有效解答电磁感应中的图像问题-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

中学生数理化 解题篇经典题突破方法 高中理化2026年3月 有效解答电磁感应中的图像问题 ⊕ ■浙江省义乌市立德书院成金德 电磁感应中的图像问题是一类常见的物 磁感应的过程相符合等。 理问题，这类问题的综合性较强，能力要求较 3.注意变化规律：要注意有关物理量的 高，它不仅考查法拉第电磁感应定律、楞次定 大小、方向随时间的变化规律，特别是图像的 律、闭合电路的欧姆定律等重要电学规律，而 斜率、截距、面积所代表的物理含义。 且考查牛顿第二定律、动能定理、动量定理等 四、常用规律 重要力学规律，还考查作图能力和分析图像 解答电磁感应中的图像问题需要用到的 能力，是一类不可多得的考查同学们分析与 规律主要有：法拉第电磁感应定律E= 解决问题能力的热点问题。如何才能有效解 答电磁感应中的图像问题呢？下面就让我们 ”公，导体棒平动切割磁感线产生的感应电 △Φ 来共同探讨时吧！ 动势的计算式E=Bu,导体棒转动切割磁感 一、常见图像 线产生的感应电动势的计算式E-B以。 电磁感应中的图像问题，主要涉及感应 电流i、感应电动势E、电压U、磁通量Φ、磁 E 闭合电路的欧姆定律I一R十，安培力F 感应强度B等物理量随时间t的变化关系， IlB,通过导线横截面的电荷量q=It,牛顿 有时还会涉及速度v、加速度a、安培力F、电 第二定律F=ma及其他力学规律等。 功率P、功W、热量Q等物理量随时间t(位 五、解题步骤 移x)的变化关系。 二、解题方法 电磁感应中的图像问题多以选择题的形 式呈现，解答这类问题的一般步骤如下： 图像问题本质上是函数关系问题，找到 第一步：看一看准图像类型，知道问题 因变量y随自变量x的函数关系，往往就可 顺利求解。若题目要求画出某物理量y与时 所涉及图像的类型，把握分析与解决问题的 间t的图像，则可从相应的物理规律出发，先 思路和方向。 求出该物理量与时间的关系式，再依据函数 第二步：析 分析电磁感应过程，厘清 关系画出图像；若题目要求利用图像求解相 发生电磁感应的各个物理过程和变化规律。 关物理量，则应从图像所反映的物理量与时 第三步：用—选用物理规律，灵活应用 间的变化关系出发，充分利用图像的截距、斜 法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律 率、面积等特征量所代表的物理意义，求出相 及相关力学规律，确定有关物理量与时间的 应的物理量。 函数关系。 三、需要注意的三个方面 第四步：判一进行数学判断，利用函数 1.注意初始状态：必须弄清在初始时刻， 关系进行数学分析和判断，尤其是要正确判 感应电流是否为零或者最大，感应电流的方 断图像的斜率、截距、面积等的变化情况。 向与正方向的关系（矢量的方向在图像上往 第五步：定—确定正确答案，结合对图 往是用正负来体现的)。 像的分析和判断，确定符合题意的答案。 2.注意变化过程：在发生电磁感应的过 六、典型问题的分析与求解 程中，要注意整个过程可分为几个小过程，各 1.i-t图像。 个小过程具有什么特点，与图像如何对应，尤 例1如图1所示，匀强磁场分布在两 其要注意的是图像的特征和转折点是否与电 条平行的相距为！的虚线之间，磁场方向垂 28 解是典题资壁方内清中学生表理化 直于纸面向里，磁感应强度 直角边的长度为1， 为B。一个梯形金属线圈 磁场的下边界与导体 abcd位于纸面内，ad边与bc 线框的ad边处在同 边间的距离也为l。t=0时 水平面上。若导体 B 刻，bc边与磁场区域左边界 B 线框以恒定的速度 重合。若线圈abcd以恒定 沿垂直于磁场区域左 图3 图1 的速度沿垂直于磁场区域 边界的方向穿越磁场区域。设导体线框的 边界的方向穿过磁场区域，设沿abcda方向 ab边刚进人磁场为t=0时刻，则在导体线框 的感应电流方向为正，则在线圈abcd穿过磁 穿越磁场区域的过程中，导体线框α、b两顶 场区域的过程中，能正确反映感应电流Ⅰ随 点间的电势差Us随时间t变化的图像是图 时间t变化的图像是图2中的( 4中的( U U 图2 图4 解析：在线圈abcd进入磁场区域做切割 解析：当导体线框的ab边刚进人磁场 磁感线运动的过程中，切割磁感线的有效长 时，切割磁感线产生的感应电动势E=Bl, 度越来越大，根据E=B1有较)可知，产生的 且b点相当于电源正极，a点相当于电源负 感应电动势E越来越大，根据闭合电路的欧 极。设正方形导体线框每条边的电阻为R,则 E 姆定律1一千，可知，感应电流I越来越大， t=0时刻导体线框中的感应电流1=E一 根据楞次定律或右手定则可判定，线圈abcd 4尺，导体线框ab两顶点间的电势差U Blo 中的感应电流的方向沿逆时针方向（负方 向)；在线圈abcd穿出磁场区域做切割磁感 一(E一IR)=_3B。在导体线框的ab边 4 线运动的过程中，切割磁感线的有效长度依 穿过磁场区域的过程中，切割磁感线的有效 然是越来越大，即产生的感应电动势也越来 长度均匀减小，使得导体线框α、b两顶点间 越大，同理可知，感应电流越来越大，且感应 的电势差均匀减小。当导体线框的cd边刚进 电流的方向沿顺时针方向（正方向）。 入磁场时，切割磁感线产生的感应电动势E一 答案：B Bu,且c点相当于电源正极，d点相当于电源 2.U-t图像。 负极，导体线程中的感应电流1一景紧， 例2如图3所示，一个边长为1的正 导体线框a、b两顶点间的电势差U= 方形导体线框abcd竖直放置，在导体线框的 右侧有一个边界为等腰直角三角形的区域， 一IR=- 。在导体线程的d边穿过磁 在此区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁 场区域的过程中，切割磁感线的有效长度均 场，磁感应强度为B,等腰直角三角形的两个 匀诚小，使得导体线框a、b两顶点间的电势 29 中学生数理化 解题篇经典题突破方法 高中理化2026年3月 差均匀减小。 答案：D 3.E-t图像。 例3 一个不变形的单匝金属圆线圈 水平放置，匀强滋场沿竖直向上方向穿过金 属圆线圈。规定如图5甲所示的圆线圈中电 图7 流方向为感应电流的正方向。当匀强磁场的 方向垂直于矩形线框abcd所在平面，使得矩 磁感应强度B随时间t按如图5乙所示规律 形线框abcd中产生了感应电流。设沿矩形 B 线框abeda方向为感应电流的正方向，垂直 于纸面向里的方向为磁感应强度的正方向， 则如图8所示的几种变化的磁场中，能够在 矩形线框abcd中产生如图7乙所示感应电 图5 流的是( 变化时，图6中的图像能正确表示圆线圈中 感应电动势E随时间t变化的是( E E 2E 2E E 12345s 2345t/s -Eo -2E -2E A B E 2E 2E--- E。 E t/s 2345/s -Eo 图8 -2E 0 解析：在i-t图像中，0~一t1时间内，矩形 图6 线框abcd中产生的感应电流的大小与方向 都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，穿过 解析：在B-t图像中，0一1s时间内，磁 感应强度B随时间t均匀增大，根据楞次定 矩形线框abcd磁通量的变化率不变，即0~ t1时间内，磁感应强度B随时间t均匀变化， 律可判断出感应电流的方向为正，感应电动 势的大小E=AP△B· 选项A、B错误；0一t1时间内，感应电流的方 △t △t =BS(V):1 s~ 向为正（沿顺时针方向），根据右手螺旋定则 3s时间内，穿过圆线圈的磁通量没有变化， 可判断出矩形线框abcd中感应电流的磁场 无感应电流产生；3s一5s时间内，磁感应强 方向垂直于纸面向里，根据楞次定律可判断 度B随时间t均匀减小，根据楞次定律可判 出原磁场垂直于纸面向里（正方向）均匀减小 断出感应电流的方向为负，感应电动势的大 或垂直于纸面向外（负方向）均匀增大，选项 小E-△9-B,5(v. C错误。同理可判断出t1~t2时间内原磁场 △t2 垂直于纸面向外（负方向）均匀诚小或垂直于 答案：A 纸面向里（正方向）均匀增大，选项D正确。 4.B-t图像 答案：D 例4如图7甲所示，金属矩形线框 5.u-t图像。 abcd固定在变化的磁场中，磁感应强度B的 例5（多选题）如图9所示，两根竖直 30 解是典题资壁方内清中学生表理化 放置的平行光滑导轨，处于滋感应 计，导体线框在此过程中不会发生转动，规定 强度为B、方向垂直于轨道平面向 竖直向下为正方向，取导体线框的cd边刚离 里的匀强磁场中，导体棒ab垂直 开磁场时为计时起点，则如图12所示的导体 放在两根导轨上，在开关S断开的 线框的加速度a。与其竖直分位移y的关系 状态下，让导体棒ab自由下落，导×× 图像中可能正确的是( 体棒ab在下落过程中始终保持与图9 导轨接触良好，设导轨足够长，电阻可忽略。 导体棒ab下落一段时间后闭合开关S,从闭合 开关S开始计时，导体棒ab的下滑速度v随 时间t变化的图像可能是图10中的( 图12 解析：导体线框被水平抛出后，沿水平方 向不受力，分析导体线框的加速度a。与其竖 直分位移y的关系，只需考虑其沿竖直方向 图10 的受力情况。当导体线框完全离开磁场时， 解析：在开关S断开的状态下，导体棒 导体线框只受重力作用，其加速度α。=g,选 αb做自由落体运动，经过一段时间，获得一 项A、B错误。当导体线框的cd边刚进入磁 定的速度。开关S闭合后，因导体棒ab切割 场时，导体线框恰好做匀速直线运动，说明导 磁感线而产生由a到b的感应电流，若此时 体线框受到的安培力（方向向上）大小等于重 导体棒ab受到的安培力（方向向上）大小等 力的大小。当导体线框完全进人入磁场后，在 于重力的大小，则导体棒ab将做匀速运动， 重力作用下，导体线框做加速度a。=g的匀 选项A正确；开关S闭合后，若导体棒ab受 加速运动，显然，导体线框的cd边刚离开磁 到的安培力大小小于重力的大小，则导体棒 场时的竖直分速度大于其cd边刚进入磁场 ab将做加速运动，随着速度的增大，安培力 时的竖直分速度，导体线框受到的安培力（方 逐渐增大，当安培力大小等于重力的大小时， 向向上)大小大于重力的大小，做减速运动。 导体棒ab做匀速运动，选项B正确，D错误； 对于选项C,若导体线框的cd边刚离开磁场 开关S闭合后，若导体棒ab受到的安培力大 时的加速度大小等于g,则在导体线框的cd 小大于重力的大小，则导体棒ab将做减速运 边刚离开磁场到其αb边刚离开磁场的过程 动，随着速度的减小，安培力逐渐减小，当安 中，导体线框的平均加速度小于g,当导体线 培力大小等于重力的大小时，导体棒ab做匀 框的ab边刚离开磁场时，其速度必定大于其 速运动，选项C错误。 αb边刚进人磁场时的速度，因此其加速度不 答案：AB 可能为零，选项C错误。因为导体线框的cd 6.a-y图像。 边刚离开磁场时的速度大小不确定，导体线 例6如图11所示，一个宽度为2l、水 框的加速度大小可能大于g、可能等于g、也 可能小于g,所以选项D正确。 平方向足够长的区域内分 答案：D 布着垂直于纸面向里的匀 总之，求解电磁感应中的图像问题，确定 强磁场，磁感应强度为B。×××“× 所研究的物理量随时间（位移）的变化关系是 在磁场区域的正上方有一× 正确绘制或选择图像的前提，熟练应用法拉 个边长为l的正方形导体线 图11 第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、力学 框以初速度。沿水平方向 规律等是确定相关物理量函数关系的关键。 抛出，导体线框的cd边刚进入磁场时，导体 (责任编辑张巧) 线框恰好做匀速直线运动。空气阻力忽略不 31