专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，福建专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将元素代入集合中逐一验证即可求解. 【详解】 由于，故， ，故，，故，，故， 故B正确，ACD均错误， 故选：B 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若，则的可能取值有（     ） A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3 【答案】C 【分析】 根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值. 【详解】 时，可得，符合题意； 时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题意； 时，可得，符合题意. 或均可以． 故选：C. 3．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）下列给出的对象能构成集合的有（　　） ①某校2023年入学的全体高一年级新生； ②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式的所有正整数解. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【分析】 根据题意结合集合的三要素逐项分析判断即可. 【详解】 对于① ：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故① 正确； 对于② ：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故② 错误； 对于③ ：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③ 错误； 对于④ ：不等式，即的所有正整数解有、、，能构成集合，故④ 正确； 故选：B. 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）集合，则中元素的个数为（        ） A. 136 B. 133 C. 134 D. 135 【答案】C 【分析】 根据题意，分别化简，然后结合条件即可求得的整数解的个数. 【详解】 由集合， 因为，， 设集合中的元素为， 令且，解得且，共有正整数， 所以中的元素个数为个. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）（多选）已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（     ） A. 不是“可分集合” B. 是“可分集合” C. 四个元素的集合可能是“可分集合” D. 五个元素的集合不可能是“可分集合” 【答案】ABD 【分析】 去掉3，由“可分集合”的定义判断即可判断A,逐一去掉一个元素，列举即可可判断BD；不妨设，讨论当在集合，，，，中去掉元素、后，将剩余元素构成的集合，结合“可分集合”的定义进行分拆，得出等式，推出矛盾，即可判断D； 【详解】 对于A，去掉3后，,2,不满足定义，,2,3,不是“可分集合”， A正确； 对于B，集合所有元素之和为49， 当去掉元素1时，剩下的元素之和为48，集合,5,7,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素3时，剩下的元素之和为46，集合,9,与,7,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素5时，剩下的元素之和为44，集合,3,7,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素7时，剩下的元素之和为42，集合,9,与,5,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素9时，剩下的元素之和为40，集合,3,5,与,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素11时，剩下的元素之和为38，集合,7,与,5,的元素和相等，符合题意； 当去掉元素13时，剩下的元素之和为36，集合,3,5,与,的元素和相等，符合题意； 因此集合是“可分集合”， B正确； 对于C，不妨设，去掉，则，去掉，则， 于是，与矛盾， 因此,,,一定不是“可分集合”， C错误； 对于D，不妨设， 若去掉元素，将集合,,,分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有，或者②， 若去掉元素，将集合,,,分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有③，或者④， 由① ③或② ④得，矛盾； 由① ④或② ③得，矛盾， 因此集合,,,,不是“可分集合”， D正确． 故选：ABD． 【点睛】 方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略： 1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中； 2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力. 6．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）（多选）用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（　　） A.  B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 【答案】AC 【分析】 分别分析集合和集合中方程根的个数，再根据不同条件进行判断. 【详解】 对于选项： 集合，判别式恒成立，集合有两个元素，，故正确. 对于选项： 集合. 第一部分：，解得或. 当时，有2个不同的根；当时，有1个根. 第二部分：，判别式. 当，即或，此时方程有2个不同的根； 当，即或，此时方程有1个相同的根； 当，即，此时方程无实数根. 由于对于的任意值，方程的根与的根不会相等， 所以当或时，两个方程共有4个实数根，； 当或时，两个方程共有3个实数根，； 且时，两个方程共有2个实数根，； 当时，两个方程共有1个实数根， 所以的值可能为1，2，3，4，故错误. 对于选项 当时，，此时； 当时，； 当时，，此时或； 当时，. ，，故正确. 对于选项： 若，当且仅当，此时或，故错误. 故选：. 7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合为非空数集，定义：，. （1）若集合，写出集合，. （2）若集合，，且，求证：. （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1），.     （2） 取，则且0为集合中的最小元素， 又，所以，且为中的最大元素.        因为， 所以且，        而，，均为中元素且非零，故，， 即，，              所以.     （3）338.      【分析】 （1）由题干定义求解即可； （2）由题干定义，对中元素进行排序，找到对应关系即可证明； （3）由题干定义，对B,C中元素进行排序，结合容斥定律得出，再由特例证明存在A使得符合题意. (1) 小问详解： 因为，，，，，， 所以由题中定义可得，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 设，其中，，不妨设， 则， 所以.                     因为，所以.        又因为，所以，              因为中最小的元素为0，最大的元素为，，              所以，，        实际上当时满足题意. 证明如下： 设，， 则，.        因为，所以，解得， 故的最小值为169，于是当时，中元素最多， 即时满足题意.              综上所述，集合中元素个数的最大值为338，即的最大值为338. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）集合的子集个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】 先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】 由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）下列四组中，表示相等集合的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用相等集合的定义逐一判断可得. 【详解】 对于A，两集合表示点的坐标不同，不是同一个集合，故A错误； 对于B，两集合元素相同，是相等集合，故B正确； 对于C，集合中有元素，集合为空集，不是相等集合，故C错误； 对于D，集合表示抛物线上的点，集合为数集，故D错误. 故选：B 3．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由元素与集合、集合与集合的关系即可求解. 【详解】 对于A，0不是正整数，故A错误； 对于B，不是有理数，故B正确； 对于C，不是整数，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 集合的非空真子集的个数为 B. 是菱形是正方形 C. 若，，则 D.  【答案】AC 【分析】 根据非空真子集个数公式可判断A选项；根据集合的包含关系可判断B选项；利用集合的表示法可判断C选项；利用空集的定义可判断D选项. 【详解】 对于A选项，集合的非空真子集的个数为，A对； 对于B选项，菱形不一定是正方形，是菱形不是是正方形的元素，也不是其子集，B错； 对于C选项，， ，、都表示奇数集，则，C对； 对于D选项，，D错. 故选：AC. 5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）（多选）下列说法中正确为（        ） A. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. 集合，集合，若，则的值为 C. 集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D. 集合，集合，则集合B中含有4个元素 【答案】BC 【详解】 对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素 ， D不正确. 6．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设集合，，若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 根据集合相等可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】 因为集合，，且，故 ，解得. 故答案为：. 7．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知集合，且集合的所有非空真子集的元素之和为6，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 写出所有非空真子集，结合题意即可得解. 【详解】 集合的所有非空真子集为，所以元素之和为， 故. 故答案为： 8．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知集合，，若，则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】 由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 9．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知非空集合，且⫋，则　　　　　　　　　　　 【答案】8 【分析】 根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】 由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 10．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知集合. （1）若有且只有1个真子集，求的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或.     （2）      【分析】 （1）由判别式为0可得； （2）由，可得，然后对分类讨论可得. (1) 小问详解： 因为有且只有1个真子集，所以中有且只有1个元素， 则，解得或. (2) 小问详解： 由，可得， 由，解得，则. 当时，解得，则，符合； 当时，解得或， 当，则，符合；若，则，符合； 当时，解得或，则，. 若，则，不符合； 若，则，不符合. 综上所述，的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知全集，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据并集和补集的定义计算. 【详解】 ，. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用补集和交集运算即可求得结果. 【详解】 由全集，集合，得， 又因为，所以. 故选：B 3．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接根据交集运算求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以. 故选：A 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合,则 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】故选D 【详解】 5．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：因为集，集合， 所以或. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知，则等于（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用交集的概念，找出集合和集合的公共元素即可. 【详解】 当时，， 而，所以. 7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】 由题意知， 又，所以． 故选：A． 8．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知全集，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解绝对值不等式求全集，并用列举法表示，再利用补集的定义求解. 【详解】 由题可知，则. 故选：C 9．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（     ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【分析】 画出韦恩图，列方程可得. 【详解】 设这两部电影都观看的有人， 由图形可知，解得. 故选：C 10．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知集合，，则的子集个数为（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意，求出中的元素，进而求得子集的个数. 【详解】 根据题意，，故集合的子集个数为个. 故选：D. 11．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）（多选）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 求出集合，利用集合的运算逐项判断即可. 【详解】 因为，或， 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，或，C对； 对于D选项，，则或，D错. 故选：BC. 12．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）（多选）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D. 的真子集个数为8 【答案】AB 【分析】 根据集合的基本运算即可判断ABC，计算集合的真子集的个数即可判断D. 【详解】 由题意有：，故A正确； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为有3个元素，所以其真子集个数为，故D错误. 