三法解锁竖直上抛-《中学生数理化》高考理化2026年9月刊

解题锦囊 三法解锁竖直上抛 ■湖北省松滋市第一中学 吴柏威 当竖直上抛运动涉及多物体、多过 A.物块的初速度大小为25m/s 程时，烦琐的计算常常让人望而生畏。 B.物块落地时的速率为30m/s 要想攻克这类问题，关键在于掌握“化 C.物块在第4s内的位移大小为 繁为简”的思维方法。下面将借助典型 10m 例题，深入剖析三种巧解这类问题的策 D.物块抛出点距离地面15m 略，以期帮助同学们从“会算”迈向“会 解法1：（分段法）第3s内物块的 思考”。 位移为0，说明第3s内上升和下降两 一、立足根本，巧用全程法与对称性 段运动过程的位移大小相等、方向相 将竖直上抛运动视为初速度竖直 反，根据对称性可知，上升和下降两段 向上、加速度大小为g的匀减速直线 运动过程分别用时0.5s,即抛出后经 t1=2.5s物块到达最高点，初速度0。= 运动，可直接应用公式h=0ot一28t gt1=25m/s,选项A正确。从最高点 和o=vo一gt进行研究，这种解题方法 到落地所用的时间t2=0.5s十2.5s 的优势在于无须分段，规避了对上升与 3s,物块落地时的速率v=gt2=30m/s, 下降阶段中各物理量方向的判断。 选项B正确。第4s内对应物块从最 竖直上抛运动具有完美的时空对 高点自由下落0.5s到1.5s这段时 称性，做竖直上抛运动的物体上升与下 间，物块的位移大小x= 降阶段经过同一位置时的速度大小相 等、方向相反；做竖直上抛运动的物体 。×10×(1.52-0.52)m=10m,选项 从抛出到返回抛出点，上升阶段所用时 C正确。抛出点到最高点的距离h, 间等于下降阶段所用时间。利用对称 vi 性，许多问题均可瞬间得解。 2g =31.25m,最高点到地面的高度 例1某同学将一物块竖直上抛 (不计空气阻力的影响)，抛出后第3s h,=28t号=45m,因此物块抛出点距 内物块的位移为0，再经过2.5s物块 离地面的高度h=h2-h1=13.75m, 落地，取重力加速度g=10m/s2。下 选项D错误。 列说法中错误的是(）。 解法2：（全程法）设物块的初速度 27 解题锦囊 为。，第3s内物块的位移为0，说明第 能够让复杂问题一目了然。在同一坐 3s内物块先上升后下降，且上升和下 标系中画出多个做竖直上抛运动物体 降的位移大小相等，根据匀减速直线运 的位移一时间图像，图像的交点对应相 动的位移公式得x=vt2一2g1号- 遇时刻，同一时刻的图像数量代表在空 中运动物体的个数。 (et4-2g)=0,其中1：=3s,1= 例2（多选题）以30m/s的初速 度将多个相同的小球从同一水平面竖 2s,解得vo=25m/s,选项A正确。 直上抛，从将第一个小球抛出开始计时， 物块从抛出到落地所用的总时间t'三 且每隔1s抛出一个小球，空气阻力忽 3s十2.5s=5.5s,落地时的速度v= v。-gt'=-30m/s,即落地时的速度 略不计，取重力加速度g=10m/s,空中 的小球并不相碰，下列说法中正确的是 大小为30m/s,方向竖直向下，选项B 正确。第3s末物块的速度v3=0。一 )。 gt3=一5m/s,第4s内物块的位移大 A.在空中最多能有3个小球 B.在空中最多能有6个小球 1 小x4= =10m,方向竖直 C.在t=2.5s时刻抛出的小球在 向下，选项C正确。抛出点距离地面的 空中与第一个小球相遇 高度等于物块从抛出到落地的位移大 D.在t=3.5s时刻抛出的小球在 1 小，则h= 28t2 =13.75m,选 空中与第一个小球相遇 解析：以第一个小球为研究对象， 项D错误。 根据匀减速直线运动的位移公式x= 答案：D 评价：本题通过分段与全程两种解 vot- 28t可得，其位移一时间图像如 法的对比，生动展现了物理学中“化整为 图1所示。在同一坐标系中画出多个 零”与“聚零为整”的思雏辩证。分段法 小球的位移一时间曲线，如图2所示。 细致描绘运动过程的每个阶段，帮助同 观察图2可以发现，在5s与6s之间 学们建立清晰的物理图景；全程法从整 的小球最多，一共有6个，选项A错 体视角把握运动本质，体现了物理学追 误，B正确。在图2中，第一个小球的 求简洁与统一的美学追求。 位移一时间曲线与其他小球的位移 二、化抽象为形象，善用图像法 / 遇到多个物体交替做竖直上抛运 动的复杂情境时，采用公式法求解往往 过程冗长烦琐，而采用“图像法”将抽象 123456t/%s0 123456 的数量关系转化为直观的几何图形，就 图1 图2 28 解题锦囊 时间曲线一共有5个交点（最后一个交 例3 (多选题)自高为h的塔顶 点意味着第6个小球恰好抛出，第1个 自由落下一物体a,同时将物体b自塔 小球恰好落地，所以不算)，这也意味着 底以初速度。在同一竖直线上竖直上 可以利用公式x=vt 2812=u(t 抛，忽略空气阻力，重力加速度为g,下 列说法中正确的是( n)-2g(t-n)(n=1,2,3,4,5),计 A.若vo>√gh,则两物体在b上 算各交点对应的时刻，计算得到每个交 升途中相遇 点对应的时刻分别为3.5s、4s、4.5s、 B.若oo=√gh,则两物体在地面 5s、5.5s,选项C错误，D正确。 相遇 答案：BD C.若 gh 2 <vo<√Jgh,则两物体 评价：图像法实现了从“代数思维” 到“几何思维”的认知跃迁。它将抽象 在b下降途中相遇 的公式转化为直观的图形，使复杂的多 D.若 ,则两物体不可能 体运动问题变得一目了然。更重要的 是，图像法能够培养同学们的“模式识 在空中相遇 解析：以物体b为参考系，规定向 别”能力—通过观察抛物线的分布特 下为正方向，则物体a相对于b的初速 征，快速把握运动全局，这种科学思维 对于今后学习更复杂的物理现象具有 度vh=v。一V6=0,图3中的塔 极其重要的意义。 高h即为两物体的相对位移，当 三、转换视角，活用相对运动法 两物体相遇时，h=vot,则所用时 当两个物体存在相对运动时，转换 间t=么。 若两物体在空中相 参考系是简化计算的“王牌”。遇到存 图3 遇，则时间t应该在物体b开始 在相对运动的两个物体系统时，以其中 上升到落地的这段时间范围内，故0< 一个物体为参考系，将两体运动转化为 单体运动，往往可以获得化繁为简的效 2 t< 200,解得o>2 ,选项D正确。 g 果。比如，以做自由落体运动的物体为 当两物体在b上升途中相遇时，满足 参考系，则做竖直上抛运动的物体相对 于做自由落体运动的物体初速度已知， t<,解得u>√gh,选项A正确。 相对加速度恒定且为0，相对位移就是 200 初始距离h,二者在空中相遇，便可简 当两物体在地面相遇时，有t= ,解 g 化为这个做竖直上抛运动单体的匀速 直线运动问题。 得v gh 2 ,选项B错误。当两物体在 29 解题锦囊 2U0 b下降途中相遇时，满足<1< 10m/s2。绳子断裂后，在物体的运动 8 8 过程中，下列说法正确的有( )。 解得 gh A.物体从绳子断裂到落地的过程 /2 <vo<√gh,选项C正确。 中做自由落体运动 答案：ACD B.物体运动过程中距离地面的最 评价：相对运动法的精妙在于打破 大高度为40m 了“选地面为参考系”的思维定式。这 C.t1=8.5s和t2=9.5s时刻，物 种方法让同学们亲身体验了物理规律 体距离地面的高度相同 的相对性原理一同一运动在不同的 D.物体随氦气球开始运动到落地 惯性参考系中具有不同的描述方式，但 共用时12s 都遵循相同的物理规律。这种转换视 2.(多选题)如图4所示， 角的思雏能力，不仅是解决物理问题的 AB为空心圆管，C为可视为 一种技巧，更是培养同学们创新思维的 质点的小球，圆管AB的长度 重要途径。 l=2m,圆管AB与小球C在 总之，面对复杂的多物体、多过程 同一竖直线上，管口A与小球 运动学问题，一味依赖物理规律逐个列 图4 C之间的距离h=8m。t=0 式求解，不仅计算量大，而且容易导致 时刻，圆管AB做自由落体运动，小球 思路混乱。而善于运用对称法、图像 C从地面以初速度v。开始做竖直上抛 法、相对运动法等思维工具，将抽象的 运动，取重力加速度g=10m/s2。若 物理关系可视化、简单化，就能直击问 圆管AB、小球C落地后均不反弹，则 题本质，高效获取正确结果。希望同学 下列说法中正确的是( )。 们在平时的学习中既要扎实掌握基本 A.若使小球C在圆管AB落地前 公式和规律，更要注重物理思维的培 从管口A穿过圆管AB,则初速度vo 养。面对具体问题时，要多思考少计算， 至少应为2.5m/s 只有将单纯的解题能力提升为思维能 B.若使小球C在上升过程中从管 力和方法选择能力，才能真正融会贯通。 口A穿过圆管AB,则初速度v。至少 个银蝶训练 应为10m/s C.若oo=8m/s,则共有两个时刻 1.(多选题)一氦气球下方系一物 小球C与管口A之间的距离为2m 体，将氨气球从地面由静止释放，氦气 D.若vo=12m/s,则稍减小管口 球（含物体）以加速度a=1.25m/s2匀 A与小球C之间的距离后，小球C从 加速上升，t。=8s时刻绳子突然断裂， 管口A穿过圆管AB的用时将不变 不计空气阻力，取重力加速度g= 参考答案：1.CD2.BD理 30