以图御境：力学中的几何-《中学生数理化》高考理化2026年9月刊

以图御境： ■江苏省南京市金陵中学河西 “无情境不成题”，新高考特别注重 联系生产、生活实际创设情境，试题给 出的情境往往是真实的立体图景。同 学们在面对层出不穷的新情境时，应果 断以图御境，充分运用几何知识，把真 实情境简化为立体图，再把立体图用平 面图生动形象地展示出来。 例1如图1所示，吊床挂在公园 里的两棵树之间，人在吊床上能够处于 坐着和躺着两种静止状态。假设吊床 被轻绳吊在两棵竖直的树干上，不计吊 床重力，某同学第一次脚不着地坐在吊 床中央，第二次躺在吊床中央，下列说 法中正确的是()。 A.该同学坐着时，一侧轻绳的拉 力一定等于人的重力 B.该同学躺着时，两侧轻绳拉力 的合力大于人的重力 C.该同学坐着时，两侧轻绳的拉 力大于躺着的时候 D.减小两侧轻绳的长度，两侧轻 绳拉力的合力增大 图1 图2 解析：本题是一道易错题。 人坐在吊床上时，可把人视为一个 情境解构 力学中的凡何 分校 刘小兵Y☑ 质点挂在吊床中央；人躺在吊床上时， 可把人视为一根等于其身高的杆。如 图2所示，人坐在吊床上时，设吊床两 侧轻绳拉力间的夹角为0，，根据平衡 条件得2T0s号-G.因此人坐者时只 有当01=120°时，一侧轻绳的拉力才等 于人的重力，选项A错误。人坐着时 吊床两侧轻绳拉力间的夹角比躺着时 的大，因此人坐着时两侧轻绳的拉力大 于躺着的时候，选项C正确。人坐在 吊床上和躺在吊床上处于静止状态时， 两侧轻绳拉力的合力都等于其重力，减 小两侧轻绳的长度，两侧轻绳拉力的合 力保持不变，选项B、D错误。 答案：C 例2如图3所示，相同的质量为 m的若干篮球放在球架上，已知球架的 宽度为L,每个篮球的直径为D(D> L),不计篮球与球架之间的摩擦，重力 加速度为g,则每个篮球对球架的压力 大小为()。 1 A.2mg B._ mgD 2√D2-L C.2mgD 2mg VD2-L2 D. √D2-L2 D 解析：以任意一个篮球为研究对 象，画出截面图，分析其受力情况，如图 37 情境解构 4所示。 图3 图4 根据几何关系得篮球所受支持力 N与竖直方向间的夹角α的余弦值 2 cos a 根据平衡条件得 D 2 2 Ncos a=mg,解得N=- mgD 2√D2-L2 根据牛顿第三定律可知，篮球对球架的 压力大小N'=N= mgD 2√D2-L2 答案：B 例3如图5所示， 置于水平地面的三脚架上 固定着一质量为m的照相 机，三脚架的三根轻质支 架等长，与竖直方向间的 夹角均为30°，则每根支架 图5 承受的压力大小为( )。 B 3mg Cne 0 9mg 解析：本题给出的是立体图，无法 将所有力画在同一平面内。因三根支 架所受压力大小相等，故可以依据一根 支架的受力情况得出三根支架的合力。 38 对照相机进行受力分析，根据平衡 条件可知，三根支架的支持力的合力应 等于照相机的重力，即3Fcos30°= mg,解得F-2 9mg。根据牛顿第三 定律可知，每根支架承受的压力大小 F'=F= 23 9ng。 答案：D 例4如图6所 示，在某建筑工地的水 平地面上堆放着10根 4X5X6 ⑦89⑩ 相同的原木。已知每根 图6 原木的重力均为G,原 木之间的动摩擦因数为，可将原木看 成圆柱体。若要将5号原木沿其轴线 方向匀速拉出（其他原木仍保持静止）， 则水平拉力的大小应为( ）。 A.√3G B.23uG C.2μG D.uG 解析：选原木1为研究对象，根据 平衡条件和几何条件得2F21c0s30°= ,解得F21=G 选原木2为研究对象，同理得 F42c0s30°+F52c0s30°=F12c0s30°+ G,F42sin30°=Fs2sin30°+F12sin30°， 5 其中Fe=F1=3G,解得F2= 23 3G,F2三%G。根据牛顿第三定律 可知，原木2对原木4的弹力大小 2√3 F24=F42= G,原木2对原木5的 3 弹力大小F25=F52= 3G。 选原木5为研究对象，同理得 2F85c0s30°=G+2F25c0s30°，解得 23 G。因此水平拉力的大小 3 F=f=2F25+2μF85=2W3G。 答案：B 例5如图7甲所示，一重力为G 的圆柱体工件放在V形槽中，槽的顶 角α=60°，槽的两侧面与水平方向间 的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦 因数处处相同，且=0.25。 737 图7 (1)槽的一个侧面对工件的支持力 为多大？ (2)要沿圆柱体工件的轴线方向把 工件从槽中拉出来，至少要施加多大的 拉力？ (3)现把整个装置倾斜，使圆柱体 工件的轴线与水平方向成37°角，如图 7乙所示，且保证工件对槽两侧面的压 力大小相等，发现工件能自动沿槽下 滑，此时工件所受槽的摩擦力为多大？ (sin37°=0.6，cos37°=0.8) 解析：(1)选工件为研究对象，其受 情境解构 力情况如图8所示。因 为槽的顶角α=60°，所以 槽的两侧面对工件支持 力间的夹角0=120°，根 图8 据几何知识得N=G。 (2)沿轴线方向，工件受到拉力F、 两个侧面的滑动摩擦力f,要沿轴线方 向把工件从槽中拉出来，则需F≥2f, 又有f=N,N=G,解得F≥0.5G。 (3)把整个装置倾斜，则工件的重 力可以分解为沿槽顶方向的分力F, 和垂直于槽顶方向的分力F2,如图9 甲所示，则分力F2=Gc0s37°。将分 力F2进一步分解为两个挤压槽侧面 的压力F,′和F2',如图9乙所示，则挤 压槽侧面的分力F,′=F2'=F2,因此 工件和槽之间的摩擦力f'=2F,'= 0.4G。 图9 总结：新高考注重“生活物理”，源 自生产、生活真实场景的试题屡见不 鲜。求解此类问题，应从构建物理模型 入手，将真实的立体图景转化为平面 图，在平面图中分析研究对象的受力情 况，灵活借用三角函数、相似三角形、辅 助圆等数学手段，合理应用整体与隔离 法、正交分解法等物理思维，实现从“解 题”到“解决问题”的转变。凰 39