“集合与常用逻辑用语”综合检测题-《中学生数理化》高一数学2026年9月刊

学以致用 “集合与常用逻辑用语”综合检测题 ■河南省开封市第十中学 刘中亮（特级教师）》 一、单选题 B.ala>1) 1.设集合A={x|-1<x≤4}， C.{a|a≤1} B={xx2>4},则A∩(CRB)等于 D.{ala<1) ()。 6.定义一种新的集合运算¤：A¤ A.{x|-1≤x<2} B={x|x∈A且x庄B}。若集合A= B.{x|-1<x≤2} {x|x2-7x+6<0},B={x|3≤x≤ C.{x|-2≤x≤2} 8},则B¤A=( ）。 D.{x|-2<x<2} A.{x|3≤x<6} 2.设集合A={-1,0,1},B={y B.{x|1<x<3} y=x2,x∈A},则下列选项中正确的 C.{x|6<x≤8》 是()。 D.{x|6≤x≤8} A.AB B.A星B 7.已知集合A={x∈R|x2十az C.A=B D.B=⑦ +2=0}有且仅有1个真子集，则实数 3.若集合A={x∈R|ax2-2x+ a的取值范围为( )。 1=0}中只有1个元素，则实数a等于 A.{a-2√2≤a≤2√2} ()。 B.{-2√2,2√2} A.1 B.0 C.{2√2》 C.2 D.0或1 4.命题“3x∈[-2,1]，x2-x-a D.{a|a<-2√2或a>22} >0”为假命题的一个充分不必要条件 8.已知命题p:一3≤x≤1，q:x 是( )。 a,若q的一个充分不必要条件是p,则 实数a的取值范围为( )。 Aa≤- 4 B.a≤0 A.(-3,+∞) C.a≥6 D.a≥8 B.[-3,+∞) 5.已知集合A={x|x<a},B= C.(1,+∞) {x|x≥1}，若(CRB)UA=A,则实数 D.[1,+o∞) a的取值范围为( ）。 二、多选题 A.{a|a≥1} 9.若集合M={x|x≥0}，N={x 30 学以致用 (x一1)(x一2)<0}，则下列选项中正 16.设符号[x]表示不大于x(x∈ 确的是( )。 R)的最大整数，如[x]=3,[-π]= A.MCN 一4。已知命题p:实数m满足[m1门 B.MUN=M =1,命题q:实数m满足2n≤m≤3n。 C.(CRM)∩N=⑦ (1)求 D.MU(CRN)=R 10.已知集合{0，一2,2a}={a (2)若p是假命题，求实数m的 2,一|a|,a十2}，则实数a的值可能为 取值范围。 ()。 (3)若p是q的必要不充分条件， A.2 B.0 求正数n的取值范围。 C.-2 D.4 17.已知集合A={x|x2-2x-8 11.已知集合M={-1,1},N= =0,B={x|x2+ax+a2-12=0}。 {xmx=1},且N二M,则实数m的值 (1)若A∩B=A,求实数a的值。 可能为( )。 (2)若AUB=A,求实数a的取 A.1 B.-1 值范围。 C.2 D.0 18.已知集合A={x|一2<x< 三、填空题 6},B={x|m-2<x<m+2}。 12.为了证明“所有的素数都是奇 (1)若x∈B成立的一个必要条件 数”是假命题，只要证明：。 是x∈A,求实数m的取值范围。 13.已知非空集合A={x|a-1< (2)若A∩B=必，求实数m的取 x<2a+3},B={x|-2≤x≤4}，A∩ 值范围。 (CRB)=A,则实数a的取值范围为 19.若集合A中的元素都可以表 示为某两个整数的平方和，即A={x 14.已知集合M={1,2,3,4,…, x=m2+n2,m∈Z,n∈Z},则称集合 10},A是集合M的非空真子集，把集 A为“弦方集”。 合A中的各元素之和记为S(A),则满 (1)分别判断5,15,25,169是否为 足S(A)=8的集合A的个数为， 弦方集中的元素。 S(A)的所有不同取值的个数为 (2)已知集合A为弦方集，且a∈ 四、解答题 A,正整数b能表示为某个整数的平 15.已知集合A={x|2-m<x< 方，证明ab∈A。 2+m},B={x|x≤1或x≥6}。 (3)已知集合A为弦方集，集合 (1)当m=3时，求A∩B和AUB。 B={x|x=4k十3，k∈Z},证明A∩ (2)若A∩(CRB)=0,证明m≤0。 B=☑。数 31参老答架 集合与常用逻辑用语”综合检测题 参考答案与提示 一、单选题 A,所以(CRB)二A,所以a≥1，即实数 1.提示：因为B={x|x2>4}= a的取值范围为{aa≥1}。应选A。 {x|x<一2或x>2},所以CRB={x| 6.提示：因为A={x|x2-7x+ -2≤x≤2}，所以A∩(CRB)={x 6<0}={x|1<x<6},B={x|3≤x≤ 一1<x≤2}。应选B。 8},所以B¤A={x|x∈B且x在A》 2.提示：因为B={y|y=x2,x∈ ={x|6≤x≤8}。应选D。 A},A={-1,0,1},所以(-1)2=1， 7.提示：由集合A={x∈R|x2十 02=0,12=1,所以B={0,1},所以 ax+2=0}有且仅有1个真子集，可得 A吴B。应选B。 集合A中有且仅有1个元素，所以方 3.提示：当a=0时，由-2x+1= 程x2+ax十2=0有2个相等的实数 0得x=3则A=名，满足题意：当 根，即△=a2-8=0,解得a=士2√2， 所以实数a的取值范围为{一2√2， a≠0时，要使ax2-2x十1=0只有一 个根，则需满足△=（一2）2一4a=0,解 2√2}。应选B。 得a=1。综上得实数a的值为0或1。 8.提示：因为g的一个充分不必要 应选D。 条件是p,所以{x|-3≤x≤1}是{x 4.提示：若命题“3x∈[-2,1]， x≤a}的真子集，所以a≥1，所以实数 x2-x一a>0”为假命题，则命题的否 a的取值范围为[1，十∞)。应选D。 定“Hx∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真 二、多选题 命题，即a≥x2-x,对Hx∈[-2,1] 9.提示：由(x-1)(x-2)<0得 恒成立。对于函数y=x2一x= 1<x<2,所以N=(1,2),CRN= (-2)-不x∈[-2,1]，易知当 (-o∞，1]U[2,+∞)。由M={xx≥ 0}得CRM=(-∞，0)。由M=[0, x=-2时，y取得最大值6，所以a≥ +∞)，N=(1,2),可得NM,MU 6。选项中只有{a|a≥8}是{a|a≥6》 N=M,A不正确，B正确。由CRM= 的真子集，应选D。 (-∞，0)，N=(1,2),可得(CRM)∩ 5.提示：因为B={x|x≥1}，所以 N=⑦，C正确。由M=[0,+∞)， CRB={x|x<1}。因为(CRB)UA= CRN=(-∞，1]U[2,+o∞)，可得M 42 参老搭架 U(CRN)=R,D正确。应选BCD 5 0 a≥5或-4<a≤- 10.提示：若a一2=0，则a=2,此 2 时{0，-2,2a}={0,-2,4},{a-2, 14.提示：由题意得满足S(A)=8 -|a,a+2}={0,-2,4},符合题意。 的集合A为{1,2,5}，{1,3,4}，{1,7}， 若a-2=一2，则a=0,此时2a=0,不 {2,6},{3,5},{8},共6个。 符合集合中元素的互异性，即a=0不 因为S(A)是集合A中的各元素 符合题意。若a一2=2a,则a=-2, 之和，同时A是集合M的非空真子 此时{0，-2,2a}={0,-2,-4},{a- 集，且1+2+3+…+10=55，所以 2,-|a|,a+2}={-4,-2,0},符合 S(A)将取尽1到54中的所有整数，所 题意。当a=4时，{0，一2,2a}={0, 以S(A)的所有不同取值的个数为54。 -2,8},{a-2,-|a1,a+2}={2, 四、解答题 一4,6}，不符合题意。应选AC。 15.提示：(1)当m=3时，A={x 11.提示：当m=0时，V=⑦□ -1<x<5}。