物理解题中的常用思维方法之图解法、微元法，等效替代法、逆向思维法-《中学生数理化》高考理化2026年5月刊

中学生表理化离带理尧师亮晕方法 物理解题中的常用思维方法之 图解法、微元法、等效替代法、逆向思维活 ■上海市建平中学 边辉 ■上海师范大学附属中学 李树祥（特级教师、正高级教师）》 一、图解法 簧处于自然伸长状态。现用水平力F向右推 图解法是指根据题意把抽象复杂的物理 木块A,从开始推木块A到弹簧第一次被压 过程有针对性地画成图形或表示成物理图 缩到最短的过程中，下列说 B 像，利用图形和图像直观、形象、简明的特点， 法正确的是( )。 分析与求解实际问题的方法。在运用物理图 A,当两木块的速度相 图3 像解决相关问题时，要明确图像所表达的物 同时，两木块的加速度aA=aB 理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、 B.当两木块的速度相同时，两木块的加 拐点等关键信息。 速度aA>aB 例1（多选题）如图1所 0. C.当两木块的加速度相同时，两木块的 示，柔软轻绳ON的一端O固定， 速度VA>OB 其中间某点M拴一重物，用手拉 D.当两木块的加速度相同时，两木块的 住轻绳的另一端N,初始状态下， 速度OA<VB OM段竖直且MN段被拉直，OM 解析：在水平力F的作用下，木块A向 图1 段与MN段之间的夹角为a(a 右运动，开始压缩弹簧，被压缩的弹簧会产生 弹力分别推木块A和B。木块A受到的合 空。现将重物向右上方缓慢拉 外力是力F减去弹簧弹力，木块B受到的合 起，并保持夹角α不变。在OM段由竖直被拉 外力只有弹簧弹力。因为弹簧弹力是变力， 至水平的过程中，下列判断正确的是( )。 随压缩量的增加而增大，所以在最初的一段 A.MN段中的张力逐渐增大 时间内木块A做加速度减小的加速运动，木 B.MN段中的张力先增大后减小 块B做加速度增大的加速运动。若直接分 C.OM段中的张力逐渐增大 析两木块的速度和加速度的大小关系，则难 D.OM段中的张力先增大后减小 度很大。若把两木块的运动情况用t图像 解析：以重物为研究对象，重物受重力 表示出来，则答案就一目了然了。 mg,OM段的拉力F1,MN段的拉力F:三 作出两木块的ot图 个力作用。因为重物缓慢运 像，如图4所示。在t:时 动，所以这三个力的合力始 刻，两木块的速度相同，观 终为零。画动态矢量三角形 察该点的切线斜率知木块 如图2所示，则在拉力F1由 B的比木块A的大，根据 竖直转至水平的过程中，拉 o-t图像上某点的切线斜 图4 力F,先增大后减小，拉力 图2 率表示加速度知aA<ag, F2逐渐增大。 选项A、B错误。在t1时刻，两木块v-t图像 答案：AD 的切线斜率相同，说明加速度相同，显然有 例2如图3所示，质量相等的木块A、 0A>0B,选项C正确，D错误。 B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹 答案：C 8 专紫串备德星方青中学生教理化 二、微元法 匀强磁场垂直于导轨平面向上。现给金属杆 微元法是指在对物理问题进行整体考虑 一个水平向右的初速度。，然后任其运动，导 后，选取该问题过程中的某一微小单元进行 轨足够长，试求金属杆在导轨上向右移动的 分析，通过对微元细节的物理分析，找出该微 最大距离。 元所具有的物理性质和变化规律，从而获得 解析：金属杆在运动过程中受重力、支持 解决该物理问题的方法。微元法是物理学中 力和安培力作用。因为安培力是阻力，导致 研究变化量的一种常用方法，按其研究的物 金属杆做减速运动，感应电流减小，安培力减 理模型可分为对象微元法和过程微元法两 小，所以这是一个典型的求变力作用下位移 类。研究对象的微元有电流元、质量元、长度 的问题，需要采用微元法进行分析与求解。 元、电荷元等；过程微元法着眼于研究对象所 设金属杆在减速运动过程中某一时刻的 经历的比较复杂的过程，按其位移或时间等 速度为o,取一极短时间△t,发生了一段极小 分为多个微小量，将每个微元过程近似为利用 的位移△x,则在△t时间内，磁通量的变化量 已学知识能够处理的过程模型，在得出每个微 △D=BL△x,回路中的感应电流1=E R 元过程的相关结果后，再进行数学求和，从而 得到研究对象参与的复杂运动过程的规律。 △ΦBL△x R△t ,金属杆受到的安培力F安= R△t 例3如图5所示， PE. BIL= B2L2△x 均匀带电圆环的电荷量为 R△。时间△t极短，可以认为 Q,半径为R,圆心为O,P F安为恒力，选向右为正方向，则在△t时间 为垂直于圆环平面的对称 图5 轴OP上的一点，P点到O点的距离为L,试 内，F安的冲量AIg=-F安△t=-BL△x R 求P点的电场强度。 对位移△.x求和得安培力的总冲量I安 解析：设想将圆环等分为n个小段，当n ∑-BLAx=BL R x,其中x为金属杆 足够大时，每一小段便可视为点电荷，其电荷 向右移动的最大距离，对金属杆应用动量定 量9一是。根据点电荷激发电场的场强公式 理得1之=0一m。,解得x=mu, BL2。 E=g可得，每一小段在P点激发电场的场 三、等效替代法 强E= n(R十L)°根据对称性可知，合小 kQ 等效替代法是指从效果等同的角度出 发，把复杂的物理现象或过程转化为理想的 段在P点激发电场的场强E的垂直于轴的 简单的、等效的、易于研究的物理现象或过程 分量E,相互抵消，沿轴的分量E,之和即为 进行研究的一种科学思维方法。能够等效替 圆环在P点激发电场的场强Ep(见图5)。 代的前提是它们对所要解决的问题是等效 因此E,=习R,=公R0)as。 的，中学物理中，等效思想的应用极其广泛， 如合力与分力、合运动与分运动、平均速度、 ∑nR西'R kQ L kQL 等效电阻、等效电源、等效电路图、环形电流 √(R2+L) 和通电螺线管都可以等效成条形磁铁、条形 例4如图6所示，一水平放置的光滑 磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管等。 平行导轨上放一质量为 例5如图7所示的 m的金属杆，导轨间距为 电路由8个不同的电阻组 L,导轨的左端连接一阻 R 成，已知R1=122,其余电 值为R的电阻，其他电阻 阻的阻值未知，测得A、B 不计，磁感应强度为B的 图6 两点间的总电阻为4Ω。 图7 9 中学生款理化窝带理备师指点举习方法 现将R,换成阻值为62的电阻，则A、B两 若能变换角度，把研究对象参与的物理过程 点间的总电阻变为( )o 逆过来进行分析，则往往又能领略到“柳暗花 A.32B.42 C.92 D.122 明”的意境。解决物理问题常用的逆向思维 解析：本题中除电阻R,的阻值已知外， 有过程逆向、时间反演、反证法等。 其余7个电阻的阻值均未知，而换掉的电阻 例7一颗于弹垂直射入叠放在一起 正是阻值已知的电阻R1,若将A、B两点间除 的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为 R,外的其他7个电阻组成的电路等效为一个 0。于弹可视为质点，已知于弹在木板中运动 电阻R等，则问题就变得简单，易于解决了。 的总时间是t,认为于弹在各块木板中运动的 RR年=4Q,解 当R,=120时，根据R十R年 加速度都相同，且木板相对于地面始终保持 静止，则下列说法正确的是( 得R等=62：当R,换成阻值为62的电阻 R'R年=32 A.于弹穿过第1块木板所用时间为√0 1 时，易得RAB=R十R等 答案：A B.于弹穿过前3块木板所用时间之比为 例6如图8所示， 1:(2-1):(3-√2) 两个底面积都是S的圆桶 C于弹穿过前15块木板所用时间为号 放在同一水平面上，桶内 D.于弹穿过第15块木板所用时间为 装水，水面高度分别为h w30-5 和h2,已知水的密度为p。 图8 10 现把连接两桶的阀门K打 解析：运用逆向思维法，把于弹做匀减速 开，直至两桶内水面高度相等，在这一过程中， 运动穿过第20块木板后速度变为0的过程 水的重力势能如何变化？变化了多少？水的动 看成反向的初速度为0的匀加速运动，设每 能如何变化？变化了多少？（不计阻力） 1 解析：把阀门K打开后，左桶中的水逐 块木板的厚度为s,则ns=2at:。当n=20 渐流向右桶，直至两桶内水面高度相等，整个 时，有20s= at,解得a=0:当于弹穿过 1 40s 过程可等效为左桶中虚线以上高度为，一： 2 第1块木板，即n=19时，有19s=号 ati,解 的部分移动到右桶中虚线下方的空白处。桶 中水的重心下降的高度=。九，被移动 19 得t1= t,因此于弹穿过第1块木板所 2 V20 一S,桶中水的重力势能 19 水的质量m=p 用时间△t1=t一 t,选项A错误。同理， 2 1V20 减少的量△E,=mgh=4pgSh,一h:)'。根 于弹穿过第2块木板所用时间△t:=√20t /19 据机械能守恒定律可知，桶中水的重力势能 /18 的减少量等于动能的增加量，即桶中水的动 √21，于弹穿过第3块木板所用时间△t,= 能增加的量△E,=△E,=子0gS(h,一h,). √爱-√哥因此于弹穿过前3块木板所 18 四、逆向思维法 用时间之比△t1:△t2：△t: 逆向思维法是指使用与正常思维习惯相 (20-√I9):(√19-√I8):(18 反的方式、方法、路线去研究问题的思维方 √17)，选项B错误。当于弹穿过前15块木 法。在解决具体问题的过程中，当由因到果 t 的正向思维受阻，陷入“山穷水尽”的境地时， 板，即n=5时，有5s之at,解得t1=之， 10 专背中备点等翠清中学生教理化 选项C错误。当于弹穿过前14块木板，即 果这个物体在两种情况下的总位移相等，且 n=6时，有6s=名ai:解得=√侣，因 3 F,>F。,那么下列说法正确的是( )。 A.F1的冲量比F:的大 此于弹穿过第15块木板所用时间△t=t: B.F1的冲量比F,的小 ti= √30-51，选项D正确。 C.F,和Fg的冲量相等 10 D.无法比较F!和F:的冲量大小 答案：D 2.将质量为n的物体从地面上以初速 例8由一个斜面（可 度o。竖直上抛，经过时间t1到达最高点，物体 移动)和竖直放置的半径 在运动过程中受到的阻力f=k(k是常数)。 R=2.5m的半圆环组成的 (1)求物体能够上升的最大高度H。 光滑轨道如图9所示，要想 (2)若物体从最高点下落，当物体到达地 在水平地面上抛出一小球， 面时速度刚好达到最大，求其下落的时间t2。 使它在半圆环的最高点A 图9 3.如图10所示，一段半×××前××× 平滑地（无碰撞）进入环形轨 圆形粗铜线固定在绝缘水平yxx 道下落到D点，之后沿斜面恰好上升到离地 桌面（纸面）上，铜线所在空间×××后××× 面高h=10m的B点，不计空气阻力，取重 分布着一竖直向下的匀强磁 图10 力加速度g=10m/s。求小球抛出点到D 场。当铜线中通有沿顺时针方 点的距离及将小球抛出时的速度。 向的电流时，铜线所受安培力的方向( )。 解析：设小球的抛出点为C,因为轨道光 A.向前B.向后C.向左D.向右 滑，所以小球的C·A·D·B运动过程与 4.(多选题)如图 B>D·A·C运动过程是可逆的。采用逆 11所示，将篮球从地面 向思维法，分析小球从B点由静止释放后运 上方B点斜向上抛出， 动到C点的过程。设小球到达A点时的速 刚好垂直击中竖直篮板 度为vA,根据机械能守恒定律，在B→A的 上的A点，不计空气阻 7777777777777777777777777777 运动过程中有mgh一2mo十mg·2R,解 力。若抛出点B向靠 图11 近或远离篮板方向水平 得vA=10m/s;小球离开A点后做平抛运动 移动一小段距离，仍要使篮球垂直击中A (斜面被移走)，根据平抛运动规律得2R= 点，则下列方法可行的是( )。 1 g1,解得1=1s。因此小球落地时的水平 A.靠近时，减小抛出速度。，同时增大 抛出速度与水平方向间的夹角 位移（抛出点C到D点的距离）x=口At= B.靠近时，减小抛出速度。，同时减小 10m,竖直分速度v,=gt=10m/s,速度（抛 抛出速度与水平方向间的夹角日 出时的速度)oc=√oA十o=10√2m/s。设 C.远离时，增大抛出速度。，同时减小 速度oc与水平方向间的夹角为a,则tana= 抛出速度与水平方向间的夹角日 =1，即a=45°，故小球应从D点左侧距D D.远离时，增大抛出速度。，同时增大 UA 抛出速度与水平方向间的夹角日 点10m的地方以与水平地面成45°角、大小 参考答案：1.B 为10√2m/s的速度斜向上抛出。 个银踪训练 2.(1)H=m(w-gt1) ”+ k ；(2)t2= g 1.分别用水平拉力F1、F:去拉动静置 3.A 4.AC 在水平面上的同一物体，经过一段时间撤去 拉力，使物体由静止开始运动而后停下。如 (责任编辑张巧) 11