专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，湖南专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 考点02 集合间的基本关系 1．D 2．BCD 3．AC 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据，可得，化简即可求解， （2）根据B是集合A的真子集，讨论 和 两种情况即可求解. (1) 小问详解： ， 解得：，故的取值范围为. (2) 小问详解： 是的必要不充分条件，； 当时，， 解得：，此时满足； 当时， ,解得：， 与不同时成立， 当时，满足； 所述：的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．B 2．D 3．D 4．B 5．ABC 6．C 7．A 8．C 9．B 10．BCD 11．D 12．B 13．ABD 14．ABD 15．【答案】 【分析】 设两个兴趣小组都参加的有人，可得，解方程即可求解. 【详解】 由于参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组的有60人，设两个兴趣小组都参加的有人， 则可得，解得. 故答案为：. 16．【答案】（1）；     （2）；     （3）或.      【分析】 （1）利用交集的定义直接求解. （2）利用交集的结果，列式求解. （3）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 所以. (2) 小问详解： 当时，则 ，解得， 所以实数的取值范围是. (3) 小问详解： 由，得，则或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 17．【答案】（1）或，     （2）      【分析】 （1）根据补集和并集概念计算出答案； （2）分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. (1) 小问详解： 时，，或， ； (2) 小问详解： ，当时，，解得， 当时， ，解得， 故实数的取值范围是. 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）确定，由交集运算即可求解； （2）由并集运算即可求解； （3）由补集和交集运算即可求解. (1) 小问详解： ， 解得， 所以， (2) 小问详解： (3) 小问详解： 或， . 19．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由，求出，计算； （2）分与求出的取值范围. (1) 小问详解： 由，得. 由，解得，则， 则，. (2) 小问详解： 若，则，解得，此时，满足. 若，则，解得. ， 则由，得或，解得或. 因为，所以或. 综上，的取值范围为. 20．【答案】5 【分析】 利用Venn图即可求解． 【详解】 设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5. 21．【答案】（1）     （2）1和2      【分析】 （1）当时代入求得集合，再由交集定义求解即可； （2）求出集合，由子集关系列不等式求出的范围，再求整数即可. (1) 小问详解： 当时，，则. (2) 小问详解： 等价于，解得， 由，得 ，解得， 所以整数的所有可能取值为1和2． 22．【答案】（1），或     （2）.      【分析】 （1）直接解出集合，再根据集合交并补即可得到答案； （2）根据交集结果得，分和讨论即可. (1) 小问详解： 因为，，所以 ， 所以，所以 ① 若，则， ， 因为或，所以或 (2) 小问详解： 若，则， ① 当时，，解得， ② 当时， ，解得， 综上，实数a的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B 9．BCD 10．ABD 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． (1) 小问详解： 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需 或 ，解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则 不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 12．【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 13．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. (2) 小问详解： 易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以， ，解得. 因此，实数的取值范围是. 14．【答案】 【详解】记，，根据条件得，进而利用列不等式求解即可. 【详解】 记，， 若的一个充分不必要条件是，则， 则 ，解得，经检验等号不能同时取到， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题. 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由必要不充分条件的定义可得集合是集合的真子集，由集合关系列出不等式即可求解. （2）由题可得，分类讨论的范围，求出集合，由集合关系列出不等式即可求解. (1) 小问详解： 不等式可化为，所以或， 所以，由于是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 对于集合，设，其图像是开口向上的抛物线，要满足集合是集合的真子集， 则 ，即 ，解得：， 所以a的取值范围为： (2) 小问详解： 因为，则 当时， ，满足； 当时，， 要使，则 ，解得：； 当时，， 要使，则 ，解得：； 综上：实数m的取值范围为： 考点05 全称量词与存在量词 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．【答案】 【分析】 利用命题的否定为真命题，可求得的取值范围. 【详解】 显然其否定为真命题，于是，可知的取值范围是， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）已知集合，则0与集合A的关系为（     ） A.  B.  C.  D.  考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中）集合的子集个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）（多选）已知，，若，则的值可能是（　　） A. －1 B. 0 C.  D. 1 3．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 4．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）设集合. （1）当时，求的取值范围； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·湖南长沙岳麓区湖南大学附属中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·湖南长沙第一中学·期中）（多选）已知集合，则下列说法正确的有（       ） A.  B.  C. 中有3个元素 D. 有8个真子集 6．（25-26学年高一上·湖南衡阳第八中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）设集合 若，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖南名校联考·期中）设集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中）（多选）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）已知集合，，则的子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 13．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）（多选）已知常数与集合，则可能为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）（多选）群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“•”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得对任意的，有，称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元．则称G关于“•”新构成一个群．则下列说法正确的有（     ） A. （为虚数单位）关于数的乘法构成群 B. 有理数集关于数的加法构成群 C. 关于数的除法构成群 D. 正实数集关于数的乘法构成群 15．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有　　　　　　　　　　人． 16．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）已知集合，. （1）求； （2）求； （3）求. 19．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 20．（25-26学年高一上·湖南邵阳第二中学·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有　　　　　　　　　　　人． 21．（25-26学年高一上·湖南衡阳第八中学·期中）设集合． （1）当时，求集合； （2）若，求整数的所有可能取值． 22．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）已知集合，集合 （1）若，求和. （2）若，求实数a的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）设、是实数，则“”是“且”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中），与之一为空集，则是的（     ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 10．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）（多选）非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（       ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 11．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 12．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 13．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·湖南永州第一中学）设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·湖南长沙第一中学·期中）已知集合． （1）若是的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·湖南长沙岳麓区湖南大学附属中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·湖南邵阳第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·湖南名校联考·期中）命题“”的否定是：（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）已知集合，则0与集合A的关系为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求出集合，再判断元素与集合的关系. 【详解】 ， 因为元素与集合的关系是属于和不属于，所以. 故选：A. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中）集合的子集个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【分析】 先根据绝对值的定义化简集合A，然后利用含有n个元素的集合，其子集个数为求解. 【详解】 集合，集合含有3个元素， 故子集个数为. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）（多选）已知，，若，则的值可能是（　　） A. －1 B. 0 C.  D. 1 【答案】BCD 【分析】 分和两种情况讨论，结合求解即可． 【详解】 因为，，且， 当时，，符合题意， 当时，，则或， 解得或， 综上所述，的值可能是0或1或． 故选：BCD． 3．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 【答案】AC 【分析】 由命题的否定判断A选项，由充分必要条件的定义判断B选项，由集合相等以及集合的互异性计算得到结果判断C选项，由集合的子集写出满足要求的集合判断D选项. 【详解】 根据全称命题的否定形式知，命题“”的否定为“”，所以A正确； 可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确； 根据题意或，当时，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，则，解得（舍）或， 所以，，所以C正确； 由题意，集合包含集合，同时集合又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合为，，，共3个，所以D不正确； 故选：AC. 4．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）设集合. （1）当时，求的取值范围； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据，可得，化简即可求解， （2）根据B是集合A的真子集，讨论 和 两种情况即可求解. (1) 小问详解： ， 解得：，故的取值范围为. (2) 小问详解： 是的必要不充分条件，； 当时，， 解得：，此时满足； 当时， ,解得：， 与不同时成立， 当时，满足； 所述：的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·湖南长沙岳麓区湖南大学附属中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】 因为集合，所以. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】 由，则， 集合， 故 故选：D. 3．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先解绝对值不等式得集合，再求交集即得. 【详解】 由可得，解得，即， 因故. 故选：D. 4．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用集合的交、补运算求结果． 【详解】 由题设，则． 故选：B 5．（25-26学年高一上·湖南长沙第一中学·期中）（多选）已知集合，则下列说法正确的有（       ） A.  B.  C. 中有3个元素 D. 有8个真子集 【答案】ABC 【分析】 求出集合，逐项判断即可. 【详解】 ，，A正确； ，B正确； 中有3个元素，C正确； ,有7个真子集，D错误. 故选：ABC 6．（25-26学年高一上·湖南衡阳第八中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 由集合，，得. 故选：C 7．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）设集合 若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 代入，解出或，再分类讨论. 【详解】 因为，则，解得或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不合题意，舍去. 故. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用列举法表示集合A，根据交集的定义求得. 【详解】 由题意可得，则. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·湖南名校联考·期中）设集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】 由集合，则. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中）（多选）如图矩形表示集合，两个椭圆分别表示集合，，则图中的阴影部分可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 阴影部分位于集合内，且不属于与的交集，即阴影部分为“中除去的部分”. 【详解】 选项A：表示“的全部”与“中的补集”的并集，包含了外的部分区域，与阴影部分不符，故A错误； 选项B：表示“中的补集”，就等于阴影部分，故B正确； 选项C：表示“以为全集时，的补集”，就等于阴影部分，故C正确； 选项D：表示“中的补集”与的交集，就等于阴影部分，故D正确； 故选：BCD 11．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集的概念求解出结果. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 12．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）已知集合，，则的子集个数为（       ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】B 【分析】 利用交集的定义求出，再结合集合子集个数的结论即可求解． 【详解】 因为，，所以，所以的子集个数为． 故选：B． 13．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）（多选）已知常数与集合，则可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 取，计算可判断A；取，计算可判断B；取，计算可判断D. 【详解】 对于A，当时，恒成立，此时，故A正确， 对于B，当时，，故B正确； 对于C，当时，，， 易知其区间的开闭性与相异，故C错误； 对于D，当时，，故D正确. 故选：ABD. 14．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）（多选）群论，是代数学的分支学科，群的定义如下：设G是一个非空集合，“•”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的，有；②对任意的，有；③存在，使得对任意的，有，称为单位元；④对任意的，存在，使，称a与b互为逆元．则称G关于“•”新构成一个群．则下列说法正确的有（     ） A. （为虚数单位）关于数的乘法构成群 B. 有理数集关于数的加法构成群 C. 关于数的除法构成群 D. 正实数集关于数的乘法构成群 【答案】ABD 【分析】 依据群的定义，对每个选项中的集合和相应运算进行逐一分析，判断是否满足群的四个条件，进而确定该集合关于给定运算是否构成群. 【详解】 对于A选项： 因为，可以计算里面任意两个元素的乘积结果都属于集合. 因为数的乘法满足结合律，对于复数也不例外. 存在，对于，当时，. 当时，;当时，. 集合也满足逆元，关于数的乘法能够构成群，所以A选项正确. 对于B选项： 对于任意两个有理数，它们的和仍为有理数；有理数的加法也满足结合律. 存在，对于，有. 对于任意的，存在，使得. 所以有理数集关于数的加法构成群，B选项正确. 对于C选项： 取，无意义，不满足对任意的， 有，所以不满足封闭性，C选项错误. 对于D选项： 任意两个正实数的乘积仍然是正实数；实数的乘法满足结合律. 对于任意的，存在使得. 满足.所以D选项正确. 故选：ABD. 15．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）某校高一年级有60名学生参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组，其中参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，则两个兴趣小组都参加的有　　　　　　　　　　人． 【答案】 【分析】 设两个兴趣小组都参加的有人，可得，解方程即可求解. 【详解】 由于参加科技兴趣小组的有45人，参加演讲兴趣小组的有35人，参加科技兴趣小组或演讲兴趣小组的有60人，设两个兴趣小组都参加的有人， 则可得，解得. 故答案为：. 16．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；     （2）；     （3）或.      【分析】 （1）利用交集的定义直接求解. （2）利用交集的结果，列式求解. （3）利用并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 所以. (2) 小问详解： 当时，则 ，解得， 所以实数的取值范围是. (3) 小问详解： 由，得，则或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 17．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，     （2）      【分析】 （1）根据补集和并集概念计算出答案； （2）分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. (1) 小问详解： 时，，或， ； (2) 小问详解： ，当时，，解得， 当时， ，解得， 故实数的取值范围是. 18．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）已知集合，. （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）确定，由交集运算即可求解； （2）由并集运算即可求解； （3）由补集和交集运算即可求解. (1) 小问详解： ， 解得， 所以， (2) 小问详解： (3) 小问详解： 或， . 19．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）已知全集，集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）由，求出，计算； （2）分与求出的取值范围. (1) 小问详解： 由，得. 由，解得，则， 则，. (2) 小问详解： 若，则，解得，此时，满足. 若，则，解得. ， 则由，得或，解得或. 因为，所以或. 综上，的取值范围为. 20．（25-26学年高一上·湖南邵阳第二中学·期中）某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有　　　　　　　　　　　人． 【答案】5 【分析】 利用Venn图即可求解． 【详解】 设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示， 则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人． 故答案为：5. 21．（25-26学年高一上·湖南衡阳第八中学·期中）设集合． （1）当时，求集合； （2）若，求整数的所有可能取值． 【答案】（1）     （2）1和2      【分析】 （1）当时代入求得集合，再由交集定义求解即可； （2）求出集合，由子集关系列不等式求出的范围，再求整数即可. (1) 小问详解： 当时，，则. (2) 小问详解： 等价于，解得， 由，得 ，解得， 所以整数的所有可能取值为1和2． 22．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）已知集合，集合 （1）若，求和. （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或     （2）.      【分析】 （1）直接解出集合，再根据集合交并补即可得到答案； （2）根据交集结果得，分和讨论即可. (1) 小问详解： 因为，，所以 ， 所以，所以 ① 若，则， ， 因为或，所以或 (2) 小问详解： 若，则， ① 当时，，解得， ② 当时， ，解得， 综上，实数a的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】 且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 2．（25-26学年高一上·湖南长沙望城区第一中学·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】 直接根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】 若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． 3．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断得解. 【详解】 由，得，又，此时，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 先化简求出等价条件，再结合充分必要条件的定义判断求解. 【详解】 由，得， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）设、是实数，则“”是“且”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 时不能推出且，例如，满足，此时但， 当且同时成立时，，而，因此有，而，所以，即成立， 因此题中应不必要非充分条件． 故选：B． 6．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）“”是“”的（     ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分必要条件关系判断. 【详解】 由，则，所以，即得， 所以由， 当时，有，但，即由不能推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）已知集合，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件、必要条件进行判断即可. 【详解】 对于充分性：若，则， 此时不为的子集，充分性不成立， 由知且，可得且， 解得，因为可以推出，所以必要性成立， 故选：B. 8．（25-26学年高一上·湖南衡阳第一中学·期中），与之一为空集，则是的（     ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【分析】 根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 若与之一为空集，则，所以必要性成立； 反之：取，则满足，但与均不是空集，所以充分性不成立， 所以是与中之一为空集的必要不充分条件. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的充分条件 C. 命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D. 集合中的元素个数为8 【答案】BCD 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义，命题的真假及集合的列举法逐一判断选项，即可得出结果. 【详解】 选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误； 选项B，的解集为，由能够得到，充分性成立，所以B正确； 选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾，所以要满足中至少有1个大于2，所以C正确； 选项D，因为，且8的因数有， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以，共有8个元素，所以D正确. 故选：BCD. 10．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）（多选）非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（       ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 【答案】ABD 【分析】 对于AB，由“封闭集”的定义可得正确；对于C，举出反例；D选项，先证明充分性，再利用反证法证明必要性成立，得到D正确. 【详解】 对于A，因为A为一个“封闭集”，所以由定义可知若，则，那么，A正确． 对于B，因为A为一个“封闭集”，，所以，所以，B正确． 对于C，不妨取“封闭集”， 则也是“封闭集”，显然或不成立，C错误． 对于D，充分性：都是“封闭集”， 若或，则或，则是“封闭集”． 必要性：若是“封闭集”，令， 假设或不成立，则存在，同时， 因为是“封闭集”，所以， 分两类情况讨论， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 故假设不成立，原结论是“封闭集”，则或成立，即必要性成立．D正确． 故选：ABD. 11．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）已知集合，集合. （1）若，求实数m的取值范围; （2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． (1) 小问详解： 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需 或 ，解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： ∵p是q的充分不必要条件， ∴， ∴是的真子集． 则 不同时取等号，解得． 实数的取值范围为． 12．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 13．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 因为，当时，， 因为全集，则或，或， 因此，或. (2) 小问详解： 易知集合为非空集合， 因为是的必要不充分条件，则，所以， ，解得. 因此，实数的取值范围是. 14．（25-26学年高一上·湖南永州第一中学）设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【详解】记，，根据条件得，进而利用列不等式求解即可. 【详解】 记，， 若的一个充分不必要条件是，则， 则 ，解得，经检验等号不能同时取到， 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了由充分必要性求参数，涉及集合的包含关系，属于基础题. 15．（25-26学年高一上·湖南长沙第一中学·期中）已知集合． （1）若是的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由必要不充分条件的定义可得集合是集合的真子集，由集合关系列出不等式即可求解. （2）由题可得，分类讨论的范围，求出集合，由集合关系列出不等式即可求解. (1) 小问详解： 不等式可化为，所以或， 所以，由于是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 对于集合，设，其图像是开口向上的抛物线，要满足集合是集合的真子集， 则 ，即 ，解得：， 所以a的取值范围为： (2) 小问详解： 因为，则 当时， ，满足； 当时，， 要使，则 ，解得：； 当时，， 要使，则 ，解得：； 综上：实数m的取值范围为： 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·湖南名校联盟·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·湖南三新联盟联考·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】 命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：D. 3．（25-26学年高一上·湖南汨罗第一中学·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可. 【详解】 命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：A 4．（25-26学年高一上·湖南长沙岳麓区湖南大学附属中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用全称命题的否定法则可得答案. 【详解】 命题“”的否定是“”. 故选：C 5．（25-26学年高一上·湖南长沙第六中学·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在命题的否定得结论即可. 【详解】 因为命题“”，所以其否定是“，”． 故选：C． 6．（25-26学年高一上·湖南邵阳第二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由全称命题的否定形式可得答案. 【详解】 命题“”的否定是. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·湖南师范大学附属中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到答案. 【详解】 命题“”的否定是“”， 故选：B 8．（25-26学年高一上·湖南名校联考·期中）命题“”的否定是：（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， 命题“”的否定是：. 故选：D 9．（25-26学年高一上·湖南长沙长郡中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定即可得到答案． 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：C． 10．（25-26学年高一上·湖南常德第一中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】 命题“，”的否定是，； 故选：D 11．（25-26学年高一上·湖南长沙雅礼中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定求解. 【详解】 根据存在量词命题的否定可得， 的否定为， 故选：C 12．（25-26学年高一上·湖南娄底涟源部分学校·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用命题的否定为真命题，可求得的取值范围. 【详解】 显然其否定为真命题，于是，可知的取值范围是， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $