物理解题中的常用思维方法之理想模型法、整体法、隔离法、割补法-《中学生数理化》高考理化2026年3月刊.rbm

专烂名师指点学习方法中学生数理化 高中理化2026年3月 编者按：物理思维方法是解决物理问题时需要用到的策略和技巧，熟练掌握一些常见 的思维方法，灵活选用恰当的思维方法求解物理问题能够有效提升解题的效率和准确率。 e 本期专栏将分别介绍理想模型法、整体法、隔离法、割补法、特值与极限法、近似法、转换 法、守恒法等思维方法在解决具体问题中的应用策略，希望能够帮助同学们厘清解题思 路，提高解题效率。 E3S33333《33333353geg名 物理解题中的常用思维方法之 理想模型法、整体法、隔离法、割补法 ■上海师范大学附属中学 李树样（特级教师、正高级教师） 物理学是研究物质的基本结构、物质之 直，手先入水（在此过程中该运动员沿水平方 间的相互作用、物质最基本的运动形式与规 向的运动可忽略不计)。从离开平台到手触 律，认识物质世界的基本属性的自然学科。 水面，该运动员可用于完成空中动作的时间 求解复杂多变的物理问题，不仅要掌握基本 为多久？（取重力加速度g=10m/s2,结果 的物理规律和公式，还要养成积极寻找核心 保留2位有效数字) 的变量、构建简明的模型、进行严谨的推演、 解析：求解本题，可以把运动员的形状这 勇于用事实验证的思维习惯。 一次要因素忽略不计，将其视为全部质量集 一、理想模型法 中在重心的一个质点的理想化模型：还可以 理想模型法是指通过突出主要因素，忽 把运动员从离开平台到手触水面的过程视为 略次要因素而建立起科学抽象模型的方法。 两个理想运动过程，即从平台向上跃起到达 学会模型构建是学习物理的基础，求解物理 最高点的竖直上抛运动和从最高点到手触水 问题时常用的理想化模型有两种：一种是实 面的自由落体运动，这两个理想运动过程的 体理想化模型，即根据所研究问题的性质和 时间之和即为运动员在空中完成动作所用的 需要，把自然界中客观存在的实际物体加以 时间。 理想化，如质点、点电荷、光滑斜面、弹簧振 运动员从平台向上跃起做竖直上抛运动 子、单摆、理想气体、理想变压器、点光源、无 所用的时间t1= 2h1 2×0.45 10 s=0.3s, 限长直导线等：另一种是过程理想化模型，即 建立在物体或物体系统的运动变化过程基础 从最高点开始做自由落体运动所用的时间 上，根据所研究问题的性质和需要，把包含多 2h2 2×(10+0.45) 种因素的物理过程加以理想化，如匀速直线 t2一入g s=1.4s,因 A 10 运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、自由 此他可用于完成空中动作的时间t=t1十 落体运动、竖直上抛运动、简谐运动、弹性碰 t2=1.7s。 撞、绝热变化等。理想模型法可以把复杂的 例2如图1所示， A 实际问题转化为理想的简单问题来研究和处 质量M=0.99kg的滑块 理，既突出了主要矛盾，解决了问题，又不会 放在光滑的圆弧轨道AB m DM B 发生大的偏差。 的最低点B处，质量m= 图1 例1一跳水运动员从离水面10m高 0.01kg的子弹以速度 的平台向上跃起，举双臂直体离开台面，其重 v。=100m/s击中滑块，并留在滑块中。已 心位于从手到脚全长的中点，从平台跃起后 知圆弧轨道AB的半径R=10m,取重力加 重心升高0.45m到达最高点，落水时身体竖 速度g=10m/s2,求滑块（含子弹）从开始运 3 中学生款理化寄苹理尧师指离幸方法 动到返回B点所用的时间。 A.f1=0,f2=0 解析：设子弹击中滑块并留在滑块中后， B.f1≠0，f2≠0 滑块与子弹的共同速度为，则这一过程可 C.f1≠0，f2=0 视为所用时间极短，且滑块在和子弹获得共 D.f1=0,f2≠0 同速度的过程中的位移可以作为次要因素忽 解析：以由物块A和B组成的系统为研 略不计，因此二者的作用过程属于完全非弹 究对象，系统受到重力和支持力的作用，有沿 性碰撞模型。在子弹与滑块发生完全非弹性 斜面向下滑动的趋势，因此物块B受到斜面 碰撞的过程中，根据动量守恒定律得mv。= 体P对它向上的摩擦力，即f1≠0；以由物块 (m十M)0,解得v=1m/s。设滑块（含子 A、B和斜面体P组成的系统为研究对象，系 弹)沿圆弧轨道AB可以上升的最大高度为 统在水平方向上不受外力，所以斜面体P与 h,根据机械能守恒定律得(m十M)gh= 桌面之间没有摩棕力，即f2=0。 2(m+M)2,解得h=0.05m 答案：C 例4如图3所示 因为hR,对应的圆心角小于6°，所以 质量相等的两个小滑块 滑块（含子弹）沿圆弧轨道AB的运动相当于 1 A、B放置在水平面上， 最大偏角小于6°的单摆运动。根据单摆的周 A、B两滑块到左侧墙壁 图3 期公式可得，滑块（含子弹）从开始运动到返 的距离分别为2L和L,与水平面之间的动摩 回B点所用的时间1=T=, R =2=π√g =3.14s 擦因数均为以。现给滑块A以某一向左的初 速度，使滑块A向左滑动，假定滑块A与B 二、整体法 之间、滑块B与墙壁之间的碰撞时间很短， 整体法是指对物理问题涉及的整个系统 且碰撞过程中均无能量损失，若要使滑块A 或整个过程进行研究的方法。当物理问题涉 始终不向右滑动，则滑块A的初速度最大不 及由相互作用的两个或多个物体组成的系统 超过多少？ 时，可以选系统为研究对象，分析系统的受力 解析：设滑块A以初速度。向左做匀减 情况和运动情况，而不分析系统内各个物体 速直线运动，与滑块B发生弹性碰撞，因为 的相互作用力；当物理问题涉及多个运动过 两滑块的质量相等，所以碰撞后，两滑块的速 程时，通过对各个运动过程的分析，若能找出 度互换，即滑块A静止，滑块B以碰撞前滑 研究对象在各个运动过程中所遵守的共同规 块A的速度为初速度向左做匀诚速直线运 律，则可把多个子运动过程视为一个整体，对 动，滑块B与墙壁碰撞后，向右做匀诚速直 全过程运用规律列式求解。采用整体法求解 线运动，若滑块B运动到滑块A静止处的速 相关问题，不必追究系统内各个物体间的相 度刚好减小为零，则对应的初速度。就是使 互作用或每个子运动过程的细节，从而可以 滑块A始终不向右滑动的最大速度。 避开中间量的烦琐推算，达到简捷解决问题 设滑块A、B的质量均为，以由滑块 的目的。 A、B组成的系统为研究对象，在滑块A以初 例3如图2所示，在 B 速度。开始向左滑动到滑块B刚好停止在 水平桌面上放置一斜面体 其初始位置的全过程中，根据动能定理得 P,两长方体物块A和B叠 1 放在斜面体P的斜面上，整 一mgL一1mg·2L=0-2mu,解得。 图2 个系统处于静止状态。若 √6gL。因此滑块A的初速度最大不超过 物块B与斜面体P、斜面体P与桌面之间摩 √6以gL。 擦力的大小分别用1、f2表示，则下列判断 三、隔离法 正确的是( )。 隔离法是指将某一研究对象从物体系统 专栏名师指点学习方法中学生数理化 高中理化2026年3月 中隔离出来，或将某些子过程从全过程中隔 锤打击木桩前的速度。 离出来进行研究的方法。为了求解系统内某 过程2：重锤和木桩发生完全非弹性碰 个（某几个）物体的受力和运动问题，寻求与 撞，根据动量守恒定律得M1=(M十m)v2, 这个（这几个）物体有关的待求量与已知量之 式中2是重锤与木桩作用后，二者获得的共 间的关系，就必须将这个（这几个）物体从系 同速度。 统中隔离出来进行研究；当研究对象参与多 过程3：重锤和木桩在重力和阻力的作 个运动过程时，为了寻求涉及某个子运动过 用下一起下降h深至停止，根据动能定理得 程的待求量与已知量之间的联系，就必须将 这个子运动过程从全过程中隔离出来进行研 (M+m)gh一fh=0-2M+m)i,式中f 究。隔离法的优势在于能把系统内各个物体 是泥土对木桩的平均阻力。 所处的状态、物体的状态发生变化的原因，以 联立以上三式解得∫= M'gH (M+m)h X 及物体之间相互作用的关系分析清楚。隔离 (M+m)g。 法与整体法既相互对立又相互统一，在一些 四、割补法 题目的求解中交互运用隔离法与整体法，往 割补法是指对研究对象进行适当的分割 往可以达到优化解题思路和简化解题过程的 效果。 或补充来简化处理问题的方法。比较常见的 割补是通过分割或补充把不规则的图形转化 例5如图4所示， F 为规则的图形，从而能够直接应用相关定理 质量mA=3kg的物块A7 图4 或公式，将复杂问题简单化。 与质量mB=1kg的物块 B置于足够长的水平面上，在水平推力F 例7如图5所示，用 长度为！的金属丝弯成半 13N的作用下，两物块一起由静止开始向右 AL 做匀加速直线运动。已知物块A与水平面 径为r的圆弧，将电荷量为B Q的正电荷均匀分布在金 之间的动摩擦因数4A=0.1,物块B与水平 面之间的动摩擦因数B=0.2,取重力加速 属丝上，用绝缘剪刀在A、 B两点之间剪去宽度为d 图5 度g=10m/s2,求物块A对B的作用力的 (d≤r)的一小段，求圆心O处的电场强度。 大小。 解析：若将A、B两点之间宽度为d的空 解析：以由物块A和B组成的系统为研 隙补上，则根据对称性可知，圆心O处的电 究对象，根据牛顿第二定律得F一AmAg 场强度为零，因此留有宽度为d空隙的金属 BmBg=（mA十mB)a,解得a=2m/s2。以 丝在圆心O处产生的电场强度必与宽度为d 物块B为研究对象，设物块A对B的作用力 的金属丝在圆心。处产生的电场强度大小相 大小为F',则F'一mBg=mBa,解得F'= 等、方向相反。宽度为d的金属丝所带电荷 4N。 例6质量为M的重锤从离木桩高H 量Q-品1，因为1《，所以可将其视为点 处自由落下，打在质量为m的木桩上，之后 电荷。电荷量为Q的点电荷在圆心O处产 随木桩一起在泥土中下降h深后停止，求泥 生的电场强度的大小E_kQ-Q4,因此 土对木桩的平均阻力。 r2 2πr 解析：本题涉及的运动过程比较复杂，需 所求圆心O处的电场强度大小E=E' 要将整个运动过程分解为以下三个子过程， ,方向由圆心0指向A、B两点之间空 kQd 逐步分析与求解。 隙的中心。 过程1：重锤自由下落高度H,根据机械 例8（多选题）如图6甲所示，一带电 能守恒定律得MgH=2Mui,式中u是重 粒子以速度v沿半径为a的圆形磁场的半径 5 中学生款理化寄苹理充师指点幸方法 方向射入磁场，穿越磁场区域所用的时间为 CD后跳起，机械能无损失；小圆板穿过圆 t1;如图6乙所示，该带电粒子又以相同的速 孔，两板分离。试求轻绳绷紧瞬间两板的速 度v从边长为a的正方形磁场一边的中点垂 度。（取重力加速度g=10m/s) 直于该边射入磁场，穿越磁场区域所用的时 MR 间为t2。 已知两匀强磁场的磁感应强度相 m元 同，则t1和t2的大小关系可能为( )。 ××××× 图8 2.质量为M的金属块和质量为m的木 块用细线连在一起，从静止开始以加速度α 在水中下沉，经过时间t,细线断裂，金属块和 木块分开，再经过时间t',木块停止下沉，求 图6 此时金属块的速度大小。 A.t=t2 B.t>t: 3.如图9所示，质量 C.t<t, D.都有可能 m=5kg的物块（可视为质 解析：将图6乙中的正方形磁场挖去一 点)在平行于斜面的拉力 m 个半径为a的圆形磁场，将图6甲中半径为 F=60N的作用下，从静止 a的圆形磁场补到挖去的圆上，如图7所示。 图9 开始沿斜面向上滑动。已 假设粒子带负电，则粒子在磁场中向右侧偏 知斜面的倾角α=37°，斜面足够长，物块与斜 转。若粒子沿轨迹①，从正方形磁场的右边 面之间的动摩擦因数u=0.5,力F作用5s 中点射出，则t1=t2;若粒子沿除轨迹①外的 后立即撤去。取重力加速度g-10m/s, 其他轨迹，从除正方形磁场右边中点外的其 sin37°=0.6，cos37°=0.8，则撤去外力F 他点射出，则t<t2。 后，物块再次回到出发点需要多长时间？（结 果可以保留根号) 4.如图10所示，从一个 质量为M、半径为R、密度均 匀的大球体中挖去一个半径 R 为的小球体，并在空腔中 图 心放置一质量为m的质点， 图10 答案：AC 求大球体的剩余部分对该质 个银踪训练 点的万有引力的大小。（已知质量分布均匀 的球壳对壳内物体的引力为零) 1.如图8所示（正视图），两块大小不同 参考答案：1.轻绳绷紧瞬间，两板的速度 的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和 相同，大小为号m/,方向向下。 m(M=2m),半径分别为R和r,两板之间用 一根长度l=0.4m的轻绳相连。开始时，两 2.0'-M+m)a(t+ M 板水平叠放在支架CD上方高h=0.2m处， 3.t=(1+30)s。 两板一起自由下落，支架CD上有一个半径 为R'(r<R'<R)的圆孔，两板中心与圆孔中 4.F-G Mm R2 心O在同一条竖直线上。大圆板碰到支架 (责任编辑张。巧) 6