2.2有理数的加减运算 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛得分的问题情境导入，结合表格填写、符号直观表示等学习支架，引导学生从具体实例分类归纳，构建从实际问题到数学法则的认知脉络。 其亮点在于以问题情境激发数学眼光，通过分类讨论培养推理意识，用符号直观表示强化模型意识。如用竞赛得分算式抽象运算类型，符号直观解释相反数相加为0。采用情境探究与分层练习结合的教学方法，帮助学生发展抽象能力和运算能力，也为教师提供结构化的教学流程。

2　有理数的加减运算 第3课时　有理数的减法 1 【情境】如图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位： ℃）. 北京的最高气温为5 ℃，最低气温为－7 ℃，这一天北京的温差为多少？由 减法是加法的逆运算，我们可进行如下的研究. 思考：5－（－7）＝？ ＋（－7）＝5. 发现： 结论：这一天北京的温差是 　　　　. 有理数的减法法则 （1）观察：8－3＝① ，8＋（－3）＝② .结论：8－3＝8＋（－ 3）. 观察：10－（－5）＝③ ，10＋5＝④ .结论：⑤ ⁠ ⁠. 观察：12－0＝⑥ ，12＋0＝⑦ .结论：⑧ ⁠. （2）法则：减去一个数，等于加上这个数的⑨ ⁠. 特别说明：减法统一成加法，即a－b＝a＋（－b） . 5　 5　 15　 15　 10－（－5） ＝10＋5　 12　 12　 12－0＝12＋0　 相反数　 【例1】计算： （1）1－5＝1＋（－5）＝ ⁠； （2）1－（－5）＝ ＋ ＝ ⁠； （3）（－1）－5＝ ＋ ＝ ⁠； （4）（－1）－（－5）＝ ＋ ＝ ⁠. －4　 1　 5　 6　 －1　 （－5）　 －6　 －1　 5　 4　 计算： （1）3－8＝ ＝ ⁠； （2）4－（－5）＝ ＝ ⁠； （3）0－7＝ ＝ ⁠； （4）（－10）－（－5）＝ ＝ ⁠. 3＋（－8）　 －5　 4＋5　 9　 0＋（－7）　 －7　 －10＋5　 －5　 有理数减法的实际应用 【例2】某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为早晨6时为零下3 ℃，中 午12时为零上1 ℃，下午4时为0 ℃，晚上12时为零下9 ℃. （1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度； 解：早晨6时温度为－3 ℃，中午12时温度为＋1 ℃，下午4时为0 ℃，晚上12 时为－9 ℃. （2）早晨6时的温度比晚上12时的温度高多少？ 解：早晨6时温度为－3 ℃，晚上12时温度为－9 ℃， 即－3－（－9）＝6 （℃）， 所以早晨6时的温度比晚上12时的温度高6 ℃. （3）下午4时的温度比中午12时的温度低多少？ 解：下午4时的温度为0 ℃，中午12时的温度为＋1 ℃，即1－0＝1（℃）. 所以下午4时的温度比中午12时的温度低1 ℃. 【例2】某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为早晨6时为零下3 ℃，中 午12时为零上1 ℃，下午4时为0 ℃，晚上12时为零下9 ℃. （1）A地的海拔高度是8 844米，B地的海拔高度是－155米，则 A地比B地高（　C　）. A. 8 689米 B. －8 689米 C. 8 999米 D. －8 999米 C （2）文文想了解北京某天的天气情况，用手机查询到北京这天的天气情况如图所示，则北京这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　B　）. A. －1 ℃ B. 11 ℃ C. －11 ℃ D. 1 ℃ B 1. 下列计算错误的是（　B　）. A. （－9）－6＝－15 B. （－9）－（－6）＝3 C. 9－（－6）＝15 D. 9－（＋6）＝3 2. 已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且x＋y＜0，则x－y的值等于（　D　）. A. 7和－7 B. 7 C. －7 D. 以上答案都不对 B D 3. 填空： （1）2.3－5＝ ＝ ⁠； （2）（－3）－（－0.8）＝ ＝ ⁠； （3）2－ ＝ 　2＋ 　＝ 　2 　； （4） －2 ＝ 　 ＋ 　＝ 　－3 　； （5）（－2.5）－7.5＝ ＝ ⁠； （6）（－1.3）－（－2.8）＝ ＝ ⁠； （7） －2＝ 　 ＋（－2）　＝ 　－2 　； （8） － ＝ 　 ＋2 　＝ 　2 　. 2.3＋（－5）　 －2.7　 （－3）＋0.8　 －2.2　 2＋ 　 2 　 ＋ 　 －3 　 （－2.5）＋（－7.5）　 －10　 （－1.3）＋2.8　 1.5　 ＋（－2）　 －2 　 ＋2 　 2 　 4. 