牛顿第二定律的理解与应用-《中学生数理化》高考理化2026年9月刊

夯基固本 牛顿第二定律的理解与位用 ■河南省雕县高级中学 袁玮冰 牛顿第二定律是由艾萨克·牛顿 意时刻，力F与加速度a的方向总相 (Isaac Newton)在1687年出版的《自 同；(2)瞬时性，因为力是产生加速度的 然哲学的数学原理》中提出的三条运动 原因，加速度是力的作用效果，所以力 定律之一。牛顿第二定律确定了运动 F与加速度a总是对应同一时刻，具有 与力的关系，应用牛顿第二定律既可以 同时产生、同时变化、同时消失的特点； 根据物体的受力情况确定其运动情况， (3)同一性，牛顿第二定律的数学表达 也可以根据物体的运动情况确定其受 式F=ma成立的前提条件是物体的 力情况。 加速度a是相对同一个惯性参考系的， 一、理解是基础 力F、质量m和加速度a是对应同一 1.牛顿第二定律的内容：物体加速 个物体（系统）的，且需要统一使用国际 度的大小跟它受到的作用力成正比，跟 单位制单位；(4)独立性，作用于物体的 它的质量成反比，加速度的方向跟作用 每一个力各自产生的加速度都满足关 力的方向相同。牛顿第二定律的数学 系式F=ma,物体的实际加速度等于 表达式为F=kma,其中F是物体受到 作用于物体的每个力独自产生的加速 的合外力，k是比例系数，k的数值取 度的矢量和，且合力和实际加速度在各 决于F、m、a这三个物理量单位的选 个方向上的分量也满足关系式F 取。当质量m的单位取kg,加速度a ma,即Fx=max,Fy=mayo 的单位取m/s2,力F的单位取时， 特别提醒：牛顿第二定律仅适用于 k=1,此时牛顿第二定律可以表述为 惯性参考系下的宏观、低速运动物体 F=ma。根据牛顿第二定律的内容可 (系统)，不适用于非惯性参考系下的微 知，力、质量和加速度满足一定的数量 观、高速运动粒子。 关系，且力是产生加速度的原因，加速 二、应用是目的 度是力的作用效果。 应用1：根据物体的受力情况确定 2.牛顿第二定律的特性：(1)矢量 其运动情况。 性，牛顿第二定律的数学表达式F= 例1（多选题）如图1所示，倾角 ma是矢量式，在物体运动过程中的任 θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上， 17 夺夯基固本 两个质量均为m的物块A、B放置在 (mA十mB)gsin0=kx1,其中mA= 斜面上，斜面底端固定一挡板，一根劲 度系数为k的轻质弹簧一端固定在挡 m。=m,解得x-,选项A正确。 板上，另一端与物块A拴接，一根轻质 物块A、B分离的临界条件是物块A 细绳跨过光滑定滑轮，一端与物块B 与B之间无作用力，且物块A与B的 拴接，另一端与物块C拴接。用手托 速度、加速度均相同。在物块A、B分 住物块C,使细绳恰好伸直，然后释放 离瞬间，以由物块B、C组成的整体为 物块C,经过一段时间，物块A与B分 研究对象，设物块B(A)的加速度为a, 根据牛顿第二定律得(mB+mc)a= 离。已知物块C的质量为父，重力加速 度为g,弹簧轴线、定滑轮左侧细绳均 mcg-mg sin,其中mc-空，解得 与斜面平行，忽略空气阻力，弹簧始终 a=0。以物块A为研究对象，设弹簧 在弹性限度内，物块C不与地面接触， 的压缩量为x2,根据牛顿第二定律得 则下列说法中正确的是( )。 kx:=mgn0,解得x:-经.当物 块A、B分离时，物块C下降的高度为 x1一x2=%,选项B错误。在物块 2k 图1 A、B分离之前，以由物块A、B、C(含 A.初始时刻，弹簧处于压缩状态， 细绳)组成的整体为研究对象，根据牛 且形变量为 顿第二定律得（mA十mB十mc)a= mcg+k,x-(mA+mB)gsin0,解得 B.当物块A、B分离时，物块C下 mcg+kx-（mA+mB）gsin8 a= 显 降的高度为爱 mA+mB十mc 然，加速度a随着弹簧压缩量x的减 C.从初始时刻到物块A、B分离 小而减小，选项C错误。根据物块A、 的过程中，物块A、B的加速度先增大 B、C的受力情况可知，初始时刻，物块 后减小 D.从初始时刻到物块A、B分离 A、B、C的加速度大小均为5g,在物 的过程中，物块A、B一直做加速运动 块A、B分离之前，物块A、B、C均做 解析：初始时刻，细绳恰好伸直，细 加速度逐渐减小的加速运动，在物块 绳中无张力，弹簧处于压缩状态，设弹 A、B分离之后，物块A做减速运动， 簧的形变量为x1,以由物块A、B组成 物块B、C做匀速运动，选项D正确。 的整体为研究对象，根据平衡条件得 答案：AD 18 夯基固本 应用2：根据物体的运动情况确定 其中一个外力的大小先逐渐减小到零， 其受力情况。 再从零逐渐恢复到原大小，方向保持不 例2如图2所示，电磁铁A固 变，那么如图3所示的四幅图中能正确 定在塑料秤盘C顶部，将质量为m的 描述该过程中物体的加速度与速度变 铁片B放在电磁铁A的正下方，整个 化情况的是( 装置用轻绳悬挂在天花板上的O点。 已知电磁铁A与秤盘C(包括支架)的 总质量为M。当给电磁铁A通电时， 铁片B被电磁铁A吸引，沿竖直方向 上升，在此过程中，轻绳拉力F的大小 之 应为( 图3 2.如图4所示，一倾角a=30°的光 滑斜面固定在水平地面上，一质量为 图2 3的光滑直杆Q竖直放置，一质量为 A.F=Mg m的小球P夹在斜面和直杆Q之间。 B.F=(M+m)g 现使直杆Q以加速度a=0.5g水平向 C.Mg<F<(M+m)g 右做匀加速直线运动，推动小球P沿 D.F>(M+m)g 斜面向上运动。在此过程中，直杆Q 解析：当给电磁铁A通电时，铁片 始终保持竖直状态，求： B被电磁铁A吸引，由静止开始沿竖 直方向上升，具有竖直向上的加速度， 由电磁铁A、铁片B、秤盘C组成的系 统所受外力为轻绳的拉力F与系统的 重力(M十m)g。设铁片B的加速度 图4 为a,取竖直向上为正方向，根据牛顿 (1)小球P沿斜面向上运动过程 第二定律得F-(M十m)g=ma,则 中的加速度大小。 F>(M+m)g。 (2)直杆Q对小球P的推力大小。 答案：D 参考答案：1.AD 大银综训练 2.(1）ap= √3g 3 (2)NaP= 1.(多选题)一个物体在多个外力 (2+√3)m 的共同作用下处于静止状态，如果仅使 3 。园 19