2.2.2 不等式的解集+2.2.3一元二次不等式的解法（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，梯度递进，覆盖不等式解法全题型，从基础巩固到高考衔接，培养数学思维与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|不等式组、绝对值不等式、不含参数一元二次不等式等基础题型|侧重概念理解与基本运算，题量充足，适配新授课基础目标| |B组能力进阶|含参数不等式、分式不等式、实际应用等综合题型|强化知识迁移，结合生活情境，培养数学应用意识| |C组思维拔高|根的分布、恒成立问题等复杂题型|突出逻辑推理，提升数学思维深度，适合学优生拓展| |拓展链接高考|高考真题及模拟题|对接高考要求，强化数学语言表达与综合解题能力|

2.2.2 不等式的解集+2.2.3一元二次不等式的解法 目 录 A组 巩固过关 题型01 不等式组的解法 题型02 ｜ax＋b｜≤c与｜ax＋b｜≥c（c＞0）型不等式的解法 题型03 ｜x－a｜＋｜x－b｜≥c和｜x－a｜＋｜x－b｜≤c型不等式的解法 题型04 不含参数的一元二次不等式的解法 题型05 含参数的一元二次不等式的解法 题型06 两个“二次”间的关系 题型07 分式不等式的解法 题型08 一元二次不等式的实际应用 题型09 一元二次方程根的分布 题型10 一元二次不等式恒成立问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 不等式组的解法题型01 1．（25-26高一上·河北·阶段检测）已知，若这个关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·重庆·期中）不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 4．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． ｜ax＋b｜≤c与｜ax＋b｜≥c（c＞0）型不等式的解法题型02 5．（2026·广东茂名·二模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是（   ）. A． B． C． D．或 7．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集是，那么的值是（    ） A． B． C． D． ｜x－a｜＋｜x－b｜≥c和｜x－a｜＋｜x－b｜≤c型不等式的解法题型03 9．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·上海·阶段检测）若存在，使，则的范围为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高二下·四川眉山·期中）若存在实数使成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 不含参数的一元二次不等式的解法题型04 13．（贵州六盘水市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 14．（25-26高一下·江苏连云港·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 16．（2026·陕西咸阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 含参数的一元二次不等式的解法题型05 17．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·四川南充·期中）关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·浙江温州·期中）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 20．解关于的不等式：． 两个“二次”间的关系题型06 21．（25-26高一上·江苏南通·期末）不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． ． 23．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 24．（25-26高一下·山西大同·期末）若不等式的解集为，则的值是（   ） A． B． C．10 D．14 分式不等式的解法题型07 25．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高二下·内蒙古·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 27．（贵州铜仁市2025-2026学年高一下学期7月质量监测数学试题）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 28．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 一元二次不等式的实际应用题型08 29．高一数学上学期苏教版必修第一册）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得500元以上（不含500元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·江苏镇江·期中）汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（    ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 31．（25-26高一上·山西大同·期中）某企业生产智能台灯，总生产成本（单位：万元）与生产数量（单位：千台）的关系为：．企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 32．某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 一元二次方程根的分布题型09 33．（25-26高一上·北京延庆·期中）若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）关于的方程的两个根均落在内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 35．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（25-26高一上·陕西·阶段检测）关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 一元二次不等式恒成立问题题型10 37．（25-26高一上·湖南长沙·期末）关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（25-26高一上·湖北恩施·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 39．（25-26高二下·云南昭通·开学考试）若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 40．（25-26高一下·四川眉山·期末）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 1.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·四川泸州·阶段检测）不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 4.（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 5．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 6．（25-26高一上·海南海口·期中）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）下列不等式的解集正确的是（   ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 9．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 10．（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知二次函数，一元二次方程的两根为，一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．方程的两根之差的绝对值为2. B．一元二次不等式的解集为 C．若且，则的取值范围是 D．若函数的图像在上的最小值为3，则的值为或4 11．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________． 12．（25-26高一下·上海宝山·期末）若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 13．（25-26高二下·河北承德·期末）若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 14．（25-26高二下·天津宝坻·期末）设函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围． 15．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知关于方程 (1)若方程有两个根且都大于，求实数的取值范围 (2)若方程至少有一个正根，求实数的取值范围 1.（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.（25-26高三·全国·一轮复习）为了给消费者带来放心的蔬菜，某地计划投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元），种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金（单位：万元）满足，，设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），两个大棚的总收入为（单位：万元），则的最大值为（　　） A．282 B．228 C．283 D．229 4．（25-26高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 5.（2026高一上·安徽·竞赛）已知a为实数，函数． (1)若对任意，恒成立，求a的取值范围； (2)若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围． 1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 不等式的解集+2.2.3一元二次不等式的解法 目 录 A组 巩固过关 题型01 不等式组的解法 题型02 ｜ax＋b｜≤c与｜ax＋b｜≥c（c＞0）型不等式的解法 题型03 ｜x－a｜＋｜x－b｜≥c和｜x－a｜＋｜x－b｜≤c型不等式的解法 题型04 不含参数的一元二次不等式的解法 题型05 含参数的一元二次不等式的解法 题型06 两个“二次”间的关系 题型07 分式不等式的解法 题型08 一元二次不等式的实际应用 题型09 一元二次方程根的分布 题型10 一元二次不等式恒成立问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 不等式组的解法题型01 1．（25-26高一上·河北·阶段检测）已知，若这个关于的不等式组恰好有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式组恰好有3个整数解，由可得， 由可得，则这3个整数为，所以，即．故选：A． 2．（25-26高一上·重庆·期中）不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得， 因为不等式组的解集为，所以，即的取值范围是，故选：C 3．设不等式组的解集为，则下列集合中包含于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为不等式，解得，解得，综上可得， 所以原不等式组的解得，所以，真包含于，真包含于故选：D 4．若不等式组有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得 因为不等式组有解，则的取值范围是m>1,即m<1故选：D ｜ax＋b｜≤c与｜ax＋b｜≥c（c＞0）型不等式的解法题型02 5．（2026·广东茂名·二模）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，可得，故解集为． 6．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是（   ）. A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由可得，解得.故选：B. 7．（25-26高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故，故，故，故选：D. 8．关于的不等式的解集是，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等价于，由题意知， 当时，，则，解得（舍）； 当时，，则，解得，符合题意. ｜x－a｜＋｜x－b｜≥c和｜x－a｜＋｜x－b｜≤c型不等式的解法题型03 9．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，不等式为，解得：且，即为空集， 当时，不等式为，解得：， 当时，不等式为，解得， 综上不等式的解集为，故选：C 10．（25-26高一上·上海·阶段检测）若存在，使，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 又存在，使， 所以，即，所以或， 解得或，所以的范围为.故选：D 11．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，当时取等号， 所以恒成立，即或，解得， 实数的取值范围是，故C正确.故选：C. 12．（25-26高二下·四川眉山·期中）若存在实数使成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3， 根据不等式的性质得，，.故选：C. 不含参数的一元二次不等式的解法题型04 13．（贵州六盘水市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷）不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】的解为或5， 故不等式的解集为或 14．（25-26高一下·江苏连云港·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得，所以不等式的解集为 15．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【解析】由不等式，得，解得，所以原不等式的解集为. 16．（2026·陕西咸阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即，解得. 含参数的一元二次不等式的解法题型05 17．（2026高一·全国·专题练习）若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：一元二次方程的两个根为， 因为，则，所以不等式的解集是. 18．（25-26高一上·四川南充·期中）关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，解得， 所以的解集为.