故选：AB. 13．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）集合，，则＝（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由集合的交集和补集运算即可求解. 【详解】 由题意可知， ∴， 故选：D 14．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 图中阴影部分表示，再根据交集和补集的定义计算即可得出答案. 【详解】 根据已知条件有：图中阴影部分表示， ，所以， 所以图中阴影部分所表示的集合为：. 故选：B 15．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）设集合，．若，记，则集合的元素个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 由交集可知，，，结合二次函数对称性分析可得，进而可得并集. 【详解】 因为，集合，可知，，， 又因为，且的图象开口向上，对称轴为， 由对称性可知，所以，共4个元素. 故选：C. 16．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）已知集合，，且，则的值可能为（     ） A. -1 B. 0 C.  D. 2 【答案】ABC 【分析】 由，通过和两类情况讨论即可. 【详解】 由，得， 当时，，符合题意， 当时，，由， 可得：或， 解得：或， 综上或或. 故选：ABC 17．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）（多选）若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 由图形结构特点及新定义逐个判断即可. 【详解】 对于选项A，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，A正确. 对于选项B，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，B正确. 对于选项C，图中出现了，则该三角形必然有一条边的两个顶点在一个子集内，这显然不符合偶图的定义，C错误. 对于选项D，当，时，图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，D正确. 故选：ABD 18．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （     ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 64 【答案】B 【分析】 根据集合中元素的个数，分类讨论集合的可能情况，统计符合条件的个数即可得解. 【详解】 当时，，则，，与矛盾，所以； 设集合中元素的个数， 则集合中元素的个数，且， 由且，得，. ① 当时，则，又， 所以，，满足题意. ② 当时，则，，则，，又， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则，以上都满足题意. ③ 当时，即，则，， 但此时，与题干矛盾，所以不满足题意. ④ 当时，由且，得，， 又，与② 同理可得不同集合的个数有4个，即不同集合的个数有4个. ⑤ 当时，由，则，又， 所以，，满足题意. 综上，满足条件的所有不同集合的个数为. 故选：B. 19．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设，，，且，求实数的取值. 【答案】 【分析】 依题意，先对集合分两类讨论，分别求出集合、，再利用列出关系式即可求解. 【详解】 因为，对集合分两类讨论： 若时，则，即， 此时，， 又因为，所以， 则有 ，解得：； 若时，则， 此时，满足，符合题意，此时的取值范围是：； 综上所述，实数的取值为：. 20．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. (1) 小问详解： 或. 或. (2) 小问详解： 由， 则① 当时，由，解得； ② 当时， 或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 21．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设集合，． （1）求和； （2）求和． 【答案】（1），     （2），       【分析】 （1）求出集合、，利用补集和交集的定义可求得结果； （2）利用交集和并集的定义可求得结果. (1) 小问详解： 因为，所以， 由，得，得，解得， 所以，所以， (2) 小问详解： 由（1）知，，， 所以， ． 22．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知集合， （1）若，求，； （2）若，则实数a的取值范围. 【答案】（1）A∩B＝； AB＝     （2）      【分析】 （1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解； （2）由，得到，分和求解. (1) 小问详解： 因为集合， 当时，集合， 所以，. (2) 小问详解： ，，分和两种情况； ① 当时，则，解得： ，此时满足； ② 当时，则，要使 成立， 则有 ，解得 ，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为. 23．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知集合，． （1）求集合； （2）设集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的基本运算即可求解结论； （2）由，可得，进而求解结论． (1) 小问详解： 因为集合，， 所以， 所以； (2) 小问详解： 因为，可得， 故 ，解得， 即实数a的取值范围为：． 24．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），;     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，再应用集合的交、并、补运算求集合； （2）讨论是否为空集，根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由，则， 当时，，所以， 且或，所以； (2) 小问详解： 当时，，解得，满足； 当时， ，解得， 所以实数的取值范围是. 25．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）由已知条件得出，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，，则或，        又因为，则或. (2) 小问详解： 因为，所以，则 ，解得， 所以的取值范围为. 26．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. （1）若a=1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围. 【答案】（1）{x|0≤x≤1}     （2）0<a≤1      【分析】 （1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据子集的性质，分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 当a=1时，A={x|-1<x≤1}， 则B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤1}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤1}， 因此B∩C={x|0≤x≤1}； (2) 小问详解： ① 当0<a<1时， 得B={x|0≤x<1}， C={x|0≤x<1}， 满足C⊆B， 故0<a<1； ②当a≥1时， 得B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤a}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤a2}， 因为C⊆B， 所以a2≤a， 解得0≤a≤1， 故a=1； 综上，0<a≤1. 27．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，；     （2）.      【分析】 （1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. (2) 小问详解： 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 28．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知集合，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式及一元一次不等式得集合，再利用交集、补集、并集的概念计算即可； （2）利用并集的结果及集合间的基本关系分类讨论计算参数即可. (1) 小问详解： 由得或，即， 由得，即， 所以； (2) 小问详解： 由可知， 则有以下两种情况： ①，即，或者②， 综上所述要满足题意需. 29．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. (1) 小问详解： 由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. (2) 小问详解： 由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. (3) 小问详解： 因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 30．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的取值集合. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先代入求得集合，再利用交集运算和并集运算即得； （2）若选①，可得，则，就参数分类讨论，借助子集关系求得参数的范围；若选② ③，类似① ，参数分类讨论，求得参数的范围. (1) 小问详解： 当时，， 则，. (2) 小问详解： 若选①，，可得，则. 当时，，由， 可得，故； 当时，，由， 可得，故. 综上，实数的取值集合为. 若选②或③，均可得出，解析同上. 31．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）由集合的交集、并集和补集运算即可求解； （2）由，列出不等式 ，求解即可. (1) 小问详解： 当时，，              又，所以，        ，              所以或. (2) 小问详解： 因为，且， 所以                    解得：. 所以实数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由得：或，再结合充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】 由得：或， 显然未必有，也可能， 而必有， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知条件：函数是奇函数，条件，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 用特例说明命题的真假. 【详解】 若函数，该函数为奇函数，但无意义，所以不是的充分条件； 若函数，该函数满足，但它是偶函数，所以不是的必要条件. 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据已知定义依次判断充分性和必要性即可. 【详解】 由得：，又，，充分性成立； 当时，若，，则，必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 解不等式，再由充分、必要性的定义确定条件间的关系即可. 【详解】 由，此时不一定有成立，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判断.此题判断充分性时，需结合均值不等式；判断必要性时，用特殊值即可. 【详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立； 当时，满足，但此时，必要性不成立． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6．（25-26学年高一上·福建南平·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据为锐角三角形求出的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 在中，， 若为锐角三角形，则 ，解得， 因为， 所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件， 故选：B. 7．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “为无理数”是“都为无理数”的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的充要条件 【答案】CD 【分析】 由充分条件、必要条件的定义逐项判断可得. 【详解】 对于A，令，则，所以充分性不成立， 若，则一定有，所以必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，令，则为无理数，但为有理数，故充分性不成立， 令，则，所以必要性不成立， 综上，“为无理数”是“都为无理数”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，因为，所以，充分性成立， 当时，比如，但， 故不一定推出，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，可得， 解得，故“”是“”的充要条件，故D正确. 故选：CD 8．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）若是的充分条件，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 将问题转化为在恒成立，求解的解，即可列不等式求解. 【详解】 由于是的充分条件，故在恒成立， 由可得， 当时，可得，当时，，时，无解， 要使在，恒成立， 故 或 ，解得， 故选：B 9．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出的解集，由必要不充分条件定义可得两集合的包含关系，求得结果. 【详解】 根据题意，解不等式，即， 解得，即不等式的解集为， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：C 10．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题，若是的充要条件，则　　　　　　　　． 【答案】-1 【分析】 设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】 由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 11．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 当时，可得，则或，然后求交集即可； 由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“”是“”的充分不必要条件，即，然后考虑和两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 当时，，或， 因为，所以； (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，，此时，满足， 当时，则 ，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数a的取值范围为 12．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）设全集，集合. （1）当时，求. （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）或．      【分析】 （1）根据补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，则， 当时，， 当时， ， 综上所述，或． 13．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式得集合,利用集合的交并补集运算即得结果； （2）将必要条件转化为，列出不等式组 ，求解即得参数范围. (1) 小问详解： 当时，，所以，或， 又，所以； (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以 解得， 所以实数的取值范围是． 14．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）解不等式得出A，代入得出B，进而根据并集的运算求解，即可得出答案； （2）根据已知可推得A，分以及，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. (1) 小问详解： 解可得，或， 所以，或. 当时，， 所以或. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件， 所以，. 又或，. 当，有，即，显然满足； 当时，有，即. 要使A， 则有 或 ， 解得或. 综上所述，或. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）命题：“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 利用存在题词命题的否定写出结果即可. 【详解】 命题：“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题：“，”的否定是：，. 故选：B 2．（25-26学年高一上·福建南平·期中）“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 原命题是存在量词命题，将存在量词命题改成全称量词命题，并否定结论即可. 【详解】 “，”的否定为“，”. 故选：B 3．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）设命题，则的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】 命题的否定是. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】 根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 5．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】 命题“，”的否定是：“，”. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定直接写出否定命题即可. 【详解】 命题“”的否定是. 故选：D. 7．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，直接写出其否定即可. 【详解】 因为命题“，”为全称命题，所以其否定为：，. 故选：C. 8．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据特称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】 命题“，”的否定是“，”， 故选：C. 9．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 利用特称命题的否定形式分析即可. 【详解】 易知，的否定形式为，. 故选：D 10．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知命题“，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称命题，直接写出命题的否定即可． 【详解】 因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 11．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知命题，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用存在量词命题的否定判断得解. 【详解】 命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 故选：B 12．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【详解】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解； 【详解】 解：命题，，为存在量词命题，其否定为全称量词命题，故其否定为， 故选：C 13．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知命题，，则命题的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据特称命题的否定，可得答案. 【详解】 由题意可得命题的否定为“，. 故选：A. 14．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）命题，的否定是（     ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】 命题，的否定是：，. 故选：D. 15．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由特称命题为真命题求出参数的取值范围，根据充分不必要条件判断各选项即可求解. 【详解】 若命题“”是真命题， 则，即. 因为命题“”是真命题的一个充分不必要条件 故所求的取值集合是的真子集. 只有选项D符合， 故选：D. 16．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题：，则命题的否定为（    ） A.  B.  C.  D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出结论即可. 【详解】 命题：，是一个全称量词命题， 说明对任意的正数，使成立， 则它的否定是：存在正数，使成立， 所以，命题的否定为为：，. 故选：D. 17．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）命题，，则是　　　　　　　　　　. 【答案】， 【分析】 根据全称量词命题的否定可得. 【详解】 全称量词命题，的否定是存在量词命题：. 故答案是：. 18．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“对，都有”的否定为　　　　　　 【答案】，使得 【分析】 根据含有一个量词命题的否定形式即可得出结论. 【详解】 易知命题“对，都有”的否定为“，使得”； 故答案为：，使得. 19．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据命题为假，得到，解得答案. 【详解】 命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：. 20．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）分和两种情况进行讨论即可； （2）分真假和假真两种情况进行讨论求解，再取并集即可． (1) 小问详解： 因为为真命题， 所以当时，不等式为，在上恒成立，符合题意； 当时， 解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： 若为真命题，即， 则对于． 由于， 所以，解得， 又因为有且只有一个是真命题， 所以当真假时， 解得； 当假真时， 解得． 所以实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．B 2．C 3．B 4．C 5．ABD 6．AC 7．【答案】（1），.     （2） 取，则且0为集合中的最小元素， 又，所以，且为中的最大元素.        因为， 所以且，        而，，均为中元素且非零，故，， 即，，              所以.     （3）338.      【分析】 （1）由题干定义求解即可； （2）由题干定义，对中元素进行排序，找到对应关系即可证明； （3）由题干定义，对B,C中元素进行排序，结合容斥定律得出，再由特例证明存在A使得符合题意. (1) 小问详解： 因为，，，，，， 所以由题中定义可得，. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 设，其中，，不妨设， 则， 所以.                     因为，所以.        又因为，所以，              因为中最小的元素为0，最大的元素为，，              所以，，        实际上当时满足题意. 证明如下： 设，， 则，.        因为，所以，解得， 故的最小值为169，于是当时，中元素最多， 即时满足题意.              综上所述，集合中元素个数的最大值为338，即的最大值为338. 考点02 集合间的基本关系 1．D 2．B 3．B 4．AC 5．BC 6．【答案】 【分析】 根据集合相等可得出关于的等式与不等式，即可解得的值. 【详解】 因为集合，，且，故 ，解得. 故答案为：. 7．【答案】 【分析】 写出所有非空真子集，结合题意即可得解. 【详解】 集合的所有非空真子集为，所以元素之和为， 故. 故答案为： 8．【答案】 【分析】 根据集合相等求参数值，注意验证集合元素的互异性，即可得. 【详解】 由题意，或，所以或， 当时，集合中两个元素均为1，不符合集合中元素的互异性，舍， 当时，，满足题意， 所以. 故答案为： 9．【答案】8 【分析】 根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】 由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 10．【答案】（1）或.     （2）      【分析】 （1）由判别式为0可得； （2）由，可得，然后对分类讨论可得. (1) 小问详解： 因为有且只有1个真子集，所以中有且只有1个元素， 则，解得或. (2) 小问详解： 由，可得， 由，解得，则. 当时，解得，则，符合； 当时，解得或， 当，则，符合；若，则，符合； 当时，解得或，则，. 若，则，不符合； 若，则，不符合. 综上所述，的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．BC 12．AB 13．D 14．B 15．C 16．ABC 17．ABD 18．B 19．【答案】 【分析】 依题意，先对集合分两类讨论，分别求出集合、，再利用列出关系式即可求解. 【详解】 因为，对集合分两类讨论： 若时，则，即， 此时，， 又因为，所以， 则有 ，解得：； 若时，则， 此时，满足，符合题意，此时的取值范围是：； 综上所述，实数的取值为：. 20．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. (1) 小问详解： 或. 或. (2) 小问详解： 由， 则① 当时，由，解得； ② 当时， 或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 21．【答案】（1），     （2），       【分析】 （1）求出集合、，利用补集和交集的定义可求得结果； （2）利用交集和并集的定义可求得结果. (1) 小问详解： 因为，所以， 由，得，得，解得， 所以，所以， (2) 小问详解： 由（1）知，，， 所以， ． 22．【答案】（1）A∩B＝； AB＝     （2）      【分析】 （1）先化简集合，，再利用集合的交集和并集运算求解； （2）由，得到，分和求解. (1) 小问详解： 因为集合， 当时，集合， 所以，. (2) 小问详解： ，，分和两种情况； ① 当时，则，解得： ，此时满足； ② 当时，则，要使 成立， 则有 ，解得 ，所以， 综上可知，，所以实数a的取值范围为. 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的基本运算即可求解结论； （2）由，可得，进而求解结论． (1) 小问详解： 因为集合，， 所以， 所以； (2) 小问详解： 因为，可得， 故 ，解得， 即实数a的取值范围为：． 24．【答案】（1），;     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，再应用集合的交、并、补运算求集合； （2）讨论是否为空集，根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由，则， 当时，，所以， 且或，所以； (2) 小问详解： 当时，，解得，满足； 当时， ，解得， 所以实数的取值范围是. 25．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）由已知条件得出，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，，则或，        又因为，则或. (2) 小问详解： 因为，所以，则 ，解得， 所以的取值范围为. 26．【答案】（1）{x|0≤x≤1}     （2）0<a≤1      【分析】 （1）根据集合交集的定义进行求解即可； （2）根据子集的性质，分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 当a=1时，A={x|-1<x≤1}， 则B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤1}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤1}， 因此B∩C={x|0≤x≤1}； (2) 小问详解： ① 当0<a<1时， 得B={x|0≤x<1}， C={x|0≤x<1}， 满足C⊆B， 故0<a<1； ②当a≥1时， 得B={y|y=|x|，x∈A}={x|0≤x≤a}， C={z|z=x2，x∈A}={x|0≤x≤a2}， 因为C⊆B， 所以a2≤a， 解得0≤a≤1， 故a=1； 综上，0<a≤1. 27．【答案】（1）或，；     （2）.      【分析】 （1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. (2) 小问详解： 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 28．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式及一元一次不等式得集合，再利用交集、补集、并集的概念计算即可； （2）利用并集的结果及集合间的基本关系分类讨论计算参数即可. (1) 小问详解： 由得或，即， 由得，即， 所以； (2) 小问详解： 由可知， 则有以下两种情况： ①，即，或者②， 综上所述要满足题意需. 29．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 （1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. (1) 小问详解： 由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. (2) 小问详解： 由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. (3) 小问详解： 因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 30．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先代入求得集合，再利用交集运算和并集运算即得； （2）若选①，可得，则，就参数分类讨论，借助子集关系求得参数的范围；若选② ③，类似① ，参数分类讨论，求得参数的范围. (1) 小问详解： 当时，， 则，. (2) 小问详解： 若选①，，可得，则. 当时，，由， 可得，故； 当时，，由， 可得，故. 综上，实数的取值集合为. 若选②或③，均可得出，解析同上. 31．【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）由集合的交集、并集和补集运算即可求解； （2）由，列出不等式 ，求解即可. (1) 小问详解： 当时，，              又，所以，        ，              所以或. (2) 小问详解： 因为，且， 所以                    解得：. 所以实数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．