《解决小数乘法相关的问题》教学设计-2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦小数乘法解决问题，涵盖估算策略（估大、估小）与分段计费问题。通过“填数游戏”导入，激活学生整数估算经验，衔接小数乘法计算技能，搭建从单一计算到综合应用的学习支架。 以购物、打车等真实情境为载体，引导学生用表格整理信息、线段图分析，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）。对比估算策略、提炼分段计费模型，发展推理意识与运算能力（数学思维），助力学生形成解决问题完整思维链，为教师提供结构化、生活化的教学方案。

第二单元 小数乘法 《解决小数乘法相关的问题》   一、教材分析 《解决小数乘法相关的问题》是人教版五年级上册第二单元《小数乘法》解决问题专题，此前学生已掌握小数乘法的计算方法、整数的估算策略，并初步接触过整数范畴的简单分段计费问题，本节在此基础上将小数乘法的运算技能与估算、分段计费等策略综合运用，帮助学生形成解决实际问题的完整思维链，也为后续学习小数除法解决实际问题、百分数应用题及初中阶段的函数思想奠定方法基础。学生已具备小数乘法的计算能力和一定的估算经验，本节将这些知识与经验进行整合，引导学生在购物、打车等真实情境中灵活选用精算或估算策略，并提炼分段计费问题的通用解题模型，实现从单一计算到综合应用的能力跃升。 在内容编排上，教材遵循“从简单到复杂、从单一到综合”的认知规律层层递进：先通过购物场景引入估算策略，借助“估大”与“估小”两种方法的对比，让学生体会估算在生活中的实用价值——不需要精确计算时用估算快速判断，感受精算与估算的各自适用场景；再过渡到分段计费问题，引导学生分析“分段”的规则，提炼“先按分段计算，再求和”的通用方法；最后通过巩固练习实现知识迁移，让学生在多样化的问题情境中灵活运用所学策略。整个编排依托生活具体实例逐步展开探究、对比与归纳，引导学生在真实问题解决中经历“理解情境—分析条件—选择策略—列式解答—反思检验”的完整过程，在对比估算与精算的不同适用场景中发展推理意识，在分段计费的统一模型中感受数学的结构化力量，在多样化的实际问题中体会小数乘法的现实应用价值。   二、教学目标 1.经历运用不同的估算方法解决购物问题的过程，体会估算的价值，能选择合适的方法解决问题。 2.理解分段计费的收费方法，能正确解决分段计费问题，在计算过程中体会函数思想。 3.感受小数乘法在购物、出行、缴费等生活场景中的广泛应用，体会数学的生活价值，激发学习兴趣。   三、重、难点 重点：掌握估大、估小两种估算策略；会求分段计费的费用。 难点：灵活选择估算策略；探究分段计费问题中数量关系。   四、教学过程 · 复习导入 师：（展示课件）同学们，前面我们完整学习了小数乘法计算，我们先来玩个“填数游戏”热热身！ 师：谁来说说你是怎么填的？你有什么发现吗？ 生：6.8我估成7，7×4=28，所以6.8×4＜28；2.93估成3，5.86估成6，3×6=18，所以2.93×5.86＜18。我把数字往大了估，乘积就比实际结果大！ 生：2.4×5.14，我把2.4估成2，2×5=10，所以乘积大于10；3.14×7.2，把3.14估成3，7.2估成7，3×7=21，乘积大于21。往小估的话，乘积比实际结果小！ 师：你有什么发现吗？ 生：我把数字往大了估，求得的结果就比实际结果大；往小估的话，求得的结果比实际结果小！ 师：总结得太棒了！这就是我们今天要用的“估大法”和“估小法”解决生活中的小数乘法问题！ 设计意图：通过“填数游戏”让学生在估算中直观感知“估大”与“估小”对乘积大小的影响，激活已有估算经验，为后续灵活运用估算策略解决小数乘法实际问题做铺垫。 效果评价：学生能通过填数游戏理解“估大”与“估小”的基本策略，并能用自己的语言描述两种策略与乘积大小的关系，顺利进入新课学习。 探究新知 活动一：购物神探·估大估小定乾坤 师：（出示课件）妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.98元；还买了0.8kg肉，每千克26.48元。剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？还够买一盒20元的鸡蛋吗？ 师：题目信息有点多，你能用列表的方式整理题中信息吗？同桌两人一组，用列表的方式把已知条件填在表格里，3分钟后分享。 生： 师：怎样才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元或20元的鸡蛋呢？ 生：只要把买到的和要买的所有商品的价格加在一起，与100元进行比较即可。 师：你能用估算解决这样的问题吗？（适当提示：估算出大米和肉的总价的范围） 生：把价格往大估：30.98＜31，26.48＜27，肉的数量往大估：0.8＜1。买大米和肉的总价最多是31×2 + 27×1 = 89（元），如果再加上10元肯定小于100元，够买一盒10元的鸡蛋 师：还有不同的估算方法吗？ 生：价格往小估：30.98＞30，26.48＞25。买鸡蛋和大米的总价最少是30×2 + 25×0.8 = 80元。如果再加上20元肯定大于100元，不够买一盒20元的鸡蛋。 师：大米和肉的总价范围是多少呢？ 生：如果大米和肉的总价比89元少，比80元多。 师：现在大米和肉的总价知道了，剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？够买20元的鸡蛋吗？ 生：大米和肉的总价比89元少，比80元多，所以再买一盒10元鸡蛋不会超过100元，再买一盒20元的鸡蛋肯定超过100元。 师：估算的结果正确吗？ 生：30.98×2＋26.48×0.8+10=93.144≈93.14（元） 30.98×2＋26.48×0.8+20=103.144≈103.14（元） 93.14＜100 103.14＞100 剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋，不够买一盒20元的鸡蛋。 估算的结果是正确的。 师：对比两种估算的方法，你们有什么发现？ 生：用估大法求得的结果＞实际结果。通过估大可以判断“够”。 生：用估小法求得的结果＜实际结果。通过估小可以判断“不够”。 师：解决了这个购物问题，大家回顾一下整个思考过程，你有什么收获和心得？ 生1：表格可以帮助我们整理信息，把商品、单价、数量列清楚，一眼就能看出哪些信息是已知的、哪些是要求的，审题不容易出错。 生2：有时候我们不需要精确计算，只需要知道结果的大致范围，这时就可以通过估算快速解决问题，比精确计算省时省力。 师：总结得太好了！表格整理信息和估算策略是解决购物类问题两大法宝，今后遇到类似“够不够”的问题，可以先观察数据特点，再灵活选择估算方法。 设计意图：通过“列表整理→小组讨论→对比优化”的过程，让学生自主探究估算策略，理解“估大、估小”的逻辑本质，突破教学重点。 效果评价：学生能独立选用对应估算策略解题，能完整说出估大、估小的推理逻辑，能清晰区分两种估算的适用场景。 活动二：里程解密·分段计算破迷局 师：（展示课件）解决了购物问题，我们再来当“小侦探”，破解出租车的计费秘密！ 师：仔细分析题目，从题目中你获得了哪些条件？ 生：知道了出租车的计价标准和行驶路程......要计算车费...... 师：你能用表格整理题中信息吗？ 生： 师：如何理解“不足1km，按1km计算”呢？ 生1：不足1km，按1km计算，就是按“进一法”取整数值，即3.1km要按4km计费。 生2：对于本题来说6.3km要按7km计费。 师：接下来4人一组，讨论一下如何计算车费？需要分段计费吗？如果需要分段计费，要如何算费用？尝试寻找题中的数量关系。 师：谁先来分享你们的方法？ 生：需要分段计算费用，把路程分成两段：3km以内和超过3km的部分。 1.5×4=6（元），8+6=14（元）。 师：还有其他分析方法吗？ 生：我画线段图分析， 8+1.5×4=14元。 师：太棒了，通过刚才同学们的分析，你们发现了什么数量关系呢？ 生：车费=3km以内的费用+超过3km的费用 师：非常好，还有不同的想法吗？ 生：先假设全程都按1.5元/km算，7km就是1.5×7=10.5元。但前3km实际是8元，比假设的1.5×3=4.5元多了3.5元，所以要加上3.5元，10.5+3.5=14元！ 师：可以制成下面的出租车价格表。你能从表格中知道行驶2km应付多少钱吗？行驶7.8km呢？ 生：行驶2km应付8元钱。 生：行驶7.8km应付15.5元钱。 师：想一想：生活中为什么要采用分段计费方式？四人一组，讨论一下，说说你的想法。5分钟后分享。 生1：我觉得分段计费可以鼓励人们节约资源。比如用水用电，用得少的时候单价低，用多了单价变高，大家就会注意节约了。 生2：分段计费对不同需求的人更公平，用得少的人花得少，用得多的人花得多。 生3：分段计费还可以用价格来引导人们的行为，比如鼓励大家多乘坐公共交通。 师：说得非常好，分段计费是为了兼顾公平与节约资源。如：水费分段计费时，基础用量价格比较低，满足日常基本需求；超出部分提高单价，以此引导人们节约资源避免浪费。 师：分段计费的核心逻辑都是一样的：先找到分界点，确定每一段的范围和收费标准，再按规则分别计算每一段的费用，最后求和。遇到"不足"的情况，统一"向上取整"。 设计意图：通过出租车计费的现实情境，引导学生在阅读理解、表格整理、画线段图、多方法对比等活动中，自主发现“车费＝3km以内费用＋超过3km的费用”的数量关系，并借助价格表进一步巩固分段计费的规则，在小组讨论中感悟分段计费在日常生活中的广泛应用，培养信息提取能力与逻辑分析能力。 效果评价：学生能正确提取题目信息，用表格和线段图分析分段计费问题，掌握理解分段计费“先分段再求和”的核心思路，目标达成良好。 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.用40元钱买下面全部的东西够吗？和同桌说一说你是怎样算的。 预设： 用估大法估算。 2+4+24+3+7=40(元) 答：用40元钱买下面的东西够。 2.一个房间长8.1m，宽5.2m。现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗。） 预设： 8×5=40（平方米） 0.6×0.6×100=36（平方米） 40平方米＞36平方米 答：100块不够。 3.某品牌乒乓球价格如下： 学校要买2盒二星和3盒三星的乒乓球，准备75元钱够吗？ 预设： 11.5＜12，12×2=24(元)； 15.2＜16，16×3=48(元)； 24+48=72(元)，72＜75，够。 答：准备75元钱够了。 4.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在12t以内每吨2.5元；超过12t的部分，每吨3.8元。 （1）小云家上个月的用水量为11t，应缴水费多少钱？ （2）小可家上个月的用水量为17t，应缴水费多少钱？ （3）你在生活中还见到过哪些分段计费的现象？互相说一说。 预设： （1）2.5×11=27.5(元) 答：应缴水费27.5元。 （2）12t以内的部分：2.5×12=30(元) 超出12t部分：3.8×(17-12)=19(元) 30＋19=49(元) 答：应缴水费49元。 （3）生活中实例很多，例如：快递费，首重是的固定价，超重每千克加收…… 5.五（1）班35名师生照合影，每人一张合影照片，一共需付多少钱？ 预设： 27.5＋2.5×（35-5） =27.5＋75 =102.5(元) 答：一共需付102.5元。 · 拓展演练 1. 元宵节快到了，妈妈带了100元买了2袋汤圆，0.8kg排骨。剩下的钱够买一箱46元的牛 奶吗？ （1）你认为小佳的估算策略合适吗？为什么？ （2）如果让你来估算，你会怎样算？ 预设： （1）答：她采用估小法估算，求出的和一定比实际小，即实际结果超过100元。所以说，她估算的方法是可行的，但结论却弄错了！ （2）答：用估小法：13.4＞13, 35.2＞35 13×2+35×0.8+46=100（元） 因为实际总价一定大于100，所以钱不够。 2.某市一种出租车的收费方式如下表： 某乘客要乘这种出租车去27千米处的某地，如果中途不换车，他需要付车费多少元？ 预设：4千米以内费用：10元 4~15千米费用：1.2×(15-4)=13.2(元) 15~27千米费用：1.6×(27-15)=19.2(元) 应付车费：10+13.2+19.2=42.4(元) 答：他需要付车费42.4元。 设计意图：分层设置基础、拓展习题，由易到难，对应课堂三大活动知识点，实现当堂巩固、分层提升。 效果评价：大部分学生能顺利完成基础和辨析练习，部分学生能解决问题，能借助表格、线段图辅助解题。 课堂小结 师：今天我们学习了小数乘法解决生活实际问题，本节课主要学习了哪两类生活应用题？分别是什么场景？ 生：购物估算问题、分段计费问题。 师：解决“够不够”的问题的两种估算方法分别是什么？ 生：估大法或估小法。 师：遇到分段计费这类题目，解决的方法是什么？ 生：首先明确分界点和计费标准，再用分段计算求和法计算。 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢？我们来回顾一下。（学生自由发言）再完成评价表。 设计意图：通过问题回顾与思维导图，系统梳理知识脉络；结合自评互评表，将学习目标转化为可观察的行为，实现“教—学—评”一致，引导学生从操作走向反思，提升综合素养。 效果评价：学生能准确回答核心问题，借助导图清晰复述原理与步骤。评价表使用认真，自评互评客观，教师能快速掌握整体学情与个别差异，有效促进知识内化与学习反思。 课后实践 生活花销我来算 行动：周末打车出行 任务： 查：出发前查清里程（如6.3km）及当地计价规则。 算：用“分段计算”法，自己先算一遍车费。 对：下车时，对比你的结果与打表金额是否一致。 记录： 画线段图分析路程，列出算式。 设计意图：将数学学习与生活实际相结合，让学生走出教室运用分段计费知识解决真实出行问题，深化数学应用意识。 效果评价：学生能独立完成实践记录，能完整展示线段图、算式，说出打车分段计费计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $