2.2.3一元二次不等式的解法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.2.3一元二次不等式的解法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册 一、单选题 1．的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 5．若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，下列说法不正确的有（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若，则不等式的解集为 C．若，恒成立，则整数k的取值集合为 D．若恰有两个整数x使得不等式成立，则实数的取值范围是 7．若不等式的解集是，则的范围是（     ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．存在实数，使得 B．若，则 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D． 11．下列选项中，正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D．已知关于x的不等式 的解集为， 则的解集是 三、填空题 12．不等式的解集为__________． 13．解不等式________. 14．不等式的解集为______________． 四、解答题 15．（1）求关于的不等式的解集； （2）当时，求关于的不等式的解集； （3）当时，求关于的不等式的解集. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2.2.3一元二次不等式的解法同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D C A D BCD ACD 题号 11 答案 ABD 1．D 【详解】，解得，即为集合， 则选项C是充要条件，故C错误； 与和均无交集，故A，B错误； 集合是的真子集， 则成立，一定满足，但成立，不一定满足， 故D是的一个必要不充分条件，故D正确． 2．B 【详解】由，其中， 所以，可得，故不等式的解集为. 3．B 【详解】由题可知：, 或， 所以. 4．B 【分析】根据交集的定义，利用交集为空集讨论参数的取值范围． 【详解】因为； 且； 因为，故． 5．D 【详解】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则， 所以不等式的解集是. 6．C 【详解】若，则， 故不等式的解集为，故A正确； ， 若，则，则不等式的解集为，故B正确； ， 若，则对恒成立； 若，由于对恒成立， 所以，得， 故整数k的取值集合为，故C错误； 若，则，有无数个整数解，不符合； 若，则图象开口朝下，有无数个整数解，不符合； 故，则不等式的解集为， 欲使解集中仅存在两个整数，则，得，故D正确. 7．A 【详解】当，即时，原不等式可化为恒成立，满足不等式解集为， 当，即时，若不等式的解集是， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 8．D 【分析】分类讨论结合一元二次函数的性质可得结果 【详解】根据题意当时，解得 当时，不等式恒成立，符合题意； 当，不等式，不符合题意； 当，的不等式的解集为， 所以，解得 综上所述，. 9．BCD 【详解】对于A，若，则对任意实数，恒成立，需. 又，不存在实数使得，故A错误； 对于B，当时，； ，则，故B正确； 对于C，； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，要使，需，即. 综上，时，的取值范围是，故C正确； 对于D，； 由，得. 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，要使，需，即,所以. 综上， ，的取值范围是，故D正确. 10．ACD 【分析】根据给定条件，利用三个二次的关系，结合韦达定理用表示，再逐项判断即得. 【详解】由不等式的解集为或， 得是方程的两个实根，且， 则，即，ACD正确； 不等式，解得，B错误. 11．ABD 【详解】不等式即，解得或， 故不等式的解集为或，A正确； 不等式即，即，即， 解得，故不等式的解集为，B正确； 不等式即或，解得或， 即不等式的解集为或，C错误； 由关于x的不等式 的解集为知， 方程有两个实数根为1和5，且， 由韦达定理得，可得， 故，即，即， 即的解集是，D正确. 12． 【详解】由不等式移项得，，化简得， 要求不等式的解集，等价于求不等式组的解集， 解得，因此该不等式的解集为. 13． 【分析】根据分式不等式的解法以及一元二次不等式求解方法解不等式即可. 【详解】要使分式有意义，需满足分母不为0，即， 对任意，恒有，当且仅当时等号成立， 所以不等式的解等价于， 即，解得：或， 所以不等式的解集为：. 14． 【详解】不等式等价于， 化简可得，即， 所以不等式的解集为. 15．（1）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为       （2）或 （3）当时，解集为； 当时，解集为或；当时，解集为； 当时，解集为或 【分析】（1）分、、解不等式即可； （2）不等式化为，则因式全部为负或两正一负，由题可得，列出不等式求解即可； （3）当时，解一元一次不等式；当时，讨论的两根和的大小，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）不等式化为， 则因式全部为负或两正一负， 又因为，所以，所以， 所以或， 则不等式的解集为或. （3）当时，解集为； 当时，， 即，， 当，即时，解集为或； 当时，解集为； 当，即时，解集为或. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $