求解剩余气体与原有气体质量比的三种方法-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

中学生表理化鳄师化经翠陵方法 求解利余气你5原有气你历量比的 三种方法 ■河南省平顶山市第一中学李果 理想气体因状态变化而逸出容器，求解 温度T成反比。在气体温度T相同的状态 容器内剩余气体与原有气体的质量比是运用 下，气体的密度p正比于压强p;在气体压强 气体实验定律解决实际问题的典型情境之 p相同的状态下，气体的密度·反比于热力 一。求解此类问题既可以先将初态气体转化 学温度T。 至与末态气体相同温度和压强的状态，再根 三、解题思路与方法 据体积关系列式求解；也可以先求出气体状 思路一：根据质量的定义式m=pV,利 态变化前后的密度关系，再代入质量公式求 解。下面就将利用一道简单习题，系统梳理 用关系式，号求解 求解气体变质量问题的两种思路和三种方 解法1：选择上午8时教室内的空气状态 法，希望对同学们的复习备考有所帮助。 为初始状态，则初始温度T1=(273十17)K= 一、习题呈现 290K:选择下午2时教室内的空气状态为末 一间教室内，上午8时的温度为17℃， 态，则末态温度T。=(273+27)K=300K。 下午2时的温度为27℃，假定教室内外大气 根指。兴·号可知，初、末状态的容度之比 压强保持不变，则下午2时与上午8时教室 内空气质量的比值为多大？ 。二无，所以下午2时与上午8时教室内空 二、习题分析 1.分析问题本质：运用气体实验定律解 气质量的比值m:=P:·V_工29 m1p1·VT=30 题的前提是研究对象（理想气体）的质量确 思路二：根据n=ρV,利用盖-吕萨克定 定，而本题中，随着教室内空气温度的升高， 律将质量之比转化为体积之比求解 会有部分空气逸出到教室外，属于气体质量 解法2：末态收集法。以上午8时教室内 变化的问题。 的空气为研究对象，教室内空气发生等压变 当以上午8时教室内的原有气体为研究 化，设法将逸出至教室外的空气收集起来，如 对象时，在气温升高的过程中，气体发生等压 图1所示。 膨胀，体积变大，密度变小。根据质量与密 度、体积的关系式m=pV可知，要想确定质 等压变化 上午8时教室内空气 下午2时教室内空气 量比则需确定密度ρ的大小关系和体积V的 逸出空气 比例关系。 图1 2.确定理想气体密度p的变化：根据ρ 设下午2时，教室内空气与逸出空气的 ,V=nkT,得p=,又有m=nM,枚 总体积为V,教室内空气的体积为V1,因为 D兴·宁式中M是指气体的摩尔质量，R 空气的压强保持不变，根据盖目萨克定律得 V 表示普适气体常量。因此，对于某种理想气 所以下午2时教室内的空气质 体而言，其密度ρ跟压强p成正比，跟热力学 m:与上午8时教室内空气质量（下午2时教 30 畅是典赛壁方青中学生款理化 室内空气与逸出空气的总质量)1的比值 为理想气体，打气过程中忽略篮球容积和篮 m=V=T=29 球内气体温度的变化，求： m1V2T2301 解法3：回到初态法。以下午2时教室内 的空气为研究对象，为使下午2时（末态）空 气的密度与初态相同，可以让末态空气发生 等压变化，使其温度由T。变为T1,其体积由 教室体积V变为V,如图2所示。 上午8时教室内空气 等压变化 图3 下午2时教室内空气 回到初态后的空气 等压变化 (1)打气结束后篮球内气体的压强与篮 球内原有气体的压强之比。 图2 (2)打进篮球内气体的质量与篮球内原 根据盏日萨克定车得长一无，所以下 有气体的质量之比。 2.某品牌汽车的后轮胎，厂家建议的标 午2时与上午8时教室内空气质量的比值 准胎压为2.5×10Pa。某人购买该品牌汽 m:_V=工=29 车时，车外温度显示为27℃，胎压监测系统 m1=V=T:=309 在仪表盘上显示为2.5bar(1bar=1× 四、总结 l0Pa)。车辆使用一段时间后，保养时发现 求解质量比问题要明确所求质量对象的 仪表盘上显示为2.2bar,此时车外温度显示 密度、体积关系，因此既可以分析不同状态下 为3℃。车胎内气体可视为理想气体，车胎 质量对象的密度关系，也可以分析同一状态 内的容积可视为保持不变，热力学温度T= 下质量对象的体积关系。上述三种解题方法 (t+273)K。通过计算判断，保养时后轮胎是 的比较如表1所示。 否漏气；若漏气，求漏掉气体的质量与原有气 表1 体的质量之比。 体积法1： 体积法2： 3.一高压舱内气体的压强p。=1.2个标 解题方法 质量定义法 末态收集法 回到初态法 准大气压，密度p=1.46kg/m3,温度t。= 17℃。 分别以原有 气体和剩余 以原有气体以剩余气体 (1)升高气体温度并释放出舱内部分气 研究对象 气体为研究 为研究对象 为研究对象 体以保持舱内气体压强不变，求气体温度升 至27℃时舱内气体的密度。 对象 (2)保持气体温度27℃不变，再释放出 运用质量 依据密度相同时， 方法本质 舱内部分气体使舱内气体压强降至1.0个标 的定义 质量比等于体积比 准大气压，求舱内气体的密度。 物理思想 比值 转化 参考答案：1.1号(2)号 9 个银综训练 2.保养时后轮胎漏气，漏掉气体的质量 1 1.如图3所示，一篮球的容积为7.5L, 与原有气体的质量之比为23。 内有压强为1.2atm的气体，现用打气简对 3.(1)p1=1.41kg/m3;(2)p2= 篮球进行充气，每打一次都能将体积为 1.18kg/m°。 200mL、压强为1.0atm的气体打进篮球 (责任编辑张巧) 内，共打10次结束充气。若篮球内气体可视 31