B 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．CD 8．B 9．C 10．【答案】-1 【分析】 设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】 由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 当时，可得，则或，然后求交集即可； 由充分不必要条件与集合的包含关系可得：若“”是“”的充分不必要条件，即，然后考虑和两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 当时，，或， 因为，所以； (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，即， 当时，，此时，满足， 当时，则 ，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数a的取值范围为 12．【答案】（1），     （2）或．      【分析】 （1）根据补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据题意得到集合之间的关系，分类讨论，列出不等关系，求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 所以，. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，则， 当时，， 当时， ， 综上所述，或． 13．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）解一元二次不等式得集合,利用集合的交并补集运算即得结果； （2）将必要条件转化为，列出不等式组 ，求解即得参数范围. (1) 小问详解： 当时，，所以，或， 又，所以； (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以 解得， 所以实数的取值范围是． 14．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）解不等式得出A，代入得出B，进而根据并集的运算求解，即可得出答案； （2）根据已知可推得A，分以及，根据集合的包含关系列出不等式组，求解即可得出答案. (1) 小问详解： 解可得，或， 所以，或. 当时，， 所以或. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件， 所以，. 又或，. 当，有，即，显然满足； 当时，有，即. 要使A， 则有 或 ， 解得或. 综上所述，或. 考点05 全称量词与存在量词 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．A 14．D 15．D 16．D 17．【答案】， 【分析】 根据全称量词命题的否定可得. 【详解】 全称量词命题，的否定是存在量词命题：. 故答案是：. 18．【答案】，使得 【分析】 根据含有一个量词命题的否定形式即可得出结论. 【详解】 易知命题“对，都有”的否定为“，使得”； 故答案为：，使得. 19．【答案】 【分析】 根据命题为假，得到，解得答案. 【详解】 命题“，”是假命题，故， 解得或. 故答案为：. 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）分和两种情况进行讨论即可； （2）分真假和假真两种情况进行讨论求解，再取并集即可． (1) 小问详解： 因为为真命题， 所以当时，不等式为，在上恒成立，符合题意； 当时， 解得． 综上，实数的取值范围为． (2) 小问详解： 若为真命题，即， 则对于． 由于， 所以，解得， 又因为有且只有一个是真命题， 所以当真假时， 解得； 当假真时， 解得． 所以实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）已知，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若，则的可能取值有（     ） A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3 3．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）下列给出的对象能构成集合的有（　　） ①某校2023年入学的全体高一年级新生； ②的所有近似值； ③某个班级中学习成绩较好的所有学生； ④不等式的所有正整数解. A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）集合，则中元素的个数为（        ） A. 136 B. 133 C. 134 D. 135 5．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）（多选）已知集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.下列说法正确的是（     ） A. 不是“可分集合” B. 是“可分集合” C. 四个元素的集合可能是“可分集合” D. 五个元素的集合不可能是“可分集合” 6．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）（多选）用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（　　） A.  B. ， C. 若集合，则 D. 若，则 7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合为非空数集，定义：，. （1）若集合，写出集合，. （2）若集合，，且，求证：. （3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·福建厦泉 ·期中）集合的子集个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）下列四组中，表示相等集合的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 集合的非空真子集的个数为 B. 是菱形是正方形 C. 若，，则 D.  5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）（多选）下列说法中正确为（        ） A. 集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B. 集合，集合，若，则的值为 C. 集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D. 集合，集合，则集合B中含有4个元素 6．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设集合，，若，则　　　　　． 7．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知集合，且集合的所有非空真子集的元素之和为6，则　　　　　　． 8．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）已知集合，，若，则　　　　　　　　. 9．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知非空集合，且⫋，则　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知集合. （1）若有且只有1个真子集，求的值； （2）若，求的取值范围. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知全集，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合,则 A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）已知，则等于（        ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知全集，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）高一（1）班共有50名同学，暑假期间，有18人观看电影《南京照相馆》，有15人观看电影《浪浪山小妖怪》，这两部电影均不观看有25人．则这两部电影都观看的有（     ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 10．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知集合，，则的子集个数为（） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）（多选）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）（多选）已知全集，集合，，则（     ） A.  B.  C.  D. 的真子集个数为8 13．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）集合，，则＝（    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）如图，全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）． A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）设集合，．若，记，则集合的元素个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）已知集合，，且，则的值可能为（     ） A. -1 B. 0 C.  D. 2 17．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）（多选）若图G的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，，且图中每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图G称为偶图.下列四个图为偶图的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设有限集所含元素的个数用表示，并规定，已知集合满足，，若，，则满足条件的所有不同集合的个数为 （     ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 64 19．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）设，，，且，求实数的取值. 20．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 21．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）设集合，． （1）求和； （2）求和． 22．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知集合， （1）若，求，； （2）若，则实数a的取值范围. 23．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知集合，． （1）求集合； （2）设集合，且，求实数a的取值范围． 24．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 25．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 26．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知集合A={x|-1<x≤a，a>0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}. （1）若a=1，求B∩C； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围. 27．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知集合，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 29．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义    （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 30．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合. （1）若，求； （2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若__________，求实数的取值集合. 31．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知条件：函数是奇函数，条件，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·福建南平·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “为无理数”是“都为无理数”的必要不充分条件 C. 是的充分不必要条件 D. 设，则“”是“”的充要条件 8．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）若是的充分条件，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题，若是的充要条件，则　　　　　　　　． 11．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知全集，集合， （1）若，求 （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 12．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）设全集，集合. （1）当时，求. （2）若是的充分条件，求实数的取值范围. 13．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 14．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）命题：“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·福建南平·期中）“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）设命题，则的否定为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知命题：，，则命题的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知命题p：，，则命题p的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知命题“，则为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知命题，则为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）命题，的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知命题，，则命题的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）命题，的否定是（     ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 15．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题：，则命题的否定为（    ） A.  B.  C.  D. ， 17．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）命题，，则是　　　　　　　　　　. 18．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）命题“对，都有”的否定为　　　　　　 19．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为　　　　　　． 20．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $