精品解析：辽宁省沈阳市养士堡中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年高一数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名：___________班级：___________ 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集的概念求解即可. 【详解】解：根据题意得 故选：B 2. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 3. 已知命题甲：(x－m)(y－n)＜0，命题乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】先求出命题甲成立的充要条件，结合充分必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】因为甲：或 所以甲是乙的必要不充分条件 故选：D. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，属于基础题. 4. 设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（ ） A. P<Q B. P＝Q C. P≥Q D. P≤Q 【答案】C 【解析】 【分析】由P＝m＋＝m－1＋＋1，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为m>1，所以P＝m＋＝m－1＋＋1≥， 当且仅当m－1＝，即m＝3时等号成立， 故选：C. 【点睛】本题考查了基本不等式比较两式的大小，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 5. 若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举出符合条件的特例即可判断选项A，B，D，对于C，作出不等式两边的差即可判断作答. 【详解】取，满足，而，A不成立； 取，满足，而，B不成立； 因，即有，C成立； 取，满足，而，即，D不成立． 故选：C 6. 若关于x的方程的两根分别是，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由韦达定理可得，然后，即可算出答案. 【详解】因为是方程的两根，所以 所以 故选：C 7. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可. 【详解】解：上下禾每束为升，上禾束有，减损18，即，下禾束之“实"相当，即，同理有，所以方程组为. 故选：B. 8. 若，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求和的最小值. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为4. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B. 只参加跑步比赛的人数为26 C. 只参加拔河比赛的人数为16 D. 只参加篮球比赛的人数为22 【答案】BCD 【解析】 【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系． 【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 故选：BCD． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：， B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件 D. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是或 【答案】AD 【解析】 【分析】根据特称命题的否定知识、二次函数不等式的解集、充分条件和必要条件的定义以及二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A： 全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”，所以A正确； 对于B： 当时，恒成立，所以B错误； 对于C： 当时，，但是，所以推不出，所以C错误； 对于D： 由题意可知命题“，”是真命题， 则， 解得或，所以D正确. 故选：AD. 11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据解集和韦达定理得到，再一一分析即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，所以AC错误， 则，，故BD正确． 故选： BD． 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为_____． 【答案】（或写成） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可． 【详解】原不等式等价于： 即，可得． 故答案为（或写成） 【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集． 13. 已知，若，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知条件化简得出，再应用常值代换结合基本不等式计算求解最小值. 【详解】因为，所以， 则，由得：， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 故答案为：． 14. 设全集，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集、并集的定义进行求解即可. 【详解】因为全集，，，所以，. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求，： （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】（1）由并集的定义及补集的定义进行计算即可； （2）等价于，按和讨论，分别列出不等式，解出实数m的取值范围． 【小问1详解】 ∵集合，， ∴；. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，则，即； 当时，则，解得； 综上，实数m的取值范围为. 16. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案； （3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由于， 将两不等式相加可得； 【小问2详解】 由，得， 结合，可得， 即； 【小问3详解】 设， 则，解得， 故， 由于，故， 故， 即. ， 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 【答案】（1）4；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法及基本不等式求出最小值. （2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. （2）由，且，得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 18. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 【答案】（1）；； （2）； （3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值； （2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围； （3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 由题意知，和是方程的两根， 则，得， 所以方程为， 由韦达定理可得， 解得； 【小问2详解】 由题意可知，关于的不等式的解集为， 所以，， 解得； 【小问3详解】 不等式， 所以，即， ①当时，原不等式的解集为； ②当时，原不等式的解集为； ③当时，原不等式无解； 综上知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 【答案】（1）（写也对） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入已知方程，利用分解因式法求方程的根； （2）由已知可得已知方程的判别式大于等于，由此可得，结合根与系数关系化简，解方程可得结论； （3）由条件可得，，，结合根与系数关系可得结论， 【小问1详解】 若，则方程为， 即，故.（写也对） 【小问2详解】 由，可得. 因为， 所以，整理得，且， 解得或，经检验符合题意. 【小问3详解】 因为是两个不相等的正数， 所以， 解得，所以或， 即的取值范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 姓名：___________班级：___________ 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知命题甲：(x－m)(y－n)＜0，命题乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 4. 设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为（ ） A. P<Q B. P＝Q C. P≥Q D. P≤Q 5. 若非零实数，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程的两根分别是，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（ ） A. 同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B. 只参加跑步比赛的人数为26 C. 只参加拔河比赛的人数为16 D. 只参加篮球比赛的人数为22 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：， B. 不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件 D. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是或 11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为_____． 13. 已知，若，则的最小值为________． 14. 设全集，，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，． （1）求，： （2）若，求实数m的取值范围． 16. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 17. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，求的最小值． 18. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 19. 设是关于的方程的两个实数根. （1）若，求； （2）若，求的值； （3）若是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $