专题04 函数的基本性质（期中真题汇编，福建专用）高一数学上学期

专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列结论错误的有（       ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象与轴有且只有一个交点 C. “”是“函数为增函数”的充要条件 D. 若奇函数在处有定义，则 【答案】B 【分析】 求出函数定义域判断A；举例说明判断B；利用一次函数单调性判断C；利用奇函数的定义计算判断D. 【详解】 对于A，函数的满足： ， 解得，且，因此函数的定义域为：，A正确； 对于B，函数的图象与轴有且只有一个交点错误， 如与轴无交点，B错误； 对于C，“函数为增函数”， 因此“”是“函数为增函数”的充要条件，C正确； 对于D，奇函数在处有定义，则，因此，D正确. 故选：B 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设，由奇函数的定义可得出，即可得解. 【详解】 当时，， 由奇函数的定义可得. 故选：C 3．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（     ） A.  B.  C. 18 D. 20 【答案】B 【分析】 根据奇函数性质可得，再结合奇函数的定义运算求解. 【详解】 因为是定义在上的奇函数，且当时，， 则，解得， 可得当时，， 所以. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知函数 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可． 【详解】 若函数 是R上的减函数， 则 ， 解得, 即实数a的取值范围是. 故选：B． 5．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数 在R上单调递减，则a的取值范围是（       ） A.  B. [-2，+∞） C. [-2，1] D.  【答案】D 【分析】 根据在R上单调递减，可得时，为减函数，时，也为减函数，比较处函数值的大小，即可得答案. 【详解】 因为在R上单调递减， 所以 ，解得. 故选：D 6．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论． 【详解】 的定义域是，关于原点对称， ，是偶函数，排除BC； 又时，，是增函数，排除A． 故选：D． 【点睛】 本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法． 确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项． 7．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性和单调性，结合函数零点，解不等式. 【详解】 函数是偶函数，在上单调递增，， 则在上单调递减，， ，则有 或 ， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 8．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（        ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 【答案】C 【分析】 由奇偶性的定义建立方程组，求解得到，将代入即可得到答案. 【详解】 因为① ，所以② ， 又因为分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以② 式可化为③ ， 联立① ③ 得， 所以. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据偶函数图象的性质，结合充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】 若是偶函数，则的图象关于轴对称，是轴对称图形， 若的图象是轴对称图形，但对称轴不是轴，则不是偶函数， 所以“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的必要不充分条件. 故选：C 10．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）函数的图象大致为（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 利用函数的奇偶性排除B，C，利用函数的单调性排除A即可. 【详解】 对于函数，定义域为， 因为， 所以函数为偶函数，故B，C错误， 当时，， 又在上单调递增，在上单调递减， 故在上单调递增，故A错误，D正确． 故选：D． 11．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用为偶函数关于轴对称，故越靠近轴，函数值越小，从而解出不等式. 【详解】 因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：． 故选：A. 12．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】 因为函数的定义域为，函数的定义域为， 函数与的定义域均为. 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 13．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）若奇函数定义域为，在区间上单调递增且，则不等式的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 原不等式等价于 或 ，然后由函数单调性，奇偶性结合题设可得答案. 【详解】 因为奇函数在区间上单调递增且，所以函数在区间上单调递增且， 因此，当或时，；当或时，， 不等式等价于 或 ，解得或， 所以不等式的解集为. 14．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数 对于，都有成立，实数的取值范围是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据条件判断出在上单调递减，再列出相应的不等式组 ，从而可求解. 【详解】 由对于，都有成立，可得在上单调递减， 则 ，解得， 故实数的取值范围是，故B正确. 故选：B. 15．（25-26学年高一上·福建南平·期中）函数的大致图象为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分析函数的奇偶性、零点，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】 函数的定义域为，， 所以函数为奇函数，排除AD选项； 令可得或， 所以方程在上的零点有且只有三个，排除C选项. 故选：B. 16．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）（多选）下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 设均为非空集合，且满足，则 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 已知，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】 由，且可判断A，通过特殊值可判断B，由函数定义可判断C，由不等式的性质可判断D. 【详解】 对于A，因为，所以， 又，所以，正确； 对于B，，，故不是同一函数，错误； 对于C，由函数定义可知函数的图象与直线的交点最多有1个，正确； 对于D，由，得，，又 所以，则，正确， 故选：ACD 17．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③； ④ ，其中被称为“理想函数”的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 先分析条件（1）（2）得到函数的奇偶性和单调性.然后逐个验证四个函数是否满足条件. 【详解】 由（1）可知函数为奇函数， 由（2），， 即，即， 所以函数在定义域上单调递增. ①函数为偶函数，不满足条件（1），排除； ②函数为奇函数，在定义域内单调递增，是“理想函数”； ③ ∵，函数不是奇函数，排除； ④当时，，， 函数 是奇函数， ∴函数 在单调递增，在上单调递增， 又，，函数在处连续， ∴函数 在定义域内单调递增，是“理想函数”； 故为“理想函数”的函数有：② ④； 故选：B. 18．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数的定义域为，，，且在单调．若，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由得函数奇偶性，由“，且在单调”得函数单调性，利用单调性和奇偶性即可判断的大小关系. 【详解】 ∵，所以函数是偶函数， ∴，又∵在单调， ∴在上单调递减， ∵，∴，即 ∴. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）（多选）已知函数，以下结论正确的是（       ） A. 为奇函数 B. 对任意的都有 C. 的值域是 D. 对任意的都有 【答案】AB 【分析】 根据奇函数定义确定A正确，变换计算函数单调性得到B正确，取，无解得到C错误，举反例得到D错误，得到答案. 【详解】 对选项A：，，则，函数为奇函数，正确； 对选项B：当时，，函数单调递增，又函数为奇函数， 故函数在上单调递增，即，正确； 对选项C：取，得到，当时，，方程无解， 当时，，不满足，不正确； 对选项D：取，，则， ，故，错误； 故选：AB. 20．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则有（        ） A. 为奇函数 B. 为上的增函数 C.  D. 存在非零实数，使得 【答案】ABD 【分析】 利用奇函数的定义，赋值可判断选项A；利用单调性的定义，赋值可判断选项B；计算出 的值，由单调性可判断选项C；由，由单调性可得，从而可判断选项D. 【详解】 由，令得，得. 再令得，即 所以为奇函数，故选项A正确. 设，令，则， 所以， 所以为上的增函数，故选项B正确. ， 由为上的增函数，则， 所以，故选项C不正确. 由为上的增函数，则，即    也即 设，由，则 ， 所以在有解.例如取，则， 所以存在非零实数a，b，使得，故选项D正确. 故选：ABD 21．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数的图象是圆心在原点，半径为1的圆的两段弧（如图所示），则不等式的解集为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先确定函数为奇函数，然后将原不等式进行化简，进而可根据图象求出解集. 【详解】 根据图象可知函数是定义在上的奇函数，故. 故原不等式转化为，即，如图所示： 由图可知. 要使得不等式成立，根据图象可知不等式的解集为. 故选：A. 22．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A. 当时，幂函数在上单调递增 B. 函数的值域为 C. 函数的最小值是1 D. 在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称 【答案】CD 【分析】 因为幂函数定义域判断A，根据分式计算求解值域判断B，应用指数函数的值域计算判断C，根据指数函数的图象及对称性判断D. 【详解】 对于A，当时，函数定义域为，选项A错误； 对于B，，函数值域为，选项B错误； 对于C，函数的最小值是1，故命题C正确； 对于D，在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称，命题D正确． 故选:CD 23．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题干条件，构造函数，结合单调性的定义，可得的单调性，根据奇偶性的定义，可得的奇偶性，结合特殊值，计算分析，即可得答案. 【详解】 因为，且，， 所以， 设， 则，，且，， 根据单调性的定义可得，在上单调递增， 因为在R上为奇函数， 所以， 所以在R上为奇函数， 所以在上单调递增， 因为， 所以，则， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：D 24．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）（多选）定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递增 B.  C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 【答案】ABD 【分析】 根据函数的单调性判断、的单调性判断AC，根据单调性比较大小判断B，根据单调性解不等式判断D. 【详解】 对于任意，， 所以，所以在上单调递增，故选项A正确； 因为的定义域为，所以， 所以为奇函数，所以，由在上单调递增， 所以，故选项B正确； 对于任意， ， 因为，，所以，所以， 所以在上单调递增，故选项C错误； ，即， 又，所以， 因为在上单调递增，所以， 解得，即，故选项D正确. 故选：ABD 25．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据且可得，，则可化为，然后根据单调性求解. 【详解】 根据可得，可转化为， 又， 所以，即， 因为是定义在上的增函数，所以只需满足 ，解得：. 故选：D. 【点睛】 本题考查抽象函数的应用，考查利用函数的单调性解不等式，难度一般，根据题目条件将问题灵活转化是关键. 26．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）若存在使函数在区间的值域为，则称函数为区间的“限定函数”，m为函数的“限定数”．已知定义在上的奇函数满足当时，，且为区间的“限定函数”，则“限定数”m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先根据奇函数的性质求出在时的表达式，再结合题干和函数的单调性列出等式，最后通过构造不等式求解的取值范围即可. 【详解】 由是上的奇函数得， 当时，，，故， ，在单调递减， 又存在使函数在的值域为，，， 即，， 令，则在有两个不相等的实数根a，b， 又对称轴为直线，故需满足 ， 故m的取值范围是． 故选：. 27．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 ．若互不相等的实根满足，则的范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数图象有三个实数根的函数值在之间，第一段函数关于对称，即可求出，再根据图象得到的取值范围，即可得到答案. 【详解】 根据函数的解析式可得如下图象 若互不相等的实根满足，根据图象可得与关于，则，当时，则是满足题意的的最小值，且满足，则的范围是. 故选：A. 28．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）用表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（     ） A.  B. 若，则 C. 为奇函数 D. 当时，方程的所有实根之和为33 【答案】ABD 【分析】 代入计算判断A，根据的定义求函数的单调性判断B，根据奇函数性质判断C，由方程，得到，即可求解. 【详解】 对于A，，正确； 对于B，根据的定义，可知对，有， 所以， 所以，所以，B正确， 对于C，举反例，当时，， 而，所以， 故函数不是奇函数，C错误； 对于D，方程，即， 即，即为整数，又， 所以方程的所有实根之和为： ，D正确， 故选：ABD 29．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数 是上的减函数，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由分段函数单调性得到 求解即可. 【详解】 由函数在上的减函数， 可得： ，解得：， 故选：C 30．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的有（     ） A.  B. 当时， C.  D. 时，取得最小值 【答案】AD 【分析】 根据奇函数和函数的周期性逐项判断即可. 【详解】 对于A，函数满足，取，得，A正确； 对于B，当或，而当时，， 又是上的奇函数，因此，B错误； 对于C，由，得，又， 所以，所以， ，即的周期为12， 所以，，C错误； 对于D，先作出在的图像，再由是上的奇函数及 关于对称作出在的图像， 如下图可知一个周期内时，取得最小值，D正确. 故选：AD. 31．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）定义：表示中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 先作出的图象，然后分析时的取值，根据值域结合图象确定出的最大值. 【详解】 在平面直角坐标系中作出的图象如图所示， 令，解得或，所以， 令，解得，所以， 由题可知，当在区间上的取值范围为时， 当且仅当时取得最大值，且最大值为， 故选：B. 32．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（       ） A.  B.  C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 由奇函数的性质结合题意计算可得； 【详解】 设，则为奇函数， 可得，由奇函数的定义域关于原点对称可得 即，, 由可得， 即， 所以， 故选：A. 33．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数 ，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】 因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 34．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）函数的图象大致为（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 结合函数的奇偶性及函数值的范围，运用排除法求解． 【详解】 因为的定义域为R，关于原点对称，又， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B； 当时，，，排除选项D； 当时， ，排除选项C． 故选：A 35．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知定义域为的函数满足条件①，②，，，，③，则满足的的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题知函数在上单调递减，且为偶函数，进而根据奇偶性与单调性解不等式即可. 【详解】 因为，，，， 所以，函数在上单调递减， 因为，即 所以，函数为偶函数， 因为， 所以，函数在上单调递增， 由，得 或 即 或 所以 或 所以，成立的的取值范围是. 故选：B. 36．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】 构造，确定函数为奇函数，，根据奇函数性质计算得到答案. 【详解】 设，函数定义域为，则，即为奇函数， 其图象关于原点对称，则的最大值与最小值之和为0， 则，故. 故选：B 37．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A.  B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 【答案】ACD 【分析】 赋值即可求解判断A；分析易得当时，，再赋值得到，即可判断B；结合基本不等式及赋值即可判断C；根据函数单调性的定义判断D. 【详解】 由题意，对任意的，都有， 令，得， 又，所以，则，故A正确； 当时，，所以， 又，所以，则， 所以，都有，故B错误； 因为，所以， 令，则， 所以，故C正确； 设，则， 由B知，当时，，，都有， 因为，所以，所以，且， 所以，即， 所以在上单调递减，故D正确． 故选：ACD． 38．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数在上的最大值为，最小值为，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 化简得，令，结合的奇偶性以及，即可求得答案. 【详解】 ， 令，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以是奇函数，则在上的最大值与最小值的和为0，从而， 则， 故选：A. 39．（25-26学年高一上·福建南平·期中）（多选）已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A.  B. ， C.  D.  【答案】BC 【分析】 在等式中令可求出的值，可判断A选项；由偶函数的性质可得出，结合题干等式可判断C选项；推导出函数是周期为的函数，求出函数在上的值域，可判断B选项；利用函数的周期性求出的值，可判断D选项. 【详解】 对于A选项，对任意的，，当时，， 所以， 在等式中，令，可得，故，A错； 对于C选项，因为函数是定义在上的偶函数，则， 所以，即， 所以，C对； 对于B选项，对任意的，， 所以，即函数是周期为的函数， 要求函数的值域，只需求函数在上的值域即可， 当时，， 则， 当时，， 故当时，， 则当时，，， 故当时，函数的值域为，故，，B对； 对于D选项，因为，则， 故，D错. 故选：BC. 40．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）（多选）已知定义在上的函数满足，且，有，则（     ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上单调递增 D. 关于的不等式解集为 【答案】BC 【分析】 根据题意可得在内单调递减，结合奇偶性的定义可知为偶函数，即可判断AB；再根据对称性判断C；根据偶函数和单调性可得，运算求解即可. 【详解】 因为，有，即， 可知在内单调递减， 又因为定义在上的函数满足，即， 可知为偶函数，且不恒成立，可知不为奇函数，故A错误，B正确； 由偶函数的对称性可知在上单调递增，故C正确； 对于不等式，则， 整理可得，解得或， 所以不等式解集为，故D错误； 故选：BC. 41．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）（多选）对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（       ） A.  B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 【答案】ACD 【分析】 根据定义可求得A错误；假设B正确，通过讨论可知恒成立，知B错误；分别讨论、、和的情况，由此可得C正确；分别讨论、、和的情况，结合方程有解可知D正确. 【详解】 对于A，，A正确； 对于B，假设，使得，则， 若，则，； 若，则，； 不存在，使得，B错误； 对于C，当时，，，即； 当时，，，，即； 当时，，，，； 当时，，，； 综上所述：不等式的解集为，C正确； 对于D，当时，，，不成立； 当时，，，不成立； 当时，，， ，需要，； 当时，，， ，不成立； 综上所述：满足方程的的取值范围为，D正确. 故选：ACD. 42．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）（多选）已知函数、的定义域均为，其图象如图所示，则（     ） A. 为奇函数 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 关于的方程在有三个解 【答案】AB 【分析】 利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用函数单调性的性质可判断B选项；利用复合函数的单调性可判断C选项；数形结合可判断D选项. 【详解】 由图可知，函数为奇函数，为偶函数， 对于A选项，对任意的，，故函数为奇函数，A对； 对于B选项，由图可知，函数在上为增函数，函数在上为减函数， 所以函数在上为增函数，故函数在单调递增，B对； 对于C选项，令，，由图可知，， 当时，，因为内层函数在时单调递增， 外层函数在时单调递减， 由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减， 当时，，内层函数在时单调递减， 外层函数在上不单调， 由复合函数法可知，函数在上不单调，C错； 对于D选项，令，结合函数的图象可知或、， 其中，， 由函数的图象可知，方程在时有两个解， 方程在时无解，方程在时无解， 综上所述，关于的方程在上有两个解，D错. 故选：AB. 43．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）（多选）已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 是奇函数 C. 当时， D. 在上单调递减 【答案】BCD 【分析】 令代入已知关系式判断A，由、及奇偶性定义判断B，再由奇函数的对称性判断C，由，令，，，结合单调性的定义判断D. 【详解】 令，可得，解得，A错误. ，而， 所以，即，所以为奇函数，B正确. 当时，，结合奇函数的性质得当时，，C正确. 由，得， 令，，可得， 令，则，. 因为当时，，当时，， 所以，，， 所以，即， 所以在上单调递减，D正确. 故选：BCD 44．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，可得是R上的增函数，利用函数的奇偶性和单调性得到，令，利用基本不等式求出的最小值，得解. 【详解】 因为，， 所以在上单调递增，且恒成立，又是定义在R上的奇函数， 所以是R上的增函数， 不等式，对任意的恒成立， 即， ，又， ，令， ， ， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 【点睛】 关键点点睛：本题解题的关键是利用函数的奇偶性和单调性得到，利用基本不等式求出最值. 45．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（    ） A.  B. 若，则 C. 一定是偶函数 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 通过赋值法结合偶函数定义判断各选项即可. 【详解】 对于A，令，由得： ，故或者故A错误； 对于B，令则由得： 又时， 令，则可得，则，故B正确； 对于C，当时，令，则， 则，故，所以函数是偶函数， 当时，令，则， 所以，所以函数是偶函数， 综上可知，函数是偶函数，故C正确； 对于D，若，令，得， 令，则， ，则， ，则， ，则， ，则，        ，则， ，则， 故，故D正确. 故选：BCD. 46．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数的奇偶性与对称性构造新函数，判定其单调性计算即可. 【详解】 因为，，所以， 即，令，则有， 则在上单调递增. 又是定义在R上的偶函数，， 所以是定义在R上的偶函数. 由，可得， 即，由的单调性和奇偶性， 可得，解得或. 故选:B. 47．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）（多选）已知函数 则下列说法正确的是（     ）. A. 当时， B. 当在上单调递增时，的取值范围为 C. 当时，的解集为 D. 要使方程有实数解，的取值范围为 【答案】ABD 【分析】 根据已知将自变量代入求函数值判断A，由的单调性，结合指数函数、二次函数的性质分析是否单调递增确定参数范围判断B，首先分析的区间单调性，再结合指数函数、二次函数的性质及，应用分类讨论求参数范围判断C，讨论参数，研究对应情况下的值域情况，分析是否有解求范围判断D. 【详解】 A：由题设 ，则， 故，对； B：由在R上单调递增，其中在上单调递增， 要使时也单调递增，显然， 当时，在上单调递增，此时，满足题意； 当时，显然对称轴，即在上单调递增， 此时，满足题意； 所以，对； C：在上单调递增，而时的开口向下，且对称轴， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，,符合题意， 当时，恒成立， 当时， 若时，则，而，此时， 若时，恒成立，符合， 综上，或，错； D：在上，则时，有实数解， 当，在上 ，显然无实数解， 当，的开口向下且对称轴， 结合C分析，在上，显然有实数解， 当，的开口向上且对称轴， 结合B分析，在上单调递增，值域为，此时时有实数解， 综上，的取值范围为，对. 故选：ABD 48．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据已知及偶函数的对称性有在上单调递增，在上单调递减，且，不等式化为，应用分类讨论及偶函数的区间单调性列不等式求解集. 【详解】 由题意在上单调递减，又在R上为偶函数， 所以在上单调递增，且， 由， 所以 或 ，则 或 ， 结合的区间单调性知， 或 ，可得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 49．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 法一：利用特殊值对错误选项进行排除，从而确定的该正确答案.法二：根据函数的解析式、单调性、奇偶性化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】 解法一：（排除法）当则得， 即在时恒成立， 而最大值，是当时出现，故的最大值为， 则恒成立，排除B项， 同理再验证时，恒成立，排除C项， 时，不成立，故排除D项 解法二：∵是上的奇函数，当时，， ∴当时，， ∴是上的增函数， ∵对任意恒成立， ∴，∴， ∴，其中， ∴， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】 方法点睛：排除法是解选择题的一个方法.利用单调性、单调性处理不等式恒成立问题，将不等式化为形式是解题的关键，然后利用函数的单调性去掉符号“”，由此来求得参数的取值范围. 50．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 构造函数，且判断函数的单调性；结合的定义域和的单调性求解的取值范围. 【详解】 因为，所以由，可得， 即． 令，可得，则可知在上单调递减． 由得：， 因为的定义域为，所以，, 故，即. 由得，，因此，所以即， 该式对所有恒成立，因此，即， 又，得的取值范围为. 51．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知，，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 代入解析式，根据两式相加可得答案. 【详解】 因为，， 所以， ， 两式相加可得，所以. 故答案为： 52．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）若函数 为减函数，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由分段函数中的一次函数和反比例函数分别递减和端点的函数值关系可得. 【详解】 由题意可得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 53．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数是奇函数，则　　　　　　　　　　. 【答案】0 【分析】 由奇函数的性质列方程求参数值. 【详解】 因为是奇函数，所以，即，解得. 故答案为：0 54．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知函数 满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可得在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】 因为对任意，且，都有成立， 所以在上单调递减. 所以 ，解得. 故答案为:. 55．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数的值域. 【答案】（1）     （2）奇函数     （3）      【分析】 （1）利用待定系数，代入可得方程求，即可得函数解析式； （2）利用定义域对称，再结合，即可得奇函数； （3）利用指数函数性质，分离分式即可求得值域. (1) 小问详解： 由可得， 所以. (2) 小问详解： 由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数. (3) 小问详解： 由， 因为，所以，所以， 即，所以， 故函数的值域为. 56．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）函数的单调减区间是　　　　　． 【答案】 【分析】 首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】 由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 57．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减．      【分析】 （1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 58．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）若函数 在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据一次函数、反比例函数的性质，根据的单调性，分析计算，即可得答案. 【详解】 当时， 为一次函数， 因为单调递减，所以， 当时，为反比例函数， 因为单调递减，所以， 所以由题意可知 ，解得，即的取值范围是. 故答案为： 59．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 解法一、令，转化为，再分，，讨论即可；解法二、根据题意，参变分离得，再分，求函数最值即可. 【详解】 解法一 、令， ① 当时，在上单调递减，所以，此时满足条件． ② 当时，的图象的对称轴方程为， 若，则在上单调递减，则只需满足，得； 若，则，且时已满足条件． 综上，实数的取值范围为． 解法二、时，，由得， 则在上有解． 令，则当时，； 当时，， 又在单调递增，所以，即， 故实数的取值范围为． 故答案为：. 60．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则的最大值为　　　　　. 【答案】 【分析】 首先求出的解析式，再画出的图象，数形结合即可得解. 【详解】 令，即，即，解得， 令，即，即，解得或， 又， 所以 ， 则的图象如下所示：    由图可知当时取得最大值，即. 故答案为： 61．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若，且，求的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由题设当时，可得在上单调递减，进而求解即可； （2）分，，三种情况结合基本不等式讨论求解即可； （3）转化问题为在上恒成立，令，，进而分，两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 若，则， 当时，， 所以在上单调递减， 所以， 所以在区间上的值域为. (2) 小问详解： 若，则， 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当，由，即，整理得， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 综上所述，的最小值是. (3) 小问详解： 若在上恒成立， 则在上恒成立，即在上恒成立， 令，， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 又在上连续，则在上单调递增， 所以，可得，解得， 即的取值范围为. 62．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值. （2）用函数单调性的定义证明：是R上的减函数. （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）.     （2） 由（1）可知. 任取，令，则. 因为，所以. 又，所以，即， 则是上的减函数.     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质以及求解的值. （2）利用函数单调性的定义，设且，通过作差比较和的大小来证明函数的单调性. （3）利用奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数的单调性求解的取值范围. (1) 小问详解： 解：因为是定义在上的奇函数，所以，得， 则. 由，可得， 则.经检验知，当时，是定义在上的奇函数，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由， 可得. 因为是上的减函数，所以，即恒成立. 当时，显然不可能恒成立. 当时，原不等式为，恒成立. 当时，由恒成立，可得，解得. 综上所述，的取值范围为. 63．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知幂函数的图象不关于原点对称．    （1）求的解析式，并在该直角坐标系中作出图象； （2）判断的单调性，并用定义法证明． 【答案】（1）；图象如图，         （2） 在上为减函数， 证明：任取， ， 因为，所以， 所以，即在上为减函数.      【分析】 （1）利用幂函数的定义结合题意可得； （2）任取，求，结合函数单调性的定义证明即可. (1) 小问详解： 由题意可得，解得或， 当时，，是奇函数，其图象关于原点对称，不合题意； 当时，，定义域为，其图象不关于原点对称，符合题意， 所以. 作出的图象，如图， (2) 小问详解： 略 64．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知函数. （1）判断在上的单调性并利用定义法证明； （2）求在上的最大值. 【答案】（1） 在区间上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在区间上单调递减．     （2） 【分析】 （1）先求出，再利用定义法证明函数的单调性求出单调区间即可. （2）根据函数的单调性，结合，分、两种情况讨论即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以当时，在上单调递减，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以若，则， 若，则． 综上， . 65．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设函数． （1）利用单调性的定义判断的单调性； （2）求的值，并解不等式； （3）对任意，都有成立，求的取值范围． 【答案】（1）在单调递增     （2），     （3）      【分析】 （1）利用函数单调性定义按照步骤证明即可； （2）代入求值，利用单调性解不等式； （3）由单调性将问题转化为恒成立问题，分离参数求最值即可. (1) 小问详解： 的定义域为， ，且， 则 因为，，， 所以． 故在单调递增． (2) 小问详解： 因为函数，所以． 不等式可化为， 即， 因为在单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集为． (3) 小问详解： 由（1）知，函数在单调递增． 因为，从而当，即， 所以，即 令， 则在单调递减，在单调递增． 所以，， 对任意时，，当且仅当 解得， 所以的取值范围为． 66．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取， ， 其中，，所以， 故在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义可求得，再由的值，可求得； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解． (1) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数， 所以，则，可得，所以， ，故，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由对任意恒成立得， 由（2）知在上递增， 所以函数在的最大值为，所以， 所求实数的取值范围为． 67．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明； （3）设函数，若对任意，总存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 令，则， 因为，所以，，所以， 则，即，所以在上单调递增.     （3）.      【分析】 （1）应用换元法求函数解析式； （2）应用单调性的定义及作差法判断函数的区间单调性； （3）问题化为在上的值域是在上的值域的子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 令，则，则，所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，为增函数，则， 当时，为增函数，则， 由题意，得在上的值域是在上的值域的子集， 所以 ，解得，故的取值范围是. 68．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，则的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据指数函数及解析式判断函数的区间单调性，结合偶函数的性质及不等关系有求范围. 【详解】 由已知解析式知，在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，则在上单调递减， 所以，即，解得. 故答案为： 69．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数 . （1）求的值； （2）作出函数在上的图象； （3）指出函数在上的单调区间及值域. 【答案】（1）     （2）图象如图所示：      （3） 由函数在上的图象可得： 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为， 且函数在上的值域为.      【分析】 （1）根据题意结合分段函数解析式运算求解即可； （2）分析的解析式，结合解析式作图； （3）根据的图象分析函数的单调区间和值域即可. (1) 小问详解： 因为 ， 所以，. (2) 小问详解： 因为 ， 则函数在上的图象如图所示： (3) 小问详解： 略 70．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知为偶函数，为奇函数，且满足．（） （1）求，的解析式； （2）令函数，求函数的值域； （3）存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）拿换，然后利用奇偶性可以得到关于的方程，解方程可得答案； （2）化简的解析式，利用指数函数的值域可得答案； （3）化简，换元，转化成一个一元二次不等式恒成立问题，分离参数可得答案. (1) 小问详解： 由，可得，     因为为偶函数，为奇函数，所以， 联立方程组 ， 解得，． (2) 小问详解： 由（1） 　，∴为奇函数 　当时，，， 　因为为奇函数，所以，当时， 　所以，函数的值域为 (3) 小问详解： 由（1）知，， 　因为，所以，　 可得， 　所以，即，     　设，     则，即， 当时，则，不合题意； 当时，则，设，则只需， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 综上可得，实数的取值范围为． 71．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知函数定义域为． （1）判断并证明在上的单调性； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） 函数在上为减函数.证明如下： 任意且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上为减函数．     （2）      【分析】 （1）根据函数单调性的定义进行证明； （2）根据定义证明是奇函数，然后将不等式变形为，结合单调性以及定义域解不等式. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 对任意的，且，所以为奇函数， 由题意，不等式可化为， 所以 ，解得， 所以该不等式的解集为. 72．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）函数满足对于都有，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数. 【答案】（1）     （2） ，设， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴在上为增函数.      【分析】 （1）由条件列出关于的方程，解出即可得到函数的解析式； （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. (1) 小问详解： ∵函数满足对于都有， ∴，可得，∴， ∴，又， ∴，∴， ∴. (2) 小问详解： 略 73．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 是上的增函数，则实数的取值范围为　　　　. 【答案】 【分析】 由分段函数的单调性得到 求解即可. 【详解】 因为函数是上的增函数， 所以 ，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 74．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 运用奇偶性与单调性的性质可得的草图，看图解不等式与，再解 或 即可. 【详解】 因为对任意的，，有， 所以在上单调递减， 又因为在R上为偶函数，所以在上单调递增， 又因为，所以， 则的草图如图所示，    所以或或， ， 又因为， 所以 或 ，即 或 ， 解得或， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 75．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知，函数，若，，使，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 能成立问题转化为，结合对勾函数图像性质讨论与，列不等式求解即可. 【详解】 由题意，只需， 由对勾函数图像性质可得在单调递增，在单调递减， ，， 当时，，， 不符合题意； 当时，，， 则， 解得， 故答案为：. 76．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知是上的奇函数，且. （1）求实数，的值； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1），     （2）单调递减，证明如下： 由（1）得， 设，则 ，              因为，所以，，，， 所以，即.              又，所以在上单调递减.     （3）      【分析】 （1）由 ，求解并验证即可； （2）由函数单调性的定义求证； （3）由，结合函数单调性，去求解即可. (1) 小问详解： 依题意可得 ，              解得，，                     经检验，符合条件. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 所以，              又因为， 且在上单调递减， 所以由可得，即，        解得或， 所以的取值范围为. 77．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）函数是定义在上的偶函数，且. （1）求的解析式 （2）求的值域； 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得,再代入求解即可； （2）化简可得,再根据求解即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的偶函数， 则，解得，则，              又因为，故，，                     此时，即函数为偶函数，              所以，，， (2) 小问详解： ，，所以， 则，故， 所以，， 所以，函数的值域为. 78．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论. 【答案】（1），     （2） 函数在上单调递减，证明如下： 由（1）函数，取任意，，且， 则 ， 因为，且， 所以，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减.      【分析】 （1）由奇函数的性质得到方程恒成立求得，再由已知列方程求得，即得； （2）应用单调性的定义，结合作差法判断函数的区间单调性. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即恒成立， 整理可得对于恒成立，只可能， 又，即，解得， 所以，； (2) 小问详解： 略 79．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用参变分离结合基本不等式求最值即可. 【详解】 当时，恒成立； 当时，，则， 因为，等号成立时， 所以， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 80．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 将代入的解析式，再根据取整函数的定义计算即得. 【详解】 . 故答案为：. 81．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知定义在上的奇函数，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 【答案】（1）     （2） 在上单调递减.        证明如下： ，，设.        ，        因为，所以，        因为，，所以，所以， 所以， 所以， 所以在上单调递减.      【分析】 （1）根据奇函数的定义即可求出结果； （2）设，，且，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数，所以.        