计算： （1）0－30； 解：原式＝0＋（－30）＝－30. （2）（－30）－（－85）； 解：原式＝（－30）＋85＝55. （3）（－3）－6－（－15）－（－10）； 解：原式＝－9＋15＋10＝16. （4） －（－ ）－ ； 解：原式＝ ＋ － ＝ － ＝ . （5）（－ ）－（－1 ）－（－1 ）－1.75； 解：原式＝（－ ＋1 ）－（－1 ＋1.75） ＝1－0＝1. （6）（－3.72）－（－5 ）－4 －1.28. 解：原式＝（－3.72）＋5 －4 －1.28 ＝（－3.72）－1.28＋5 －4 ＝－5＋ ＝－4 . 5. 某冷库的温度是－16 ℃，下降了5 ℃，又下降了4 ℃，则两次变化后冷库 的温度是 ⁠. 6. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是 （　D　）. A. a＜0 B. b＞0 C. a－b＜0 D. a＋b＜0 －25 ℃　 D 7. 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到.如图，线 段AB＝0－（－1）＝1；线段BC＝2－0＝2；线段AC＝2－（－1）＝3. （1）数轴上点D，E代表的数分别为－9和1，则线段DE＝ ⁠； （2）数轴上点F，G代表的数分别为－6和－3，则线段FG＝ ⁠； （3）数轴上点M，N代表的数分别为m和n，则线段MN＝ ⁠； （注意点M，N的左右位置具有不确定性） （4）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个 点表示的数为 ⁠. 10　 3　 　 7或－3　 参考答案 【新课导学】 ①5 ②5 ③15 ④15 ⑤10－（－5）＝10＋5 ⑥12 ⑦12 ⑧12－0＝12＋0 ⑨相反数 【例1】 （1）－4 （2）1 5 6 （3）－1 （－5） －6 （4）－1 5 4 变式训练1　（1）3＋（－8）　－5 （2）4＋5 9 （3）0＋（－7） －7 （4）－10＋5 －5 【例2】　解：（1）早晨6时温度为－3 ℃，中午12时温度为＋1 ℃，下午4 时为0 ℃，晚上12时为－9 ℃. （2）早晨6时温度为－3 ℃，晚上12时温度为－9 ℃， 即－3－（－9）＝6（℃）， 所以早晨6时的温度比晚上12时的温度高6 ℃. （3）下午4时的温度为0 ℃，中午12时的温度为＋1 ℃，即1－0＝1（℃）. 所以下午4时的温度比中午12时的温度低1 ℃. 变式训练2　（1）C　（2）B 【随堂小测】 1. B　2.D 3. （1）2.3＋（－5） －2.7 （2）（－3）＋0.8 －2.2 （3）2＋ 2 （4） ＋ －3 （5）（－2.5）＋（－7.5） －10 （6）（－1.3）＋2.8 1.5 （7） ＋（－2） －2 （8） ＋2 2 4. 解：（1）原式＝0＋（－30） ＝－30. （2）原式＝（－30）＋85 ＝55. （3）原式＝－9＋15＋10 ＝16. （4）原式＝ ＋ － ＝ － ＝ . （5）原式＝（－ ＋1 ）－（－1 ＋1.75） ＝1－0 ＝1. （6）原式＝（－3.72）＋5 －4 －1.28 ＝（－3.72）－1.28＋5 －4 ＝－5＋ ＝－4 . 5. －25 ℃　6.D 7. （1）10　（2）3　（3） 　（4）7或－3 $2　有理数的加减运算 第2课时　有理数加法的运算律 1 【操作发现】如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个 单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处. （1）根据图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得 到的结果一致吗？ （2）对于（－3）＋（－2），你能借助数轴解释运算结果吗？ 　加法运算律 1. 在有理数运算中，加法运算律同样成立. （1）加法交换律：a＋b＝① ；（2）加法结合律：a＋b＋c＝ ② ⁠. b＋a　 a＋（b＋c）　 2. 使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加，可使计算简便. （1）互为③ 的两个数，如23与－23；（2）符号④ ⁠的 数，如13与15、－13与－23；（3）相加能得到⑤ 的数，如－7.2与 －11.8；（4）分母⑥ 的数，如 与 ；（5）易于⑦ 的数， 如 与 . 相反数　 相同　 整数　 相同　 通分　 特别说明：有理数加法运算中的简便方法（优先相加）： （1）相反数结合法：互为相反数的两数先相加； （2）同号结合法：符号相同的数先相加； （3）同形结合法：分母相同的数先相加； （4）凑整法：相加能得到整数的数先相加； （5）拆项结合法：带分数可先拆成整数和分数再相加. 【例】计算： （1）（－7）＋11＋（－13）＋9； 解：原式＝（－7－13）＋（11＋9） ＝－20＋20 ＝0. （2）（－4 ）＋6 ＋（－3 ）＋（－2 ）. 解：原式＝（－4 －3 ）＋（6 －2 ） ＝－8＋4 ＝－3 . 计算： （1）5＋（－4）＋（－3）＋6； 解：原式＝5－4－3＋6 ＝（5＋6）－（4＋3） ＝11－7 ＝4； （2）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7. 解：原式＝－2.4－3.7－4.6＋5.7 ＝（5.7－3.7）－（2.4＋4.6） ＝2－7 ＝－5. 1. 计算－ ＋5＋（－3 ）的正确结果是（　B　）. A. －1 B. 1 C. －4 D. 4 2. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向，爬行的记 录如下（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－7.则小虫最 终在起点O的 侧，距离点O 厘米处. B 右　 3　 3. 计算： （1）22＋（－15）＋7＋（－24）； 解：原式＝7＋7＋（－24）＝14＋（－24）＝－10. （2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）； 解：原式＝[（－2）＋2]＋[3＋（－3）]＋1＋（－4） ＝0＋0＋1＋（－4）＝－3. （3）3 ＋（－2 ）＋5 ＋（－8 ）. 解：原式＝（3 ＋5 ）＋［（－2 ）＋（－8 ）］ ＝9＋（－11）＝－2. 4. 计算： （1）（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6）； 解：（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6） ＝12－2＋16－6 ＝20. （2）＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6）； 解：＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6） ＝5－3.4－4.6＋6 ＝5＋6－（3.4＋4.6） ＝11－8 ＝3. （3）1＋（－ ）＋ ＋（－ ）. 解：1＋（－ ）＋ ＋（－ ） ＝ ＋ ＋（－ ） ＝ ＋（－ ） ＝ . 5. 测得某小组10位同学身高如下（单位：厘米）：162，160，157，161， 156，153，165，157，162，158.这10位同学的平均身高是 厘米. 6. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼 记作－1，王先生从一楼出发，电梯上下楼层（单位：层）依次记录如下： ＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10. 请你通过计算说明王先生最后是否回到了出发点一楼. 解：（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－ 10）＝[（＋6）＋（＋10）＋（＋12）]＋[（－3）＋（－8）＋（－7）＋ （－10）]＝28＋（－28）＝0. 答：王先生最后回到了出发点一楼. 159.1　 7. 某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5 km后的高度 （上升记为正）变化为＋2.5 km，－1.2 km，＋1.1 km，－1.4 km. （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； 解： 0.5＋（＋2.5）＋（－1.2）＋（＋1.1）＋（－1.4） ＝1.5（km）. 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5 km. 7. 某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5 km后的高度 （上升记为正）变化为＋2.5 km，－1.2 km，＋1.1 km，－1.4 km. （2）已知飞机平均上升1 km需消耗5 L燃油，平均下降1 km需消耗3 L 燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作的过程中，一共消耗了多少 升燃油？ 解：（2.5＋1.1）×5＋（1.2＋1.4）×3 ＝3.6×5＋2.6×3＝18＋7.8＝25.8（L）. 答：一共消耗了25.8 L燃油. 参考答案 【新课导学】 ①b＋a ②a＋（b＋c） ③相反数 ④相同 ⑤整数 ⑥相同 ⑦通分 【例】　解：（1）原式＝（－7－13）＋（11＋9） ＝－20＋20 ＝0. （2）原式＝（－4 －3 ）＋（6 －2 ） ＝－8＋4 ＝－3 . 变式训练　解：（1）原式＝5－4－3＋6 ＝（5＋6）－（4＋3） ＝11－7 ＝4； （2）原式＝－2.4－3.7－4.6＋5.7 ＝（5.7－3.7）－（2.4＋4.6） ＝2－7 ＝－5. 【随堂小测】 1. B　2.右　3 3. 解：（1）原式＝7＋7＋（－24） ＝14＋（－24） ＝－10. （2）原式＝[（－2）＋2]＋[3＋（－3）]＋1＋（－4） ＝0＋0＋1＋（－4） ＝－3. （3）原式＝（3 ＋5 ）＋［（－2 ）＋（－8 ）］ ＝9＋（－11） ＝－2. 4. 解：（1）（＋12）＋（－2）＋（＋16）＋（－6） ＝12－2＋16－6 ＝20. （2）＋5＋（－3.4）＋（－4.6）＋（＋6） ＝5－3.4－4.6＋6 ＝5＋6－（3.4＋4.6） ＝11－8 ＝3. （3）1＋（－ ）＋ ＋（－ ） ＝ ＋ ＋（－ ） ＝ ＋（－ ） ＝ . 5. 159.1 6. 解：（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－7）＋（－ 10）＝[（＋6）＋（＋10）＋（＋12）]＋[（－3）＋（－8）＋（－7）＋ （－10）]＝28＋（－28）＝0. 答：王先生最后回到了出发点一楼. 7. 解：（1）0.5＋（＋2.5）＋（－1.2）＋（＋1.1）＋（－1.4）＝1.5 （km）. 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度为1.5 km. （2）（2.5＋1.1）×5＋（1.2＋1.4）×3＝3.6×5＋2.6×3＝18＋7.8＝ 25.8（L）. 答：一共消耗了25.8 L燃油. $2　有理数的加减运算 第5课时　有理数加减混合运算的应用 1 【操作发现】小丽和小彬同学做游戏，游戏规则如下： （1）每人每次抽取4张卡片.若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到 灰底卡片，则减卡片上的数字. （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. 小丽抽到的4张卡片依次为： 小彬抽到的4张卡片依次为： （1）他们抽到的卡片的计算结果分别是多少？ （2）获胜的是谁？ （3）我们运用有理数加减法的知识，帮助小丽、小彬分出了胜负.那么，要 想熟练地进行有理数的加减混合运算该注意什么问题呢？ 回答下列问题. 　有理数加减混合运算的应用 【例】（2024秋·南山区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定 前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线（单位：km）为＋ 11，－3，＋2，－9，－4，＋12，－2，＋9，＋4，－5. （1）问收工时距A地多远？ 解：（1）11－3＋2－9－4＋12－2＋9＋4－5＝15（km）. 答：收工时距离A地有15 km. （2）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？ 解：11＋3＋2＋9＋4＋12＋2＋9＋4＋5＝61（km）， 61×0.2＝12.2（L）. 答：从A地出发到收工时共耗油12.2 L. 【例】（2024秋·南山区校级期中）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定 前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走路线（单位：km）为＋ 11，－3，＋2，－9，－4，＋12，－2，＋9，＋4，－5. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50 km 为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的 记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） －8 －10 －14 0 ＋24 ＋31 ＋35 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km. 解析：35－（－14）＝35＋14＝49（km），即这7天里路程最多的一天比最 少的一天多走49 km.故答案为49. 解：49 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50 km 为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的 记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） －8 －10 －14 0 ＋24 ＋31 ＋35 （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米. 解：50×7＋（－8－10－14＋0＋24＋31＋35）＝350＋58＝408（km），即 小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408 km. 最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50 km 为标准，多于50 km的记为“＋”，不足50 km的记为“－”，刚好50 km的 记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） －8 －10 －14 0 ＋24 ＋31 ＋35 （3）已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算 小明家这7天的行驶费用是多少钱. 解：408÷100×15×0.4＝24.48（元），即小明家这7天的行驶费用是 24.48元. 1. 一天早晨的气温为－3 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜 的气温是（　B　）. A. －5 ℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. －16 ℃ 2. 某公交车原坐15人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为 负）：（＋3，－8），（＋5，－7），（＋4，－2），则现在车上还 有 人. 3. 计算：（－2）＋（＋3）－ － . B 10　 解：原式＝－2＋3－ － ＝1－ － ＝ － ＝ . 4. 计算： － . 解：原式＝－8.5－（－6.5＋3.3－6.2） ＝－8.5－（－3.2－6.2） ＝－8.5－（－9.4） ＝－8.5＋9.4 ＝0.9. 5. 小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬 行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为＋5，－2，＋10，－8， －6，＋12，－10. （1）小虫最后回到出发点A了吗？ 解：＋5－2＋10－8－6＋12－10＝27－26＝1. 答：小虫最后没有回到出发点A. 5. 小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬 行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为＋5，－2，＋10，－8， －6，＋12，－10. （2）在爬行的过程中，若每爬行1 cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少 粒芝麻？ 解：小虫爬行的总路程为｜＋5｜＋｜－2｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜ ＋｜＋12｜＋｜－10｜＝5＋2＋10＋8＋6＋12＋10＝53（cm）. 答：小虫可得到53粒芝麻. 6. 有6筐白菜，以每筐20 kg为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千 克数记作负数，称量后的记录如下： 1.5　－3　2　－0.5　1　－2 请回答下列问题： （1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 kg. 解析：因为｜－3｜＞｜－2｜＝｜2｜＞｜1.5｜＞｜1｜＞｜－0.5｜， 所以－0.5最接近标准， 所以这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为20－0.5＝19.5 （kg）.故答案为19.5. 解：19.5 6. 有6筐白菜，以每筐20 kg为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千 克数记作负数，称量后的记录如下： 1.5　－3　2　－0.5　1　－2 请回答下列问题： （2）这6筐白菜的总质量是多少千克？ 解：由题意，得1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＝－1（kg）， 6×20－1＝119（kg）. 答：这6筐白菜的总质量是119 kg. 7. （2025秋·宝安区校级期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学 习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次 外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该 外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送 单； 解析：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14－（－8）＝22（单）.故答 案为22. 解：22 （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 解：由题意，得50＋[（－3）＋（＋4）＋（－5）＋（＋14）＋（－8）＋ （＋7）＋（＋12）]÷7＝50＋3＝53（单）.答：该外卖小哥这一周平均每天 送餐53单. 7. （2025秋·宝安区校级期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学 习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次 外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该 外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案 如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一 周工资收入多少元？ 解：由题意，得（50×7－3－5－8）×2＋（4＋7＋10×2）×4＋（4＋2） ×6＋60×7＝668＋124＋36＋420＝1 248（元）.答：该外卖小哥这一周工资 收入1 248元. 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋7 ＋12 参考答案 【新课导学】 【例】　解：（1）11－3＋2－9－4＋12－2＋9＋4－5＝15（km）. 答：收工时距离A地有15 km. （2）11＋3＋2＋9＋4＋12＋2＋9＋4＋5＝61（km）， 61×0.2＝12.2（L）. 答：从A地出发到收工时共耗油12.2 L. 变式训练　解：（1）49　解析：35－（－14）＝35＋14＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49 km. 故答案为49. （2）50×7＋（－8－10－14＋0＋24＋31＋35） ＝350＋58 ＝408（km）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408 km. （3）408÷100×15×0.4＝24.48（元）， 即小明家这7天的行驶费用是24.48元. 【随堂小测】 1. B　2.10 3. 解：原式＝－2＋3－ － ＝1－ － ＝ － ＝ . 4. 解：原式＝－8.5－（－6.5＋3.3－6.2）＝－8.5－（－3.2－6.2）＝－ 8.5－（－9.4）＝－8.5＋9.4＝0.9. 5. 解：（1）＋5－2＋10－8－6＋12－10 ＝27－26 ＝1 答：小虫最后没有回到出发点A. （2）小虫爬行的总路程为 ｜＋5｜＋｜－2｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜－6｜＋｜＋12｜＋｜－10｜ ＝5＋2＋10＋8＋6＋12＋10 ＝53（cm）. 答：小虫可得到53粒芝麻. 6. 解：（1）19.5　解析：因为｜－3｜＞｜－2｜＝｜2｜＞｜1.5｜＞｜1｜ ＞｜－0.5｜， 所以－0.5最接近标准，所以这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量 为20－0.5＝19.5（kg）. 故答案为19.5. （2）由题意，得1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＝－1（kg）， 6×20－1＝119（kg）. 答：这6筐白菜的总质量是119 kg. 7. 解：（1）22　解析：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14－（－8） ＝22（单）.故答案为22. （2）由题意，得50＋[（－3）＋（＋4）＋（－5）＋（＋14）＋（－8）＋ （＋7）＋（＋12）]÷7 ＝50＋3 ＝53（单）. 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单. （3）由题意，得（50×7－3－5－8）×2＋（4＋7＋10×2）×4＋（4＋2） ×6＋60×7 ＝668＋124＋36＋420 ＝1 248（元）. 答：该外卖小哥这一周工资收入1 248元. $2 第4课时 有理数的加减运算 有理数的加减混合运算 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记作 +4.5km 一3.2km +1.1km 一1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？下面有两种算法： 4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km). 4.5+（-3.2)十1.1+（-1.4)=1.3+1.1+（-1.4)=2.4+(- 1.4) =1(km). L少六小上岳本约土n7L方O 有理数的加减混合运算法则 一般情况下，有理数的加减混合运算按从左到右的顺序进行. 特别说明：有理数的加减混合运算应根据运算顺序从左往右依次计算，每两 个数间的运算根据加法或减法的法则进行. 号 减 异号 No Image 法 -2 同号两数的加法法则 1 异号两数的加法法则 (2025秋·深圳期中) (1)27-18+(-7)-32; 解：原式=27一18一7-32 =(27-7)-（18+32) =20-50 =-30. 计算： (2)2十(-9)- 解：原式=2一9+3 =一7+3十5 =-4十5 三1. (3)-20+(-14 解：原式=一34+18 =一16. (-3)+5; +5 )-(-18). 1。 (2025秋·深圳校级月考)某地一天中午 温升 高62C心巴C,到晚上2B.时气区降低了7C, C.一1C D.13C 12时的气温是4℃，14时的气 C 则22时的气温为（ A.一21+3十十(-) B. (-21+3)+(-） C. (-21一)+(3+) D. (一21十)十(3一) D 3.计算： (1)(一10)+(-7)； 解：原式=一（10十7) =-17. (2)5-(-2)-(-3) 解：原式=5+2十3 =10. ●小 (3)(一72)-(-37)十22-17； 解：原式=（一72+22）+(37一17) =-50+20 =一30. 解：原式=(-0.5)+（一5.5）】+ =-6+6 =0. (3.25+2.75) 4.计算： (1)1+(-45)+ 解：1+（一45）+11 =[(-45)+(-15 =-60+12 =-48. +(11+1) +C15) 二+ 15): (2)(-16)-5+15- 83 解：(-16)-5+15-83 =-21+15-83 =一6一 83 =—89. ●小 No mage ■■■■三二万 No Image 5.如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点 沿 B 着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ B.一1十4元或一1一 A.-1+4元 4元 D.一1十2元或一1一 C.一1十2元 2元 A与表示一1的点重合，圆 6.下面框中内容是某同学完成的作业，他的得分是 No Image A.25分 B.50分 C.75分 B ). D.100分 7.用“△”定义运算，对于任意有理数m, 如： 7△4=42十子523，则（一9）△ (-2)=· b都有m△b=b2+m.例 【新课导学】 从左到右 【例】 (1)异号减 异号 1 龚我测鲸的解法法则)原式=27 =(27-7)-(18+32) =20一50 =一30. 参考答案 (2)减法 -2 -18-7-32 同号两数的加法法则 (2)原式=2一9+3十 =-7+3+5 =-4十5 =1. (3)原式=一34+18 =一16. U九 【随堂小测】 1.C 2.D 3.解：(1)原式=一(10+7) =-17. (3)原式=（一72十22）+(37一17) =-50+20 =一30. (4)原式=[(-0.5)+(-5.5)1+ =-6+6 =0. (2)原式=5十2+3 =10. (3.25+2.75) 4.解：（1)1+（一45 =[(-45)+(-15) =-60+12 =-48. (2)(-16)-5+15 =-21+15-83 =一6一83 =一89. )+11+(-15) 1+(11+1) 一83 三一7一6 =-13. O ■■ No Image 5.B 6.B 7.-52　有理数的加减运算 第1课时　有理数加法法则 1 【问题情境】某班举行知识竞赛，评分标准是答对1题加1分，答错1题扣1 分，不回答得0分.每个参赛队的基本分均为0分.“加1分、扣1分，得0 分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： （＋1）＋（－1）＝0，（－1）＋（＋1）＝0. （1）第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况 如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流. 参赛队 第一环节的得分 第二环节的得分 前两个环节 的得分之和 算式表示 第一队 2 3 第二队 －2 －3 第三队 －3 2 （2）小明用1个 表示＋1，用1个 表示－1，用 直观表示（＋1）＋（－ 1）＝0，用 直观表示（－1）＋（＋1）＝0.他列出了两个算式，并给出 了直观的解释，如图.你能理解他的做法吗？ （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些 情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ （4）尝试交流 ①两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ ②对于①中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流. 　有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取① ，并把② 相加. （2）异号两数相加： ①绝对值相等时和为③ ⁠； ②绝对值不等时，取绝对值④ 的数的符号，并用较大的绝对值 ⑤ 较小的绝对值. 相同的符号　 绝对值　 0　 较大　 减去　 （3）一个数同0相加，仍得⑥ ⁠. 特别说明：同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”，符号跟着 “大”的跑. 这个数　 【例】计算： （1）（＋3）＋（＋2）　（ 号两数相加） ＝ （ ＋ ）＝ ⁠. （取 的符号，并把 相加） （2）（＋3）＋（－2）（绝对值不等的 号两数相加） ＝ （ － ）＝ ⁠. （ ＞ ，取 号，并把绝对值相减） （3）（＋3）＋（－3）（互为相反数的两数相加） ＝ .（和为 ⁠） 同　 ＋　 3　 2　 ＋5　 相同　 绝对值　 异　 ＋　 3　 2　 ＋1　 ＋　 0　 0　 计算： （1）（－3）＋（－2）　（ 号两数相加） ＝ （ ＋ ）＝ ⁠. （取 的符号，并把 相加） （2）（－3）＋（＋2）（绝对值不相等的 号两数相加） ＝ （ － ）＝ ⁠. （ ＞ ，取 号，并把绝对值相减） （3）（＋3）＋0 （一个数同0相加） ＝ . （仍得 ⁠） 同　 －　 3　 2　 －5　 相同　 绝对值　 异　 －　 3　 2　 －1　 －　 ＋3　 这个数　 1. （2025·南山区校级三模）比－2大4的数是（　A　）. A. 2 B. －2 C. 6 D. －6 A 2. （2025秋·宝安区校级月考）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有 点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点A' 的位置，则点A'表示的数是 ⁠. －1－2π　 解析：因为圆的半径为1个单位长度， 所以此圆的周长＝2π. 因为点A与数轴上表示－1的点重合，圆沿数轴负方向滚动一周时点A'表示的数是－1－2π.故答案为－1－2π. 3. 如果两个有理数之和等于零，那么这两个有理数必须是（　C　）. A. 都是零 B. 相等 C. 互为相反数 D. 有一个数是零 C 4. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指 出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图1 表示的是（＋2）＋（－2），根据刘徽的这种表示方法，可推算图2所表示 的算式为（　A　）. A. （＋3）＋（－5） B. （－3）＋（－5） C. （－3）＋（＋5） D. （＋3）＋（＋5） A 5. （教材P36随堂练习改编）计算： （1）（－23）＋（－6）； 解：原式＝－29. （2）（－12）＋6； 解：原式＝－6. （3）（－28）＋0； 解：原式＝－28. （4）56＋（－56）； 解：原式＝0. （5）35＋（－45）； 解：原式＝－10. （6）（－1）＋（－4）. 解：原式＝－5. 6. （2024秋·南山区校级期中）若｜x｜＝2，｜y｜＝7，x＞y，则x＋y的 值为（　D　）. A. －5 B. 9 C. 5或9 D. －5或－9 D 7. 解答下列问题. （1）若有理数x，y满足｜x｜＝3，｜y｜＝2，且xy＜0，求x＋y的值； 解：因为｜x｜＝3，｜y｜＝2， 所以x＝±3，y＝±2. 因为xy＜0， 所以x＝3，y＝－2或x＝－3，y＝2. 当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3－2＝1， 当x＝－3，y＝2时，x＋y＝－3＋2＝－1. 综上，x＋y的值是±1. 7. 解答下列问题. （2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简｜a＋b｜ －｜a｜＋｜c－b｜. 解：由数轴得a＜b＜0，c＞0， 所以a＋b＜0，c－b＞0， 所以｜a＋b｜－｜a｜＋｜c－b｜ ＝－a－b－（－a）＋c－b ＝－a－b＋a＋c－b ＝c－2b. 参考答案 【新课导学】 ①相同的符号　②绝对值　③0　④较大　⑤减去 ⑥这个数 【例】 （1）同 ＋ 3 2 ＋5 相同 绝对值 （2）异 ＋ 3 2 ＋1 ＋ （3）0 0 变式训练 （1）同 － 3 2 －5 相同 绝对值 （2）异 － 3 2 －1 － （3）＋3 这个数 【随堂小测】 1. A2.－1－2π　解析：因为圆的半径为1个单位长度，所以此圆的周长＝ 2π.因为点A与数轴上表示－1的点重合，圆沿数轴负方向滚动一周时点A'表 示的数是－1－2π.故答案为－1－2π. 3. C　4.A 5. 解：（1）原式＝－29.　（2）原式＝－6.（3）原式＝－28. （4）原式＝0.（5）原式＝－10.（6）原式＝－5. 6. D 因为xy＜0，所以x＝3，y＝－2或x＝－3，y＝2. 当x＝3，y＝－2时，x＋y＝3－2＝1， 当x＝－3，y＝2时，x＋y＝－3＋2＝－1. 综上，x＋y的值是±1. （2）由数轴得a＜b＜0，c＞0， 所以a＋b＜0，c－b＞0， 所以｜a＋b｜－｜a｜＋｜c－b｜ ＝－a－b－（－a）＋c－b ＝－a－b＋a＋c－b ＝c－2b. 7. 解：（1）因为｜x｜＝3，｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2. $