故选：A. 19．（25-26高一上·浙江温州·期中）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，， 所以， 又不等式对应方程的根为：，且， 所以不等式的解为或， 故选：C． 20．解关于的不等式：． 【解】当时，不等式为，其解集为， 当时，， 当时，抛物线开口向下，， 方程的根为，且， 故不等式解集为； 若，抛物线开口向上， 当时，，抛物线与轴无交点，函数值恒大于0，不等式解集为； 当时，，方程的根为， 不等式，则，解集为； 当时，，方程的根为， 则不等式解集为； 综上：时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为； 时，原不等式解集为． 两个“二次”间的关系题型06 21．（25-26高一上·江苏南通·期末）不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为不等式的解集为， 所以，且，所以. 所以不等式可化为， 所以或.所以不等式的解集为.故选：A 22．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式的解集为可知， 且，，所以， 所以不等式可化为， 又，则，解得或． 23．（25-26高一上·广东深圳·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【解析】由关于x的不等式的解集为或， 可知，且-2和1是方程的两根， 故由根与系数的关系得，即得， 又，故不等式为，即，解得， 故选：B 24．（25-26高一下·山西大同·期末）若不等式的解集为，则的值是（   ） A． B． C．10 D．14 【答案】A 【解析】因为，是方程的两个根， 所以，解得，所以.故选：A. 分式不等式的解法题型07 25．（25-26高一上·江苏南通·阶段检测）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式 ，即，即，则， 解得，故原不等式的解集为； 故答案为： 26．（25-26高二下·内蒙古·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，即， 即，即，解得：， 所以不等式的解集为：，故选：A. 27．（贵州铜仁市2025-2026学年高一下学期7月质量监测数学试题）不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，整理得， 等价于且，解得， 综上得原不等式的解集为，故B正确. 28．（25-26高三下·辽宁·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由，得，即，所以， 则解得或， 所以不等式的解集为. 一元二次不等式的实际应用题型08 29．高一数学上学期苏教版必修第一册）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得500元以上（不含500元）的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设这批台灯的销售单价为x元， 由题意得，即，解得， 因为，所以，这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 30．（25-26高一上·江苏镇江·期中）汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（    ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 【答案】B 【解析】因为甲车的刹车距离小于且，所以，得到； 因为乙车的刹车距离略超过且，所以，得到； 所以甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速. 故选：B 31．（25-26高一上·山西大同·期中）某企业生产智能台灯，总生产成本（单位：万元）与生产数量（单位：千台）的关系为：．企业希望总成本不超过5000万元，则生产数量的取值范围可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，结合， 解得， 因为，所以生产数量的取值范围为， 同时可入验证当时，此时，则BCD均错误. 故选：A. 32．某企业研发部原有80人，年人均投入万元，为了优化内部结构，现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名（且），调整后，研发人员的年人均投入增加．要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入，则优化结构调整后的技术人员的人数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意得，调整后研发人员人数为，年人均投入为万元， 则有， 化简整理得，解得． 因为，且，所以． 故选：A. 一元二次方程根的分布题型09 33．（25-26高一上·北京延庆·期中）若关于的方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由关于的方程有一个正根和一个负根，得该方程为一元二次方程， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：B 34．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）关于的方程的两个根均落在内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设方程对应的二次函数为，其对称轴为， ∵方程的两个根均落在内， ∴满足，即，解得：． 故选：A． 35．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，开口向上，对称轴为， 顶点纵坐标为， 的两不等实根都在内， 则需满足，解得. 故选：A 36．（25-26高一上·陕西·阶段检测）关于的方程有两个不相等的实数根，若，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】当时，方程只有一个根，显然不符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，解得， 故或． 故选：B 一元二次不等式恒成立问题题型10 37．（25-26高一上·湖南长沙·期末）关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式对恒成立，需满足对应函数开口向上，且判别式小于零： 开口向上，满足条件； ，解得， 的取值范围是，故A正确． 故选：A． 38．（25-26高一上·湖北恩施·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，不等式恒成立， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得：， 综上可得：的取值范围为， 故选：D. 39．（25-26高二下·云南昭通·开学考试）若关于的不等式有解，则实数的最大值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解析】由关于的不等式有解， 得，解得， 所以实数的最大值为2． 40．（25-26高一下·四川眉山·期末）对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，可得，符合题意； 当时，需使，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：D. 1.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得，故得.故选：C. 2.（25-26高一上·北京延庆·期中）下面是的解集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】等价于或者，解得或者，故选：D 3．（25-26高一下·四川泸州·阶段检测）不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】不等式，即，解得或. 因此不等式的解集是或. 4.（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个根，且， 由韦达定理得，所以， 所以不等式，又， 则，即， 解得，所以不等式的解集是.故选：B. 5．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【解析】由，得，即， 即，解得，D正确.故选：D 6．（25-26高一上·海南海口·期中）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，解，得， 所以不等式的解集为，故选：D 7．（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测）若关于的不等式在上无解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 当且仅当时，即时取等号， ． 不等式在上无解， 不等式在上恒成立， ，即. 的取值范围为．故选：D. 8．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）下列不等式的解集正确的是（   ） A．的解集是 B．的解集是 C．的解集是 D．的解集是 【答案】ACD 【解析】对于A：不等式，即，即，解得， 所以的解集是，故A正确； 对于B：不等式，即，所以不等式的解集为空集，故B错误； 对于C：不等式，即，即，等价于，解得， 所以的解集是，故C正确； 对于D：由得，即， 则，即， 解得，故不等式的解集是，故D正确； 故选：ACD. 9．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有（   ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 【答案】ABD 【解析】因为关于的不等式的解集为， 所以有. A：由上可知本选项说法正确； B：因为，所以本选项说法正确； C： ，因此本选项说法不正确； D：因为，所以本选项说法正确， 故选：ABD 10．（25-26高一上·贵州遵义·期末）已知二次函数，一元二次方程的两根为，一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．方程的两根之差的绝对值为2. B．一元二次不等式的解集为 C．若且，则的取值范围是 D．若函数的图像在上的最小值为3，则的值为或4 【答案】ABD 【解析】因为二次函数， 所以方程， 所以，故A正确； 方程的两根为，且， 所以一元二次不等式的解集为，故B正确； 若且，则，故C错误； 二次函数对称轴为，开口向上， 所以当时，函数的图像在上单调递减， 所以函数最小值为（舍去）或； 当时，函数的图像在上单调递增， 所以函数最小值为（舍去）或； 当时，函数的图像在上单调递减，在上单调递增， 所以函数最小值为，故此情况无解， 综上，的值为或4，故D正确； 故选：ABD 11．（25-26高二下·天津滨海新区·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________． 【答案】3 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根， 则由韦达定理可得，解得：. 12．（25-26高一下·上海宝山·期末）若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】对任意，不等式都成立， 所以，即， 解得，即k的取值范围是. 13．（25-26高二下·河北承德·期末）若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】因为不等式的解集为空集，所以对任意实数，恒成立． 当时，原不等式化为，不等式不成立，所以原不等式的解集为空集，符合条件． 当时，结合二次函数的性质，得抛物线开口向上，与轴最多有1个公共点， 所以，且判别式，解得． 综上，实数的取值范围是． 14．（25-26高二下·天津宝坻·期末）设函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围． 【解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式， 即，所以不等式的解集为； （2）由对任意实数x恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，则满足，即， 解得，所以的取值范围是． 15．（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测）已知关于方程 (1)若方程有两个根且都大于，求实数的取值范围 (2)若方程至少有一个正根，求实数的取值范围 【解】（1）设二次函数，开口向上且对称轴. 则， 由方程有两个实根且都大于，所以， ，解得. 因此，实数的取值范围为. （2）若方程至少有一个正根，用补集法：即方程没有正根，也等价于方程无实根或所有实根非正. 若方程无根，则，解得； 若方程所有实根非正，则，，解得. 综上，方程无根或方程所有实根非正，则或，即. 因此，根据补集思想，方程至少有一个正根，则. 所以方程至少有一个正根，实数的取值范围 1.（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 2．（25-26高一上·四川宜宾·期中）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得和是关于的方程的两个实数根， 所以，解得， 所以， 由得， 当时，， 所以，则的取值范围是，故A正确. 3.（25-26高三·全国·一轮复习）为了给消费者带来放心的蔬菜，某地计划投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元），种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金（单位：万元）满足，，设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），两个大棚的总收入为（单位：万元），则的最大值为（　　） A．282 B．228 C．283 D．229 【答案】A 【解析】当甲大棚的投入资金为时，乙大棚的投入资金为， 所以， 由，可得，令，则， 得到， 因为，所以当， 即时，最大，最大值为282，故A正确. 4．（25-26高一下·江苏盐城·期末）甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了，正确计算后得到的解为；乙写错了，正确计算后得到的解为．那么不等式的解为___________． 【答案】 【解析】甲写错了，但是正确的，由的解为，则1和2是方程的两个根，得； 乙写错了，但是正确的，由的解为，则和1是方程的两个根，得，即. 由，得，即，解得. 不等式的解为. 5.（2026高一上·安徽·竞赛）已知a为实数，函数． (1)若对任意，恒成立，求a的取值范围； (2)若对任意，总存在，使得成立，求a的取值范围． 【解】（1）当时，，成立， 当时，有，解得． 故a的取值范围为． （2）当时，不等式为，成立； 当时，函数的对称轴为， 当时，函数在上单调递增，在上单调递增， 由题有，解得，则； 当时，函数在上单调递减，在上单调递减， 由题有，解得，则， 综上所述，实数a的取值范围为． 1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】即为即，故， 故解集为.故选：C. 2．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】原不等式转化为，解得，则其解集为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $