解偏差：误以为分数四则混合运算的规则和整数完全不同，不敢直接迁移使用整数阶段的运算定律，所有题目都硬做全量通分，不仅计算效率极低，还极易出现低级计算失误。 6、特殊场景失误：遇到“已知比一个数多/少几分之几，求原数”的应用题时，错误把已知量当成单位“1”直接用乘法计算，完全忽略单位“1”未知时需要用除法求解，算出完全不符合题意的结果。 三、高频易错题 一、选择题 1．园林工人要在一段长千米的道路旁种树，第一次种了千米长的树林，第二次所种树林长度为全长的。算式解决的问题是（    ）。 A．第二次种了多少千米 B．两次一共种了多少千米 C．还剩下多少千米没有种 D．第一次比第二次多种多少千米 【答案】D 【分析】把道路全长看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，可知中的求的是第二次种树的长度，千米是第一次种树的长度，二者作差就是第一次比第二次多种的长度。 【解答】A．第二次种树长度为：（千米），与题目给出的算式不一致，因此选项A错误； B．第二次种树长度列式为：，第一次种树的长度是千米，因此两次一共种的长度列式为＋，与题目给出的算式不一致，因此选项B错误； C．两次一共种的长度列式为＋，全长千米，因此还剩下没有种的长度列式为－（＋），与题目给出的算式不一致，因此选项C错误； D．第二次种树的长度列式为，千米是第一次种树的长度，第一次比第二次多种的长度列式为，与题目给出的算式一致，因此选项D正确。 因此，解决的问题是第一次比第二次多种多少千米。 2．冰化成水，体积减少，水结成冰，体积增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】冰化成水体积减少，是指化成的水的体积比冰的体积少，则把冰的体积看作单位“1”，即可表示出水的体积的分率，即（1－）；求水结成冰体积增加几分之几，就是求结成冰的体积比水的体积多几分之几，则把水的体积看作单位“1”，用它们相差的体积除以水的体积，即可求出体积增加的分率。 【解答】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 水结成冰，体积增加。 3．一本故事书有270页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天一共读了（    ）。 A．45页 B．60页 C．105页 D．120页 【答案】C 【分析】把一本故事书的页码看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。可以先用270分别乘和算出第一天和第二天分别看了多少页。再相加得到总页数；也可以用加计算两天读的页数占全书的分率和，再乘全书总页数得到结果。 【解答】（页） （页） （页） 或270×（） ＝270×（＋） ＝ ＝105（页） 那么两天一共读了105页。 4．修一条长200m的水渠，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩（    ）没修。 A．40m B．50m C．80m D．96m 【答案】D 【分析】先明确两次计算的单位“1”，第一天以全长为单位“1”，第二天以第一天修完余下的长度为单位“1”， 要先算出第一天修完剩下的长度，再用这个长度去算第二天修完后剩下的长度，不能直接用全长去乘两次的分数。 【解答】第一天修了全长的，第一天修的长度是（m）； 第一天修完余下的长度是200－40＝160（m）； 第二天修了第一天余下的，那么剩下的部分就是第一天余下的； 剩余长度是（m）。 5．冠豸山风景区和永定土楼都是龙岩市著名的景区。冠豸山风景区套票价格是240元，______，永定土楼的票价是多少元？列式为时，应补充的条件是（    ）。 A．是永定土楼的 B．永定土楼的票价比冠豸山风景区少 C．比永定土楼少 D．永定土楼的票价是冠豸山风景区的 【答案】B 【分析】从列式可知，单位“1”是冠豸山风景区的票价，（）表示永定土楼票价比单位“1”少，即永定土楼的票价比冠豸山风景区少。选择符合要求的条件即可。 【解答】A．单位“1”是永定土楼的票价，列式为，不符合要求； B．单位“1”是冠豸山风景区的票价，列式为，符合要求； C．单位“1”是永定土楼的票价，列式为，不符合要求； D．