例谈分子动理论中四类微观量的估算-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

解的理经典突壁方清中学生表理化 例谈分子动理论中四类微观量的估算 ■广东省深圳市南山为明学校 许冬保（特级教师、正高级教师） 分于动理论包括三个要点：第一，物体是 解法2：建构立方体模型进行估算。将 由大量分于组成的：第二，物质分于永不停息 水分于视为立方体模型，设水分于的平均大 地做无规则运动：第三，分于之间存在着相互 M 作用的引力与斥力。近些年来，各地各类考 小为d,如图2所示，则d=√N 试对这部分内容的考查重点是微观量的估 18×103 算。下面将通过具体问颗的分析与求解，归 V1×103×6.02×10 m=3×1010m。 纳与总结估算分于动理论中四类微观量的方 法，供同学们参考。 一、固体（液体）分子大小的估算 如果我们把地球的大小与一个苹果的大 小相比较，那么就相当于将直径为1cm的球 图2 与分于相比较。可见，分于是极其微小的。 点评：在水分子大小的估算中，将水分子 一般分于大小的数量级为101m。对固体 视为球体模型和立方体模型得到的分子平均 (液体)分于大小的估算，建构的模型通常为 大小的数量级是相同的。对分子大小的估 球体模型或立方体模型。 算，我们关注是数量级，建构两种不同的模型 例1试估算一个水分于的大小。（结 得到的数量级是相同的，说明这两种模型都 果保留1位有效数字) 是合理的。 解法1：建构球体模型进行估算。设水 二、气体分子间距的估算 的密度为ρ，摩尔质量为M,则水的摩尔体积 我们知道，气体分于能够充满它所能到 每个水分于的体积VX假王 达的空间，因此气体分于之间的距离较大。 0 如何估算气体分于之间的平均距离呢？可以 水分于紧密排列，忽略分于间隙。将水分于 假设一个气体分于活动的空间范围被限定在 视为球体模型，设水分于的平均大小为d,如 一个立方体内，则气体分于在这个立方体中 图1所示，则V=专x(号)广，整理得d 央出现的概率较大，因此估算气体分子之间 的平均距离时，可以认为将气体分于“冻结” 36M √元pN。代入数据M=18×103kg/mol, 在这个立方体中央，这样立方体的棱长就是 相邻两个气体分于之间的平均距离。 p=1×103kg/m3,NA=6.02×103mo11,解 得d=4×101m。 例2试估算在标准状态下，氢气分于 之间的平均距离。（结果保留1位有效数宇） 解析：建构立方体模型进行估算。在标 准状态下，1mol气体的体积为22.4× 103m3,即V=22.4×103m3,则一个气 图1 体分于活动的平均空间体积V二N。因此 25 解题篇经典题突破方法 中学生数理化高中理化2026年5月 将一个气体分于活动的区域视为一个立方 四、晶体中离子间距的估算 体，该立方体的棱长即为相邻两个气体分于 在各种晶体中，原于（分于、离于）都是按 之间的平均距离。设氢气分于之间的平均距 照一定的规律排列的，在空间上具有分布的 3 周期性。下面以NaCl晶体为例，说明相邻两 离为a,则a= V md 22.4×10寸 V6.02×102 m 个离于之间平均距离的估算方法。 3×109m。 例4食盐晶体由钠离于和氯离于组 点评：模型建构是科学思维的要素之一。 成。若用圆球表示离于，则食盐晶体的结构 气体分子之间平均距离的估算，所建构的模 可以用图3表示，图中实心球表示钠离于 型仍然是立方体模型，但该模型非彼模型（例 (Na),空心球表示氯离于(CI),相邻两个 1解法2)，二者的物理意义完全不同。 离于的中心用线连起来，组成一个个大小相 三、气体分子数的估算 等的立方体。已知食盐(NaCl)的密度p 阿伏加德罗常量、分于大小的数量级均 2.17×103kg/m3,摩尔质量M=58.5× 说明物体是由大量分于组成的，在微观量的 103kg/mol,阿伏加德罗常量NA=6.02× 估算中，如何估算气体的分于数呢？下面以 10smol。试估算相邻两个钠离于(Na+) 大气层中的空气为例，展示气体分于数的估 中心的距离。（结果保留1位有效数宇） 算方法。 例3已知地球的半径R,空气的平均 摩尔质量为M,阿伏加德罗常量为NA,地面 附近的大气压强为p。,重力加速度为g。 (1)试推导出估算地球大气层中空气分 于数的数学表达式。 (2)已知地球大气层中空气的平均摩尔 图3 质量M=29g/mol,则大气层中空气的分于 解析：观察如图3所示的食盐(NaCl)晶 数约为多少？（结果保留1位有效数宇） 体结构可以发现，在任意一个小立方体（晶 解析：(1)从分于动理论的视角审视，地 胞)内，有4个Na+,而每个Na+又为相邻的 球表面的大气压强是由大气层中空气分于的 8个小立方体所共有，所以每个小立方体对 总重力产生的。设地球大气层中空气的总质 量为m,地球的表面积S=4πR,则mg= 应2个NaCL。若每个小立方体的棱长为a, p,S。因此地球大气层中空气的分于数N= 1 则其体积为a,质量为pa',因此2M nNA4πNApR M Mg paNA。设相邻两个Na之间的平均距离为 (2)取Na=6.0×1028mo11,p6=1.0× ZM l,则l=2a,解得l= NPNA 。 代入已知数 10Pa,R=6.4×10°m,g=10m/s,M= 29×10-3kg/mol,代入(1)中得到的数学表 据得1=4×10-1°m。 达式，解得N=1×10“。 点评：食盐晶体是由钠离子(Na+)和氯 点评：估算地球大气层中空气的分子数， 离子(C1)组成的，这两种离子在空间中的三 关键是对大气层中空气分子总质量的估算。 个维度上，都是等间距交错排列的。对于相 估算得到的数值庞大，说明大气层中的空气 邻两个Na(Cl)中心平均距离的估算，既要 是由大量分子组成的。如果已知大气层的厚 理解食盐晶体的立方体外形，又要理解食盐 度（约为1000km),那么可进一步估算大气 晶体中的离子是紧密排列的，每个离子为相 层中空气分子之间的平均距离。感兴趣的同 邻的8个小立方体所共有。 学不妨自己试一试。 (责任编辑张巧) 26