（专项讲义）第二单元周长与面积的认识及比较大小-2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集（新苏教版）

2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元周长与面积的认识及比较大小 一、核心知识点 1、周长与面积的基础定义。 周长：封闭图形一周边线的总长度，属于“线的长短”维度，描述图形边缘的总长度。 面积：物体表面或封闭图形所占平面的大小，属于“面的大小”维度，描述图形覆盖的平面范围。 核心逻辑：二者是完全不同维度的度量属性。 2、周长与面积的基础测量方法。 周长测量：规则图形用直尺量出所有边的长度再求和；树叶这类不规则曲线图形，用“绕线法”化曲为直，用细线围满图形一周后拉直测绳长，得到精准周长。 面积测量：用统一大小的1平方厘米小正方形密铺图形，数出铺满的小正方形总个数，就能得到图形的面积大小。 速记口诀：周长描边线，面积涂满面，测量方法各不同，属性区分记心间。 示例：给黑板四周包铝合金条，求的是黑板的周长；给教室地面铺地砖，求的是地面的面积。 3、周长与面积的大小比较规律。 周长比较：通用方法是先算出两个图形的周长数值，直接比大小；也可以用尺规法把多边形各边依次截取到同一条直线上，通过线段长度直观对比周长长短。 面积比较：相差明显的图形直接用观察法判断；形状接近的图形用重叠法，看露出部分的大小判断；精准比较必须用统一面积单位铺摆，数出单位数量再对比。 核心规律：周长相等的图形，面积不一定相等，其中正方形的面积最大；面积相等的图形，周长也不一定相等。 二、高频易错点 1、概念本质混淆错误：把周长和面积的属性搞混，误以为“图形越大周长就越长”，甚至直接用面积单位描述周长、用长度单位描述面积，这是本单元最高频的错题类型。 2、单位使用错误：填写单位时量级完全偏差，比如把教室的占地面积错填成50平方分米，混淆长度单位和面积单位的使用场景。 3、规律理解偏差：主观认为周长相等的图形面积一定相等，或者面积相等的图形周长一定相等，忽略不同形状图形的度量差异。 4、公式套用错误：计算周长时错用面积公式“边长×边长”，计算面积时错用周长公式“(长+宽)×2”，完全颠倒两类公式的使用场景。 5、特殊场景失误：遇到靠墙围篱笆的实际问题时，忘记减去靠墙那一边的长度，直接硬套完整周长公式，算出完全不符合实际的篱笆长度。 三、高频易错题 一、选择题 1．比较下面两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。根据图示可知，中间折线的两端分别是正方形两边的中点，据此比较两个图形的周长的异同，甲、乙的周长均为正方形边长的一半、长方形的一条边长和公共曲线三者之和，；甲的面积小于正方形面积的一半，乙的面积大于正方形面积的一半，据此分析解答。 【解答】比较下面两个图形，说法正确的是甲和乙的周长相等，但乙的面积大。 2．如下图所示，比较甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等 B．甲、乙的周长相等 C．甲的周长比乙的长 【答案】B 【分析】封闭图形一周边线的长度就是它的周长。物体的面或者平面图形的大小就是它的面积。观察图形可知，甲、乙的周长均为长方形一条长和一条宽和公共曲线三者之和，所以甲、乙周长相等。甲的面积明显大于乙的面积。 【解答】A．甲、乙的面积相等。错误。 B．甲、乙的周长相等。正确。 C．甲的周长比乙的长。错误。 3．在一个边长5厘米的正方形纸板上，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。下面（    ）种剪法剩余部分的周长最长。 A． B． C． 【答案】B 【分析】封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。根据周长定义，分别求出每个选项中剩余部分的周长，比较大小即可解答。 【解答】 A.由图可知，剩余部分周长＝正方形周长，即5×4＝20（厘米）。 B． 由图可知，剩余部分的周长＝正方形周长＋两个3厘米长的线段，即 5×4＋3×2 ＝20＋6 ＝26（厘米） C. 由图可知，剩余部分的周长＝正方形周长＋两个2厘米长的线段，即 5×4＋2×2 ＝20＋4 ＝24（厘米） 因为20＜24＜26，所以B选项中剪法剩余部分的周长最长。 4．两只小蚂蚁分别绕着图形走一圈，它们走的周长（    ）。 A．①＝② B．①＜② C．①＞② 【答案】B 【分析】假设每个小正方形的边长是1，然后直接数出每只小蚂蚁走过的路线有多少个小正方形的边长即可。 【解答】由题意分析： ①号小蚂蚁走的路线一共有14个小正方形的边长； ②号小蚂蚁走的路线一共有16个小正方形的边长； 故，他们走的周长：①＜②。 5．比较如图两个图形的周长，结果是（    ）。 A．甲的周长＞乙的周长 B．乙的周长＞甲的周长 C．甲的周长＝乙的周长 【答案】C 【分析】周长是指封闭图形一周的长度。用平移法，将凹进内部的边缘线段，沿着水平或竖直方向平移到原长方形的轮廓线上，通过比较平移前后的线段总长度，判断周长是否不变。 【解答】 如图所示，图乙通过平移即可得到图甲，所以两个图形的周长相等。 6．从一个大长方形的不同位置去掉一个相同的小长方形，以下图形中周长相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和④ 【答案】C 【分析】通过“平移法”可知，①和④的图形周长等于大长方形的周长，②的周长为大长方形周长加2条小长方形的宽，③的周长为大长方形周长加2条小长方形的长，二者周长不相等且均与①、④的周长不同，由此解答本题。 【解答】通过“平移法”可知，①和④的图形周长等于大长方形的周长。 7．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个正方形，下面的剪法中，剪完后周长不变的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】可以用边的平移对比来判断周长变化。逐项分析即可。 【解答】A．从长方形的一个角上剪下正方形，把剪后新露出的两条边分别向外平移，刚好能补回原来长方形被剪掉的两条边，剩下图形的总周长和原长方形周长完全相等。 B．从长方形的下边缘中间剪下正方形，剪完后相比原长方形，多出来了正方形的2条侧边，周长变大了。 C．从长方形的右侧边中间剪下正方形，剪完后相比原长方形，也多出来了正方形的2条侧边，周长变大了。 8．七巧板由宋代黄伯思发明的“燕几”和明朝戈汕制作的“蝶几”演变而来。下图是使用两套同样的七巧板拼成的图案“4”和图案“5”，两个图案的面积相比，（    ）。 A．图案“4”的面积大 B．图案“5”的面积大 C．两个图案的面积同样大 【答案】C 【分析】图案“4”和图案“5”都是由两套完全相同的七巧板拼成，尽管形状不同，但所用的七巧板数量和大小相同，因此它们的总面积相等。 【解答】根据分析可知：两个图案的面积同样大。 故答案为：C 9．观察下图（每个小方格边长看作1厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．图①和图②的周长相等。 B．图①和图②的面积相等。 C．图①和图②的面积与周长都相等。 【答案】A 【分析】封闭图形一周边线的长度就是它的周长。分别数一数图①和图②所包含的小方格的边长有几个，就是几厘米。然后再比较是否相等。物体的表面或围成的平面图形的大小就是它的面积。分别数一数图①和图②所占的小方格的个数，若数目相同，则面积相等。 【解答】如图，图①有12个1厘米，它的周长是12厘米。图②有12个1厘米，它的周长是12厘米。图①和图②的周长相等。图①有5个小方格，图②有7个小方格。图①和图②的面积不相等。 故答案为：A 10．包头黄河国家湿地公园用稻禾勾勒的稻田画，如图方框中，由6小块长方形稻田拼成一个大长方形稻田画，下列说法正确的是（    ）。 A．大长方形面积＝6块小稻田的面积和，大长方形周长＝6块小稻田的周长和。 B．大长方形面积＞6块小稻田的面积和，大长方形周长＞6块小稻田的周长和。 C．大长方形面积＝6块小稻田的面积和，大长方形周长＜6块小稻田的周长和。 【答案】C 【分析】大长方形稻田画是由6小块长方形稻田拼成的，因此大长方形的面积就等于6块小长方形稻田的面积和；6块小长方形稻田拼成大长方形稻田画时，四角的四个小长方形都有1条长边与1条宽边在大长方形的内部，中间两个小长方形都有2条宽边与1条长边在大长方形内部，计算大长方形周长时这些边的长度不能计算，因此大长方形周长要小于6块小长方形稻田的周长和。 【解答】由分析可知，说法正确的是大长方形面积＝6块小稻田的面积和，大长方形周长＜6块小稻田的周长和。 故答案为：C 二、填空题 11．每个代表1平方厘米，的面积是（ ）平方厘米。 【答案】10 【分析】确定单个小正方形的面积为1平方厘米，因此总面积等于组合图形包含的小正方形的总个数。 因为每个小正方形对应1平方厘米，所以用小正方形的总个数乘1，即可得到组合图形的面积。 【解答】从图中可知，第二个图形包含10个小正方形，面积是10×1＝10（平方厘米）。 12．用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，写出它们的周长和面积。          周长：（ ）    周长：（ ）    周长：（ ） 面积：（ ）    面积：（ ）    面积：（ ） 【答案】14厘米 10平方厘米 14厘米 6平方厘米 14厘米 7平方厘米 【分析】求图形的周长：我们可以逐个数出图形外圈一周小正方形的边长，边长1厘米，有几条边长，周长就是几厘米。求图形的面积：可以用数小方格的方法，已知每个小方格的边长是1厘米，单个小正方形的面积就是1平方厘米，图形里有几个完整的小方格，面积就是几平方厘米。 【解答】第1个图形，数出其一周包含的小正方形边长数量为14条，因为每个边长为1厘米，所以周长为14×1＝14厘米；图形包含10个小正方形，每个小正方形面积为1×1＝1平方厘米，所以面积是10平方厘米。 第2个图形，数出其一周包含的小正方形边长数量为14条，因为每个边长为1厘米，所以周长为14×1＝14厘米；图形包含6个小正方形，每个小正方形面积为1×1＝1平方厘米，所以面积是6平方厘米。 第3个图形，数出其一周包含的小正方形边长数量为14条，因为每个边长为1厘米，所以周长为14×1＝14厘米；图形包含7个小正方形，每个小正方形面积为1×1＝1平方厘米，所以面积是7平方厘米。 13．如图，明明在方格纸上画了甲、乙两个图形，比较它们的面积，甲的面积比乙的面积（ ）。 【答案】小 【分析】将两个图形通过平移到一起后，会发现两个图形的其它部分都能完全重合，只有乙图形比甲图形多出了上面一个小正方形的面积： 【解答】根据分析，比较它们的面积，甲的面积比乙的面积小。 14．下面的方格图中每个小方格的边长表示1厘米，图形（ ）的周长较大。 【答案】乙 【分析】封闭图形一周边长的长度之和，就是这个图形的周长，据此数出两个图形有多少个1厘米的边长，周长就是多少厘米。再比较即可。 【解答】由图可知，甲的周长是18厘米，乙的周长是30厘米，18＜30，所以图形乙的周长较大。 15．每个□代表1平方厘米，这几个图形中面积最大的是（ ），周长最大的是（ ）。（填序号） 【答案】④ ② 【分析】小正方形的面积是1平方厘米，分别数出每个图形的格数，有几格面积就是几平方厘米，再比较大小； 小正方形的面积是1平方厘米，边长是1厘米；分别数出每个图形一周的格数，有多少格周长就是多少厘米，再比较大小。 【解答】①共有10格，面积是（平方厘米）；一周共有14格，周长是（厘米）； ②共有9格，面积是（平方厘米）；一周共有18格，周长是（厘米）； ③共有8格，面积是（平方厘米）；一周共有14格，周长是（厘米）； ④共有12格，面积是（平方厘米）；一周共有14格，周长是（厘米）； 比较面积：，所以④的面积最大； 比较周长：，所以②的周长最大。 16．连方是用完全一样的正方形组成的图形。用了几个正方形，就叫几连方。下图是边长为1厘米的正方形拼成的“五连方”，其中周长最短的是（ ）号图形，④号图形的周长是（ ）厘米。 【答案】② 12 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。每个正方形的边长是1厘米。组成图形的周长为围成图形边线的长度，数出图形的边线由多少条小方格的边长组成就知道它的周长。据此求出每个图形的周长，再比较周长的大小，找到周长最短的图形即可。 【解答】图①的周长为：12×1＝12（厘米） 图②的周长为：10×1＝10（厘米） 图③的周长为：12×1＝12（厘米） 图④的周长为：12×1＝12（厘米） 图⑤的周长为：12×1＝12（厘米） 12＞10 所以周长最短的是②号图形，④号图形的周长是12厘米。 17．数一数，算一算。 下面图形中，（ ）和（ ）的面积相等，（ ）和（ ）的周长相等。 【答案】③ ④ ① ③ 【分析】因为每个小方格面积是固定的，所以计算每个图形的面积时，可通过数每个图形包含的小方格总数判断面积是否相等；如果计算图形周长，可以通过数每个图形外围边的总长度，分别得到四个图形的周长数值后，对比找出相等的组。 【解答】设每个小方格边长为1，面积为1，分别计算：算面积：数每个图形占的方格数：①占9格，②占8格，③占11格，④占11格。因此③和④面积相等。 算周长：数每个图形外围边的总长度：①周长为16，②周长为18，③周长为16，④周长为14。因此①和③周长相等。 18．写出下面各图形的面积。（每个小正方形面积表示1平方厘米） （ ）平方厘米     （ ）平方厘米     （ ）平方厘米 【答案】6 6 6 【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，图形的面积就是组成这个图形的所有小正方形的面积和。有几个小正方形，面积就是几平方厘米。不满整格的，可以把两个半格合成一个整格。据此解答即可。 【解答】左图有6个小正方形，它的面积是6平方厘米。 中间的图有6个小正方形，它的面积是6平方厘米。 右图有4个小正方形和4个半格，4个半格可以合成2个整的小正方形，一共6个小正方形。它的面积是6平方厘米。所以填写如下所示： 19．下面两个图中，假设每个小方格的面积都是1平方厘米。想一想，它们的周长和面积各是多少？填在下面。             周长：（ ）                    周长：（ ） 面积：（ ）                    面积：（ ） 【答案】20厘米 16厘米 10平方厘米 8平方厘米 【分析】由每个小方格的面积是1平方厘米可知，小方格的边长是1厘米。组合图形的周长为围成图形边线的长度，分别数出图形的边线由多少条小方格的边长组成就知道它们的周长。组合图形的面积为组成组合图形中小方格的面积之和，只需要分别数出由多少个小方格组成即可。 【解答】 它的周长是由20个边长1厘米的边长组成的，所以周长是20厘米。面积由10个1平方厘米的小方格组成，所以面积是10平方厘米。 它的周长是由16个边长1厘米的边长组成的，所以周长是16厘米。面积由8个1平方厘米的小方格组成，所以面积是8平方厘米。 20．下面图形的面积各是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 图①（ ）平方厘米   图②（ ）平方厘米   图③（ ）平方厘米 【答案】6 10 4 【分析】通过填补，数一数有多少个小正方形，由题意得，每个小方格的面积是1平方厘米。图形内部有几个小正方形，它的面积就为几平方厘米。据此解答。 【解答】由图可知，图形①内部有6个小正方形，它的面积就为6平方厘米；图形②内部有10个小正方形，它的面积就为10平方厘米；图形③内部有4个小正方形，它的面积就为4平方厘米。 故图①的面积为6平方厘米，图②的面积为10平方厘米，图③的面积为4平方厘米。 三、解答题 21．4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 你发现了什么？ 【答案】见详解 【分析】把每个小方格的边长看作1厘米，分别数出或通过平移线段计算出4个图形的周长，再比较长度，总结发现。 【解答】第一个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第二个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第三个图形：数出14条边，14×1＝14厘米 第四个图形：数出16条边，16×1＝16厘米 答：它们走的路线不一样长。 发现：右下角的小蚂蚁走的路线最长，其它3只小蚂蚁走的路线一样长。 22．下面哪些图形的周长相等？（每个小正方形的边长表示1厘米） 【答案】①②④⑤ 【分析】通过数每个图形一周包含的小正方形边长的数量，来计算图形的周长，进而判断哪些图形周长相等； 图形①一周包含10条小正方形的边长，因为每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形②一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形③一周包含8条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘 米； 图形④一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 图形⑤一周包含10条小正方形的边长，每个小正方形边长为1厘米，所以其周长为厘米； 比较各图形周长并得出结论：图形①、②、④、⑤的周长均为10厘米，图形③的周长为8厘米，所以图形①、②、④、⑤的周长相等。 【解答】①：（cm） ②：（cm） ③：（cm） ④：（cm） ⑤：（cm） 答：图形①②④⑤的周长相等。 23．下面哪一个图形的空白部分面积大？ 【答案】图①的空白部分面积大 【分析】由题意得，要比较哪个图形的空白部分面积大，可以将两个图形的空白部分都分成大小相等的三角形，然后数三角形的个数即可解答。 【解答】根据题意作图如下： 由图可知，图①的空白部分里面有10个小三角形，图②的空白部分里面有9个小三角形。 10＞9 答：图①的空白部分面积大。 24．下图是由多个带字母的图形组成的，其中面积最大的涂上红色，面积最小的涂上绿色，再把它们按面积从大到小的顺序排列。 【答案】见详解 【分析】通过观察图形，我们可以把它放到方格纸中（如下图），根据每个带字母的图形所占的方格纸上的大小，大致估算出每个带字母的图形的大小，图形G大约占4格，图形B不到3格，图形C不到1格半，图形D不到1格，图形E大约1格半，图形F不到2格，图形A大约只占1格的一半的一半，把这些面积大小进行比较，把面积最大的涂上红色，面积最小的涂上绿色即可。 【解答】根据题意涂色如下： 按面积从大到小的顺序排列为：G＞B＞F＞E＞C＞D＞A 25．一块长方形菜地被篱笆随意分成了两部分，分别是甲和乙（如下图）。那么甲、乙两部分的面积谁大？为什么？周长呢？先在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，再在横线上说明理由。 （1）甲的面积（ ）乙的面积，因为：__________________________________________________。 （2）甲的周长（ ）乙的周长，因为：__________________________________________________。 【答案】（1）＞ 观察图形可知甲覆盖的区域比乙更大，因此甲的面积更大 （2）＝ 甲、乙的周长均等于长方形的长、宽与篱笆的长度和 【分析】（1）面积比较：甲占的完整小正方形数量比乙多，观察图形可知甲覆盖的区域大于乙覆盖的区域，因此甲的面积更大。 （2）周长比较：先明确甲和乙的周长组成，都包含长方形的1条长、1条宽，以及二者共有的中间曲线长度，因为长方形对边长度相等，公共曲线长度对二者来说完全相同，所以对比两个图形的周长组成即可判断周长大小关系。 【解答】（1）甲的面积＞乙的面积，因为观察图形可知甲覆盖的区域比乙更大，因此甲的面积更大。 （2）甲的周长＝乙的周长；甲和乙的周长都等于长方形的1条长＋1条宽，再加上分隔甲乙的同一条公共曲线边，所以两者周长相等。 26．劳动是创造物质财富和精神财富的过程。为落实劳动教育，某校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆用了22米长的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 【答案】（1）24米 （2）5米 【分析】（1）正方形基地用来种植玉米，正方形一条边靠墙，剩余3条边的长度就是需要篱笆的长度，即8×3＝24（米）； （2）长方形基地用来种植胡萝卜，长方形一条边靠墙，用篱笆的总长度减去一条边的长度，求出2条宽的和，再用2条宽的和除以2，即可求出宽是多少米。 【解答】（1）8×3＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 （2）（22－12）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 答：宽是5米。 27．数学课上，老师请同学从一个大长方形纸片上靠着一边剪去一个指定大小的小长方形。小宇有两种剪法（如下图）。这两种剪法剩下的纸片面积相等吗？周长呢？（单位：厘米）    小亚和笑笑发表了自己的观点，她们的说法对吗？在相应的括号里打“√”或“×”，然后在下面对应的框中写出你的判断理由。 【答案】小亚√；笑笑×； 10×5－4×2 ＝50－8 ＝42（平方厘米） 两个纸片的面积相等，均等于42平方厘米。小亚说法正确。 （10＋5）×2＋2×2 ＝15×2＋2×2 ＝30＋4 ＝34（厘米） 剪法一中纸片周长是34厘米。 （10＋5）×2＋2×4 ＝15×2＋2×4 ＝30＋8 ＝38（厘米） 剪法二中纸片周长是38厘米。 两种剪法中纸片周长不相等。笑笑说法错误。 【分析】   如图所示，根据面积的定义可知，两种剪法中剩下的纸片面积相等，均等于大长方形和小长方形的面积差。根据周长的定义可知，剪法一中剩下的纸片周长等于原来大长方形的周长加上2条长2厘米的线段长度和，剪法二中剩下的纸片周长等于原来大长方形的周长加上2条长4厘米的线段长度和，据此解答。 【解答】    理由略。 【点睛】本题考查目的是学生对周长和面积定义的理解和掌握，关键是利用平移将不规则图形的周长、面积转换为规则图形的周长、面积，再进行解答。 28．如图，东方花园小区有一块长15米，宽9米的长方形草坪。 （1）小丽绕这块草坪的四周走一圈，一共走了多少米？ （2）这块长方形草坪中间有一条小道，把草坪分成了甲、乙两部分。王磊绕甲地跑一周，张敏绕乙地跑一周，两个人跑的路程相等吗？请把你的理由写下来。 【答案】（1）48米 （2）两个人跑的路程相等。理由：因为长方形的对边相等，中间的路程是两人共同走的路程，所以两个人跑的路程相等。 【分析】（1）根据长方形的计算公式：长方形周长＝（长十宽）×2来计算。 （2）周长是围成图形的所有线段的长度和，分别计算出甲、乙两部分的周长，作比较即可。 【解答】（1）（15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：一共走了48米。 （2）两个人跑的路程相等。理由：因为长方形的对边相等，中间的路程是两人共同走的路程，所以两个人跑的路程相等。 【点睛】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。 29．姥姥要选择一个周长大的图形制作一个小玩具。 （1）乐乐找到一把尺子，尝试用滚动的方法测量出了水滴形图形的周长。 乐乐在图形上找了一个点，用字母P表示，并将点P与直尺的（ ）刻度对齐，将图形往右边滚动，当点P第一次回到直尺上，与直尺上的刻度重合时，就量出了图形的周长了，从上图可以看出，水滴形图形的周长是（ ）厘米。 （2）不同图形可以选择不同的方法测量周长，下列哪个图形用滚动法测量周长最合适（    ）。 A． B． C． （3）用滚动法在直尺上测量圆的周长，下面（ ）测量过程更准确（选一选），测量出圆的周长是（ ）厘米（填一填）。 A．        B． 【答案】（1）0 10 （2）C （3）A 8 【分析】（1）用滚动的方法测量出了水滴形图形的周长：先在水滴形图形的边缘确定标记点P，将点P对准直尺的0刻度，沿着直尺平稳地向右滚动图形，滚动过程中不能打滑，直到点P再次接触直尺，这时点P对应的直尺刻度就是水滴形图形的周长。由此解答题目即可。 （2）滚动法适合整条外围都是光滑曲线的封闭图形。半环形只能用滚动法测量外圈周长，没办法用滚动法测量里圈的周长，不适合用滚动法测量周长；扇形带直边，滚动时图形会“磕一下”，容易打滑、歪掉，很难顺滑滚完整一周，不适合用滚动法测量周长。 （3）选项A在测量圆时有标记点P，可以准确判断什么时候滚完一周；选项B在测量圆时没有标记点，不好确认终点。选项A中圆的标记点P已对准直尺的刻度起点，沿着直尺平稳向右滚动圆形，直到标记点P再次接触直尺，此时P对应的刻度就是圆的周长。由此得出结论。 【解答】（1）乐乐在图形上找了一个点，用字母P表示，并将点P与直尺的0刻度对齐，将图形往右边滚动，当点P第一次回到直尺上，与直尺上的刻度重合时，就量出了图形的周长了，从上图可以看出，水滴形图形的周长是10厘米。 （2）选项C中的封闭图形适合用滚动法测量周长，在图形边缘标记点P，将点P与直尺0刻度对齐，使图形沿直尺无滑动向右滚动，直到点P再次接触直尺，此时对应的刻度就是图形的周长。 （3）由分析可知：用滚动法在直尺上测量圆的周长，A测量过程更准确，测量出圆的周长是8厘米。 30．（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？ ①___________ ②___________ （2）分别设计两个与第（1）小题中图①、图②面积相等的图案，把它画出来。 【答案】（1）①9个；②5个；（2）见详解 【分析】（1）图①中完整的小正方形有6个，三角形有6个，这6个三角形拼在一起正好是3个小正方形，由此可知这个图案的面积等于9个小正方形的面积。图②中完整的小正方形有3个，三角形有4个，这4个三角形拼在一起是2个小正方形，即图形的面积相当于5个小正方形的面积。 （2）图中1格的长度是1厘米，由（1）知图①的面积是9平方厘米，正方形的面积公式：边长×边长，由乘法口诀知3与3相乘得9，所以正方形的边长是3厘米，即边长占3格；图②的面积是5个1平方厘米，即5平方厘米，那么所画的长方形面积也是5平方厘米，根据长方形面积公式：长×宽，而1与5的积是5，所以这个长方形的长是5厘米，占5格，宽是1厘米，占1格，据此画图。 【解答】 6＋3＝9（个） 3＋2＝5（个） ①9个 ②5个 （2）1格的长度为1厘米，1×9＝9（平方厘米） 3×3＝9（平方厘米） 1×5＝5（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年四年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项讲义）第二单元周长与面积的认识及比较大小 一、核心知识点 1、周长与面积的基础定义。 周长：封闭图形一周边线的总长度，属于“线的长短”维度，描述图形边缘的总长度。 面积：物体表面或封闭图形所占平面的大小，属于“面的大小”维度，描述图形覆盖的平面范围。 核心逻辑：二者是完全不同维度的度量属性。 2、周长与面积的基础测量方法。 周长测量：规则图形用直尺量出所有边的长度再求和；树叶这类不规则曲线图形，用“绕线法”化曲为直，用细线围满图形一周后拉直测绳长，得到精准周长。 面积测量：用统一大小的1平方厘米小正方形密铺图形，数出铺满的小正方形总个数，就能得到图形的面积大小。 速记口诀：周长描边线，面积涂满面，测量方法各不同，属性区分记心间。 示例：给黑板四周包铝合金条，求的是黑板的周长；给教室地面铺地砖，求的是地面的面积。 3、周长与面积的大小比较规律。 周长比较：通用方法是先算出两个图形的周长数值，直接比大小；也可以用尺规法把多边形各边依次截取到同一条直线上，通过线段长度直观对比周长长短。 面积比较：相差明显的图形直接用观察法判断；形状接近的图形用重叠法，看露出部分的大小判断；精准比较必须用统一面积单位铺摆，数出单位数量再对比。 核心规律：周长相等的图形，面积不一定相等，其中正方形的面积最大；面积相等的图形，周长也不一定相等。 二、高频易错点 1、概念本质混淆错误：把周长和面积的属性搞混，误以为“图形越大周长就越长”，甚至直接用面积单位描述周长、用长度单位描述面积，这是本单元最高频的错题类型。 2、单位使用错误：填写单位时量级完全偏差，比如把教室的占地面积错填成50平方分米，混淆长度单位和面积单位的使用场景。 3、规律理解偏差：主观认为周长相等的图形面积一定相等，或者面积相等的图形周长一定相等，忽略不同形状图形的度量差异。 4、公式套用错误：计算周长时错用面积公式“边长×边长”，计算面积时错用周长公式“(长+宽)×2”，完全颠倒两类公式的使用场景。 5、特殊场景失误：遇到靠墙围篱笆的实际问题时，忘记减去靠墙那一边的长度，直接硬套完整周长公式，算出完全不符合实际的篱笆长度。 三、高频易错题 一、选择题 1．比较下面两个图形，说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的面积相等，周长也相等 B．甲和乙的面积相等，但甲的周长长 C．甲和乙的周长相等，但乙的面积大 2．如下图所示，比较甲、乙两个图形，下列说法正确的是（    ）。 A．甲、乙的面积相等 B．甲、乙的周长相等 C．甲的周长比乙的长 3．在一个边长5厘米的正方形纸板上，剪去一个长3厘米、宽2厘米的长方形。下面（    ）种剪法剩余部分的周长最长。 A． B． C． 4．两只小蚂蚁分别绕着图形走一圈，它们走的周长（    ）。 A．①＝② B．①＜② C．①＞② 5．比较如图两个图形的周长，结果是（    ）。 A．甲的周长＞乙的周长 B．乙的周长＞甲的周长 C．甲的周长＝乙的周长 6．从一个大长方形的不同位置去掉一个相同的小长方形，以下图形中周长相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和④ 7．在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个正方形，下面的剪法中，剪完后周长不变的是（    ）。 A． B． C． 8．七巧板由宋代黄伯思发明的“燕几”和明朝戈汕制作的“蝶几”演变而来。下图是使用两套同样的七巧板拼成的图案“4”和图案“5”，两个图案的面积相比，（    ）。 A．图案“4”的面积大 B．图案“5”的面积大 C．两个图案的面积同样大 9．观察下图（每个小方格边长看作1厘米），下面说法正确的是（    ）。 A．图①和图②的周长相等。 B．图①和图②的面积相等。 C．图①和图②的面积与周长都相等。 10．包头黄河国家湿地公园用稻禾勾勒的稻田画，如图方框中，由6小块长方形稻田拼成一个大长方形稻田画，下列说法正确的是（    ）。 A．大长方形面积＝6块小稻田的面积和，大长方形周长＝6块小稻田的周长和。 B．大长方形面积＞6块小稻田的面积和，大长方形周长＞6块小稻田的周长和。 C．大长方形面积＝6块小稻田的面积和，大长方形周长＜6块小稻田的周长和。 二、填空题 11．每个代表1平方厘米，的面积是（ ）平方厘米。 12．用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，写出它们的周长和面积。          周长：（ ）    周长：（ ）    周长：（ ） 面积：（ ）    面积：（ ）    面积：（ ） 13．如图，明明在方格纸上画了甲、乙两个图形，比较它们的面积，甲的面积比乙的面积（ ）。 14．下面的方格图中每个小方格的边长表示1厘米，图形（ ）的周长较大。 15．每个□代表1平方厘米，这几个图形中面积最大的是（ ），周长最大的是（ ）。（填序号） 16．连方是用完全一样的正方形组成的图形。用了几个正方形，就叫几连方。下图是边长为1厘米的正方形拼成的“五连方”，其中周长最短的是（ ）号图形，④号图形的周长是（ ）厘米。 17．数一数，算一算。 下面图形中，（ ）和（ ）的面积相等，（ ）和（ ）的周长相等。 18．写出下面各图形的面积。（每个小正方形面积表示1平方厘米） （ ）平方厘米     （ ）平方厘米     （ ）平方厘米 19．下面两个图中，假设每个小方格的面积都是1平方厘米。想一想，它们的周长和面积各是多少？填在下面。             周长：（ ）                    周长：（ ） 面积：（ ）                    面积：（ ） 20．下面图形的面积各是多少平方厘米？（每个小方格表示1平方厘米） 图①（ ）平方厘米   图②（ ）平方厘米   图③（ ）平方厘米 三、解答题 21．4只小蚂蚁分别绕着下面的图形走一周，它们走的路线一样长吗？ 你发现了什么？ 22．下面哪些图形的周长相等？（每个小正方形的边长表示1厘米） 23．下面哪一个图形的空白部分面积大？ 24．下图是由多个带字母的图形组成的，其中面积最大的涂上红色，面积最小的涂上绿色，再把它们按面积从大到小的顺序排列。 25．一块长方形菜地被篱笆随意分成了两部分，分别是甲和乙（如下图）。那么甲、乙两部分的面积谁大？为什么？周长呢？先在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，再在横线上说明理由。 （1）甲的面积（ ）乙的面积，因为：__________________________________________________。 （2）甲的周长（ ）乙的周长，因为：__________________________________________________。 26．劳动是创造物质财富和精神财富的过程。为落实劳动教育，某校准备开发两块靠墙空地作为劳动基地。正方形基地用来种植玉米，长方形基地用来种植胡萝卜。 （1）现在准备用篱笆将玉米地围起来，至少需要多少米长的篱笆？ （2）胡萝卜基地篱笆用了22米长的篱笆，已知胡萝卜基地的长是12米，宽是多少米？ 27．数学课上，老师请同学从一个大长方形纸片上靠着一边剪去一个指定大小的小长方形。小宇有两种剪法（如下图）。这两种剪法剩下的纸片面积相等吗？周长呢？（单位：厘米）    小亚和笑笑发表了自己的观点，她们的说法对吗？在相应的括号里打“√”或“×”，然后在下面对应的框中写出你的判断理由。 28．如图，东方花园小区有一块长15米，宽9米的长方形草坪。 （1）小丽绕这块草坪的四周走一圈，一共走了多少米？ （2）这块长方形草坪中间有一条小道，把草坪分成了甲、乙两部分。王磊绕甲地跑一周，张敏绕乙地跑一周，两个人跑的路程相等吗？请把你的理由写下来。 29．姥姥要选择一个周长大的图形制作一个小玩具。 （1）乐乐找到一把尺子，尝试用滚动的方法测量出了水滴形图形的周长。 乐乐在图形上找了一个点，用字母P表示，并将点P与直尺的（ ）刻度对齐，将图形往右边滚动，当点P第一次回到直尺上，与直尺上的刻度重合时，就量出了图形的周长了，从上图可以看出，水滴形图形的周长是（ ）厘米。 （2）不同图形可以选择不同的方法测量周长，下列哪个图形用滚动法测量周长最合适（    ）。 A． B． C． （3）用滚动法在直尺上测量圆的周长，下面（ ）测量过程更准确（选一选），测量出圆的周长是（ ）厘米（填一填）。 A． B． 30．（1）数一数，下面图案的面积分别等于多少个小方格的面积？ ①___________ ②___________ （2）分别设计两个与第（1）小题中图①、图②面积相等的图案，把它画出来。 学科网（北京）股份有限公司 $