湖南常德市芷兰实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

芷兰2024年下学期高一年级期中考试问卷 数学试题 时量：150分钟 满分：150分 命题： 审题： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. (1，2) B. (0，1) C. (-∞，2) D. (0，+∞) 2. 已知命题，命题，，则成立是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. 0 C. 或0 D. 5. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数f（x）＝x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足条件：对于任意的，存在唯一的，使得，当成立时，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图一直角墙角，两边的长度足够长，P处有一棵树与两墙的距离分别是am、4 m，其中，不考虑树的粗细，现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为S（单位：），若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 9. 已知集合，，若，则实数的可能取值为（ ）． A. 1 B. C. 0 D. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 若函数的图象连续不断，且存在常数，使得对于任意实数恒成立，则称为“学步”函数.下列命题正确的是（ ） A. 是“学步”函数 B. （为非零常数）为“学步”函数的充要条件是 C. 若是的“学步”函数，且时，，则时，. D. 若是的“学步”函数，则在上至少有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若，则________ 13. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 14. 若，关于的不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合． （1）当时，求m的取值范围； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知幂函数的图像关于y轴对称． （1）求的解析式； （2）求函数在上的值域． 17. 近期随着某种国产中高端品牌手机的上市，我国的芯片技术迎来了重大突破．某企业原有1000名技术人员，年人均投入a万元（），现为加强技术研发，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员工名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元． （1）若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前1000名技术人员的年总投入，则调整后的研发人员的人数最少为多少？ （2）为了激发研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件： ①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入； ②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数m，满足以上两个条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 18. 已知函数 （1）若，求不等式的解集; （2）若，求的最小值. 19. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值; （2）若，求不等式的解集； （3）若，，求的最小值. 芷兰2024年下学期高一年级期中考试问卷 数学试题 时量：150分钟 满分：150分 命题： 审题： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）500 （2）存在，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $