2.2有理数的加减运算课件2026-2027学年数学北师大版七年级上册

2.2有理数的加减运算 （课时5） 第二章 有理数及其运算 北师大版(2024) 1 素养目标 2.进一步理解所学知识，提高分析问题和解决问题的能力. 1.掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养动态观察、对比、分析实际问题的能力； 2 新知导入 请按下列规则做游戏： (1) 每人每次抽取 4 张卡片.若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字. (2) 比较两人所抽取 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 5 -2 -1 0 1.5 3 【点击卡片参与活动】 2.5 3 探究新知 小丽抽到的4张卡片依次为： 0 -3 7 5 她抽到的卡片的计算结果是多少呢？ 解：(-3) + 7 - 0 + 5 = 4 4 9 4 探究新知 小彬抽到的 4 张卡片依次为： - - -5 4 他抽到的卡片的计算结果是多少呢？ (-) - + 4 - (-5) =(-) + (-) + 4 + 5 = -2 + 4 + 5 = 2 + 5 = 7 统一为加法 5 探究新知 小丽抽到的4张卡片依次为： 小彬抽到的 4 张卡片依次为： 获胜的是谁？ 0 -3 7 5 - - -5 4 因为9>7，所以小丽获胜 6 探究新知 如图呈现了流花河的水位情况 (单位：m)，取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？ 流花河水位 平均水位：22.6 最低水位：11.5 警戒水位：33.4 最高水位：35.3 最高水位可以记作：35.3-33.4 = +1.9 (m). 最低水位可以记作：11.5-33.4 = -21.9 (m). 平均水位可以记作：22.6-33.4=-10.8 (m). 7 探究新知 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况 (正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期日的水位达到警戒水位). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 (1) 本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？ 8 探究新知 本周每天的水位： 周一：33.4＋0.20＝33.60 (m) 周三：34.41－0.35＝34.06 (m) 周五：34.09＋0.28＝34.37 (m) 周日：34.01－0.01＝34.00 (m) 周二：33.60＋0.81＝34.41 (m) 周四：34.06＋0.03＝34.09 (m) 周六：34.37－0.36＝34.01 (m) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 9 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 探究新知 周二水位最高，周一水位最低.都位于警戒线之上. 周二水位与警戒水位的距离：34.41－33.4＝1.01(m). 周一水位与警戒水位的距离：33.60－33.4＝0.2(m). 10 探究新知 (2)与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？ 上星期日的水位记录是 33.4m，本星期日的水位记录是 34.00m， 因为34.00>33.4 所以与上周相比，本星期日河流水位上升了. 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 11 探究新知 (3)以警戒水位为 0 点，在下图中画折线表示本星期的水位情况. 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／m 星期 日 12 探究新知 星期 水位变化（单位：m） 一 二 三 四 五 六 日 以警戒水位为 0 点，每天的水位变化情况： 0.2+0.81=1.01 0.2 1.01-0.35=0.66 0.66+0.03=0.69 0.69+0.28=0.97 0.97-0.36=0.61 0.61-0.01=0.60 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／m 星期 日 13 11 14 15 16 17 18 19 20 10.6 2.6 21 22 23 24 25 小结 有理数加减混合运算的应用 转化为有理数的加减混合运算来解决，根据需要可以“人为”地规定零点. 借助表格、折线统计图形象直观地反映事物的变化情况 26 谢谢同学们的聆听 27 练习1 一辆公交车上原有13人,经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正,下车人数记为负,单位：人): , , , , , ,此时公交车上有_______人. 解析：由题意可得此时公交车上有： （人）, 故答案为：11. 练习2 在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字.求小华同学抽到如图所示的四张卡片的计算结果. 解：由题意可知： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 练习3 一场游戏规则如下： ①每人每次抽4张卡片，如果抽到图案为“”的卡片，那么就加上卡片上的数；如果抽到图案为“”的卡片，那么就减去卡片上的数. ②比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的获胜. 小亮抽到的卡片如图所示： 小丽抽到的卡片如图所示： 请你通过计算（要求写出计算过程）判断本次游戏获胜的是谁. 解：小亮： ， 小丽： ， 因为 ，所以小亮获胜. 练习4 某潜水员以一艘科考船为基准,向位于水面以下 80米的一处珊瑚礁进行探测.由于洋流变化,下潜过程中不得不多次上浮调整装备.记潜水员向下潜的深度为正数,向上返回的深度为负数,这次下潜的深度变化记录（单位：米）如下： . (1)这次下潜潜水员是否成功到达了80米深的珊瑚礁？若没有,最终距目标深度还有多少米？ (2)若潜水员每下潜或上浮1米,平均消耗5千卡的能量,那么他在这次下潜过程中共消耗了多少千卡的能量？ 解：(1) , （米） 故没有到达,最终距目标深度还有30米； (2) （米）, 总能量消耗为 （千卡）. 练习5 某科技公司研发了一种新型智能机器人，为测试其稳定性，技术人员设置机器人从定点O开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数.在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为(单位：米)： -6，+13，-8，+5，-3，+12，-9. (1)通过计算说明机器人最后是否回到了起点O.若没有，请说明机器人此时是前进了还是后退了，前进了或后退了多少米？ (2)在机器人行走过程中，如果每走1米得10分，则本次机器人一共得到多少分？ 解：(1)计算机器人最终相对起点的位置： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （米）. ∵结果为正，∴机器人没有回到起点O，前进了4米； (2)计算总路程： . 总得分： (分)； 答：本次机器人一共得到560分. 练习6 今年“五一”黄金周,溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示人数比前一天少),已知9月30日的游客人数为10万人. 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 (1)今年10月4日的游客人数为_________万人； (2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多_________万人； (3)若每万人带来的经济收入约为200万元,则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？ 解：(1)根据题意得： (万人), 即10月4日的游客人数为 万人； (2)根据表格得：1日： (万人),2日： (万人), 3日： (万人),4日： (万人),5日： (万人), 6日： (万人),7日： (万人), 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多： (万人), (3) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (万元), 答：黄金周七天该景区旅游总收入约为14680万元. 练习7 小张上星期天买进某公司股票2000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （注：正号表示每股价格比前一天上涨，负号表示每股价格比前一天下跌.） （1）星期二收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）请用折线统计图表示该股市这几天的股票涨跌情况. （4）已知小张买进股票时付了1%的手续费，卖出时需付 成交额的1.5%的手续费和1%的交易税，如果小张在星期 六将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 解：（1） （元）， 答：星期二收盘时，每股是24.5元； （2）星期一收盘价： （元），星期二收盘价： （元）， 星期三收盘价： （元），星期四收盘价： （元）， 星期五收盘价： （元），星期六收盘价： （元）， 所以本周内最高价是每股27元，最低价是每股23.5元； 解：（3）如图 （4） （元）， （元）， （元）. 所以小张盈利了 元. $