湖南常德市芷兰实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

芷兰2024年下学期高一年级期中考试问卷

数学试题

时量：150分钟  满分：150分  命题：  审题：

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合，，则（    ）

A. (1，2) B. (0，1) C. (-∞，2) D. (0，+∞)

2. 已知命题，命题，，则成立是成立的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，若，则（    ）

A.  B. 0 C. 或0 D.

5. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知二次函数f（x）＝x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数满足条件：对于任意的，存在唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其中，

不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9. 已知集合，，若，则实数的可能取值为（    ）．

A. 1 B.  C. 0 D.

10. 设正实数，满足，则（    ）

A. 有最小值4 B. 有最小值

C. 有最大值 D. 有最小值

11. 若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数.下列命题正确的是（   ）

A. 是“学步”函数

B. （为非零常数）为“学步”函数的充要条件是

C. 若是的“学步”函数，且时，，则时，.

D. 若是的“学步”函数，则在上至少有个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，若，则________

13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

14. 若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知集合，集合．

（1）当时，求m的取值范围；

（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16. 已知幂函数的图像关于y轴对称．

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的值域．

17. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．

（1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？

（2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：

①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；

②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

18. 已知函数

（1）若，求不等式的解集;