又因为，所以 ，解得 ，              此时，满足              是奇函数，满足题意． 所以. (2) 小问详解： 略 82．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）求函数的值域； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 单调递增，证明如下： 设，则， 化简得：， 因为，所以，，， 那么，即， 所以函数在上单调递增；     （2）；     （3） 或.      【分析】 （1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）结合单调性确定函数取值范围； （3）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为，即， 则，可得， 所以， 因此函数在区间上的值域为. (3) 小问详解： 因为在上单调递增，且，所以可得 ， 解，，； 解，，； 解，即，因式分解得， 则 或 ， 时， ，取； 时， ，取； 综合可得或. 83．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； （3）解不等式： . 【答案】（1）     （2）在上单调递增.                       证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，    所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为 ，解不等式即可求解. (1) 小问详解： 是定义在上的奇函数， ，则，                                            又，则.                                         . (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 在上是奇函数且单调递增， 由得   ，               ，解得：   ，              不等式的解集为. 84．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）函数 的值域为，则的取值范围是　　　　　　　. 【答案】 【详解】 解：由题意得：因为当时，，开口向下，对称轴为， 当时，函数在上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 当时，函数在上递增，上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 综上，的取值范围是，即. 85．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数． （1）当时，用定义证明在上单调递增； （2）已知，写出在上的单调性（无需证明），若满足，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围． 【答案】（1） 当时，， 任取且， 则， ，， ，即， 在上单调递增．     （2）单调递增，或     （3）      【分析】 （1）根据函数的性质，利用定义法证明函数单调性； （2）根据函数的性质，利用定义法证明函数单调性，利用函数单调性解抽象不等式求的取值范围； （3）先分析已知条件得出函数值域间的关系，求出的值域，分情况讨论的值域求出的取值范围． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 当，任取且， 则， ，， ，即， 当时，在上单调递增； ，且， ， 在上单调递增，，即，解得或． (3) 小问详解： 对任意，存在，使得， 在上的值域是在上值域的子集， ，在上单调递增， 当时，的值域为， 当时，在上单调递增，的值域为， ， ，解得，，； 当时，f(x)=x∈ [1,2] [-1,3]，满足题意； 当，且时，， 若，则，， ，解得，，； 若，则，， ，解得，，； 若，则，， ，解得，不符合题意； 若，则，， ，解得，不符合题意． 时，的取值范围为． 综上，的取值范围为． 86．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知且，函数 在上单调递增，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先确定每一段在定义域范围内都是单调递增，再根据左半段函数在端点处的最大值小于等于右半段函数在端点处的最小值即可求得. 【详解】 因为在上单调递增，所以 解得，即的取值范围是. 故答案为： 87．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）若函数图象的对称中心为，则实数的值为　　　　　　　　　　　； （2）函数图象的对称中心为　　　　　　　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 分别求出，再利用函数新定义求解即可；设的对称中心为，展开后再设，利用奇函数的性质可得. 【详解】 由题意可得，， 因为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 所以， 即， 展开化简可得，解得； 设的对称中心为， 则， 设，则， 因为为奇函数，所以偶次项系数为零，且常数项为零， 所以 ， 所以函数图象的对称中心为. 故答案为：3；. 88．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）定义 若函数 则的最大值为　　　　　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　　　 【答案】① 5    ② 【分析】 先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，解得或， 由,结合图象可知，若函数在区间上的值域为， 则最大值为， 故答案为：5，. 【点睛】 思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 89．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求和的值； （2）已知函数，若的图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，所以 由在上的函数的图象关于点成中心对称，得为奇函数， 所以，即， 令得. (2) 小问详解： 因函数的图象关于点成中心对称图形， 由题可得：为奇函数， 则恒成立，有 (3) 小问详解： ， 由题意得也是的两个非零实根， 则 ， 若，使不等式成立， 则 ，因为，使得成立， 所以，即实数t的取值范围 90．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数，的定义域分别为，，若，都有，且，使得，则函数，互为“局部对称”函数． （1）请直接判断下列两组函数是否为“局部对称”函数？ ①和；②和； （2）若函数与不是互为“局部对称”函数，求的取值范围； （3）若函数与互为“局部对称”函数，求的取值范围． 【答案】（1）① 不是，② 是     （2）     （3）      【分析】 （1）根据两个函数的定义域即可判断① ，根据所给定义，即可判断② , （2）根据函数定义域可求解的值，进而分离参数，利用函数的性质求解值域，即可求解. (1) 小问详解： 的定义域为，的定义域为， 由，都有，可知, 故和不是“局部对称”函数． ②和的定义域均为,若存在，使得，即，解得，因此存在使得，故和互为“局部对称”函数， (2) 小问详解： 显然函数与的定义域均为， 因为函数与不是互为“局部对称”函数， 所以关于的方程即无解， 故，解得， 故所求的取值范围为． (3) 小问详解： 因为与互为“局部对称”函 数，所以，都有， 从而，所以，且， 由可得，故由得，即， 从而关于的方程在有解， 令，则，， 令，则 ，且，则 ， 因为，，所以，即， 在单调递增， 所以， 又，，所以的值域为． 故关于的方程在有解，当且仅当， 所以的取值范围为． 91．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数，．用表示，的最小者，记作，例如，当时，． （1）当时，分别用解析法和图象法表示出函数，并判断的奇偶性； （2）当时，，求的取值范围． 【答案】（1） ，为偶函数     （2）      【分析】 （1）根据所给定义，作出，的图象，即可求解， （2）作出，的图象，求解的最值即可得解. (1) 小问详解： 当时，． 因为，由，得． 结合函数的定义，可得函数的图象，如下图所示． 如图可知函数的图象关于轴对称，故函数为偶函数 当时，，所以； 当或时，，所以， 故 (2) 小问详解： 当时，， 当即时，令，得， 解得或（舍去）， 所以当时，； 当时，， 当时，令，得， 解得或（舍去）， 所以当时，， 当时，， 综上，可得 作出和的图象， 由图可知当时，， 又即，当且仅当， 所以的取值范围为． 92．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）定义 ，若函数，则的最大值为　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　． 【答案】① 3    ② 【分析】 根据已知得 ，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 93．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数为上的函数，对于任意都有，且当时，． （1）求； （2）证明：函数是奇函数； （3）解关于的不等式． 【答案】（1）     （2） 函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 令，可得，即， 所以函数是定义在上的奇函数.     （3） 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为.      【分析】 （1）根据题意，令，得到，即可求解； （2）根据题意，利用函数奇函数的定义与判定方法，即可得证； （3）根据题意，把不等式转化为，由函数的单调性，将不等式转化为含参一元不等式，分类讨论，求得不等式的解集，即可得结论． (1) 小问详解： 解：因为对于任意都有， 令，可得，解得· (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由不等式，可得， 由（2）知是奇函数，且对都有， 可得，即， 任取，且， 则， 由，可得．所以，所以，即， 所以在上是增函数，所以，即， 当时不等式化为，解集为， 当时，方程的两根为或， ① 当时，可得，所求不等式的解集为； ② 当时，可得，所求不等式的解集为； ③ 当时，可得，所求不等式的解集为； 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 94．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过的最大整数，则标为高斯函数.例如[-3.5]=-4,[2.1]=2，已知函数，则的值域为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用高斯函数的定义得到的解析式，作出函数图象，进而得到值域即可. 【详解】 由高斯函数的定义可得： 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 当时，，且每段函数都是单调递减的，每段的左端点的函数值都为1； 当时，，且每段函数都是单调递增的，每段的左端点的函数值都为1. 绘制的图象，如图所示，    由图可知，的值域为. 故答案为： 95．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质. （1）判断函数在上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求实数的值. 【答案】（1） 指数函数在上不具有性质. 理由如下：指数函数的定义域为， 对于，易知不存在满足题意， 因此对于，不存在满足， 即函数在上不具有性质.     （2）      （3） 或      【分析】 （1）根据指数函数值域可得对于，不存在满足，可得结论； （2）利用一次函数性质以及性质，由集合间的包含关系解不等式即可得实数的取值范围； （3）对的取值分类讨论，得出函数在上的值域，再根据性质的定义得出集合间的包含关系，得出不等式的解集，再由存在唯一的实数得出等量关系即可求得实数的值. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为函数在区间上具有性质， 所以对任意，都存在使得，即， 可得， 因为，所以，又，所以, 即 ，解得， 因此实数的取值范围为. (3) 小问详解： 若函数在上具有性质， 则对任意，都存在使得，即； 因为，所以； 若，易知函数关于对称， 当时，即，此时在上单调递减，此时； 因此可得，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得，符合题意； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得（舍）或（舍）； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得或（舍），即符合题意； 综上可知，实数的值为或. 【点睛】 关键点点睛：本题关键在于利用二次函数单调性对的取值分类讨论得出其在上的值域，再由性质定义得出集合间的包含关系解不等式可得结论. 96．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数” （1）已知函数； ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值； （2）已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值. 【答案】（1）①或；② 0或1.     （2）      【分析】 （1）① 分和两种情况求出二次函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值；② 求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值； （2）由二次函数的性质可知当时，函数G为增函数，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. (1) 小问详解： ① 因二次函数的对称轴为直线， 当时，，当时，. （Ⅰ）当时，则当时，函数G为增函数， 依题意，由，解得； （Ⅱ）当时，则当时，函数G为减函数， 依题意，由，解得. 综上，或； ② 当时，函数的对称轴为直线， 当时，，当时，，当时，. (Ⅰ)若，则由，解得（舍去）； （Ⅱ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅲ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅳ）若，则由，解得（舍去）. 综上，t的值为0或1； (2) 小问详解： 因二次函数的对称轴为直线， 又，则，于是， 故当时，函数为增函数， 即当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， 于是，， 因为整数，且，则，即， 又因，即，解得. 【点睛】 方法点睛：当二次函数对称轴确定但自变量取值区间变化时，需分“对称轴在区间左侧、中间、右侧”进行讨论，对称轴在区间中间时，还需继续分析自变量区间中间值和对称轴的关系，以此来确定函数的最值. 97．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）设函数 ，若是函数的最小值，则实数的取值范围是　　　　　． 【答案】 【分析】 对的范围分类讨论，结合分段函数的最小值求解. 【详解】 因为 , 当且时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的最小值为，而不是，这与矛盾，不符合题意，所以. 因为二次函数的图象的对称轴为直线， 当，即时，则函数在上单调递增， 根据题意，有，此时，； 当，即时，当时，， 由题意可得，整理可得，解得，此时不存在. 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：. 98．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的定义域为. （1）用单调性的定义证明在上是增函数； （2）若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （3）存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 设，，且，              则，              ，，且，所以，，， 所以，则有， 即，所以在上是增函数；     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数单调性的定义化简，判断符号进而可证明. （2）根据的单调性化简不等式为，然后根据的单调性求出最小值，即可求出不等式的解集. （3）先对不等式进行变形，设，根据是奇数判断出是单调递增的奇函数，进而求出的范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由于函数是上的减函数，且， 所以，                     又，所以，即在上恒成立，        由（1）可知在上是增函数， 所以，解得，即实数的取值范围为. (3) 小问详解： 不等式即， 设，原命题即存在，使不等式成立.        因为，所以为正奇数， 所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以是上的增函数.              所以原命题即存在，使不等式成立，              存在，使不等式成立，                     所以，也即. 99．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，对任意，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值. 【答案】（1）；     （2）；     （3）2.      【分析】 （1）由奇函数的性质有由此可求参数； （2）问题化为在上能成立，应用指数函数、分式型函数的性质求右侧取值范围的上界，即可得； （3）由题意，设，则，问题化为时，恒成立，应用基本不等式得求的上界，即可得. (1) 小问详解： 因为是奇函数，且定义域为， 所以，即， 所以在上恒成立，则； (2) 小问详解： 由（1）知， 存在，使不等式有解，得， 因为，所以， 设， 因为，当且仅当时，等号成立，又，则， 故，所以； (3) 小问详解： 由题意得， 不妨设，则， 由，，为长度的线段可以构成三角形，则， 以，，为长度的线段也能构成三角形，则，即恒成立， 综上，时，恒成立， 又，当且仅当时前一个等号成立， 所以，即， ，即，于是的最大值为2. 100．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若为定义在上的单调函数，且存在（其中），使得当时，的取值范围为，则称是上的正函数，为等域区间. （1）判断函数是不是上的正函数.若是，请求出的一个等域区间；若不是，请说明理由. （2）是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. （3）设函数，且不等式的解集恰为，求的解析式，并判断是否为的等域区间. 【答案】（1） 不是上的正函数.        理由如下： 当时，的取值范围是. 若是上的正函数，则， 所以，              这与矛盾，所以不存在等域区间，不是上的正函数.     （2） 因为是上的减函数，        所以当时， 即 两式相减得，即， 代入，得，        由，，得，解得， 所以关于的方程在上有实数解. 记，则 即 解得，所以存在，使得是上的正函数.     （3）， 不是的等域区间.      【分析】 （1）根据“正函数”的定义判断即可； （2）根据“正函数”的定义以及函数的单调性将问题转化为“方程在上有实数解”，通过构造函数法根据函数零点的存在性定理求得的取值范围； （3）根据“不等式的解集”求得，的可能取值，再结合“等域区间”的定义求得正确答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由不等式的解集为， 得，且，，， 所以① ，.        将，代入① ，得， 即，        因为，，，所以 或 解得 或       当 时，，，        当时，，所以不是的等域区间. 当 时，，， 当时，，所以不是的等域区间. 101．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数满足对任意的实数a，b，都有，且当时，．若对所有的恒成立，则实数的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 首先确定函数性质，在上单调递增，再求函数在区间上的最大值为，将最大值代入不等式，将本题化为对所有的恒成立, 令，由对恒成立,即 ，可得结果. 【详解】 设且，则，即， 因为，当时，，所以，即， 所以，故在上单调递增，则在上的最大值为． 因为对所有的恒成立， 所以对所有的恒成立， 即对所有的恒成立． 令，由对恒成立， 得 ，即 ，解得或或． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 102．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， (2) 小问详解： 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 (3) 小问详解： . 由题意得也为的两个非零实根， 则 ， 则. ，使， . 即实数的取值范围是. 103．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设函数的定义域为D，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求的值； （2）若. （i）已知为中心对称函数，且有唯一的对称中心，请写出其对称中心并给出证明； （ii）若，其中均为正数，求的最小值. 【答案】（1）；     （2） （i）图象的对称中心是.证明如下： 由题可知，的定义域为且，关于对称， . 故的图象关于点中心对称. （ii）3.      【分析】 （1）利用对称中心的定义列式，再赋值计算即得. （2）（i）写出对称中心，再利用定义推理证明.（ii）由函数的对称性可得，由基本不等式可得，则可得，由此即可解出答案. (1) 小问详解： 因为是定义在上的函数且其图象关于点中心对称， 所以， 又因为， 所以. (2) 小问详解： （i）略 （ii）由可得，， 所以， 令， 则， 两式相加可得，所以， 所以. 因为，由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以， 同理， 当且仅当时，等号成立， 所以 ， 当且仅当时，等号成立. 综上，的最小值为3. 104．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数，. （1）若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值； （2）设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）在区间和递减，在区间递增；最小值为     （2）或      【分析】 （1）先求得的解析式，然后求得的单调区间，并求得最值. （2）对进行分类讨论，根据不等式的解集以及，列不等式来求得的取值范围. (1) 小问详解： 若，则 在区间和递减，在区间递增； ，，故在的最小值为. (2) 小问详解： 由题可知在区间恒成立， 显然，且为上的奇函数， ① 当时，为上的增函数，此时恒有，符合题意； ② 当时，令得：，所以， 解得：，或者（舍去）. （i）时，，， ， 又，所以，令， 则，， 所以当时，即时，恒成立， 当时，只要，得，所以. （ii）时，，， ∴， ∴，显然恒成立. 综上所述，的取值范围为或. 【点睛】 方法点睛：求解含有绝对值的问题，可考虑利用绝对值的几何意义，将函数转化为分段函数的形式，再根据分段函数的解析式来对问题进行求解.求解不等式恒成立问题，可考虑直接讨论法，也可以考虑分离参数法. 105．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知函数． （1）若，在上单调递增，求a的取值范围； （2）若，设函数在上的最小值为，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对任意，存在，使得恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由条件可得出的解析式，讨论的范围后结合二次函数的性质可知答案； （2）先根据去绝对值法可得出的解析式，结合二次函数的性质分段讨论出在上的最小值； （3）构造，问题等价于恒成立，建立不等式组可求出实数m的取值范围． (1) 小问详解： 因为，所以时，，此时， 当时，，显然在上单调递减，不满足题意，舍去； 当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴为， 即 ，解得， 又，所以实数a的取值范围为． (2) 小问详解： 由题意得 ， （ⅰ）当时，，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故． （ⅱ）当时，，则开口向上，对称轴为． ①当，即时，在上单调递增，故； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故． 显然当时，，所以在上，， 即当时，； 当时，，所以在上，， 即； 当时，，所以在上，，即． 综上， . (3) 小问详解： 令， 对任意，存在，使得恒成立， 等价于恒成立， 由（2）知 ， 显然在上单调递增，在上单调递减， 又，所以． 是关于n的一次函数，且定义域为，则，或， 所以 ，解得， 故实数m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．A 12．B 13．A 14．B 15．B 16．ACD 17．B 18．B 19．AB 20．ABD 21．A 22．CD 23．D 24．ABD 25．D 26．B 27．A 28．ABD 29．C 30．AD 31．B 32．A 33．C 34．A 35．B 36．B 37．ACD 38．A 39．BC 40．BC 41．ACD 42．AB 43．BCD 44．A 45．BCD 46．B 47．ABD 48．D 49．A 50．B 51．【答案】 【分析】 代入解析式，根据两式相加可得答案. 【详解】 因为，， 所以， ， 两式相加可得，所以. 故答案为： 52．【答案】 【分析】 由分段函数中的一次函数和反比例函数分别递减和端点的函数值关系可得. 【详解】 由题意可得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 53．【答案】0 【分析】 由奇函数的性质列方程求参数值. 【详解】 因为是奇函数，所以，即，解得. 故答案为：0 54．【答案】 【分析】 根据题意可得在上单调递减，列不等式组求解即可. 【详解】 因为对任意，且，都有成立， 所以在上单调递减. 所以 ，解得. 故答案为:. 55．【答案】（1）     （2）奇函数     （3）      【分析】 （1）利用待定系数，代入可得方程求，即可得函数解析式； （2）利用定义域对称，再结合，即可得奇函数； （3）利用指数函数性质，分离分式即可求得值域. (1) 小问详解： 由可得， 所以. (2) 小问详解： 由的定义域为，关于原点对称， ，故是奇函数. (3) 小问详解： 由， 因为，所以，所以， 即，所以， 故函数的值域为. 56．【答案】 【分析】 首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】 由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 57．【答案】（1）     （2） 在区间上单调递减． 证明如下： 设任意的且， 则， ∵且，∴，，又， ∴，即， ∴在区间上单调递减．      【分析】 （1）根据奇函数的性质求出，再根据求出，即可得解； （2）根据单调性的定义，利用作差法证明即可. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数， 所以，此时是奇函数， 又，解得， 所以，经检验符合题意； (2) 小问详解： 略 58．【答案】 【分析】 根据一次函数、反比例函数的性质，根据的单调性，分析计算，即可得答案. 【详解】 当时， 为一次函数， 因为单调递减，所以， 当时，为反比例函数， 因为单调递减，所以， 所以由题意可知 ，解得，即的取值范围是. 故答案为： 59．【答案】 【分析】 解法一、令，转化为，再分，，讨论即可；解法二、根据题意，参变分离得，再分，求函数最值即可. 【详解】 解法一 、令， ① 当时，在上单调递减，所以，此时满足条件． ② 当时，的图象的对称轴方程为， 若，则在上单调递减，则只需满足，得； 若，则，且时已满足条件． 综上，实数的取值范围为． 解法二、时，，由得， 则在上有解． 令，则当时，； 当时，， 又在单调递增，所以，即， 故实数的取值范围为． 故答案为：. 60．【答案】 【分析】 首先求出的解析式，再画出的图象，数形结合即可得解. 【详解】 令，即，即，解得， 令，即，即，解得或， 又， 所以 ， 则的图象如下所示：    由图可知当时取得最大值，即. 故答案为： 61．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由题设当时，可得在上单调递减，进而求解即可； （2）分，，三种情况结合基本不等式讨论求解即可； （3）转化问题为在上恒成立，令，，进而分，两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 若，则， 当时，， 所以在上单调递减， 所以， 所以在区间上的值域为. (2) 小问详解： 若，则， 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当时，由，即，整理得，不符合题意； 当，由，即，整理得， 所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 综上所述，的最小值是. (3) 小问详解： 若在上恒成立， 则在上恒成立，即在上恒成立， 令，， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 又在上连续，则在上单调递增， 所以，可得，解得， 即的取值范围为. 62．【答案】（1）.     （2） 由（1）可知. 任取，令，则. 因为，所以. 又，所以，即， 则是上的减函数.     （3）.      【分析】 （1）根据奇函数的性质以及求解的值. （2）利用函数单调性的定义，设且，通过作差比较和的大小来证明函数的单调性. （3）利用奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数的单调性求解的取值范围. (1) 小问详解： 解：因为是定义在上的奇函数，所以，得， 则. 由，可得， 则.经检验知，当时，是定义在上的奇函数，故. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由， 可得. 因为是上的减函数，所以，即恒成立. 当时，显然不可能恒成立. 当时，原不等式为，恒成立. 当时，由恒成立，可得，解得. 综上所述，的取值范围为. 63．【答案】（1）；图象如图，         （2） 在上为减函数， 证明：任取， ， 因为，所以， 所以，即在上为减函数.      【分析】 （1）利用幂函数的定义结合题意可得； （2）任取，求，结合函数单调性的定义证明即可. (1) 小问详解： 由题意可得，解得或， 当时，，是奇函数，其图象关于原点对称，不合题意； 当时，，定义域为，其图象不关于原点对称，符合题意， 所以. 作出的图象，如图， (2) 小问详解： 略 64．【答案】（1） 在区间上单调递减，证明如下： 任取，且， 则， 因为，且，所以，， 所以，即， 所以在区间上单调递减．     （2） 【分析】 （1）先求出，再利用定义法证明函数的单调性求出单调区间即可. （2）根据函数的单调性，结合，分、两种情况讨论即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取，且， 则， 因为，且，所以， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 所以当时，在上单调递减，所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以若，则， 若，则． 综上， . 65．【答案】（1）在单调递增     （2），     （3）      【分析】 （1）利用函数单调性定义按照步骤证明即可； （2）代入求值，利用单调性解不等式； （3）由单调性将问题转化为恒成立问题，分离参数求最值即可. (1) 小问详解： 的定义域为， ，且， 则 因为，，， 所以． 故在单调递增． (2) 小问详解： 因为函数，所以． 不等式可化为， 即， 因为在单调递增，所以，解得， 所以不等式的解集为． (3) 小问详解： 由（1）知，函数在单调递增． 因为，从而当，即， 所以，即 令， 则在单调递减，在单调递增． 所以，， 对任意时，，当且仅当 解得， 所以的取值范围为． 66．【答案】（1），     （2） 在上单调递增，证明如下： 任取， ， 其中，，所以， 故在上单调递增．     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的定义可求得，再由的值，可求得； （2）利用单调性的定义证明即可； （3）将问题转化为，然后利用单调性求解最值即可得解． (1) 小问详解： 函数是定义在上的奇函数， 所以，则，可得，所以， ，故，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由对任意恒成立得， 由（2）知在上递增， 所以函数在的最大值为，所以， 所求实数的取值范围为． 67．【答案】（1）；     （2） 在上单调递增，证明如下： 令，则， 因为，所以，，所以， 则，即，所以在上单调递增.     （3）.      【分析】 （1）应用换元法求函数解析式； （2）应用单调性的定义及作差法判断函数的区间单调性； （3）问题化为在上的值域是在上的值域的子集，列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 令，则，则，所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 当时，为增函数，则， 当时，为增函数，则， 由题意，得在上的值域是在上的值域的子集， 所以 ，解得，故的取值范围是. 68．【答案】 【分析】 根据指数函数及解析式判断函数的区间单调性，结合偶函数的性质及不等关系有求范围. 【详解】 由已知解析式知，在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，则在上单调递减， 所以，即，解得. 故答案为： 69．【答案】（1）     （2）图象如图所示：      （3） 由函数在上的图象可得： 函数的单调递增区间为，，单调递减区间为， 且函数在上的值域为.      【分析】 （1）根据题意结合分段函数解析式运算求解即可； （2）分析的解析式，结合解析式作图； （3）根据的图象分析函数的单调区间和值域即可. (1) 小问详解： 因为 ， 所以，. (2) 小问详解： 因为 ， 则函数在上的图象如图所示： (3) 小问详解： 略 70．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）拿换，然后利用奇偶性可以得到关于的方程，解方程可得答案； （2）化简的解析式，利用指数函数的值域可得答案； （3）化简，换元，转化成一个一元二次不等式恒成立问题，分离参数可得答案. (1) 小问详解： 由，可得，     因为为偶函数，为奇函数，所以， 联立方程组 ， 解得，． (2) 小问详解： 由（1） 　，∴为奇函数 　当时，，， 　因为为奇函数，所以，当时， 　所以，函数的值域为 (3) 小问详解： 由（1）知，， 　因为，所以，　 可得， 　所以，即，     　设，     则，即， 当时，则，不合题意； 当时，则，设，则只需， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 综上可得，实数的取值范围为． 71．【答案】（1） 函数在上为减函数.证明如下： 任意且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以函数在上为减函数．     （2）      【分析】 （1）根据函数单调性的定义进行证明； （2）根据定义证明是奇函数，然后将不等式变形为，结合单调性以及定义域解不等式. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 对任意的，且，所以为奇函数， 由题意，不等式可化为， 所以 ，解得， 所以该不等式的解集为. 72．【答案】（1）     （2） ，设， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即， ∴在上为增函数.      【分析】 （1）由条件列出关于的方程，解出即可得到函数的解析式； （2）利用单调性的定义证明函数的单调性. (1) 小问详解： ∵函数满足对于都有， ∴，可得，∴， ∴，又， ∴，∴， ∴. (2) 小问详解： 略 73．【答案】 【分析】 由分段函数的单调性得到 求解即可. 【详解】 因为函数是上的增函数， 所以 ，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为： 74．【答案】 【分析】 运用奇偶性与单调性的性质可得的草图，看图解不等式与，再解 或 即可. 【详解】 因为对任意的，，有， 所以在上单调递减， 又因为在R上为偶函数，所以在上单调递增， 又因为，所以， 则的草图如图所示，    所以或或， ， 又因为， 所以 或 ，即 或 ， 解得或， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 75．【答案】 【分析】 能成立问题转化为，结合对勾函数图像性质讨论与，列不等式求解即可. 【详解】 由题意，只需， 由对勾函数图像性质可得在单调递增，在单调递减， ，， 当时，，， 不符合题意； 当时，，， 则， 解得， 故答案为：. 76．【答案】（1），     （2）单调递减，证明如下： 由（1）得， 设，则 ，              因为，所以，，，， 所以，即.              又，所以在上单调递减.     （3）      【分析】 （1）由 ，求解并验证即可； （2）由函数单调性的定义求证； （3）由，结合函数单调性，去求解即可. (1) 小问详解： 依题意可得 ，              解得，，                     经检验，符合条件. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 所以，              又因为， 且在上单调递减， 所以由可得，即，        解得或， 所以的取值范围为. 77．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得,再代入求解即可； （2）化简可得,再根据求解即可. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的偶函数， 则，解得，则，              又因为，故，，                     此时，即函数为偶函数，              所以，，， (2) 小问详解： ，，所以， 则，故， 所以，， 所以，函数的值域为. 78．【答案】（1），     （2） 函数在上单调递减，证明如下： 由（1）函数，取任意，，且， 则 ， 因为，且， 所以，，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递减.      【分析】 （1）由奇函数的性质得到方程恒成立求得，再由已知列方程求得，即得； （2）应用单调性的定义，结合作差法判断函数的区间单调性. (1) 小问详解： 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即恒成立， 整理可得对于恒成立，只可能， 又，即，解得， 所以，； (2) 小问详解： 略 79．【答案】 【分析】 利用参变分离结合基本不等式求最值即可. 【详解】 当时，恒成立； 当时，，则， 因为，等号成立时， 所以， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 80．【答案】 【分析】 将代入的解析式，再根据取整函数的定义计算即得. 【详解】 . 故答案为：. 81．【答案】（1）     （2） 在上单调递减.        证明如下： ，，设.        ，        因为，所以，        因为，，所以，所以， 所以， 所以， 所以在上单调递减.      【分析】 （1）根据奇函数的定义即可求出结果； （2）设，，且，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论. (1) 小问详解： 因为是定义在上的奇函数，所以.        又因为，所以 ，解得 ，              此时，满足              是奇函数，满足题意． 所以. (2) 小问详解： 略 82．【答案】（1） 单调递增，证明如下： 设，则， 化简得：， 因为，所以，，， 那么，即， 所以函数在上单调递增；     （2）；     （3） 或.      【分析】 （1）通过作差比较函数值大小来判断； （2）结合单调性确定函数取值范围； （3）解不等式则依据函数单调性将函数值大小关系转化为自变量大小关系. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为，即， 则，可得， 所以， 因此函数在区间上的值域为. (3) 小问详解： 因为在上单调递增，且，所以可得 ， 解，，； 解，，； 解，即，因式分解得， 则 或 ， 时， ，取； 时， ，取； 综合可得或. 83．【答案】（1）     （2）在上单调递增.                       证明如下：任取且， ， ，且，，， 所以，即，    所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）利用奇函数的性质即可求出函数的解析式； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）结合函数的单调性以及奇函数的性质将问题转化为 ，解不等式即可求解. (1) 小问详解： 是定义在上的奇函数， ，则，                                            又，则.                                         . (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 在上是奇函数且单调递增， 由得   ，               ，解得：   ，              不等式的解集为. 84．【答案】 【详解】 解：由题意得：因为当时，，开口向下，对称轴为， 当时，函数在上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 当时，函数在上递增，上递减，此时， 要使函数的值域为，则有 ，解得： 综上，的取值范围是，即. 85．【答案】（1） 当时，， 任取且， 则， ，， ，即， 在上单调递增．     （2）单调递增，或     （3）      【分析】 （1）根据函数的性质，利用定义法证明函数单调性； （2）根据函数的性质，利用定义法证明函数单调性，利用函数单调性解抽象不等式求的取值范围； （3）先分析已知条件得出函数值域间的关系，求出的值域，分情况讨论的值域求出的取值范围． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 当，任取且， 则， ，， ，即， 当时，在上单调递增； ，且， ， 在上单调递增，，即，解得或． (3) 小问详解： 对任意，存在，使得， 在上的值域是在上值域的子集， ，在上单调递增， 当时，的值域为， 当时，在上单调递增，的值域为， ， ，解得，，； 当时，f(x)=x∈ [1,2] [-1,3]，满足题意； 当，且时，， 若，则，， ，解得，，； 若，则，， ，解得，，； 若，则，， ，解得，不符合题意； 若，则，， ，解得，不符合题意． 时，的取值范围为． 综上，的取值范围为． 86．【答案】 【分析】 先确定每一段在定义域范围内都是单调递增，再根据左半段函数在端点处的最大值小于等于右半段函数在端点处的最小值即可求得. 【详解】 因为在上单调递增，所以 解得，即的取值范围是. 故答案为： 87．【答案】① 3    ② 【分析】 分别求出，再利用函数新定义求解即可；设的对称中心为，展开后再设，利用奇函数的性质可得. 【详解】 由题意可得，， 因为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 所以， 即， 展开化简可得，解得； 设的对称中心为， 则， 设，则， 因为为奇函数，所以偶次项系数为零，且常数项为零， 所以 ， 所以函数图象的对称中心为. 故答案为：3；. 88．【答案】① 5    ② 【分析】 先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，解得或， 由,结合图象可知，若函数在区间上的值域为， 则最大值为， 故答案为：5，. 【点睛】 思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 89．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，所以 由在上的函数的图象关于点成中心对称，得为奇函数， 所以，即， 令得. (2) 小问详解： 因函数的图象关于点成中心对称图形， 由题可得：为奇函数， 则恒成立，有 (3) 小问详解： ， 由题意得也是的两个非零实根， 则 ， 若，使不等式成立， 则 ，因为，使得成立， 所以，即实数t的取值范围 90．【答案】（1）① 不是，② 是     （2）     （3）      【分析】 （1）根据两个函数的定义域即可判断① ，根据所给定义，即可判断② , （2）根据函数定义域可求解的值，进而分离参数，利用函数的性质求解值域，即可求解. (1) 小问详解： 的定义域为，的定义域为， 由，都有，可知, 故和不是“局部对称”函数． ②和的定义域均为,若存在，使得，即，解得，因此存在使得，故和互为“局部对称”函数， (2) 小问详解： 显然函数与的定义域均为， 因为函数与不是互为“局部对称”函数， 所以关于的方程即无解， 故，解得， 故所求的取值范围为． (3) 小问详解： 因为与互为“局部对称”函 数，所以，都有， 从而，所以，且， 由可得，故由得，即， 从而关于的方程在有解， 令，则，， 令，则 ，且，则 ， 因为，，所以，即， 在单调递增， 所以， 又，，所以的值域为． 故关于的方程在有解，当且仅当， 所以的取值范围为． 91．【答案】（1） ，为偶函数     （2）      【分析】 （1）根据所给定义，作出，的图象，即可求解， （2）作出，的图象，求解的最值即可得解. (1) 小问详解： 当时，． 因为，由，得． 结合函数的定义，可得函数的图象，如下图所示． 如图可知函数的图象关于轴对称，故函数为偶函数 当时，，所以； 当或时，，所以， 故 (2) 小问详解： 当时，， 当即时，令，得， 解得或（舍去）， 所以当时，； 当时，， 当时，令，得， 解得或（舍去）， 所以当时，， 当时，， 综上，可得 作出和的图象， 由图可知当时，， 又即，当且仅当， 所以的取值范围为． 92．【答案】① 3    ② 【分析】 根据已知得 ，画出函数图象，数形结合求函数最大值，根据值域端点值求出对应的自变量，讨论确定的最大值. 【详解】 当时，解得或， 所以 ，作出的图象如图所示： 由图知：当时有最大值，所以， 当时，令，注意，解得或， 令，注意，解得， 当时，令，注意，解得， 令，注意，解得， 由图知：当，时，的值域为， 此时的最大值为； 当，时，的值域为，此时， 由上知，的最大值为. 故答案为：3， 93．【答案】（1）     （2） 函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 令，可得，即， 所以函数是定义在上的奇函数.     （3） 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为.      【分析】 （1）根据题意，令，得到，即可求解； （2）根据题意，利用函数奇函数的定义与判定方法，即可得证； （3）根据题意，把不等式转化为，由函数的单调性，将不等式转化为含参一元不等式，分类讨论，求得不等式的解集，即可得结论． (1) 小问详解： 解：因为对于任意都有， 令，可得，解得· (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由不等式，可得， 由（2）知是奇函数，且对都有， 可得，即， 任取，且， 则， 由，可得．所以，所以，即， 所以在上是增函数，所以，即， 当时不等式化为，解集为， 当时，方程的两根为或， ① 当时，可得，所求不等式的解集为； ② 当时，可得，所求不等式的解集为； ③ 当时，可得，所求不等式的解集为； 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. 94．【答案】 【分析】 利用高斯函数的定义得到的解析式，作出函数图象，进而得到值域即可. 【详解】 由高斯函数的定义可得： 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则， 当时，，且每段函数都是单调递减的，每段的左端点的函数值都为1； 当时，，且每段函数都是单调递增的，每段的左端点的函数值都为1. 绘制的图象，如图所示，    由图可知，的值域为. 故答案为： 95．【答案】（1） 指数函数在上不具有性质. 理由如下：指数函数的定义域为， 对于，易知不存在满足题意， 因此对于，不存在满足， 即函数在上不具有性质.     （2）      （3） 或      【分析】 （1）根据指数函数值域可得对于，不存在满足，可得结论； （2）利用一次函数性质以及性质，由集合间的包含关系解不等式即可得实数的取值范围； （3）对的取值分类讨论，得出函数在上的值域，再根据性质的定义得出集合间的包含关系，得出不等式的解集，再由存在唯一的实数得出等量关系即可求得实数的值. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 因为函数在区间上具有性质， 所以对任意，都存在使得，即， 可得， 因为，所以，又，所以, 即 ，解得， 因此实数的取值范围为. (3) 小问详解： 若函数在上具有性质， 则对任意，都存在使得，即； 因为，所以； 若，易知函数关于对称， 当时，即，此时在上单调递减，此时； 因此可得，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得，符合题意； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得（舍）或（舍）； 当时，可得，此时在的最小值为， 最大值为，即； 所以，即 ， 解得，若存在唯一的实数可得， 解得或（舍），即符合题意； 综上可知，实数的值为或. 【点睛】 关键点点睛：本题关键在于利用二次函数单调性对的取值分类讨论得出其在上的值域，再由性质定义得出集合间的包含关系解不等式可得结论. 96．【答案】（1）①或；② 0或1.     （2）      【分析】 （1）① 分和两种情况求出二次函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值；② 求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值； （2）由二次函数的性质可知当时，函数G为增函数，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. (1) 小问详解： ① 因二次函数的对称轴为直线， 当时，，当时，. （Ⅰ）当时，则当时，函数G为增函数， 依题意，由，解得； （Ⅱ）当时，则当时，函数G为减函数， 依题意，由，解得. 综上，或； ② 当时，函数的对称轴为直线， 当时，，当时，，当时，. (Ⅰ)若，则由，解得（舍去）； （Ⅱ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅲ）若，则由，解得或（舍去）； （Ⅳ）若，则由，解得（舍去）. 综上，t的值为0或1； (2) 小问详解： 因二次函数的对称轴为直线， 又，则，于是， 故当时，函数为增函数， 即当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值， 于是，， 因为整数，且，则，即， 又因，即，解得. 【点睛】 方法点睛：当二次函数对称轴确定但自变量取值区间变化时，需分“对称轴在区间左侧、中间、右侧”进行讨论，对称轴在区间中间时，还需继续分析自变量区间中间值和对称轴的关系，以此来确定函数的最值. 97．【答案】 【分析】 对的范围分类讨论，结合分段函数的最小值求解. 【详解】 因为 , 当且时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的最小值为，而不是，这与矛盾，不符合题意，所以. 因为二次函数的图象的对称轴为直线， 当，即时，则函数在上单调递增， 根据题意，有，此时，； 当，即时，当时，， 由题意可得，整理可得，解得，此时不存在. 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：. 98．【答案】（1） 设，，且，              则，              ，，且，所以，，， 所以，则有， 即，所以在上是增函数；     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数单调性的定义化简，判断符号进而可证明. （2）根据的单调性化简不等式为，然后根据的单调性求出最小值，即可求出不等式的解集. （3）先对不等式进行变形，设，根据是奇数判断出是单调递增的奇函数，进而求出的范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由于函数是上的减函数，且， 所以，                     又，所以，即在上恒成立，        由（1）可知在上是增函数， 所以，解得，即实数的取值范围为. (3) 小问详解： 不等式即， 设，原命题即存在，使不等式成立.        因为，所以为正奇数， 所以在上单调递增，又为上的奇函数，所以是上的增函数.              所以原命题即存在，使不等式成立，              存在，使不等式成立，                     所以，也即. 99．【答案】（1）；     （2）；     （3）2.      【分析】 （1）由奇函数的性质有由此可求参数； （2）问题化为在上能成立，应用指数函数、分式型函数的性质求右侧取值范围的上界，即可得； （3）由题意，设，则，问题化为时，恒成立，应用基本不等式得求的上界，即可得. (1) 小问详解： 因为是奇函数，且定义域为， 所以，即， 所以在上恒成立，则； (2) 小问详解： 由（1）知， 存在，使不等式有解，得， 因为，所以， 设， 因为，当且仅当时，等号成立，又，则， 故，所以； (3) 小问详解： 由题意得， 不妨设，则， 由，，为长度的线段可以构成三角形，则， 以，，为长度的线段也能构成三角形，则，即恒成立， 综上，时，恒成立， 又，当且仅当时前一个等号成立， 所以，即， ，即，于是的最大值为2. 100．【答案】（1） 不是上的正函数.        理由如下： 当时，的取值范围是. 若是上的正函数，则， 所以，              这与矛盾，所以不存在等域区间，不是上的正函数.     （2） 因为是上的减函数，        所以当时， 即 两式相减得，即， 代入，得，        由，，得，解得， 所以关于的方程在上有实数解. 记，则 即 解得，所以存在，使得是上的正函数.     （3）， 不是的等域区间.      【分析】 （1）根据“正函数”的定义判断即可； （2）根据“正函数”的定义以及函数的单调性将问题转化为“方程在上有实数解”，通过构造函数法根据函数零点的存在性定理求得的取值范围； （3）根据“不等式的解集”求得，的可能取值，再结合“等域区间”的定义求得正确答案. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由不等式的解集为， 得，且，，， 所以① ，.        将，代入① ，得， 即，        因为，，，所以 或 解得 或       当 时，，，        当时，，所以不是的等域区间. 当 时，，， 当时，，所以不是的等域区间. 101．【答案】 【分析】 首先确定函数性质，在上单调递增，再求函数在区间上的最大值为，将最大值代入不等式，将本题化为对所有的恒成立, 令，由对恒成立,即 ，可得结果. 【详解】 设且，则，即， 因为，当时，，所以，即， 所以，故在上单调递增，则在上的最大值为． 因为对所有的恒成立， 所以对所有的恒成立， 即对所有的恒成立． 令，由对恒成立， 得 ，即 ，解得或或． 所以实数的取值范围为． 故答案为：． 102．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 （1）根据函数的对称性运用赋值法计算可得； （2）由题可得为奇函数，即可得答案； （3）由题可将化为，然后求出可得答案. (1) 小问详解： ∵当时，，， 由的图象关于点中心对称，得为奇函数， ，即 令得 令得， (2) 小问详解： 因函数图象关于点成中心对称图形，由题可得： 为奇函数， 则恒成立 (3) 小问详解： . 由题意得也为的两个非零实根， 则 ， 则. ，使， . 即实数的取值范围是. 103．【答案】（1）；     （2） （i）图象的对称中心是.证明如下： 由题可知，的定义域为且，关于对称， . 故的图象关于点中心对称. （ii）3.      【分析】 （1）利用对称中心的定义列式，再赋值计算即得. （2）（i）写出对称中心，再利用定义推理证明.（ii）由函数的对称性可得，由基本不等式可得，则可得，由此即可解出答案. (1) 小问详解： 因为是定义在上的函数且其图象关于点中心对称， 所以， 又因为， 所以. (2) 小问详解： （i）略 （ii）由可得，， 所以， 令， 则， 两式相加可得，所以， 所以. 因为，由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以， 同理， 当且仅当时，等号成立， 所以 ， 当且仅当时，等号成立. 综上，的最小值为3. 104．【答案】（1）在区间和递减，在区间递增；最小值为     （2）或      【分析】 （1）先求得的解析式，然后求得的单调区间，并求得最值. （2）对进行分类讨论，根据不等式的解集以及，列不等式来求得的取值范围. (1) 小问详解： 若，则 在区间和递减，在区间递增； ，，故在的最小值为. (2) 小问详解： 由题可知在区间恒成立， 显然，且为上的奇函数， ① 当时，为上的增函数，此时恒有，符合题意； ② 当时，令得：，所以， 解得：，或者（舍去）. （i）时，，， ， 又，所以，令， 则，， 所以当时，即时，恒成立， 当时，只要，得，所以. （ii）时，，， ∴， ∴，显然恒成立. 综上所述，的取值范围为或. 【点睛】 方法点睛：求解含有绝对值的问题，可考虑利用绝对值的几何意义，将函数转化为分段函数的形式，再根据分段函数的解析式来对问题进行求解.求解不等式恒成立问题，可考虑直接讨论法，也可以考虑分离参数法. 105．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）由条件可得出的解析式，讨论的范围后结合二次函数的性质可知答案； （2）先根据去绝对值法可得出的解析式，结合二次函数的性质分段讨论出在上的最小值； （3）构造，问题等价于恒成立，建立不等式组可求出实数m的取值范围． (1) 小问详解： 因为，所以时，，此时， 当时，，显然在上单调递减，不满足题意，舍去； 当时，由二次函数的性质可知开口向上，对称轴为， 即 ，解得， 又，所以实数a的取值范围为． (2) 小问详解： 由题意得 ， （ⅰ）当时，，开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，故． （ⅱ）当时，，则开口向上，对称轴为． ①当，即时，在上单调递增，故； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故． 显然当时，，所以在上，， 即当时，； 当时，，所以在上，， 即； 当时，，所以在上，，即． 综上， . (3) 小问详解： 令， 对任意，存在，使得恒成立， 等价于恒成立， 由（2）知 ， 显然在上单调递增，在上单调递减， 又，所以． 是关于n的一次函数，且定义域为，则，或， 所以 ，解得， 故实数m的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列结论错误的有（       ） A. 函数的定义域为 B. 函数的图象与轴有且只有一个交点 C. “”是“函数为增函数”的充要条件 D. 若奇函数在处有定义，则 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设奇函数的定义域为，当时，，则当时，（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（     ） A.  B.  C. 18 D. 20 4．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知函数 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数 在R上单调递减，则a的取值范围是（       ） A.  B. [-2，+∞） C. [-2，1] D.  6．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（        ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 4 9．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）“函数的图象是轴对称图形”是“是偶函数”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）函数的图象大致为（     ） A.      B.      C.      D.      11．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）若奇函数定义域为，在区间上单调递增且，则不等式的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数 对于，都有成立，实数的取值范围是（        ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·福建南平·期中）函数的大致图象为（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）（多选）下列四个结论中，正确的结论是（    ） A. 设均为非空集合，且满足，则 B. 与表示同一函数 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 已知，则的取值范围是 17．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②；③； ④ ，其中被称为“理想函数”的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数的定义域为，，，且在单调．若，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）（多选）已知函数，以下结论正确的是（       ） A. 为奇函数 B. 对任意的都有 C. 的值域是 D. 对任意的都有 20．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）定义在上的函数满足，且当时，，则有（        ） A. 为奇函数 B. 为上的增函数 C.  D. 存在非零实数，使得 21．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数的图象是圆心在原点，半径为1的圆的两段弧（如图所示），则不等式的解集为（        ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A. 当时，幂函数在上单调递增 B. 函数的值域为 C. 函数的最小值是1 D. 在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称 23．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）（多选）定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（       ） A. 在上单调递增 B.  C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 25．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）若存在使函数在区间的值域为，则称函数为区间的“限定函数”，m为函数的“限定数”．已知定义在上的奇函数满足当时，，且为区间的“限定函数”，则“限定数”m的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 ．若互不相等的实根满足，则的范围是（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）用表示不超过的最大整数，例如，，.已知函数，则（     ） A.  B. 若，则 C. 为奇函数 D. 当时，方程的所有实根之和为33 29．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数 是上的减函数，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列说法正确的有（     ） A.  B. 当时， C.  D. 时，取得最小值 31．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）定义：表示中的较小者.若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 32．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若存在对称中心，则（       ） A.  B.  C. 3 D. 4 33．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数 ，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）函数的图象大致为（     ）. A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知定义域为的函数满足条件①，②，，，，③，则满足的的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（       ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 37．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A.  B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 38．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数在上的最大值为，最小值为，则（       ） A.  B.  C.  D.  39．（25-26学年高一上·福建南平·期中）（多选）已知是定义在上的偶函数，，当时，，则（　　） A.  B. ， C.  D.  40．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）（多选）已知定义在上的函数满足，且，有，则（     ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上单调递增 D. 关于的不等式解集为 41．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）（多选）对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，.对于函数，以下说法正确的是（       ） A.  B. ， C. 不等式的解集为 D. 满足方程的的取值范围是 42．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）（多选）已知函数、的定义域均为，其图象如图所示，则（     ） A. 为奇函数 B. 在单调递增 C. 在单调递减 D. 关于的方程在有三个解 43．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）（多选）已知函数的定义域为，，且当时，，，则下列结论正确的是（     ） A.  B. 是奇函数 C. 当时， D. 在上单调递减 44．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  45．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（    ） A.  B. 若，则 C. 一定是偶函数 D. 若，则 46．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  47．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）（多选）已知函数 则下列说法正确的是（     ）. A. 当时， B. 当在上单调递增时，的取值范围为 C. 当时，的解集为 D. 要使方程有实数解，的取值范围为 48．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，且，都有，且，则不等式的解集为（     ）. A.  B.  C.  D.  49．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  50．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且对于恒成立，则的取值范围为（   ） A.  B.  C.  D.  51．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知，，则　　　　　　. 52．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）若函数 为减函数，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 53．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数是奇函数，则　　　　　　　　　　. 54．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知函数 满足对任意，且，都有成立，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　． 55．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数. （1）求的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）求函数的值域. 56．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）函数的单调减区间是　　　　　． 57．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明. 58．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）若函数 在上单调递减，则的取值范围是　　　　　　　　　　　. 59．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是　　　　　　． 60．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数，，对，用表示，中的最小者，记为，则的最大值为　　　　　. 61．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数． （1）若，求在区间上的值域； （2）若，且，求的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围． 62．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值. （2）用函数单调性的定义证明：是R上的减函数. （3）若，求的取值范围. 63．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知幂函数的图象不关于原点对称．    （1）求的解析式，并在该直角坐标系中作出图象； （2）判断的单调性，并用定义法证明． 64．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知函数. （1）判断在上的单调性并利用定义法证明； （2）求在上的最大值. 65．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设函数． （1）利用单调性的定义判断的单调性； （2）求的值，并解不等式； （3）对任意，都有成立，求的取值范围． 66．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数、的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 67．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明； （3）设函数，若对任意，总存在，使得，求的取值范围. 68．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，则的取值范围是　　　　　　　　. 69．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知函数 . （1）求的值； （2）作出函数在上的图象； （3）指出函数在上的单调区间及值域. 70．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知为偶函数，为奇函数，且满足．（） （1）求，的解析式； （2）令函数，求函数的值域； （3）存在，使得不等式成立，求的取值范围． 71．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知函数定义域为． （1）判断并证明在上的单调性； （2）求不等式的解集． 72．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）函数满足对于都有，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数. 73．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 是上的增函数，则实数的取值范围为　　　　. 74．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）若定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，且，则满足的x的取值范围为　　　　　　． 75．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知，函数，若，，使，则的取值范围是　　　　　　　　　　. 76．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知是上的奇函数，且. （1）求实数，的值； （2）判断在上的单调性，并证明； （3）若，求的取值范围. 77．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）函数是定义在上的偶函数，且. （1）求的解析式 （2）求的值域； 78．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论. 79．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 80．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，则　　　　　　　　　　. 81．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知定义在上的奇函数，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 82．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数，定义域为． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义法证明． （2）求函数的值域； （3）若，求实数的取值范围． 83．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用定义加以证明； （3）解不等式： . 84．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）函数 的值域为，则的取值范围是　　　　　　　. 85．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知函数． （1）当时，用定义证明在上单调递增； （2）已知，写出在上的单调性（无需证明），若满足，求的取值范围； （3）设函数，若对任意的，存在，使得，求的取值范围． 86．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知且，函数 在上单调递增，则的取值范围是　　　　　　　　　　　． 87．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）若函数图象的对称中心为，则实数的值为　　　　　　　　　　　； （2）函数图象的对称中心为　　　　　　　　　　　． 88．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）定义 若函数 则的最大值为　　　　　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　　　 89．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求和的值； （2）已知函数，若的图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围． 90．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数，的定义域分别为，，若，都有，且，使得，则函数，互为“局部对称”函数． （1）请直接判断下列两组函数是否为“局部对称”函数？ ①和；②和； （2）若函数与不是互为“局部对称”函数，求的取值范围； （3）若函数与互为“局部对称”函数，求的取值范围． 91．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知函数，．用表示，的最小者，记作，例如，当时，． （1）当时，分别用解析法和图象法表示出函数，并判断的奇偶性； （2）当时，，求的取值范围． 92．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）定义 ，若函数，则的最大值为　　　　　　；若在区间上的值域为，则的最大值为　　　　　　． 93．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数为上的函数，对于任意都有，且当时，． （1）求； （2）证明：函数是奇函数； （3）解关于的不等式． 94．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过的最大整数，则标为高斯函数.例如[-3.5]=-4,[2.1]=2，已知函数，则的值域为　　　　　　　　　　. 95．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）设函数在区间上有定义，若对任意，都存在使得：，则称函数在区间上具有性质. （1）判断函数在上是否具有性质，并说明理由； （2）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围； （3）设，若存在唯一的实数，使得函数在上具有性质，求实数的值. 96．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足则称函数G是在的“美好函数” （1）已知函数； ①函数G是在上的“美好函数”，求a的值； ②当时，函数G是在上的“美好函数”，请直接写出t的值； （2）已知函数若函数G是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求的值. 97．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）设函数 ，若是函数的最小值，则实数的取值范围是　　　　　． 98．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的定义域为. （1）用单调性的定义证明在上是增函数； （2）若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （3）存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 99．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若存在，使不等式有解，求实数的取值范围； （3）设，对任意，，，若以，，为长度的线段可以构成三角形时，都有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数的最大值. 100．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若为定义在上的单调函数，且存在（其中），使得当时，的取值范围为，则称是上的正函数，为等域区间. （1）判断函数是不是上的正函数.若是，请求出的一个等域区间；若不是，请说明理由. （2）是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由. （3）设函数，且不等式的解集恰为，求的解析式，并判断是否为的等域区间. 101．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数满足对任意的实数a，b，都有，且当时，．若对所有的恒成立，则实数的取值范围为　　　　　　． 102．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数． （1）定义在R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值； （2）已知函数，若图象关于点成中心对称图形，求实数的值； （3）对于函数，设为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数t的取值范围． 103．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设函数的定义域为D，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，求的值； （2）若. （i）已知为中心对称函数，且有唯一的对称中心，请写出其对称中心并给出证明； （ii）若，其中均为正数，求的最小值. 104．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数，. （1）若，写出函数在上的单调区间，并求在内的最小值； （2）设关于对的不等式的解集为，且，求实数的取值范围. 105．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知函数． （1）若，在上单调递增，求a的取值范围； （2）若，设函数在上的最小值为，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若对任意，存在，使得恒成立，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $