（专项讲义）第二单元因数和积的大小关系（小数乘法）-2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新人教版）

2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元因数和积的大小关系（小数乘法） 一、核心知识点 1、小数乘法中因数与积大小关系的基础定义。 定义：在小数乘法运算中，不用算出精准的乘积结果，仅根据其中一个因数和1的大小对比关系，就能直接快速判断最终乘积和另一个因数的大小关系，是小数乘法单元的核心规律之一。 核心逻辑：这个规律是整数乘法中因数与积大小关系的自然延伸，本质是乘法运算的通用性质，能大幅简化小数乘法的比较大小、预判结果合理性的解题步骤，不用硬算就能直接得出结论。 2、三大核心基础规律。 乘大于1的数的规律：一个不为0的数，乘一个大于1的小数，得到的最终乘积一定比这个数本身要大。 乘小于1的数的规律：一个不为0的数，乘一个小于1的非0小数，得到的最终乘积一定比这个数本身要小。 乘等于1的数的规律：一个不为0的数，乘等于1的数，得到的最终乘积和这个数本身完全相等。 速记口诀：乘大则大，乘小则小，乘1不变，0要除外。 示例：2.4×3，因为3>1，所以乘积7.2>2.4；1.2×0.4，因为0.4<1，所以乘积0.48<1.2；3.6×1，乘积3.6=3.6。 3、规律的快速判断方法。 拿到比较大小的题目时，先锁定作为参照的那个非0因数，再观察另一个乘数和1的大小关系，直接套用三大规律，不用计算出两个数的乘积，就能直接在圆圈里填上>、<、=符号，几秒钟就能完成一道题。 示例：比较4.8×0.9和4.8的大小，参照数是4.8，另一个乘数0.9<1，直接得出乘积小于4.8，不用算出4.32再做对比。 4、规律的反向推导应用。 已知一个数和它乘某个小数的乘积的大小关系，可以反向推导出这个小数和1的大小关系：如果乘积大于原数，说明这个小数一定大于1；如果乘积小于原数，说明这个小数一定小于1；如果乘积等于原数，说明这个小数一定等于1。 示例：已知a×b >a（a不为0），可以直接反向推导出b>1。 5、规律的实际场景应用。 在小数乘法的实际应用题中，通过这个规律可以快速预判计算结果的大致范围，不用算出精准值就能判断结果是否符合逻辑，比如一个数乘一个小于1的小数，结果一定比原数小，能快速排查出计算时出现的明显错误。 例：已知一块长方形菜地长是8.5米，宽是0.9米，不用计算就能预判菜地的面积一定小于8.5平方米，避免算出面积9平方米这类完全不符合逻辑的错误结果。 二、高频易错点 1、前提条件遗漏错误：完全忘记规律的适用前提是“0除外”，误以为0乘任何数都符合这个规律，忽略0乘任何数都得0的特殊情况，这是本单元最高频的错题类型。 2、规律方向记反错误：把“乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小”的规律完全记反，导致所有比较大小的题目全部填反符号，得到完全相反的结果。 3、概念理解偏差：误以为所有小数都小于1，忽略大于1的小数的情况，比如把2.5当成小于1的数，直接套用“乘小则小”的规律，得到完全错误的判断结果。 4、反向推导失误：已知乘积和原数的大小关系，反向推导小数的取值范围时，忘记考虑等于1的边界情况，漏掉取值的临界值，导致答案不完整。 5、特殊场景失误：遇到带小数部分的大于1的乘数时，没有正确判断它和1的大小关系，比如把1.03错当成小于1的数，得出完全错误的判断结论。 6、应用场景混淆：遇到两个小数相乘的情况时，找不到作为参照的原数，不知道该以哪个数为基准判断，完全混乱，只能硬算出乘积再做对比，完全没有利用规律简化运算。 三、高频易错题 一、选择题 1．2.68×0.99〇2.68，〇里应填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 【答案】B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答即可。 【解答】0.99＜1，2.68×0.99＜2.68，〇里应填＜。 2．已知甲乙丙（甲、乙、丙均不为0），则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞甲＞乙 【答案】C 【分析】可根据乘法中因数与积的大小关系判断三个数的大小：一个不为0的数乘大于1的数，积大于原数：乘小于1的数，积小于原数。 【解答】因为，，所以； 因为，，所以； 可得。 3．下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 【答案】C 【分析】一个非零数乘大于1的数，积大于原数；乘等于1的数，积等于原数；乘小于1的数，积小于原数，据此判断即可。 【解答】A．，，不符合要求； B．，，不符合要求； C．，，符合要求； D．，，不符合要求。 4．下列算式中，积小于第一个因数的是（    ）。 A．3.2×1.02 B．4.5×0.98 C．0.8×1.05 D．0.6×1 【答案】B 【分析】一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身；一个非0数乘一个大于1的数，乘积大于这个数本身；一个非0数乘1的积即为这个数本身。 【解答】A．1.02＞1，即3.2×1.02＞3.2，乘积大于第一个因数，不符合题意； B．0.98＜1，即4.5×0.98＜4.5，乘积小于第一个因数，符合题意； C．1.05＞1，即0.8×1.05＞0.8，乘积大于第一个因数，不符合题意； D．0.6×1＝0.6，乘积等于第一个因数，不符合题意。 积小于第一个因数的是4.5×0.98。 5．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.8（a、b、c都不为0），其中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 【答案】C 【分析】先比较0.99、1.01和0.8的大小。再根据积相等，一个因数越小，另一个因数就越大的规律判断。 【解答】因为0.8＜0.99＜1.01 所以c＞a＞b 6．不计算，9.□×18.4的积可能是（    ）。 A．1.748 B．17.48 C．174.8 D．0.1748 【答案】C 【分析】一个非零数乘大于1的数积大于这个数，乘小于1的数积小于这个数；据此解答。 【解答】9.□＞1，所以9.□×18.4＞18.4 结合选项只有174.8大于18.4，所以不计算，9.□×18.4的积可能是174.8。 故答案为：C 7．a×1.01＝b×0.85＝c×0.79（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比（    ）。 A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．无法比较 【答案】B 【分析】本题可依据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律来分析。需要先比较三个乘法算式中的因数1.01、0.85、0.79的大小，再根据这一规律推出a、b、c的大小关系。 【解答】首先比较因数的大小：，因为（积相等），根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”，可得：。 故答案为：B 8．下面各式的积小于5.67的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一个数乘大于1的数，积大于这个非0数，一个数乘小于1的数，积小于这个非0数，一个数乘1，积还得原数，据此解答。 【解答】A．因为1.01＞1，所以5.67×1.01＞5.67； B．因为0.99＜1，5.67×0.99＜5.67； C．5.67×1＝5.67； D．因为2＞1，所以5.67×2＞5.67 故答案为：B 9．下面各题中，积最小的是（    ）。 A．350×0.046 B．35×0.0046 C．3.5×0.46 D．0.35×4.6 【答案】B 【分析】根据一个因数乘几（不为0），另一个因数除以几，积不变，将其中一个因数变为35。 一个数（不为0）乘越小的数，积越小，由此找到积最小的选项。 【解答】因为350×0.046＝35×0.46；3.5×0.46＝35×0.046；0.35×4.6＝35×0.046，且35×0.0046＜35×0.046＜35×0.46，所以35×0.0046＜3.5×0.46＝0.35×4.6＜350×0.046，所以积最小的是35×0.0046。 故答案为：B 10．小明计算1.□5×0.□7＝3.1265时，他看到算出的结果想了想说：“我肯定算错了。”因为正确的积（    ）。 A．比1小 B．比1.□5小 C．比1.□5大 D．比1.□5小，比0.□7大 【答案】D 【分析】小数相乘时，一个因数小于1，则得到的积小于另外一个因数；一个因数大于1，则得到的积大于另一个因数。小明计算1.□5×0.□7＝3.1265，其中一个因数0.□7一定小于1，则得到的积一定小于另一个因数1.□5；一个因数是1.□5大于1，得到的积一定大于0.□7。在小数的大小比较中，从左往右从整数部分开始比较一直到小数部分，据此可得出答案。 【解答】1.□5×0.□7中，其中一个因数0.□7一定小于1，则两个数相乘得到的积一定小于另一个因数1.□5。题干中两个数相乘的积是3.1265，整数部分比1.□5的整数部分大，即小明的计算是错误的。正确的积应该比1.□5小，比0.□7大。 故答案为：D 11．已知a、b、c是三个大于0的数，且a×1.04＝b×1＝c×0.89，那么a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b 【答案】B 【分析】积一定，一个数乘的数越大其本身越小，据此比较三个已知的因数即可。 【解答】因为1.04＞1＞0.89，且a×1.04＝b×1＝c×0.89，所以a＜b＜c。 故答案为：B 12．如图，点N表示的数最有可能是算式（    ）的得数。 A．20－1.3 B．0.□×16 C．4.□×4.□ D．4.□×5.□ 【答案】C 【分析】观察图可知，点N在17和18之间，且更靠近17，所以17＜N＜18。据此分析各选项算式的值，看是否在大于17和小于18之间。 【解答】A．20－1.3＝18.7，18.7＞18，不符合17＜N＜18，所以选项A错误。 B．因为0.□＜1，所以0.□×16＜16，16＜17，不符合17＜N＜18，所以选项B错误。 C．4.□×4.□，最小的情况是4.0×4.0＝16，最大的情况是4.9×4.9＝24.01。当两个因数都取4.2左右时，4.2×4.2＝17.64，在17＜N＜18范围内，所以选项C有可能正确。 D．4.□×5.□，最小的情况是4.0×5.0＝20，20＞18，不符合17＜N＜18，所以选项D错误。 点N表示的数最有可能是算式“4.□×4.□”的得数。 故答案为：C 13．0.64×1.5的积（    ）。 A．比0.64小 B．比1.5大 C．比0.64大而比1.5小 D．无法确定 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 【解答】据分析可知 ，因此0.64×1.5＞0.64 又因，因此0.64×1.5＜1.5 A．0.64×1.5的积比0.64小，该说法错误。 B．0.64×1.5的积比1.5大，该说法错误。 C．0.64×1.5的积比0.64大而比1.5小，该说法正确。 D．0.64×1.5的积无法确定，该说法错误。 故答案为：C 14．算式的积大约在数线上的（    ）点上。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此先确定积的范围，再根据因数的大小，进一步确定准确位置。 【解答】1.05＞1，＞6.8，图中大于6.8的有C点和D点，因为1.05只比1大一点，因此积不会比6.8大太多，大约在数线上的C点上。 故答案为：C 15．小强说：“两个数相乘的积一定比这两个数都大。”证明这个说法错误的算式是（    ）。 A．3.1×2 B．9×4 C．15.5×0.9 D．13.4×1.2 【答案】C 【分析】分别计算出每个选项的结果，再与两个因数进行比较，即可解答。 【解答】A．，6.2＞3.1＞2，符合两个数相乘的积比这两个数都大； B．，36＞9＞4，符合两个数相乘的积比这两个数都大； C．，13.95＜15.5，不符合两个数相乘的积比这两个数都大； D．，16.08＞13.4＞1.2，符合两个数相乘的积比这两个数都大； 故答案为：C 二、填空题 16．在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 756×0.9（ ）756        1×0.94（ ）1 4.25×1.1（ ）4.25        31.4×1.2（ ）31.4 【答案】＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【解答】0.9＜1，756×0.9＜756        0.94＜1，1×0.94＜1 1.1＞1，4.25×1.1＞4.25        1.2＞1，31.4×1.2＞31.4 【点睛】关键是掌握小数乘法中积与乘数之间的关系。 17．在括号里填入适当的数。 4.36×（ ）＜4.36        （ ）×0.98＞0.98      0.25×47＝0.047×（ ） 【答案】0.9 2 250 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。 【解答】（1）4.36×0.9＜4.36（答案不唯一） （2）2×0.98＞0.98（答案不唯一） （3）0.25×47＝0.047×250 【点睛】本题考查判断积与因数之间大小关系的方法、积的小数位数与因数的小数位数的关系。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99（ ）5.9   5.9×1.07（ ）1.07 0.08×1（ ）1   58×0.7（ ）5.8×7 【答案】＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 【解答】因为0.99＜1，所以5.9×0.99＜5.9 因为5.9＞1，所以5.9×1.07＞1.07 因为0.08＜1，所以0.08×1＜1 因为58除以10变为5.8，0.7乘10变为7，符合积不变的规律 则58×0.7＝5.8×7 【点睛】本题考查小数乘法，结合积与因数之间的关系是解题的关键。 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3（ ）8.9               1.4×1.4（ ）1.4×0.4 0.2×0.2（ ）0.2               7.3×0.7（ ）0.73×7 【答案】＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【解答】（1）因为1.3＞1，所以8.9×1.3＞8.9； （2）因为1.4＞0.4，所以1.4×1.4＞1.4×0.4； （3）因为0.2＜1，所以0.2×0.2＜0.2； （4）7.3×0.7＝0.73×7。 【点睛】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法、积不变的规律是解题的关键。 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.99（ ）7.2        1.8×0.15（ ）1.8      7.3×6.5（ ）65×0.73 【答案】＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；如果一个因数扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数反而缩小到原来的几分之一或扩大到相同的倍数（0除外），那么积不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 【解答】因为0.99＜1 所以7.2×0.99＜7.2 因为0.15＜1 所以1.8×0.15＜1.8 因为7.3×6.5＝6.5×7.3 6.5×7.3＝65×0.73 所以7.3×6.5＝65×0.73 21．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 4.63×0.99（ ）4.63    7.8×1.01（ ）7.8    5.4×10（ ）54×0.1 【答案】＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数； 5.4×10也就是把5.4的小数点向右移动一位；54×0.1计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此得出两边的结果，再比较。 【解答】0.99＜1，4.63×0.99＜4.63； 1.01＞1，7.8×1.01＞7.8； 5.4×10＝54，54×0.1＝5.4，54＞5.4，5.4×10＞54×0.1。 22．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.75（ ）1.3    0.6×1.9（ ）0.6    13.2×1（ ）13.2 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。 【解答】0.75＜1，1.3×0.75＜1.3 1.9＞1，0.6×1.9＞0.6 13.2×1＝13.2 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×1.001（ ）6.8               7.3×0.99（ ）7.3 1.45×0.72（ ）3.75×1.54        50.8×1.5（ ）5.08×15 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （3）先根据因数和积的大小关系判断1.45×0.72与1.45、3.75×1.54与3.75的大小关系，再判断括号两边式子的大小关系； （4）50.8×1.5，把50.8缩小到原来的，1.5扩大到原来的10倍，则积不变，据此解答。 【解答】（1）因为1.001＞1，所以6.8×1.001＞6.8； （2）因为0.99＜1，所以7.3×0.99＜7.3； （3）因为0.72＜1，1.54＞1，所以1.45×0.72＜1.45，3.75×1.54＞3.75，即1.45×0.72＜3.75×1.54； （4）由积的变化规律可知，50.8×1.5＝（50.8÷10）×（1.5×10）＝5.08×15。 综上所述，6.8×1.001＞6.8，7.3×0.99＜7.3，1.45×0.72＜3.75×1.54，50.8×1.5＝5.08×15。 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.28（ ）7.28×0.92    0.78（ ）0.78×2.4 1.3×1.5（ ）1.5×0.13    17.4×0.15（ ）1.74×1.5 【答案】＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）比较小数乘小于1的数与原数的大小：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数。 （2）比较小数乘大于1的数与原数的大小：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。 （3）比较两个乘法算式的大小：当其中一个因数相同，另一个因数越大，积越大。 （4）通过积的变化规律判断等式是否成立：一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），则积不变。 【解答】（1）0.92＜1，因此7.28×0.92的积小于7.28。 即：7.28＞7.28×0.92 （2）2.4＞1，因此0.78×2.4的积大于0.78。 即：0.78＜0.78×2.4 （3）1.3＞0.13，两个数均乘1.5，因此1.3×1.5的积更大。 即：1.3×1.5＞1.5×0.13 （4）将17.4×0.15转化为1.74×1.5： 17.4除以10变为1.74，0.15乘10变为1.5，则积不变。因此两式相等。 即：17.4×0.15＝1.74×1.5 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.01×0.92（ ）1.01    17.6×1.2（ ）17.6    10×0.24（ ）2.4 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 10×0.24＝2.4，据此计算即可。 【解答】0.92＜1，则1.01×0.92＜1.01 1.2＞1，则17.6×1.2＞17.6 10×0.24＝2.4 26．在下面（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3×1.6（ ）2.3            5.6×0.99（ ）5.6 1×7.8（ ）7.8            7.3×0.62（ ）73×0.62 【答案】＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）（2）（3）两个数的积与其中一个因数比较大小，（两个因数都不为0），要看另一个因数；如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。据此判断。 （4）两个乘法算式中的一个因数不变，都是0.62，另一个因数从7.3变为73，扩大了10倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。据此解答即可。 【解答】因为1.6＞1，所以2.3×1.6＞2.3； 因为0.99＜1，所以5.6×0.99＜5.6； 因为1＝1，所以1×7.8＝7.8； 因为7.3×10＝73，所以7.3×0.62＜73×0.62。 2.3×1.6＞2.3            5.6×0.99＜5.6 1×7.8＝7.8            7.3×0.62＜73×0.62 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.54×0.98（ ）8.54         3.6×2.5（ ）0.36×25 15.6×2.3（ ）15.6×0.98    1.02×2.5（ ）2.5 【答案】＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第一空； 如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此把3.6×2.5化为0.36×25，再进行比较。据此解答第二空； 两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大。据此解答第三空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此解答最后一空。 【解答】因为0.98＜1，所以8.54×0.98＜8.54 3.6×2.5＝（3.6÷10）×（2.5×10）＝0.36×25，所以3.6×2.5＝0.36×25 因为2.3＞0.98，所以15.6×2.3＞15.6×0.98 因为1.02＞1，所以1.02×2.5＞2.5 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99（ ）0.35        1.2×0.94（ ）1.2×1.02 9.48×1.1（ ）9.48        0.23×8.1（ ）2.3×0.81 【答案】＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 据此判断。 【解答】因为0.99＜1，所以0.35×0.99＜0.35； 因为0.94＜1，1.02＞1，所以1.2×0.94＜1.2，1.2×1.02＞1.2，所以1.2×0.94＜1.2×1.02； 因为1.1＞1，所以9.48×1.1＞9.48； 因为0.23×10＝2.3，8.1÷10＝0.81，所以0.23×8.1＝2.3×0.81； 所以0.35×0.99＜0.35，1.2×0.94＜1.2×1.02，9.48×1.1＞9.48，0.23×8.1＝2.3×0.81。 29．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.56×0.6（ ）12.56        5.2×0.7（ ）0.52×7        8.4×1.2（ ）8.4×0.7 【答案】＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数，积小于这个数； 根据一个因数缩小为原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变； 在乘法算式中，两个因数均不为0，如果有一个因数相同，另一个因数大的，积就大；另一个因数小的，积就小，据此解答。 【解答】0.6＜1，所以12.56×0.6＜12.56； 5.2×0.7＝（5.2÷10）×（0.7×10）＝0.52×7； 1.2＞0.7，所以8.4×1.2＞8.4×0.7。 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 57.4（ ）57.40        12.8×0.9（ ）12.8 6.32（ ）63.2            0.4×1.1（ ）0.4 【答案】＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】小数大小比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大； 根据小数的性质比较：小数末尾添上“0”或“去掉0”，小数的大小不变； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 【解答】的“0”在小数末尾可以去掉，小数的大小不变，所以； 整数部分，所以； 因为，所以； 因为，所以。