专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，福建专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可. 【详解】 要使函数有意义，需满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（        ） A. 0 B. 1 C.  D. 3 【答案】B 【分析】 本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】 由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由二次根式性质和分式性质直接求解. 【详解】 由题可知， ，解得. 故选：C 4．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数解析式的结构得到不等式组，求解即得. 【详解】 有意义，等价于 ， 解得且，故函数的定义域为. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由已知函数的定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的取值范围. 【详解】 解：由题意得： 函数的定义域是 设 ，则的定义域为 ，解得. 故选：B 6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，由两个函数是同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐项分析判断，即可求解. 【详解】 对于A，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数为同一函数，所以A符合题意； 对于B，的定义域为，的定义为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域和对应关系都不同，所以两个函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·福建南平·期中）若函数，则（       ） A. 2 B. 0 C. 12 D. 20 【答案】A 【分析】 令，得，进而代值计算即可. 【详解】 令，得，则. 故选：A 8．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）下列与函数表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数的定义域和对应关系逐项分析判断即可. 【详解】 因为函数的定义域为， 对于选项A：，两者对应关系不一致，故A错误； 对于选项B：的定义域为，两者定义域不相同，故B错误； 对于选项C：的定义域为，两者定义域不相同，故C错误； 对于选项D：的定义域为，定义域和对应关系均相同，故D正确； 故选：D. 9．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知函数，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用换元法令代入可得. 【详解】 令， 则，故，. 故选：C 10．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）下列函数中与函数是同一函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数相等的概念逐项判断即可. 【详解】 函数的定义域为， 对于A选项，函数的定义域为，且，与函数的对应关系不相同，A不满足要求； 对于B选项，函数的定义域为，与函数的定义域不相同，B不满足要求； 对于C选项，函数的定义域为，且，与函数的对应关系相同，C满足要求； 对于D选项，函数的定义域为，与函数的定义域不相同，D不满足要求. 故选：C. 11．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则下列组合中可以构成函数的图象的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 的三边 【答案】A 【分析】 根据函数的定义即可求解. 【详解】 根据函数的定义可知：对定义域内的任意的，都有唯一的与之对应，故A符合，BCD均不符合， 故选：A 12．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）中文“函数（function）”一词最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解． 【详解】 对于A，函数的定义域为，的定义域为， 则两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意； 对于B，函数，， 则两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对于C，函数的定义域为，的定义域为， 则两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以C不符合题意； 对于D，由函数与的定义域与对应关系都相同， 所以函数和是同一个函数，所以D符合题意． 故选：D. 13．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由根式和分式的性质求定义域. 【详解】 由解析式知 且，则定义域为. 故选：B 14．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据具体函数定义域及抽象函数定义域的求法列不等式，解不等式即可. 【详解】 由的定义域为， 在中 ，得， 则的定义域为. 故选：C. 15．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列四个图中，能反映变量是的函数的是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 由函数的定义逐个判断即可. 【详解】 对于ABC三个图象，都出现一个对应两个的情况，不符合函数定义， 对于D，符合一个有唯一一个和它对应，符合函数定义， 故选：D 16．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数，则（     ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 【答案】C 【分析】 令，得，即可求解. 【详解】 令，得， 所以， 故选：C 17．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 17 B. 15 C. 11 D. 9 【答案】A 【分析】 利用赋值法求解即可. 【详解】 令，可得，即. 故选：A. 18．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（       ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D. ，对应关系 【答案】C 【分析】 根据函数的定义逐一判断即可. 【详解】 对于A，因为，但是没有意义，0在中无对应的元素，A不符合题意； 对于B，因为对于任意一个实数，当时，无意义，B不符合题意； 对于C，任意一个实数，，因此同时满足任意性和唯一性，C符合题意； 对于D，当时，，不满足函数值的唯一性，D不符合题意. 故选：C. 19．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）若函数 则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 结合一次函数的单调性求解即可. 【详解】 当时，，则； 当时，，则， 所以函数的值域为. 故选：A. 20．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据具体函数的解析式求定义域即可. 【详解】 由题知 所以 所以函数的定义域为. 故选：B. 21．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知集合，，则（     ）. A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求出函数的定义域，再根据交集定义求解. 【详解】 因为，则，可得， 所以，又， 则. 故选：A 22．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）（多选）下列说法正确的是（     ）. A. 对于变量和，若（且），则是的函数 B. 函数与函数是同一个函数 C. 已知函数，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AC 【分析】 根据函数的定义判断A，由同一函数的定义域与对应法则相同判断B，根据函数解析式求得，即可判断C，由抽象函数的定义域求法判断D. 【详解】 A：由题设且定义域为，对应值域为且每一自变量有唯一函数值与之对应，满足函数定义，对， B：由的定义域为R，的定义域为，不是同一函数，错， C：由，则，其中且，故，对， D：由的定义域为，则中，故定义域为，错. 故选：AC 23．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意得出，然后通过解不等式即可得出结果 【详解】 由题意得，即 ， 解得 故选：A. 24．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）（多选）设是非空的实数集，若，则（       ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数值域为 D. 函数无极值 【答案】AD 【分析】 由函数定义可判断A和B，令，可判断C，对求导可判断D. 【详解】 由函数的定义可知，集合中的任意一个数， 在集合中都有唯一确定的数和它对应， 所以函数的定义域为，值域为集合的子集，故A正确，B错误； 对于C，当，时，值域不为，故C错误； 对于D，，所以单调递增，无极值，故D正确. 故选：AD. 25．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）（多选）已知函数满足，则（    ） A.  B. 的值域为 C. 的定义域为 D.  【答案】BCD 【分析】 对于A，由配凑法或整体换元法可得解析式；对于B，由A分析可得解析式，据此可得值域；对于C，由复合函数定义域求法可得答案；对于D，由A分析可得，据此可得答案. 【详解】 对于A，法一：依题意，， 则，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以则，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，，因此，故D正确． 26．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】 因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由 ，解得且， 故的定义域为. 故选：D 27．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列四组函数，表示同一函数的是（        ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 判断两个函数是否为同一函数，需要满足定义域相同且对应法则相同，逐项分析即可. 【详解】 函数的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，故不为同一函数，错误. 函数的定义域为全体实数， 的定义域为全体整数，两个函数定义域不同，故不为同一函数，错误. 函数的定义域为， 的定义域为，，两个函数定义域相同，对应法则也相同，故为同一函数，正确. 函数的定义域为 ， 的定义域为，解得或， 两个函数定义域不同，故不为同一函数，错误. 故选：. 28．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）函数图象的渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，M到某一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为该曲线的渐近线，如函数的两条渐近线分别是x轴与y轴.则直线y=3x是以下哪个函数图象的一条渐近线（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据渐近线的概念，逐项判断即可. 【详解】 的渐近线也是x轴与y轴.故A错误. 对于选项B：当x很大时，趋向于0． 故函数的图象与直线无限接近，故B正确. 类似的，C选项中的的渐近线为直线与y轴． D选项当x很大时，趋向于3，故它的渐近线为直线与． 故选：B． 29．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）（多选）下列选项中正确的有（       ） A. 已知函数是一次函数，满足，则 解析式可能为 B. 与表示同一函数 C. 已知函数的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则5 【答案】ACD 【分析】 利用待定系数法求解析式判断A，根据定义域不同判断B，求得函数的定义域判断C，根据分段函数解析式求值判断D. 