黑龙江省大庆实验中学实验二部2026-2027学年高二上学期第二周数学学科周检测试题B层（9.2）

大庆实验中学 大庆实验中学实验二部2025级高（二）上学期 数学学科周检测(B层) 2026.9.02 出题人：彭修香 审题人：王荣华张继云 一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1.以(0，-1)为圆心，2为半径的圆的标准方程是() A.x2+(y+1)2=2 B.x2+(y+1)2=4 C.(x+12+y2=2 D.（x+1)2+y2=4 2.已知点A(-2,6),B(6,0),则以AB为直径的圆的方程为() A.(x+2)2+(y+3)2=25 B.(x-2)2+(y-3)2=25 C.(x+2)2+(y+3)2=1000 D.(x-2)2+(y-3)2=100 3.(2024北京)圆x2+y2一2x十6y=0的圆心到直线x一y十2=0的距离为( A.V2 B.2 C.3 D.3V2 4.已知直线l:x-y+1=0,12:x-2=0,则过1和Z2的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直 线方程为() A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 c.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 5.若直线x+ay-2=0与直线a2x+y+1=0垂直，则a=() A.-1或0 B.-1 c.1或0 D.1 6.若圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线x-y+6=0对称，则b=() A.0 8.2 2 C.2 D. 3 第1 7.若圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0,则圆C的最小周长为() 4.36z B.18V5π C.12V5z D.65z 5 15 8.已知直线l:mx+y+m=0和12：x-my-3=0相交于点P,则点P的轨迹方程为() A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4 C.(x-1)2+y2=4(x≠-1) D.(x+1)2+y2=4(x≠1） 二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分) 9.下列四个命题中真命题有() A.直线y=x-2在y轴上的截距为2 B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=x+2表示 C.直线6x+my+4m-12=0(m∈R)必过定点 D.过点(2，-2)与直线Ix-y+1=0平行的直线方程是x-y-4=0 10.己知直线l:x+ay-a=0和直线：ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.I始终过定点 B.若L⊥l2,则a=0或2 C.当a=-3时，（与2的距离为 4W10 D.若l不经过第三象限，则a>0 15 11.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(1,0),动点C满足CA=2CB,则() A.C的轨迹方程为x2+y2-4x=0 B.ABC的面积最大值为3 C.∠CAB的最大值为π 0.B到直线4C的距腐最大值为 页共2页 大庆实验中学 三、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 12.若直线h:2x+y-2=0与直线l2:x-y+a=0平行，则两直线之间的距离为 13.若直线1过点P(-1,2),且到点A(-4,5)和点B(2,3)的距离相等，则直线1的方程为 14.已知点P(1,0)在圆x2+y2+ax+2y+2a2+a-1=0外，则a的取值范围是 15.(2022全国甲文)设圆心M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M 的方程为 16.已知点A∈x轴，B∈：y=x,C(2,1),则△ABC周长的最小值为 四、解答题（共17分） 17.己知△ABC的顶点A(3,2),边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0,边AC上的高所在直线方 程为2x-y-9=0. (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的方程 第2页 共2页9月2日数学周测B 1.以(0，-)为圆心，2为半径的圆的标准方程是（) A.x2+(y+1)2=2 B.x2+(y+)2=4 C.(x+1)2+y2=2 D.（x+10}+y2=4 【答案】B 【分析】根据圆心和半径即可求解， 【详解】以(0，-1)为圆心，2为半径的圆的标准方程是x2+(y+)=4, 故选：B 2.已知点A(-2,6),B(6,0),则以AB为直径的圆的方程为（】 A.（x+2)2+(y+3)2=25 B.(x-2)2+(y-3)2=25 C.(x+2)2+(y+3)2=1000 D.（x-2)2+(y-3)2=100 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式求得圆心的坐标，利用两点间距离公式求得圆半径，由此可确定圆的方程 【详解】根据题意，以AB为直径的圆的圆心为4B中点C(2,3).半径为r=4=6+2+(0-6=5. 所以圆的方程为(x-2}2+(y-3)}2=25. 故选：B. 3.(2024北京)圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为() A.V2 B.2C.3D.3√2 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式，求得所求的距离. 【详解】由题意得X+y2-2x+6y=0,即(x-1)2+6y+3)2=10,则其圆心 坐标为(1，-3)，则圆心到直线x-y+2=0的距离为-仁③+2=3√2.故选：D +)7 【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题！ 4.已知直线：x-y+1=0,2:x-2=0,则过和12的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（) A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 C.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 【答案】D 【分析】由于所求出直线与直线3x+4y-5=0垂直，所以设所求直线为4x-3y+m=0,然后求出两直线的交点坐 标，代入上式方程可求出m,从而可求出直线方程 【详解】由于所求出直线与直线3x+4y-5=0垂直，所以设所求直线为4x-3y+m=0, x-y+1=0 由 x=2 x-2=0 ，得 y=3' 即1和2的交点为(2,3)， 因为直线4x-3y+m=0过点(2,3)， 所以8-9+m=0,得m=1, 所以所求直线方程为4x-3y+1=0, 故选：D 5.若直线x+ay-2=0与直线a2x+y+1=0垂直，则a=（) A.-1或0B.-1 C.1或0 D 【答案】A 【分析】根据直线垂直：AA2+BB2=0即可求解。 【详解】由题意可得1×a2+a×1=0, 解得a=-1或0. 故选：A 6.若圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线x-y+6=0对称，则b=（) A.0 C.2 2 【答案】D 【分析】得到圆心在直线上，先求出圆心，代人即可. 【详解】圆x2+y2+4x-12y+1=0关于直线x-y+6=0对称， 即圆心在直线上， 由x2+y2+4x-12y+1=0,得圆心(-2，⑥)， 则-2-66+6=0，得6=2 3 故选：D 7.若圆C的方程为x2+y2+mx+2y+(m-2)=0,则圆C的最小周长为() A.36 B.1857 C.125z D.65 5 5 5 5 【答案】D 【分析】由圆的一般方程得出圆的半径，再根据二次函数的性质可求得答案。 【详解】解：因为圆C的方程为x2+y2+mx+2my+(m-2)=0, 2)2 .36 所以圆C的半径为，-m+2m-4m-2列 m- V5m2-4m+8 5、16535, 3 2 2 25 5 所以圆C的最小周长为2πr= 6V5π 5 故选：D. 8.已知直线(：mx+y+m=0和l2:x-my-3=0相交于点P,则点P的轨迹方程为() A.（x-1+y2=4 B.（x+12+y2=4 C.(x-12+y2=4(x≠-1 D.（x+1)2+y2=4(x≠1) 【答案】C 【解析】由m1+1（-m)=0,则112， 由l:(x+1)m+y=0,则直线l过定点A(-1,0), 由l2:x-3-my=0,则直线l2过定点B(3,0), 易知动点P的轨迹为AB为直径的圆，圆心(1,0)，半径r=2, 由题意易知直线l的斜率存在，则交点P不能是(-1,0)， 则动点P的轨迹方程为(x-1)+y2=4(x≠-1).故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分)》 9.下列四个命题中真命题有（) A.直线y=x-2在y轴上的截距为2 B.经过定点A(0,2)的直线都可以用方程y=c+2表示 C.直线6x+my+4m-12=0(m∈R)必过定点 D.过点(2，-2)与直线1：x-y+1=0平行的直线方程是x-y-4=0 【答案】CD 【分析】利用截距的定义可判断A选项；取点A(0,2)且垂直于x轴的直线，可判断B选项；求出直线 6x+my+4m-12=0(m∈R)所过定点的坐标，可判断C选项； 【详解】对于A选项，直线y=x-2在y轴上的截距为-2，A错； 对于B选项，过点A(0,2)且垂直于x轴的直线方程为x=0,不能用方程y=:+2表示，B错： 对于C选项，将直线方程6x+my+4m-12=0(m∈R)变形为6(x-2)+m(y+4)=0, x-2=0 少+4=0可 由 得4故直线6+网+m2=0meR)过定点B,利，C对。 ,x=2 对于D,设与直线1平行的直线方程为x-y+n=0.因为该直线过(2，-2)，所以2-(-2)+n=0,解得n=-4.故过点 (2,-2)与直线1平行的直线方程是x-y-4=0,故D正确. 故选：CD 10.已知直线1：x+y-a=0和直线l:x-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是() A.2始终过定点 21 33 B.若（⊥2，则a=0或2 C.当a=-3时，1与的距离为40 D.若l不经过第三象限，则a>0 15 【答案】ABC 【分析】把直线方程化为(x-2y)+3y-1=0可得选项A正确；根据垂直公式可得选项B正确；利用两平行线间距 离公式可得选项C正确；根据α=0时结论成立可得选项D错误. 【详解】A.由ax-(2u-3)y-1=0得a(x-2y)+3y-1=0 2 x=- 由 x-2y=0 3y-10得 3 直线始终过定点 y= 33 选项A正确， 3 B.由1⊥12得a-（2a-3)a=0,解得a=0或2，选项B正确. C.当a=-3时，1：x-3y+3=0,即3x-9y+9=0,12:3x-9y+1=0, 9-1410 1与2的距离为 32+(9列15，选项C正确. D当a=0时，(：x=0,不经过第三象限，选项D错误. 故选：ABC 11.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(1,0),动点C满足CA=2CB,则() A.C的轨迹方程为x2+y2-4x=0 B.△ABC的面积最大值为3 C.∠CAB的最大值为π D.B到直线AC的距离最大值为， 【答案】ABD 【分析】对于A,由题意求出点C的轨迹方程，对于B,由Sx=4B-,可由点C的轨迹方程得当例的 最大值，从而求得△ABC的面积的最大值；对于CD,当C,A,B共线时，∠CAB=O°，点B到直线AC的距离为O, 当C,A,B不共线时，由余弦定理结合基本不等式，求得cos∠CAB的取值范围，从而求得∠CAB的最大值，同时根 据点B到直线AC的距离为AB sin∠CAB,可求得点B到直线AC的距离的最大值 【详解】对于A,设C(x,y),由CA=2CB,得Vx+2)2+y2=2V(x-1)2+y2, 整理得x2+y2-4x=0,故A正确； 对于B,因为点C的轨迹方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4, 所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆， 因为aM8C的面积为8x-48川-以.所以当例取最大值2时， △18C的面积取得最大值，最大值为×2=3，放B正确： 对于C,当C,A,B共线时，∠CAB=0°；当C,A,B不共线时， COs2C4B-CA+-Bcf38cP+9Bcl3 22 BC 33 2CA AB 12 BC 4 4BC 44BC 2 当且仅当 448年.即8q=5时，等号成立 BC-3-5 因为∠C=Q.所以∠CAB（结合C4B共线情形，所以∠CBe0引 综上∠C4B的最大值为？故C错误： 对于D,当C,A,B共线时，点B到直线AC的距离为O: 当C,A,B不共线时，点B到直线AC的距离d=AB sin∠CAB=3sin∠CAB, 由选项C知，此时∠CAB∈0， 所以m<cie(o.i引 所以点B到直线AC的距离de0,2 结合C,4B共线情况可知d0引 综上点B到直线AC的距离的最大值为)，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若直线11：2x+ay-2=0与直线l2:x-y+a=0平行，则两直线之间的距离为 【答案】罗 故直线与2之间的距离d=2= V1T+7 2 13.若直线1过点P(-1,2),且到点4(4,5)和点B(2,3)的距离相等，则直线1的方程为 【答案】x+3y-5=0或x=-1 【分析】解法1：设出直线方程，利用A,B两点到直线的距离相等，列出方程并求解，需要根据斜率是否存在进行 讨论；解法2：由题意数形结合，可推得直线1/1AB或直线1经过线段AB的中点，分别求解即可. 【详解】解法1：当直线I的斜率不存在时，直线I的方程为x=-1,满足条件； 当直线1的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k(x+1),即c-y+k+2=0. 由题意知 -4k-5+k+2_2k-3+k+2 故直线1的方程为x+3y-5=0」 Vk2+1 Vk2+1 解得飞=号 综上所述，直线1的方程为x+3y-5=0或x=-1. 解法2如图，当114B时，k=k8=了1的方程为y-2=x+).即x+3y-5=0, 当直线1经过线段AB的中点(-1,4)时，又直线过点P(-1,2),故其方程为x=-1. 综上所述，直线1的方程为x+3y-5=0或x=-1. 故答案为：x+3y-5=0或x=-1. yA 6 5 B -6-5-4-3-2-10123456x ! 1-1 14.已知点P(1,0)在圆x2+y2+ax+2y+2a2+a-1=0外则a的取值范围是 解析方程x2+y2+ar+2y+2a2+a-1=0 转化为 +月+6+ar=-al 所以若方程表示圆，则有--a+10, 302+4a-4k0.-2a2 又点P在圆外，所以a<-1或a>0 -2-1或0 15.(2022全国甲文)设圆心M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，则oM的方程为 【答案】(x-1)2+6y+1)2=5 【解析】解析：：点M在直线2x+y-1=0上， ∴设点M为(a,1-2a).又：点(3,0)和(0,1)均在oM上， 点M到两点的距离相等且为半径R, ∴√(a-3+11-2a)-Va2+-2a)-R, 即a2-6a+9+4a2-4a+1=5a2,解得a=1,∴.M(1,-1),R=V5, ∴.。M的方程为(x-1)2+0y+1)2=5.故答案为(x-1)2+y+1)2=5. 16.已知点A∈x轴，B∈：y=x,C(2,1),则VABC周长的最小值为 【答案】√0 【解析】如图 C(1,2) B C(2,1) C(2,-1) 设点C(2,1)关于直线：y=x的对称点为C(1,2). 点C(2,1)关于x轴的对称点为C(2,-1). 连接CC",交1：y=x于点B,交x轴于点A, 显然BC=BC,AC=AC,且A,B,C,C四点共线， 故此时VABC周长的最小值为AB+BC+|CA=ABl+BC+CA=CC=Vo 17.已知△ABC的顶点A(3,2),边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0,边AC上的高所在直线方程为 2x-y-9=0. (1)求顶点C的坐标； (2)求直线BC的方程， 15.解(1)因为边AC上的高所在直线方程为2x-y-9=0, 设直线AC的斜率为k,则2k=-1,解得=2 又因为直线AC过，点A(3,2), 则直线AC的方程为2=x-3),整理得x+2y-7=0, 又边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0,且该直线过，点C, 装立=8m号的=段 故C的坐标为(1,3) (2)设B(a,b),因为边AB上的中线所在直线方程为x-3y+8=0, 所以B的中点告，当在直线x3y+8=0上 边AC上的高所在直线2x-y-9=0过顶点B, 2a-b-9=0, 所以a3x+8=0, 2 知得号二甲B的生标为8) ()知C1,3)根格两，点式方程得号= 整理得4x-7y+17=0, 即直线BC的方程为4x-7y+17=0.