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年五年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元因数和积的大小关系（小数乘法） 一、核心知识点 1、小数乘法中因数与积大小关系的基础定义。 定义：在小数乘法运算中，不用算出精准的乘积结果，仅根据其中一个因数和1的大小对比关系，就能直接快速判断最终乘积和另一个因数的大小关系，是小数乘法单元的核心规律之一。 核心逻辑：这个规律是整数乘法中因数与积大小关系的自然延伸，本质是乘法运算的通用性质，能大幅简化小数乘法的比较大小、预判结果合理性的解题步骤，不用硬算就能直接得出结论。 2、三大核心基础规律。 乘大于1的数的规律：一个不为0的数，乘一个大于1的小数，得到的最终乘积一定比这个数本身要大。 乘小于1的数的规律：一个不为0的数，乘一个小于1的非0小数，得到的最终乘积一定比这个数本身要小。 乘等于1的数的规律：一个不为0的数，乘等于1的数，得到的最终乘积和这个数本身完全相等。 速记口诀：乘大则大，乘小则小，乘1不变，0要除外。 示例：2.4×3，因为3>1，所以乘积7.2>2.4；1.2×0.4，因为0.4<1，所以乘积0.48<1.2；3.6×1，乘积3.6=3.6。 3、规律的快速判断方法。 拿到比较大小的题目时，先锁定作为参照的那个非0因数，再观察另一个乘数和1的大小关系，直接套用三大规律，不用计算出两个数的乘积，就能直接在圆圈里填上>、<、=符号，几秒钟就能完成一道题。 示例：比较4.8×0.9和4.8的大小，参照数是4.8，另一个乘数0.9<1，直接得出乘积小于4.8，不用算出4.32再做对比。 4、规律的反向推导应用。 已知一个数和它乘某个小数的乘积的大小关系，可以反向推导出这个小数和1的大小关系：如果乘积大于原数，说明这个小数一定大于1；如果乘积小于原数，说明这个小数一定小于1；如果乘积等于原数，说明这个小数一定等于1。 示例：已知a×b >a（a不为0），可以直接反向推导出b>1。 5、规律的实际场景应用。 在小数乘法的实际应用题中，通过这个规律可以快速预判计算结果的大致范围，不用算出精准值就能判断结果是否符合逻辑，比如一个数乘一个小于1的小数，结果一定比原数小，能快速排查出计算时出现的明显错误。 例：已知一块长方形菜地长是8.5米，宽是0.9米，不用计算就能预判菜地的面积一定小于8.5平方米，避免算出面积9平方米这类完全不符合逻辑的错误结果。 二、高频易错点 1、前提条件遗漏错误：完全忘记规律的适用前提是“0除外”，误以为0乘任何数都符合这个规律，忽略0乘任何数都得0的特殊情况，这是本单元最高频的错题类型。 2、规律方向记反错误：把“乘大于1的数积变大，乘小于1的数积变小”的规律完全记反，导致所有比较大小的题目全部填反符号，得到完全相反的结果。 3、概念理解偏差：误以为所有小数都小于1，忽略大于1的小数的情况，比如把2.5当成小于1的数，直接套用“乘小则小”的规律，得到完全错误的判断结果。 4、反向推导失误：已知乘积和原数的大小关系，反向推导小数的取值范围时，忘记考虑等于1的边界情况，漏掉取值的临界值，导致答案不完整。 5、特殊场景失误：遇到带小数部分的大于1的乘数时，没有正确判断它和1的大小关系，比如把1.03错当成小于1的数，得出完全错误的判断结论。 6、应用场景混淆：遇到两个小数相乘的情况时，找不到作为参照的原数，不知道该以哪个数为基准判断，完全混乱，只能硬算出乘积再做对比，完全没有利用规律简化运算。 三、高频易错题 一、选择题 1．2.68×0.99〇2.68，〇里应填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法比较 2．已知甲乙丙（甲、乙、丙均不为0），则（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．乙＞丙＞甲 D．丙＞甲＞乙 3．下列算式的结果小于0.65的是（    ）。 A．0.65×1.01 B．1×0.65 C．0.88×0.65 D．0.65×2.4 4．下列算式中，积小于第一个因数的是（    ）。 A．3.2×1.02 B．4.5×0.98 C．0.8×1.05 D．0.6×1 5．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.8（a、b、c都不为0），其中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法判断 6．不计算，9.□×18.4的积可能是（    ）。 A．1.748 B．17.48 C．174.8 D．0.1748 7．a×1.01＝b×0.85＝c×0.79（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比（    ）。 A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．无法比较 8．下面各式的积小于5.67的是（    ）。 A． B． C． D． 9．下面各题中，积最小的是（    ）。 A．350×0.046 B．35×0.0046 C．3.5×0.46 D．0.35×4.6 10．小明计算1.□5×0.□7＝3.1265时，他看到算出的结果想了想说：“我肯定算错了。”