单位“1”是冠豸山风景区的票价，列式为，不符合要求。 6．通常情况下，体积相同的水的质量比冰的质量多，一桶水重10千克，和它体积相同的冰的质量是（    ）千克。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】把冰的质量看作单位“1”，体积相同的情况下，水的质量是冰的质量的（），已知水的质量，求冰的质量用除法计算。 【解答】 （千克） 7．刘叔叔去年通过微信支付消费1.6万元，________，通过支付宝支付消费多少万元？如果算式可以解决该问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．比支付宝支付少消费 B．支付宝支付比微信支付少消费 C．比支付宝支付多消费 D．支付宝支付比微信支付多消费 【答案】A 【分析】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法计算；已知量除以对应分率得到单位“1”的量，先确定单位“1”是支付宝支付金额，再结合分率判断两者的数量关系。 【解答】由算式可知，1.6是微信支付消费的金额，支付宝支付的金额看作单位“1”，微信支付金额对应的分率是，即微信支付比支付宝支付少消费。 8．《九章算术》中记载了一道有趣的数学题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起（俱起的意思为同时起飞），（    ）日相遇。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将南海到北海的总路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出凫和雁每日速度，再相加求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间。 【解答】 ＝ （日） 所以，日相遇。 二、填空题 9．阳光小学评出一批“环保小使者”共84人，其中男生人数占总人数的。阳光小学评出的“环保小使者”中女生一共有（ ）人。 【答案】36 【分析】男生人数占总人数的，剩下的都是女生，全班人数为单位“1”，所以女生人数占全班人数的，再用总人数乘女生的分率，即为女生人数。 【解答】 （人） 10．节约用水是保护水资源、维护生态平衡、保障人类生活的重要举措。浩浩家四月份平均每天的用水量是0.6立方米，五月份安装了节水水龙头，平均每天的用水量比上个月每天减少了。五月份浩浩家平均每天的用水量是（ ）立方米。 【答案】0.5 【分析】把四月份平均每天的用水量看作单位“1”，先用单位“1”减去，求出五月每天用水量是四月的几分之几；再用四月每天用水量乘这个分率，得到五月平均每天的用水量。 【解答】0.6×（1－） ＝0.6× ＝0.5（立方米） 11．从知识科普到动手实践，知识性与趣味性结合让研学活动备受欢迎！六年级学生在研学实践中体验制作一批工艺品，计划完成90件，实际完成的比计划少，六年级学生实际完成了（ ）件工艺品。 【答案】63 【分析】把计划生产的工艺品件数看作单位“1”，实际完成的就是计划的（1－），用计划完成的90乘（1－）即可。 【解答】90×（1－） ＝90× ＝63（件） 12．移动支付深度融入日常情境，“好再来”便利店某天共72位客人消费后结账，其中的客人扫码支付，有的人刷脸支付，剩下客人的选择碰一碰支付，这一天中选择刷脸支付的客人有（ ）位，选择碰一碰支付的客人有（ ）位。 【答案】6 17 【分析】由图意知：把一个圆向右滚动，A点经过的距离是圆周长的一半，即6.28米，那么圆的周长是6.28×2＝12.56厘米；进而求得圆的半径。据此解答。把消费的总人数看作单位“1”，选择刷脸支付的人数占消费总人数的，单位“1”已知，用消费总人数×，求出选择刷脸支付的人数。再用1减去扫码支付的客人占消费总人数的分率，减去刷脸支付占消费总人数的分率，求出剩下客人占消费总人数的分率，再用消费总人数×剩下客人占消费总人数的分率，求出剩下的人数；再把剩下的人数看作单位“1”，的客人选择碰一碰，求客人选择碰一碰支付的人数，单位“1”已知，用乘法，用剩下的人数×，求出选择碰一碰支付的客人人数。 【解答】72×＝6（人） 72×（1－－）× ＝72×（－）× ＝72×（－）× ＝72×× ＝34× ＝17（人） 13．一列火车从甲地开往乙地，行了全程的，剩下的路程如果每小时行120千米，6小时可以到达乙地。甲地到乙地的铁路长（ ）千米 【答案】 【分析】（）先根据已知的行驶速度和时间，计算剩余未行驶的路程，用到路程计算公式：。 （）因为已经行驶了全程的，所以剩余路程对应的分率为。 （）再根据分数除法的意义，用剩余路程除以它对应的分率，即可得到全程的长度 【解答】 （千米） 甲地到乙地的铁路长千米。 14．无人驾驶技术中的刹车智能控制反应距离，在5G网络下是2.8厘米，比在4G网络下减少了。在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是（ ）米。 【答案】1.4 【分析】将4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离看作单位“1”，用2.8厘米除以对应分率即可求解，再根据1米＝100厘米即可换算。 【解答】 （厘米） 140÷100＝1.4（米） 即在4G网络下无人驾驶刹车智能控制反应距离是1.4米。 15．六（3）班举行班级活动，老师拿了38个杯子，按照一人一个水杯，三人一个果汁杯，4人一个牛奶杯来分正好分完，有（ ）人参加活动。 【答案】24 【分析】设有x人参加活动，将总人数看作单位“1”，一人一个水杯，水杯有x个，三人一个果汁杯，果汁杯有x个，4人一个牛奶杯，牛奶杯有x个，根据水杯的个数＋果汁杯的个数＋牛奶杯的个数＝杯子总个数，列出方程求出x的值即可。 【解答】解：设有x人参加活动。 x＋x＋x＝38 x＋x＝38 x＝38 x÷＝38÷ x＝38× x＝24 16．广西地处亚热带地区，盛产各种各样的水果。某果园种植了180棵苹果树、比梨树棵数的多6棵。该果园梨树种植了（ ）棵。 【答案】261 【分析】由题知“有180棵苹果树，比梨树棵数的多6棵”，梨树是单位“1”。求单位“1”用除法。 先用180减去多的6棵树，再除以对应的分率即可求解。 【解答】 （棵） 因此，该果园梨树种植了261棵。 三、计算题 17．脱式计算。              【答案】；；； 【分析】根据分数除法的运算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；将分数除法转化为分数乘法，再根据乘法交换律简便运算即可； 先将分数除法转化为分数乘法，再根据乘法交换律简便运算即可； 先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法； 先计算除法，再计算减法即可。 【解答】 四、解答题 18．学校组织“创建卫生城·绿色环保我先行”的宣传活动，六年级三个班到超市和菜市场向顾客赠送自制环保袋。1班赠送自制环保袋630个，2班赠送的个数是1班的，2班比1班少赠送了多少个自制环保袋？ 【答案】126个 【分析】把1班赠送的数量看作单位“1”，2班是1班的，那么2班比1班少的就是单位“1”的（1－），用单位“1”的量乘这个对应的分率，即可求出少的个数。 【解答】630×（1－） ＝630× ＝126（个） 答：2班比1班少赠送了126个自制环保袋。 19．一台原价500元的微波炉在促销活动时降价销售，活动结束后又提价，现在每台的售价比原价贵了还是便宜了？相差多少元？ 【答案】便宜了；相差元。 【分析】两次调价的单位“1”不同，降价的单位“1”是原价，提价的单位“1”是降价后的价格，需先求降价后的价格，再求提价后的现价，最后与原价比较并计算差价。 【解答】促销降价后的售价： ＝ ＝（元） 活动结束提价后的售价： ＝ ＝（元） 比较价格并计算差价：因为，所以售价比原价便宜（元） 答：现在每台的售价比原价便宜了；相差元。 20．某小学科学组老师组织孩子们开展了“畅想科技，创想未来”科技馆科普研学活动，让学生们近距离体验了人工智能、虚拟现实、智能制造等领域的最新成果。有65位同学参加了无人机项目体验，参加机器人项目体验的人数比参加无人机项目体验的人数多，参加机器人项目体验的有多少位同学？ 【答案】78位 【分析】把参加无人机项目体验的人数看作单位“1”， 机器人项目人数比无人机多，说明机器人人数是无人机人数的，已知单位“1”的量，用乘法即可求出机器人项目的参加人数。 【解答】 ＝65× ＝78（位） 答：参加机器人项目体验的有78位同学。 21．“替山河妆成锦绣，把国土绘成丹青。”为推动绿色发展，盛兴村干部带领村民们在荒山上进行植树造林。第一年植树200棵，第二年植树的棵数比第一年少。第二年植树多少棵？ 【答案】155棵 【分析】第二年植树的棵数比第一年少，将第一年植树的棵数看作单位“1”，第二年植树的棵数是第一年的，用单位“1”的量乘第二年对应的分率即可得到结果。 【解答】 （棵） 答：第二年植树155棵。 22．故宫博物院门票价格分淡季价格和旺季价格。旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高。故宫博物院淡季门票价格是多少元？ 【答案】40元 【分析】把淡季门票价格看作单位“1”，旺季票价比淡季高，则旺季票价是淡季的，已知旺季票价，求单位“1”用除法计算。 【解答】 （元） 答：故宫博物院淡季门票价格是40元。 23．甲、乙两量汽车同时从基地同向出发，经过3小时后，甲乙两车相距60千米，乙车的速度是甲车的，甲车每小时行多少千米？ 【答案】100千米 【分析】速度差＝相距的路程÷行驶时间；将甲车的速度看作单位“1”，那么速度差的对应分率为；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，甲车的速度＝速度差÷对应分率。 【解答】 （千米） 答：甲车每小时行100千米。 24．天舟二号是中国第二个货运飞船，它是中国空间站工程建造阶段的首艘货运飞船，可多次完成推进剂在轨补加，最大的起飞重量约14吨，物资上行能力比最大起飞重量轻。天舟二号的物资上行能力是多少吨？ 【答案】7.14吨 【分析】已知物资上行能力比最大起飞重量轻，把最大起飞重量看作单位“1”，则物资上行能力是最大起飞重量的，单位“1”已知，用最大的起飞重量乘，求出物资上行能力。 【解答】 （吨） 答：天舟二号的物资上行能力是7.14吨。 25．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的（ ）。 （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离地还有140千米。、两地相距多少千米？ 【答案】（1） （2）300千米 【分析】（1）相同时间内，两车行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比为。相遇时两车共同行完全程，把全程看作单位“1”，甲车剩下的路程就是乙车行驶的路程；把甲车行驶的路程看作2份，乙车行驶的路程看作3份，全程一共（2＋3）份；用乙车行驶的份数除以全程总份数，即可求出乙车行驶的路程占全程的分率，也就是甲车剩下的路程占全程的分率。 （2）相同时间内甲乙两车行驶的路程比为，即甲车行驶的路程是乙车行驶的。可先求出乙车行驶全程的时，甲车行驶的路程占全程的分率，即（），再找到甲车剩余路程140千米对应的分率（），用甲车剩余路程除以对应分率，即可求出全程长度。 【解答】（1）3÷（2＋3）＝3÷5 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（千米） 答：A、B两地相距300千米。 26．某市地铁2号线一期全长36千米，其中高架路段占，江底路段占，其余的是地下路段。 （1）高架路段比江底路段长多少千米？ （2）地下路段长多少千米？ （3）二期计划延长地铁2号线一期的，这条地铁线延长后将有多长？ 【答案】（1）10.4千米 （2）17.6千米 （3）51千米 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别计算出高架路段和江底路段的长度，再用减法计算出高架路段比江底路段长多少千米即可。 （2）将这段地铁看作单位“1”，分别减去和得出地下路段对应的分率，再用全长36千米乘地下路段对应的分率，计算出地下路段的长度； （3）将一期地铁的长度看作单位“1”，用36千米乘计算出地铁延长的长度，再加上一期的36千米即可。 【解答】（1） （千米） 答：高架路段比江底路段长10.4千米。 （2） ＝17.6（千米） 答：地下路段长17.6千米。 （3） ＝51（千米） 答：这条地铁线延长后将有51千米。 学科网（北京）股份有限公司 $