物理解题中的常用思维方法之假设法，临界法，对称法、类比法-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

专指串备师指点学星方清中学生教理化 高中理化2026年5月 物理解题中的常用思维方法之 假设法、临界法、对称法类比法 ■上海师范大学附属中学 李树祥（特级教师、正高级教师） 姜贤耀 一、假设法 圈电路中，电源的输出电压U=U十I,R。,若 假设法是指在研究某些物理量或物理过 U不变，I1变小，则U变小，这与“U不变” 程的变化时，先提出一个假设，再由假设进行 (电源为稳压交流电源)相矛盾，故假设不成 推理论证，进而找出其变化规律。求解物理 立：假设副线圈两端电压U,变小，则当R变 试题常用的假设包括假设物理情、假设物 U_n,1=可知，U变 理过程、假设物理量等。 大时，1变小，根据一n工n 例1（多选题）如图1所示，M、N之 小，11也变小，根据U=U十I1R。可知，U也 变小，这也与“U不变”相矛盾，故假设不成 间连接一个稳压交流电源，理想变压器的原 立。为使U不变，则需U1变大，11变小，进 线圈中接有定值电阻R。,副线圈中接有滑动 而易知U,变大，I,变小。因此，电压表的示 变阻器R,原、副线圈的匝数比一定，电流表、 数增大，电流表的示数减小。 电压表均为理想电表。初始状态下，滑动变 答案：AD 阻器R的滑片处于中间位置。现将滑片缓 慢上移，下列关于两电表示数变化情况的说 例2如图2所示，两端封闭，粗 法中正确的是( )。 细均匀，竖直放置的玻璃管内有一长度 为h的水银柱，将管内气体分为长度分 别为11和12的两部分，已知1=2l1。 若使两部分气体同时升高相同温度，则 管内水银柱将如何移动？ 图2 解析：力是改变物体运动状态的原 图1 因，管内水银柱的移动情况要根据其所受合 A,电压表的示数增大 外力的方向进行判断，那么合外力方向指向 B.电压表的示数减小 哪里呢？可以采用假设法，假设水银柱不移 C.电流表的示数增大 动，则两部分气体的状态变化为等容变化。 D.电流表的示数减小 以长度为1的气柱为研究对象，设其初态压 解析：当滑片上移时，滑动变阻器R接 强为p。、温度为T。,末态压强为p1、温度为 入电路的阻值变大，副线圈中电压、电流的变 化情况不易直接判断，可运用假设法进行推 T根栖查霾定体得会-票，即十△p 理与判断。 T+△工（△p,为压强的增加量，△T为逼 T。 假设副线圈两端电压U,保持不变，根据 1,-发可知，副线国中的电流1，变小，根东 度的升高量)，则△p,平，·同理得长度 U_,=”兰可知，原线园两端电压U保 为：的气挂的压强增加量△p:票。，西 为△T1=△T,且p。='十>p。',所以 持不变，原线圈中的电流，变小，而在原线 △p1>△p2,即水银柱将向上移动。 3 中学生款理化带理色师精高学方法 二、临界法 着垂直于纸面向外的匀强磁a皿 临界法是指分析物理过程的转折点或物 场，磁感应强度为B,已知 B 理问题的特殊状态，通过对临界点的探讨，先 ad=L,ab=√3L。一质量 dt- 得到特殊情形下的结果，再由特殊情形下的 为m,电荷量为g(q>0)的 图4 结果推出一般情形下的答案。这是一种以点 粒于，从a点沿ab方向运 带面的解题策略。 动，不计粒于自身重力。要使粒于恰好不从 例3（多选题）如图3 cd边射出，则粒于的入射速度应该满足什么 所示，细杆的一端与一小球相 条件？ 连，另一端可绕过O点的水平 解析：解决本题的关键是要确定临界状 轴自由转动。现给小球一初 态，当粒于在匀强磁场中橄匀速圆周运动时， 速度，使它在竖直平面内做圆 根据洛伦兹力提供向心力得q四B=m二，解 周运动，A、B分别表示小球轨 图3 迹圆的最低点和最高点，则下 得，一侣。因此，人射速度越大，粒于的远动 列关于细杆对小球作用力的说法中可能正确 轨道半径越大。当粒于的入射速度较小时， 的是()。 将从ad边射出；当粒于的入射速度较大时， A.在A点处为拉力，在B点处为拉力 将从cd边射出；当粒于的入射速度足够大 B.在A点处为拉力，在B点处为推力 时，将从bc边射出。因此，粒于从d点和c C.在A点处为推力，在B点处为拉力 点射出是它从不同边界射出的临界状态。 D.在A点处为推力，在B点处为推力 画出粒于在磁场中的临 解析：因为小球在竖直平面内故圆周运 界运动轨迹，如图5所示。 r 动，所以当小球运动到A、B两点处时，所受 当粒于恰好从c点射出时， 合外力均指向O点。当小球运动到A点处 根据几何关系得(r:一L)+ 时，受到竖直向下的重力，为使其所受合外力 (√3L)2=r,解得r=2L, 指向O点，则需细杆对小球施加竖直向上的 根据r:= gB,解得粒于的 mo: 图5 拉力。当小球运动到B点处时，小球受到竖 直向下的重力，判断细杆的弹力方向，需要依 入射速度0：=24BL,当粒于恰好从d点射 据细杆对小球的作用力由拉力转变为推力的 m 临界状态为细杆的弹力为零，在此临界状态 出时，同理解得粒于的运动轨迹半径三之，一 下，小球仅受重力作用，向心力由重力提供， 即mg=m尺，解得临界速度o一√gR。因 粒于的入射速度0，=BL 。 因此，要使粒于 2m 恰好不从cd边射出，则粒于的入射速度应满 此=√gR是小球所受细杆弹力方向发生 变化的临界值，即当。<√gR时，小球需要的 足0<u≤9BL或0≥24BL 2m 向心力较小，受到细杆向上的弹力，即推力： 三、对称法 当。>√gR时，小球需要的向心力较大，受 对称法是指利用给定物理问题在结构上 到细杆向下的弹力，即拉力。当小球运动到 的对称性、物理过程在空间或时间上的对称 B点处时，细杆对小球的作用力是推力还是 性、物理量在分布上的对称性及作用效果的 拉力，取决于小球到达B点时的速度大小。 对称性等，分析与处理物理问题的思维方法。 答案：AB 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学 例4如图4所示，a、b、c、d为纸面内 理论也具有相应的对称性，从而使优美和谐 矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）分布 的对称现象普遍存在于各种物理现象和物理 专背中备点等翠清中学生教理化 规律中，应用这种对称性不仅能够帮助我们 A.升降机的速度不断减小 认识和探索物质世界的某些基本规律，而且 B.升降机的加速度不断变大 能够促使我们采用对称思维，从某一部分规 C.先是弹簧弹力做的负功小于重力做的 律推知另一部分规律，大大简化解题过程。 正功，后是弹簧弹力做的负功大于重力做的 例5如图6所示，一带电荷量为+9 正功 的点电荷与均匀带电圆形薄板间的距离为 D.到最低点时，升降机加速度的值一定 2d,此点电荷到薄板的垂线通过薄板的圆心。 大于重力加速度的值 若a点处的电场强度为零，则b点处的电场 解析：本题实质上是一个竖直弹簧振于 强度大小为( )。 的物理模型问题。弹簧振子的振动是简谐运 动，简谐运动具有对称性，即弹簧振于经过关 于平衡位置对称的两位置时，弹簧振于的位 移、回复力、加速度、动能、势能、速度等均是 等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速 图6 度的方向不确定)。 升降机箱底弹簧下端触地后的一段时间 B.0 d' 内，重力大于弹簧弹力，升降机向下做加速运 C.kaka 9a- D. 动，此时弹簧弹力做的负功小于重力做的正 d 功。随着弹簧形变加大，弹力也变大，升降机 解析：均匀带电圆形薄板在其两侧产生 的加速度变小，当重力和弹簧弹力相等时，加 电场的场虽具有对称性，因此可以采用对称 速度a=0,速度o达最大。当升降机继续向 法进行求解。 下运动时，弹簧弹力继续变大而大于重力，升 点电荷在a点处产生电场的场强大小 降机的加速度向上且变大，速度减小，弹簧弹 E=k导，方向向左，因为a点处的电场强度 力做的负功大于重力做的正功。根据上述分 析可知，选项A、B错误，C正确。 为零，所以带电圆形薄板在α点处产生电场 如图8所示，设弹簧下 的场强大小E,=E=是，方向向右。根据 a,=0 对称性可知，带电圆形薄板在b点处产生电 MMMMMMA 人点升动的品铸 -0 A点，升降机向下运动的最 -B 场的场强大小E,=E,=k号方向向左。点 位置为O点（简谐运动的平 图8 电荷在b点处产生电场的场强大小E:= 衡位置)。升降机在A点时 9,方向向左。根据电场强度的叠加原理得 kg 有向下的速度，故A点并非弹簧振于的最大 位移处，而是从最大位移处到平衡位置中的 E=E:十E,-9+经 一点，升降机在B点时的速度为零，应是简 9d2 谐运动距平衡位置下方的最大位移处，且 答案：A BO>AO,因为升降机在A点时的加速度 例6（多选题）如图7所 aA=g,方向向下，根据对称性知升降机到达 示，一升降机的箱底装有若干个 A的对称点时的加速度大小为g,所以到达 弹簧，假设在某次事故中，升降 B点时的加速度aB>aA=g,方向向上，选项 机吊索在空中断裂，忽略摩擦 D正确。 力，则升降机在从弹簧下端触地 答案：CD 直到降至最低点的过程中，下列 图7 四、类比法 判断正确的是()。 类比法是指由一类事物所具有的某种属 5 中学生款理化带理色师精高学方法 性，可以推测与其类似的事物也应具有这种 力场强弱的是( )。 属性的推理方法。在科学发展史上，类比推 A号 B.- Gm 理是提出科学假设和发现科学规律的重要途 2R)9 径，如卢瑟福根据α粒于散射实验，将原于内 C GMm GM D. 部结构与太阳系结构相类比，提出了原于的 (2R) (3R) 核式结构模型；法拉第在了解了奥斯特发现 解析：因为万有引力定律和库仑定律都 的电流能产生磁的作用后，就很自然地类比 满足平方反比规律，所以引力场和静电场之 想到磁也能生电，从而发现了电磁感应现象。 间有许多相似的性质，在处理问题时可以将 它们进行类比，例如静电场中反映各点电场 在物理学习中，可以把重力场、静电场和磁场 进行类比，把LC振荡电路与弹簧振于进行 强度的物理量是电场强度，其定义式为E= 类比，把重力、弹力、电场力和分于力做功进 ,在引力场中可以用一个类似的物理量来 F 行类比等。在解决物理问题的过程中，可以 通过模型类比、过程类比、现象类比等多种方 反映备点引力场的强羽，即g=E m 法揭示新旧问题的相关性，把新问题纳入已 位于距离地心2R处某点的引力场强度 热知的解题模式，运用已掌握的知识和思路 Mm G 去分析和求解新问题。 F (2R) (2R),进项B、C、D错 GM 例7已知太阳的质量为M,引力常 量为G,当彗日间距为x1时，彗星的速度大 误。 物体在地球表面附近有 R =mg,即 小为1。那么当彗日间距为r,时，彗星的速 GM 度大小：为多少？ g一 R,因此g一冬，选项A正确。 解析：在彗星绕太阳运动的过程中，万有 答案：A 引力做功，但万有引力是变力，因此无法运用 动能定理求解，又因为彗星的运动不是匀变 银踪训练 速直线运动，所以也无法运用运动学公式求 1.如图9所示，开口向下 解。同学们若能联想到在学习电势能相关知 并插入水银槽中的粗细均匀的 识时，可以类比动力学中的机械能守恒定律 玻璃管内封闭着长度为H的 分析带电粒于在仅有静电力做功的情况下， 空气柱，管内水银柱高于水银 电势能和动能之和保持不变，并将这种类比 槽液面h。若将玻璃管竖直向 迁移到分析彗星在仅有万有引力做功的情况 上缓慢地提起（管下端未离开 下，万有引力势能和动能之和保持不变，则可 水银槽内液面)，则H和h的 图9 顺利求解本题。 变化情况为()。 GMm A.H和h都增大 万有引力势能的表达式为E,=一 B.H和h都减小 彗星在绕太阳运动过程中满足万有引力势能 C.H减小，h增大 和动能之和保持不变，则2m如 GMm D.H增大，h减小 2.如图10所示，一个质 1 2GM 2GM 2mv GMm ,解得2= 量m=0.2kg的小球用细线 吊在倾角0=53°的斜面顶端， 例8设地球的质量为M,半径为R, 当斜面静止时，小球紧靠在斜 地球表面附近的重力加速度为g,引力常量 面上，细线与斜面平行，不计 图10 为G,若一个质量为的物体位于距离地心 摩擦，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。当斜 2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引 面以加速度a=10m/s向右做加速运动时， 专背中备点等翠清中学生教理化 求细线的拉力及斜面对小球的弹力。 上的电荷量q、线圈中的电流i=A兴等物理量 3.(多选题)如图11所示，导体棒MN △t 放置在光滑水平金属框架上，在条形磁铁从 呈现出周期性变化。线圈中储存的磁场能和 图示位置（与金属框架在同一平面内）绕虚线 电容器储存的电场能相互转化，总能量保持 OO'转过90°的过程中，下列说法正确的 不变。已知电容器的电容为C,线圈的自感 是( 系数为L,磁场能的表达式为：=名 a.类比情境1，利用电容器两极板间的电 压u随电荷量q变化的图像，求当电容器极 板上的电荷量为q时，电容器储存的电场能 Eco 图11 b.结合能量守恒，类比弹簧振于中的各 A.当条形磁铁的S极向下转时，导体棒 物理量，写出LC振荡电路的周期公式并简 MN向右运动 要写出类比过程。 B.当条形磁铁的S极向下转时，导体棒 参考答案：1.A MN向左运动 2.T=2√2N,N=0。 C.当条形磁铁的S极向上转时，导体棒 3.AC MN向右运动 4.(1)F-x图像如图13甲所示，E。= D.无论条形磁铁的S极是向上转，还是 1 向下转，导体棒MN均不运动 x。(2)a,u-9图像如图13乙所示，Ec= 4.类比是研究问题的常用方法，通过类 比简谐运动可以研究电磁振荡。 2Cb.T=2πC,类比过程：类比简谐运 (1)情境1：如图12甲所示是简谐运动中 弹簧振于的模型。已知小球的质量为m,弹 动的能量变化规律m(会)'+x=E 簧的劲度系数为k。不计空气和摩擦阻力， 可得，电容器储存的电荷量g随时间t变化 其位移x、速度=A等物理量呈现出周期 的关系式为1×（会）+2×日 ×g2=E, △t 性变化，其动能和弹性势能相互转化，但总能 两式中m等价于L,等价于己，因此类比弹 量保持不变，弹簧振于做简谐运动的周期 m T=2√伦。请画出小球所受弹力F随位 簧振于做筒谐运动的周期公式T=2π√ 移x的变化图像，并利用图像求当位移为x 可得，LC振荡电路的周期公式T=2π 时，弹簧振于的弹性势能E,。 2π√LC 图12 (2)情境2：如图12乙所示是产生电磁振 图13 荡的原理图。先把开关S接通电源一侧，为 (责任编辑张 巧) 电容器充电，稍后再把开关S接通线圈一侧， 使电容器通过线圈放电。此后，电容器极板