浅探追及或分离中的临界问题-《中学生数理化》高考理化2026年9月刊

解题锦囊 浅探 88 追及或分离中的临界问题 ■云南师范大学附属中学呈贡学校 付培习 单一物体因受变化的外力作用而 一、追及中的临界问题 做变速运动，其加速度和速度均会随时 在涉及两个不同运动状态物体的 发生变化。当物体所受合外力最大时， 追及问题中，速度相同是两物体之间的 具有最大加速度；当物体所受合外力最 距离取得最大值或最小值的临界条件。 小时，具有最小加速度。当物体的加速 例1在光滑的水平轨道上放置 度为零时，物体的速度取得最大值或最 两个半径均为r的小球A和B,小球A 小值。求解涉及多个物体的追及或分 的质量为m,小球B的质量为2m,当 离中的临界问题，首要任务是分析物体 两球心间的距离大于L(L比2r大得 的受力情况和运动情况，判断临界状 多)时，两球间无相互作用力；当两球心 态，找到临界条件。下面举例说明，供 间的距离等于或小于L时，两球间存 同学们参考。 在相互作用的恒定斥力F。假设小球 的距离xAB=6cm,xBc=8cm。已知 xx一xAB=aT2,解得a=2m/s2。根据 O点到斜面底端的距离L=35cm。根 匀变速直线运动的平均速度0=2T TAC 据以上数据可以得出( )。 vB,解得vB=0.7m/s;根据匀变速直线 运动的速度公式vB=vA十aT,解得 vA=0.5m/s。设等效小球在斜面上运 图6 动的时间为1，则L=2at,解得1= A.小球的加速度为4m/s2 √0.35s。因为0.5s<t<0.6s,所以 B.拍摄时小球A的速度为0 当第一个小球滚到斜面底端之前，还可 C.斜面上最多有5个小球在滚动 以释放5个小球，斜面上同时最多有6 D.该照片是B点处的小球被释放 个小球在滚动。根据vB=0.7m/s, 后0.35s时拍摄的 a=2m/s2,vB=atB,解得tB=0.35s, 答案：D提示：采用等效转换法， 即该照片是B点处的小球被释放后 根据匀变速直线运动的规律得△x= 0.35s时拍摄的。理 24 解题锦囊 A从无穷远处以速度。沿两球心连线 阻力是车和货箱总重力的0.2倍，取重 方向朝原来静止的小球B运动，欲使 力加速度g=10m/s2。在平板车以恒 两小球不发生碰撞，则速度。必须满 定速率vo=72km/h匀速行驶的过程 足什么条件？ 中，驾驶员突然发现前方出现障碍物， 分析：小球A从无穷远处向小球 立即刹车，使平板车做匀减速直线运 B靠近至两球心间的距离等于L之后， 动，为了不让货箱撞击驾驶室，试求： 小球A因受恒定斥力F作用而做匀减 速直线运动，小球B因受恒定斥力F 作用而从静止开始做匀加速直线运动， 且两球心间的距离逐渐减小。当两球 图1 的速度相等时，两球心间的距离最小。 (1)从刹车开始到平板车完全停止 若这个最小距离大于2，则两球不会 至少要经过多长时间？ 接触。 (2)驾驶员刹车时的制动力不能超 解：小球A从无穷远处向小球B 过多少？ 运动，在两球心间的距离从L逐渐减 答案：(1)tmn=4.5s,(2)F≤1.26X 小至最小的过程中，当两球心间的距离 103N。 提示：驾驶员刹车之后，平板 达最小时，设A、B两小球的速度分别 车在制动力和滑动摩擦力作用下做匀 为v1、℃2，加速度分别为a1、a2,位移分 减速直线运动，货箱在滑动摩擦力作用 别为x1、x2,则使得两小球不发生碰撞 下做匀减速直线运动。为了不让货箱 的临界条件为v1=o2,L十x2一x1≥2r。 撞击驾驶室，必须使得平板车的位移 根据牛顿第二定律得F=ma1,F= x1与货箱的位移x2满足关系式x2 F 2ma2,解得a1-ma22m。 根据匀变 x1≤l。 m 速直线运动的规律得v1=v0一at, 二、分离中的临界问题 在涉及两个不同受力情况相互接 v2=a2t,x1=00t- 触物体的分离问题中，加速度相同是两 3F(L-2r) 物体恰好分离的临界条件 联立以上各式解得≤ 272 例2（多选题）如图2所示，在光 针对训练1.如图1所示，一质量 滑的水平桌面上，A、B两物块紧靠在 m=20kg的货箱放在质量M=500kg 一起，物块B的质量是A的2倍，现对 的平板车上，货箱到驾驶室的距离1= 物块B施加水平向右的恒定拉力FB 5m,已知货箱与平板车之间的动摩擦 2N,对物块A施加水平推力FA=(9 因数4=0.4，平板车运动过程中所受 2t)N(t的单位是s)。从t=0时刻开始 25 解题锦囊 计时，下列说法中正确的是( ）。 两物块一起做加速度逐渐减小的加速 A BE 运动；当t=4s时，V=0,A、B两物块 77777777777777777777777777 开始分离；当t>4s时，物块B做匀加 图2 速直线运动，物块A做加速度逐渐减 A.物块A一直做加速度逐渐减小 小的加速运动；当t=4.5s时，物块A 的加速运动 的加速度减小到零，速度不为零；当 B.当t>4s时，物块B做匀加速 t>4.5s时，物块A所受合外力与其 直线运动 速度方向相反，物块A做减速运动，且 C.当t=4.5s时，物块A的速度 物块A与B的加速度方向相反。 为零 答案：BD D.当t>4.5s时，物块A与B的 针对训练2.如图3所示，木板A 加速度方向相反 和B叠放在粗糙水平地面上，木板A 分析：A、B两物块紧靠在一起，在 的质量为m,木板B的质量为M,两木 不同的拉力和推力作用下开始运动，假 板之间的动摩擦因数为μ1，木板B与 设两物块之间没有弹力作用，物块A 地面之间的动摩擦因数为以2，假设最 的质量为m,物块B的质量为2m(m 大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速 的单位是kg),则t=0时刻，物块A的 度为g。现用水平力F拉木板B,若想 加速度aA= FA=9（m/s),物块B的 把木板B抽出来，则水平力F的大小 mA m 应为( )。 加连定aB-是-（m/g),甲aA mB m aB,说明两物块之间有弹力作用。之 后，随着推力FA逐渐减小，物块A的 图3 加速度逐渐减小，当两物块的加速度相 A.F=umg 同时，两物块开始分离。 B.F=umg+u2Mg 解：在A、B两物块分离之前，对由 C.F>μ1mg+μ2(m+M)g A、B两物块组成的整体应用牛顿第二 D.F>(41+42)(m+M)g 定律得FA+FB=(mA十mB)a,解得 答案：D提示：若想把木板B抽 a= 1一2（m/s)。设A、B两物块之 出来，则需两木板发生相对滑动，对应 3m 的临界状态是木板A与B之间的摩擦 间的弹力为N,对物块B应用牛顿第 二定律得N十FB=mBa,解得N= 力达到最大静摩擦力fmx,且木板B 的加速度等于两木板共同向右运动的 16-4t 3 (N)。当t<4s时，N>0,AB 最大加速度amax。理 26