因为B={x|x≤1或 x≥6}，所以A∩B={x|-1<x≤1}， M,符合题意；当m≠0时，N= m AUB={x|x<5或x≥6}。 M,可得1=-1或=1，解得m (2)因为B={x|x≤1或x≥6}， m 所以CRB={x|1<x<6}。当A=O 一1或m=1。所以实数m的值为1或 时，由2一m≥2十m,解得m≤0，满足 一1或0。应选ABD。 A∩(CRB)=。当A≠时，由A∩ 三、填空题 2-m<2+m, 12.提示：因为命题“所有的素数都 (CRB)=⑦，可得 或 2+m≤1 是奇数”是假命题，所以命题“存在一个 12-m<2+m, 素数不是奇数”是真命题，所以为了证 这时不等式组无解。 2-m≥6， 明“所有的素数都是奇数”是假命题，只 综上得m≤0。 要证明存在一个素数不是奇数即可。 13.提示：由A为非空集合得a 16提示：因为片3+号所以 1<2a+3,解得a>-4。因为B= 11 3 3。 {x|-2≤x≤4}，所以CRB={x|x< -2或x>4},又因A∩(CRB)=A,所 (2)因为一饣是假命题，所以卫是 以A三(CRB),所以2a+3≤-2或 真命题，即[m1门=1，则1≤|m|<2, 。-1≥4，解得a<-号或a≥5。又因 解得-2<m≤-1或1≤m<2,所以 实数m的取值范围是{m|一2<m≤ a>一4，所以实数a的取值范围为 -1或1≤m<2}。 43 参老答架 (3)由(2)知实数m的取值集合是 个必要条件是x∈A,所以B二A,所以 {m|-2<m≤-1或1≤m<2}。因为 m-2≥-2， 解得0≤m≤4，所以实数 力是q的必要不充分条件且n>0,所 m+2≤6， 以非空集合{m|2n≤m≤3n}是{m m的取值范围为[0,4]。 -2<m≤一1或1≤m<2}的真子集， (2)若A∩B=,则m+2≤-2 则 解得}<即正数的 2n≥1，. 或m-2≥6，所以m≤-4或m≥8，即 3n<2, 实数m的取值范围为(-∞，一4]U [8,十∞)。 取值范围是{n 19.提示：(1)因为5=12+22,25= 17.提示：(1)由x2-2x-8=0,解 32+42,169=02+132,所以5,25,169 得x=一2或x=4,所以A={-2,4}。 是弦方集中的元素。不存在m,n∈Z, 由A∩B=A得A二B,所以方程x2+ 使得15=m2+n2,所以15不是弦方集 ax+a2一12=0的两根为x1=一2， 中的元素。 x2=4。由韦达定理得一2十4=一a, (2)若a∈A,集合A为弦方集，则 解得a=-2。 存在m∈Z,n∈Z,使得a=m2+n2。 (2)由A={x|x2-2x-8=0}得 正整数b能表示为某个整数的平方，即 存在x∈Z,使得b=x2,所以ab= A={-2,4}。由AUB=A得B二A。 当B=财时，由△=a2-4(a2- (m2+n2)x2=(mx)2+(n.x)2,mx∈ Z,nx∈Z,所以ab是弦方集中的元素， 12)<0,可得a2-16>0,解得a>4或 即ab∈A。 a<-4。 (3)假设A∩B≠，则存在m∈ 当B中有且仅有一个元素时，由 Z,n∈Z,使得4k+3=m2+n2,k∈Z。 △=a2-4(a2-12)=0,可得a2-16= 由于4k+3是奇数，所以m2+n2是奇 0,解得a=士4。当a=4时，B= 数，所以m,n中一个是奇数，另一个是 {一2}，满足条件；当a=一4时，B= 偶数。 {2},不满足条件。 不妨设m=2s,s∈Z,n=2t+1, 当B中有两个元素时，B=A,结 t∈Z,则m2+n2=(2s)2+(2t+1)2= -2+4=-a, 合韦达定理得 解 4(s2+t2+t)+1。因为4(s2+t2+ (-2)×4=a2-12, t)+1除以4的余数为1，而4k+3除 得a=一2，满足条件。 以4的余数为3，所以4k十3≠m2+ 综上，实数a的取值范围是{a| n2,即假设A∩B≠心不成立，所以 a<-4或a=-2或a≥4}。 A∩B=☑。® 18.提示：(1)因为x∈B成立的一 (参考答案与提示由命题者提供)》 44