因为正确的积（    ）。 A．比1小 B．比1.□5小 C．比1.□5大 D．比1.□5小，比0.□7大 11．已知a、b、c是三个大于0的数，且a×1.04＝b×1＝c×0.89，那么a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＞c＞b D．a＜c＜b 12．如图，点N表示的数最有可能是算式（    ）的得数。 A．20－1.3 B．0.□×16 C．4.□×4.□ D．4.□×5.□ 13．0.64×1.5的积（    ）。 A．比0.64小 B．比1.5大 C．比0.64大而比1.5小 D．无法确定 14．算式的积大约在数线上的（    ）点上。 A．A B．B C．C D．D 15．小强说：“两个数相乘的积一定比这两个数都大。”证明这个说法错误的算式是（    ）。 A．3.1×2 B．9×4 C．15.5×0.9 D．13.4×1.2 二、填空题 16．在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 756×0.9 （ ）756        1×0.94 （ ）1 4.25×1.1 （ ）4.25        31.4×1.2 （ ）31.4 17．在括号里填入适当的数。 4.36× （ ）＜4.36        （ ）×0.98＞0.98      0.25×47＝0.047× （ ） 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.9×0.99 （ ）5.9   5.9×1.07 （ ）1.07 0.08×1 （ ）1   58×0.7 （ ）5.8×7 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3 （ ）8.9               1.4×1.4 （ ）1.4×0.4 0.2×0.2 （ ）0.2               7.3×0.7 （ ）0.73×7 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.99 （ ）7.2        1.8×0.15 （ ）1.8      7.3×6.5 （ ）65×0.73 21．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 4.63×0.99（ ）4.63    7.8×1.01（ ）7.8    5.4×10（ ）54×0.1 22．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.75 （ ）1.3    0.6×1.9 （ ）0.6    13.2×1 （ ）13.2 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8×1.001 （ ）6.8               7.3×0.99 （ ）7.3 1.45×0.72 （ ）3.75×1.54        50.8×1.5 （ ）5.08×15 24．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.28 （ ）7.28×0.92    0.78 （ ）0.78×2.4 1.3×1.5 （ ）1.5×0.13    17.4×0.15 （ ）1.74×1.5 25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.01×0.92 （ ）1.01    17.6×1.2 （ ）17.6    10×0.24 （ ）2.4 26．在下面（    ）填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3×1.6 （ ）2.3            5.6×0.99 （ ）5.6 1×7.8 （ ）7.8            7.3×0.62 （ ）73×0.62 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.54×0.98 （ ）8.54         3.6×2.5 （ ）0.36×25 15.6×2.3 （ ）15.6×0.98    1.02×2.5 （ ）2.5 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.35×0.99（ ）0.35        1.2×0.94（ ）1.2×1.02 9.48×1.1（ ）9.48        0.23×8.1（ ）2.3×0.81 29．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 12.56×0.6 （ ）12.56        5.2×0.7 （ ）0.52×7        8.4×1.2 （ ）8.4×0.7 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 57.4（ ）57.40        12.8×0.9（ ）12.8 6.32（ ）63.2            0.4×1.1（ ）0.4 学科网（北京）股份有限公司 $