【详解】 对A，设， 则， 即 ，解得 ，或 ， 所以或，故A正确； 对B，定义域为， 定义域为， 所以不是同一函数，故B错误； 对C，函数的定义域为，的定义为， 函数的定义域为 ， 最终得到的定义域为，故C正确； 对D，由解析式，故D正确 故选：ACD 30．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（       ）． A.  B. 不可能是无穷多个闭区间的并集 C. 任取中两个元素，乘积一定非负 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 【答案】D 【分析】 对于ABC：找反例即可判断；对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为,即可判断. 【详解】 对于A：取时，函数的值域为，A错误； 对于B：可能是无穷多个闭区间的并集，比如，B错误； 对于C：当函数的值域为，取其定义域，取，则，C错误； 对于D：所有非正有理数以及负无理数所成集合为，此时函数的值域为.而函数在上为偶函数，所以当为正有理数时，函数值大于0，D正确. 故选：D 31．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为　　　　　　． 1 2 3 2 3 2 【答案】1 【分析】 由函数的对应关系求出的值，结合的图象可得的值． 【详解】 解：根据题意，由的表格可得：，则， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查根据函数的图象和函数列表法表示，求函数值，考查运算求解能力，属于基础题. 32．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用分段函数直接求函数值. 【详解】 因为，所以， 故答案为：. 33．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知，则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 令，求解，再代入即可. 【详解】 令，解得，所以. 故答案为： 34．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）如图，菱形的边长为2，且，记菱形位于直线的左侧图形的面积为，则　　　　　，　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 分情况写出函数解析式，然后求得.讨论的范围，由函数解析式，求得. 【详解】 过作轴交轴于，过作轴交轴于， ∴，即，∴. ① 当时，如图，， ② 当时，如图，， ③ 当时，如图，， ∴， 当时，，， 当时，，， 当时，，， ∴， 故答案为：， 35．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个半径为2的半圆，直径在x轴上，中点为坐标原点O，等腰梯形的上底的端点在圆周上． （1）当时，记梯形位于直线）左侧的图形的面积为，请写出函数的解析式． （2）记线段的长度为x，线段与的长度之和为y，求y的最大值． 【答案】（1）     （2）．      【分析】 （1）利用圆内接等腰梯形的性质，可确定梯形的边长，再结合图形分类讨论，计算面积即可； （2）利用圆内接等腰梯形的性质，通过假设长，来表示线段与的长度之和，即可得根式函数，再利用换元法求最值. (1) 小问详解： 过点作于点，连接，由， 得是等边三角形，即， 再由等腰梯形，可得， 从而可得也是等边三角形，即， 所以解等边，可得等腰梯形的高， 则当时，； 当时，； 当时，； 所以 ． (2) 小问详解： 连接OC，因为半圆的半径为2，线段的长度为x， 则OC=2，，，所以， 因此， 所以，其中， 令，因为，所以， 则， 所以， 当且仅当，即时，取得最大值， 因此y的最大值为． 36．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为x，梯形的周长为y． （1）写出y与x的函数关系式，并求出周长y的最大值； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，记梯形位于直线（）左侧的图形的面积为，请写出函数的解析式． 【答案】（1），；.     （2） 【分析】 （1）根据题意，过点作于点，连接，由题中条件，表示出，进而可得出周长的函数关系式；令，由换元法，结合二次函数的性质，即可求出周长y的最大值. （2）由（1）知，等腰梯形的各边长，由的不同取值范围，求出梯形位于直线左侧的图形的面积. (1) 小问详解： 由题意可得，过点作于点，连接， 因为半圆的半径为2，线段的长度为x， 则，，，所以， 因此， 所以这个等腰梯形的周长为，其中， 即，； 令，因为，所以， 则， 所以， 当且仅当，即时，取得最大值， 因此梯形周长的最大值为. (2) 小问详解： 由（1）知，当梯形的周长取得最大值时，， 等腰梯形的下底，腰， 等腰梯形的高， 则当时，； 当时，； 当时，； 所以， . 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）“或”是“幂函数在上是减函数”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由幂函数的概念，系数为1，且在上是减函数，指数为负即可. 【详解】 由幂函数在上是减函数， 则 ，解得， 故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知幂函数的定义域为R，则的值为（       ）． A.  B. 3 C. 或3 D. 2 【答案】B 【分析】 根据幂函数的定义进行求解即可. 【详解】 因为函数为幂函数，所以， 计算可得或， 当时，，定义域为，所以舍去，所以. 故选：B． 3．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为 （    ） A. 或1 B. 或2 C. 1 D.  【答案】C 【分析】 利用幂函数的定义及图象特征列式求解. 【详解】 因为幂函数的图象与坐标轴没有公共点， 所以 ，解得． 故选：C. 4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知幂函数是奇函数，则（     ） A.  B.  C. 1 D. 4 【答案】D 【分析】 根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入函数解析式验证函数奇偶性可确定结果 【详解】 由题意得，∴或， 当时，是偶函数；当时，是奇函数. 故选：D. 5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（    ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】C 【详解】 函数为幂函数，，得， ，定义域为， ，故在定义域内为奇函数，故D选项错误，C选项正确； 根据幂函数的性质知在，上单调递减，但在其整个定义域上不具有单调性，故选项A，B错误. 6．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）设幂函数的图象经过原点，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由是幂函数且图象经过原点确定的值及的解析式，再利用的单调性即可得解. 【详解】 因为是幂函数， 所以，解得或. 又的图象经过原点，所以，即. 因为，所以， 又因为在上单调递增， 所以． 故选：A 7．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（       ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】 由题意，得，利用幂函数的性质判断各选项即可. 【详解】 由题意，，所以，即 对于A，的定义域为， 故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为， ，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 8．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先根据幂函数的概念和单调性求的值，再根据幂函数的单调性解不等式即可. 【详解】 因为幂函数在上是增函数， 所以 ，所以. 又幂函数是定义在上的增函数， 所以 . 故选：C 9．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 设，代入点坐标确定，即可求得. 【详解】 依题意，设，将代入解得：，故，则. 故答案为：9. 10．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若幂函数的图象经过点, 则的值是　　　　　　　　　. 【答案】 【详解】设所求的幂函数为, 函数的图象经过点, 11．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用待定系数法求出幂函数的解析式，将代入即可求出答案. 【详解】 设幂函数为，又幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 12．（25-26学年高一上·福建南平·期中）幂函数的图象不经过坐标原点，则　　　　　　　　　　. 【答案】2 【分析】 利用幂函数的定义可求得的值，结合题意检验即可得结论. 【详解】 因为是幂函数，所以，解得或. 当时，，图象不经过坐标原点； 当时，，图象经过坐标原点. 综上所述：. 故答案为：2. 13．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若幂函数的图象经过点，则函数　　　　　　　　　　. 【答案】. 【分析】 由函数图象过点可得，据此可得答案. 【详解】 因幂函数的图象经过点，则. 从而. 故答案为：. 14．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数所过点可得解析式，代入即可求得结果. 【详解】 ，，，. 故答案为：. 15．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）函数的值域为　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意可得，然后根据幂函数单调性求解值域. 【详解】 令， 由有意义可得， 所以， 则， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 根据条件，分，，三种情况，再结合题设条件，即可求解. 【详解】 当万元时，由题知， 当万元时，由题知， 当元时， 由题知， 综上所述，A、B、C正确，D错误， 故选：ABC. 2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）如图，在中，，，、是边、上的动点，点、均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则下列结论正确的是（     ） A. 的面积为 B.  C. 在定义域内先增后减 D. 当取最大值时， 【答案】AC 【分析】 取的中点，连接，则，求出的长，利用三角形的面积公式可判断A选项；求出，利用矩形的面积公式可得出的解析式，代值计算可判断B选项；利用二次函数的单调性可判断C选项；利用二次函数的基本性质和三角形的面积公式可判断D选项. 【详解】 对于A选项，取的中点，连接，则，且， 所以的面积为，A对； 对于BCD选项，过作，垂足为，设与交于点， 由等面积法可得，则. 由，得， 则， 所以， 则，则在上单调递增，在上单调递减，B错C对， 当取最大值时，，， 此时，D错. 故选：AC. 3．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A､C两地之间.甲､乙两车分别从A地､B地同时出发前往目的地C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途停车休息一次，随后继续匀速行驶.下图表示甲乙两车从出发到目的地过程中两车之间的距离与时间的函数关系.下列结论正确的是（        ） A. 后两车同时到达C地 B. 乙车中途休息40分钟 C. 甲车的速度是 D. 甲车行驶与乙车相遇 【答案】ACD 【分析】 根据函数的图象对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】    根据函数图象可得两地之间的距离为，两车行驶了小时，同时到达地，A正确， 段：甲乙同向行驶，甲在后追赶乙； 段：乙休息，其中在段，甲在后追赶乙，在点时甲乙相遇，在段，甲超过乙的休息地继续行驶；乙车中途休息，B错误； 段：乙在后追赶甲，在点时，甲乙同时到达地. 在段，乙休息，，C正确； 在段，，解得， 因为在点时乙开始休息，当甲乙相遇时，甲所需行驶里程为， 则甲乙相遇时所用的时间，D正确. 故选：ACD. 4．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元      【分析】 （1）根据题意，分别求得和时，利润的表达式，进而得到的函数关系式； （2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别取得利润的最大值，比较即可得到答案. (1) 小问详解： 解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元， 当时， 可得； 当时，， 所以 . (2) 小问详解： 当时， 可得， 当时，取得最大值万元； 当时，万元， 当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元， 因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元. 5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元．由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完． （1）求年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1）     （2）45万件；2600万元.      【分析】 （1）先根据题意求出的值，然后根据利润=销售收入-成本求出年利润与年产量的关系式. （2）先求出时年利润的最大值，再求出时利润的最大值，最后比较大小可得公司所获年利润最大. (1) 小问详解： 当时，，解得.                                              由题意可知， 当时，， 当时，. 所以年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式为 . (2) 小问详解： 当时， 开口向下，所以当时，. 当时， . 当且仅当，即时，等号成立，此时， ，所以该组件的年产量为45万件时，公司所获年利润最大，利润最大为2600万元. 6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元， ，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 （1）根据题意分段讨论即可得； （2）利用二次函数的性质及基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得. (1) 小问详解： 由题意，年销售收入万元， 当时，； 当时，， 所以 ． (2) 小问详解： 当时，是二次函数，开口向下， 对称轴为：， 所以（万元）． 当时，， 当且仅当，即时，（万元）， 因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元． 7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）“绿色出行，低碳环保”已成为新时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某新能源车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本是1000万元，每生产万件，需另投入成本万元.当时；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完，设该产品的年利润为万元（利润=销售收入-成本）. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） ；     （2）当该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为3200万元      【分析】 （1）由题意，分和两种情况求利润； （2）结合二次函数性质及基本不等式即可求解. (1) 小问详解： 由题意可知. 当时， 当时， . 所以年利润（万元）与年产量（万件）的函数解析式为 ； (2) 小问详解： 当时，，开口向下， 所以当时，； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 因为， 所以当该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为3200万元. 8．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）随着环马祖澳国家级滨海旅游度假区的创建，连江县滨海民宿产业规模不断扩大.某村为增加村民收入，计划投资改造一批精品民宿.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，装修间民宿需另投入成本万元，且 .经调研，估计每间民宿能带来30万元的收入. （1）求民宿带来的利润（万元）关于民宿间数的函数关系式； （2）投资多少间民宿时，带来的利润最大？并求最大利润. 【答案】（1）     （2）投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元.      【分析】 （1）利用利润等于收入减去成本求解函数关系即可； （2）根据二次函数性质及基本不等式求解最值即可. (1) 小问详解： 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 ; (2) 小问详解： 当时，， 因为在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 9．C 10．C 11．A 12．D 13．B 14．C 15．D 16．C 17．A 18．C 19．A 20．B 21．A 22．AC 23．A 24．AD 25．BCD 26．D 27．C 28．B 29．ACD 30．D 31．【答案】1 【分析】 由函数的对应关系求出的值，结合的图象可得的值． 【详解】 解：根据题意，由的表格可得：，则， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查根据函数的图象和函数列表法表示，求函数值，考查运算求解能力，属于基础题. 32．【答案】 【分析】 利用分段函数直接求函数值. 【详解】 因为，所以， 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 令，求解，再代入即可. 【详解】 令，解得，所以. 故答案为： 34．【答案】①     ② 【分析】 分情况写出函数解析式，然后求得.讨论的范围，由函数解析式，求得. 【详解】 过作轴交轴于，过作轴交轴于， ∴，即，∴. ① 当时，如图，， ② 当时，如图，， ③ 当时，如图，， ∴， 当时，，， 当时，，， 当时，，， ∴， 故答案为：， 35．【答案】（1）     （2）．      【分析】 （1）利用圆内接等腰梯形的性质，可确定梯形的边长，再结合图形分类讨论，计算面积即可； （2）利用圆内接等腰梯形的性质，通过假设长，来表示线段与的长度之和，即可得根式函数，再利用换元法求最值. (1) 小问详解： 过点作于点，连接，由， 得是等边三角形，即， 再由等腰梯形，可得， 从而可得也是等边三角形，即， 所以解等边，可得等腰梯形的高， 则当时，； 当时，； 当时，； 所以 ． (2) 小问详解： 连接OC，因为半圆的半径为2，线段的长度为x， 则OC=2，，，所以， 因此， 所以，其中， 令，因为，所以， 则， 所以， 当且仅当，即时，取得最大值， 因此y的最大值为． 36．【答案】（1），；.     （2） 【分析】 （1）根据题意，过点作于点，连接，由题中条件，表示出，进而可得出周长的函数关系式；令，由换元法，结合二次函数的性质，即可求出周长y的最大值. （2）由（1）知，等腰梯形的各边长，由的不同取值范围，求出梯形位于直线左侧的图形的面积. (1) 小问详解： 由题意可得，过点作于点，连接， 因为半圆的半径为2，线段的长度为x， 则，，，所以， 因此， 所以这个等腰梯形的周长为，其中， 即，； 令，因为，所以， 则， 所以， 当且仅当，即时，取得最大值， 因此梯形周长的最大值为. (2) 小问详解： 由（1）知，当梯形的周长取得最大值时，， 等腰梯形的下底，腰， 等腰梯形的高， 则当时，； 当时，； 当时，； 所以， . 考点02 幂函数 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．BC 8．C 9．【答案】9 【分析】 设，代入点坐标确定，即可求得. 【详解】 依题意，设，将代入解得：，故，则. 故答案为：9. 10．【答案】 【详解】设所求的幂函数为, 函数的图象经过点, 11．【答案】 【分析】 利用待定系数法求出幂函数的解析式，将代入即可求出答案. 【详解】 设幂函数为，又幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 12．【答案】2 【分析】 利用幂函数的定义可求得的值，结合题意检验即可得结论. 【详解】 因为是幂函数，所以，解得或. 当时，，图象不经过坐标原点； 当时，，图象经过坐标原点. 综上所述：. 故答案为：2. 13．【答案】. 【分析】 由函数图象过点可得，据此可得答案. 【详解】 因幂函数的图象经过点，则. 从而. 故答案为：. 14．【答案】 【分析】 根据函数所过点可得解析式，代入即可求得结果. 【详解】 ，，，. 故答案为：. 15．【答案】 【分析】 根据题意可得，然后根据幂函数单调性求解值域. 【详解】 令， 由有意义可得， 所以， 则， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 考点03 函数的应用（一） 1．ABC 2．AC 3．ACD 4．【答案】（1）     （2）年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元      【分析】 （1）根据题意，分别求得和时，利润的表达式，进而得到的函数关系式； （2）由（1）中的函数关系式，结合二次函数的性质和基本不等式，分别取得利润的最大值，比较即可得到答案. (1) 小问详解： 解：因为每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元， 当时， 可得； 当时，， 所以 . (2) 小问详解： 当时， 可得， 当时，取得最大值万元； 当时，万元， 当且仅当时，即时，函数取得最大值，最大值为万元， 因为，所以年产量为万件时，该厂所获得的利润最大，最大利润为万元. 5．【答案】（1）     （2）45万件；2600万元.      【分析】 （1）先根据题意求出的值，然后根据利润=销售收入-成本求出年利润与年产量的关系式. （2）先求出时年利润的最大值，再求出时利润的最大值，最后比较大小可得公司所获年利润最大. (1) 小问详解： 当时，，解得.                                              由题意可知， 当时，， 当时，. 所以年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式为 . (2) 小问详解： 当时， 开口向下，所以当时，. 当时， . 当且仅当，即时，等号成立，此时， ，所以该组件的年产量为45万件时，公司所获年利润最大，利润最大为2600万元. 6．【答案】（1）     （2）14      【分析】 （1）根据题意分段讨论即可得； （2）利用二次函数的性质及基本不等式求得两段函数的最大值，取其中最大即可得. (1) 小问详解： 由题意，年销售收入万元， 当时，； 当时，， 所以 ． (2) 小问详解： 当时，是二次函数，开口向下， 对称轴为：， 所以（万元）． 当时，， 当且仅当，即时，（万元）， 因为，所以，当时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元． 7．【答案】（1） ；     （2）当该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为3200万元      【分析】 （1）由题意，分和两种情况求利润； （2）结合二次函数性质及基本不等式即可求解. (1) 小问详解： 由题意可知. 当时， 当时， . 所以年利润（万元）与年产量（万件）的函数解析式为 ； (2) 小问详解： 当时，，开口向下， 所以当时，； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 因为， 所以当该产品的年产量为50万件时，公司所获年利润最大，利润最大为3200万元. 8．【答案】（1）     （2）投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元.      【分析】 （1）利用利润等于收入减去成本求解函数关系即可； （2）根据二次函数性质及基本不等式求解最值即可. (1) 小问详解： 根据题意得 当时，， 当时，， 所以 ; (2) 小问详解： 当时，， 因为在内单调递增，所以当时，的最大值为80， 当时，， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 因为，所以当时，的最大值为120， 所以投资12间民宿时获得的利润最大，最大利润为120万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（        ） A. 0 B. 1 C.  D. 3 3．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列各组函数中，与是同一个函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·福建南平·期中）若函数，则（       ） A. 2 B. 0 C. 12 D. 20 8．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）下列与函数表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·福建福州福清·期中）已知函数，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）下列函数中与函数是同一函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则下列组合中可以构成函数的图象的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 的三边 12．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）中文“函数（function）”一词最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 13．（25-26学年高一上·福建龙岩·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列四个图中，能反映变量是的函数的是（     ） A.      B.      C.      D.      16．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数，则（     ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 25 17．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知，则的值为（       ） A. 17 B. 15 C. 11 D. 9 18．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（       ） A. ，对应关系 B. ，对应关系 C. ，对应关系 D. ，对应关系 19．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）若函数 则（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知集合，，则（     ）. A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）（多选）下列说法正确的是（     ）. A. 对于变量和，若（且），则是的函数 B. 函数与函数是同一个函数 C. 已知函数，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 23．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）（多选）设是非空的实数集，若，则（       ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数值域为 D. 函数无极值 25．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）（多选）已知函数满足，则（    ） A.  B. 的值域为 C. 的定义域为 D.  26．（25-26学年高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）下列四组函数，表示同一函数的是（        ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 28．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）函数图象的渐近线是指曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，M到某一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为该曲线的渐近线，如函数的两条渐近线分别是x轴与y轴.则直线y=3x是以下哪个函数图象的一条渐近线（    ） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）（多选）下列选项中正确的有（       ） A. 已知函数是一次函数，满足，则 解析式可能为 B. 与表示同一函数 C. 已知函数的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则5 30．（25-26学年高一上·福建南安华侨中学·期中）已知函数的值域为，关于其定义域，下面说法正确的是（       ）． A.  B. 不可能是无穷多个闭区间的并集 C. 任取中两个元素，乘积一定非负 D. 可能是所有有理数以及负无理数所成集合 31．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为　　　　　　． 1 2 3 2 3 2 32．（25-26学年高一上·福建安溪恒兴中学·期中）已知函数 则　　　　　　　　. 33．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）已知，则　　　　　　　　. 34．（25-26学年高一上·福建泉州安溪县·期中）如图，菱形的边长为2，且，记菱形位于直线的左侧图形的面积为，则　　　　　，　　　　　． 35．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，有一个半径为2的半圆，直径在x轴上，中点为坐标原点O，等腰梯形的上底的端点在圆周上． （1）当时，记梯形位于直线）左侧的图形的面积为，请写出函数的解析式． （2）记线段的长度为x，线段与的长度之和为y，求y的最大值． 36．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）如图1，有一个半径为2的半圆，一个等腰梯形的下底是的直径，上底的端点在圆周上，记线段的长度为x，梯形的周长为y． （1）写出y与x的函数关系式，并求出周长y的最大值； （2）当梯形的周长取得最大值时，如图2所示建立平面直角坐标系，记梯形位于直线（）左侧的图形的面积为，请写出函数的解析式． 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）“或”是“幂函数在上是减函数”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·福建安溪第一中学·期中）已知幂函数的定义域为R，则的值为（       ）． A.  B. 3 C. 或3 D. 2 3．（25-26学年高一上·福建泉州·期中）已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数m的取值为 （    ） A. 或1 B. 或2 C. 1 D.  4．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知幂函数是奇函数，则（     ） A.  B.  C. 1 D. 4 5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）若函数为幂函数，则函数在定义域内为（    ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 6．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）设幂函数的图象经过原点，若，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·福建九师联盟·期中）（多选）关于幂函数，下列结论正确的是（       ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 8．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）已知幂函数在上是增函数，.若，则实数的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·福建福州长乐区·期中）已知幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　． 10．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若幂函数的图象经过点, 则的值是　　　　　　　　　. 11．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年高一上·福建南平·期中）幂函数的图象不经过坐标原点，则　　　　　　　　　　. 13．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）若幂函数的图象经过点，则函数　　　　　　　　　　. 14．（25-26学年高一上·福建厦泉·期中）已知幂函数的图象经过点，则　　　　　　　　　． 15．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）函数的值域为　　　　　　. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）某国超额累进税率分五档，年收入中不超过万元的部分，税率为，超过万元至万元的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万至万的部分，税率为，超过万的部分，税率为，纳税所得额的计算公式为：纳税所得额年收入税率.若张某年收入在到之间徘徊，下列函数可能可以计算他的交税数额的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）如图，在中，，，、是边、上的动点，点、均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则下列结论正确的是（     ） A. 的面积为 B.  C. 在定义域内先增后减 D. 当取最大值时， 3．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）（多选）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A､C两地之间.甲､乙两车分别从A地､B地同时出发前往目的地C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途停车休息一次，随后继续匀速行驶.下图表示甲乙两车从出发到目的地过程中两车之间的距离与时间的函数关系.下列结论正确的是（        ） A. 后两车同时到达C地 B. 乙车中途休息40分钟 C. 甲车的速度是 D. 甲车行驶与乙车相遇 4．（25-26学年高一上·福建福州台江区·期中）为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 5．（25-26学年高一上·福建南安国光中学·期中）近年来，在国家政策的推动下，新能源汽车行业蓬勃发展．某新能源汽车配件公司为适应市场需求，计划扩大生产并改进技术，以生产某种新型组件．据测算，生产该组件的年固定成本为2300万元，每生产万件，需另投入可变成本万元，且 ，已知当年产量为10万件时，需另投入可变成本为16600万元．由市场调研知，该组件每件的售价为2000元，且假定全年产量可当年全部售完． （1）求年利润（万元）与年产量x（万件）的关系式（利润=销售收入-成本）； （2）当该组件的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 6．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本万元， ，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完． （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式； （2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大． 7．（25-26学年高一上·福建宁德·期中）“绿色出行，低碳环保”已成为新时尚，近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某新能源车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件，已知生产该产品的年固定成本是1000万元，每生产万件，需另投入成本万元.当时；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为2000元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完，设该产品的年利润为万元（利润=销售收入-成本）. （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）当该产品的年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 8．（25-26学年高一上·福建福九联盟·期中）随着环马祖澳国家级滨海旅游度假区的创建，连江县滨海民宿产业规模不断扩大.某村为增加村民收入，计划投资改造一批精品民宿.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，装修间民宿需另投入成本万元，且 .经调研，估计每间民宿能带来30万元的收入. （1）求民宿带来的利润（万元）关于民宿间数的函数关系式； （2）投资多少间民宿时，带来的利润最大？并求最大利润. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $