专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，辽宁专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 2．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）已知集合，则中元素的个数为（       ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　　. 考点02 集合间的基本关系 1．（2026·辽宁丹东·调研）设集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合，则的真子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 4．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，若，则　　　　　　　　　　. 5．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，写出集合的所有子集． 6．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知集合，，，则　　　　　. 7．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）若，且，则实数a的值为　　　　　　． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知集合，若，则符合条件的实数m的值组成的集合为（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）已知集合，下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）（多选）已知方程的解集为，方程的解集为，，则（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合，，若, 则a的值是 （     ） A. 1 B.  C. 1或 D. 或 11．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）全集，集合，，则（       ） A.  B. 或 C.  D.  12．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）设集合，则，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 14．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）已知全集，，则　　　　　　. 15．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 16．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合，，则的子集的个数为　　　　　　　　． 17．（2026·辽宁丹东·调研）设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 18．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有　　　　　　　　　　名，最少有　　　　　　　　　　名． 19．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 20．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为　　　　　　　. 21．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 22．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）设全集，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 23．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 24．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求正数的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）“且”是“且”的什么条件（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）“且”是“”的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）“|x+1|+|x﹣2|5”是“﹣2x3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 对于任意两个集合，都有 B. 的一个充分不必要条件是 C. 成立的充要条件是 D. 设，则“”是“”的充分不必要条件 10．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知集合． （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 11．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　　　　　　　． 12．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知二次函数，其中且. （1）证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； （2）若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 考点05 全称量词与存在量词 1．（2026·辽宁葫芦岛·一模）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知命题，则为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·辽宁丹东·调研）已知命题，则是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）命题“，”是（     ） A. 假命题，否定为“，” B. 真命题，否定为“，” C. 真命题，否定为“，” D. 假命题，否定为“，” 8．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）（多选）下列命题中，真命题为（       ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B.  C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 10．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知命题“”，命题“”.若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 11．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【分析】 根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】 若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 2．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）已知集合，则中元素的个数为（       ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【分析】 先由不等式得出或的范围，进而根据取整数值要求得到其可能的值，再结合不等式求解. 【详解】 因为 所以，又， 所以，结合，可得， 当时，； 当时，； 当时，； 所以， 所以中元素的个数为， 故选：C. 3．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合，且，则的值为　　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】 由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 考点02 集合间的基本关系 1．（2026·辽宁丹东·调研）设集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据元素与集合的关系判定选项即可. 【详解】 易知，故A、B、D错误，C正确. 故选：C 2．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合，则的真子集的个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【分析】 先求出，再求出真子集的个数即可． 【详解】 依题意可得，则的真子集的个数为. 故选：C 3．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）（多选）下列命题正确的是（     ） A. 命题“”的否定为“” B. 设，则“”是“”的必要不充分条件 C. 设，若集合与集合相等，则， D. 满足的集合有4个 【答案】AC 【分析】 由命题的否定判断A选项，由充分必要条件的定义判断B选项，由集合相等以及集合的互异性计算得到结果判断C选项，由集合的子集写出满足要求的集合判断D选项. 【详解】 根据全称命题的否定形式知，命题“”的否定为“”，所以A正确； 可以推出，而解得，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B不正确； 根据题意或，当时，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，则，解得（舍）或， 所以，，所以C正确； 由题意，集合包含集合，同时集合又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合为，，，共3个，所以D不正确； 故选：AC. 4．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，若，则　　　　　　　　　　. 【答案】0 【分析】 根据集合的相等列出方程，求解并验证即可. 【详解】 由，得，解得或. 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意. 故答案为：0. 5．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【分析】 通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 【详解】 由， ∴， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 6．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知集合，，，则　　　　　. 【答案】或0或 【分析】 求解方程，讨论集合，计算. 【详解】 由得到或；为的子集， 当，则； 当，则或，得到或； 综上，或或. 7．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）若，且，则实数a的值为　　　　　　． 【答案】0或1或. 【分析】 先解方程得A，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】 由得或，即， 又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 故答案为：0或1或. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先化简集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】 因为集合，， 则. 故选：B. 2．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据集合的交并补运算求解即得. 【详解】 因，， 则，. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据集合的交集，可得答案. 【详解】 由题意可得. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 5．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知集合，若，则符合条件的实数m的值组成的集合为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用交集的结果按和分类求解. 【详解】 当时，； 当时，，由，得，则或，解得或， 所以实数的值组成的集合为. 故选：C 6．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）已知集合，下列式子正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 确定，逐项判断即可. 【详解】 ， . 故选：D. 7．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 解不等式求出集合，再求即可. 【详解】 集合，则. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先明确集合的并集定义，再分析集合和的范围，确定并集的区间，最后对比选项选择正确答案. 【详解】 根据题意集合, 则. 故选：C 9．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）（多选）已知方程的解集为，方程的解集为，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 根据题意，得到 求出 ，分别求出两集合，再由集合的混合运算，即可得出结果. 【详解】 因为，将代入方程，得 ，解得 ， 则方程为，解得或，所以； 方程为，解得或，所以； 所以，，． 故选：AD． 【点睛】 本题主要考查由集合的交集求参数，以及集合的混合运算，属于常考题型. 10．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合，，若, 则a的值是 （     ） A. 1 B.  C. 1或 D. 或 【答案】D 【分析】 由和分类讨论即可求解. 【详解】 由得, 又， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得或， 所以a的值是或， 故选：D 11．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）全集，集合，，则（       ） A.  B. 或 C.  D.  【答案】C 【分析】 解不等式求出集合，再求出集合的补集，利用交集定义计算求解． 【详解】 ，解得或，集合或， ，， ，解得，集合， ． 故选：C． 12．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）设集合，则，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据可得，从而可讨论B是否为空集建立不等关系解出m的范围即可 【详解】 ∵， ∴， ①时，，解得； ②时， ，解得， ∴实数的取值范围是． 故选：B． 13．（2026·辽宁葫芦岛·一模）已知集合，集合. （1）求； （2）若集合，求的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可； （2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得. (1) 小问详解： 由，则， 又， 则，. (2) 小问详解： 由，可得. 因为恒成立，不可能为空集， 故只需使 ，解得， 故的取值范围是. 14．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）已知全集，，则　　　　　　. 【答案】 【分析】 全集，则有，由结合集合B中的元素求解即可. 【详解】 全集，则有， 又， . 故答案为： 15．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）已知全集，集合，． （1）若，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），．     （2）或      【分析】 （1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． (2) 小问详解： 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得 解得． 综上，的取值范围为或． 16．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合，，则的子集的个数为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】 由 ，解得 或 ，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 17．（2026·辽宁丹东·调研）设全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2）.      【分析】 （1）由集合的交并运算求集合； （2）由集合的补运算得，再由并集结果列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设，， 则，； (2) 小问详解： 由题设，若，则，解得， 故的取值范围是. 18．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某团队调查在某自助餐厅吃饭的100名顾客时，发现其中有80名顾客选了A菜品，有60名顾客选了B菜品，则两种菜品都选了的顾客最多有　　　　　　　　　　名，最少有　　　　　　　　　　名． 【答案】① 60    ② 40 【分析】 本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值． 【详解】 当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名， 当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少， 最少有名． 故答案为：60；40． 19．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知集合， （1）当时，求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）;;或;     （2）或，      【分析】 （1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论和不为空集两种情况，结合集合关系求解即可. (1) 小问详解： 当时，, 所以;; 由于或;或; 所以或; (2) 小问详解： 由于或;因为， 当,则,解得：,此时满足， 当不为空集时，要使，则 ，或 ，解得：或， 综上：实数的取值范围为或， 20．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）非物质文化遗产承载着民族的历史和文化记忆，帮助人们理解和连接过去和现在，为弘扬和传承非物质文化遗产，云南某校组织高一年级100名学生去社区参加非物质文化遗产的学习活动.一共有傣族孔雀舞，傣族泼水节，傣族织锦技艺三项学习活动，每个同学至少参加一项活动，其中有52人参加了傣族孔雀舞，43人参加了傣族泼水节，49人参加了傣族织锦技艺，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族泼水节的有24人，既参加了傣族孔雀舞又参加了傣族织锦技艺的有20人，既参加了傣族泼水节又参加了傣族织锦技艺的有17人，则三项活动都参加的人数为　　　　　　　. 【答案】17 【分析】 根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】 设参加傣族孔雀舞的学生集合为，参加傣族泼水节的学生集合为，参加傣族织锦技艺的学生集合为. 由题意：，，，， ，，， 又， 所以. 即三项活动都参加的人数为17. 故答案为：17 21．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）应用交集及并集定义计算求解； （2）根据并集结果分和列不等式计算求解. (1) 小问详解： 由，得，则. 因为，所以， 则. . (2) 小问详解： 由，可得. 若，则，解得. 若，则由，可得 解得. 综上所述，的取值范围为. 22．（25-26学年高一上·辽宁点石联考·期中）设全集，集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）由，列出不等式求解即可； （2）法一：通过求解时的取值范围，再求其补集即可， 法二：通过 求解即可. (1) 小问详解： 因为且， 所以 . 又， ， 实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解法1：命题“”是真命题，. 下面讨论的情形： ① 当时，，满足； ② 当时，，若，则或，解得. 综上，当时，. 命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 解法2：命题“”是真命题，. 解得： 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 23．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】（1）     （2），或.      【分析】 （1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； (1) 小问详解： ， ， 所以． (2) 小问详解： 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 24．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）已知集合. （1）当时，求； （2）若是的充分不必要条件，求正数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得，再由并集运算求得，最后根据补集运算求得； （2）根据条件判断出的关系，列出不等式组求解出结果. (1) 小问详解： 因为，当时，， 所以， 故； (2) 小问详解： 因为为正数，所以，所以， 依题意可得，则 ， 解得，所以正数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若，，满足，但不成立， 所以“”不是“”的充分条件； 若，则 ，则成立， 所以“”是“”的必要条件， 综上可得“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·辽宁大连·期中）“且”是“且”的什么条件（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质，结合充分、必要条件定义，分析已知命题判断选项． 【详解】 且，且，满足充分性； 若“且”，不能推出“且”，如，满足“且”，故不满足必要性， “且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 3．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 利用充分条件与必要条件的定义分析即可. 【详解】 若，有，则推不出成立，即充分性不成立； 若，有，推不出成立，即必要性不成立； 综上“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）“且”是“”的（       ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 解：由且，则且，所以，即充分性成立； 由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立； 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：B 5．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先解出，再根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，得或， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 6．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先分别解绝对值不等式和分式不等式，根据两个范围的包含关系，结合充要条件的判断方法即得结论. 【详解】 ，即， 或，即， 因是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先根据全称量词命题为真，得到的取值范围，再根据必要不充分条件的概念进行选择. 【详解】 因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件； “”是“”的必要不充分条件. 故选：D 8．（25-26学年高一上·辽宁铁岭）“|x+1|+|x﹣2|5”是“﹣2x3”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由|x+1|+|x−2|5， x2时,化为2x−15,解得2x3：−1x<2时，化为x+1−(x−2)5，化为：35，因此−1x＜2；x＜−1时，化为−x−1−x+25，解得−2x＜−1. 综上可得：−2x3. ∴“|x+1|+|x−2|5”是“−2x3”的充要条件． 本题选择C选项. 点睛：绝对值不等式的解法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 9．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 对于任意两个集合，都有 B. 的一个充分不必要条件是 C. 成立的充要条件是 D. 设，则“”是“”的充分不必要条件 【答案】ABD 【分析】 对于A，分，两种情况讨论即可判断选项A；对于B，直接利用充分条件和必要条件的定义即可判断选项B；对于C，根据题意对进行分类讨论，即可求出的范围，结合充分必要条件，即可判断选项C；对于D，利用基本不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断D选项. 【详解】 对于A，① 若，则成立， ② 若，任取，则且， 故， 则有， 综上，总成立，故A正确； 对于B，“”能推出“ ”，反之不成立， 所以“”的一个充分不必要条件是“” ；故B正确； 对于C，若关于x的不等式对任意恒成立， 则① 当时，对于恒成立， ② 当时，满足 ，解得， 综上① ② 得， 反之当时，关于x的不等式对任意恒成立，故C错误； 对于D，， 若，则， 由，，， 以上三个不等式相加，整理得到， 从而， 即“”“”， 而当时，不妨取，则成立， 即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件，故D正确； 故选ABD. 10．（25-26学年高一上·辽宁营口·期中）已知集合． （1）若，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）化简两个集合，即可根据交集以及并集，补集的定义求解， （2）将问题转化为真子集的关系，即可列不等式求解. (1) 小问详解： 由，即，解得， 所以， 由，解得，即， 若，则，所以，， 所以. (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 由于恒成立，故， 所以 且等号不能同时成立，解得， 即的取值范围是. 11．（25-26学年高一上·辽宁辽西重点高·期中）已知，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】 由题知，， 又因为“”是“”的必要不充分条件，可得， 故答案为：. 12．（25-26学年高一上·辽宁沈阳·期中）已知二次函数，其中且. （1）证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； （2）若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 【答案】（1） 必要性：若一元二次方程有一正根和一负根， 则由韦达定理得：，即； 充分性：若成立，此时方程一元二次方程的， 方程有两个不同的根，且，即一元二次方程有一正根和一负根. 所以一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.     （2） 当时，为奇数， 当时，均为奇数，因为为奇数，所以为偶数， 所以同为奇数或同为偶数， 假设有整数根，则， 1.当均为偶数时，则为偶数，为偶数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 2.当均为奇数时，若为偶数，则为偶数，为偶数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 若为奇数，则为奇数，为奇数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 综上，假设不成立，所以方程无整数根.      【分析】 （1）利用充分条件和必要条件的定义证明. （2）利用反证法，由题意得同为奇数或同为偶数，为奇数，假设有整数根，分同为奇数，同为偶数，结合的奇偶性可证结论. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点05 全称量词与存在量词 1．（2026·辽宁葫芦岛·一模）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解． 【详解】 命题“”的否定是“” ． 故选：C． 2．（25-26学年高一上·辽宁七校协作体·期中）已知命题，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答. 【详解】 由题意得，因为全称命题的否定是特称命题， 故则命题的否定是. 故选：D 3．（25-26学年高一上·辽宁协作体·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】 “”的否定是：， 故选：D 4．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题即得. 【详解】 命题“，”的否定是“，”， 故选：C 5．（25-26学年高一上·辽宁县域重点高·期中）“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 修改量词否定结论，可得结果. 【详解】 “”的否定是“”， 故选：B. 6．（2026·辽宁丹东·调研）已知命题，则是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接写出存在量词命题的否定即可. 【详解】 由命题，所以. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）命题“，”是（     ） A. 假命题，否定为“，” B. 真命题，否定为“，” C. 真命题，否定为“，” D. 假命题，否定为“，” 【答案】A 【分析】 由配方法整理不等式，得到命题的真假，然后写出命题的否定，得到结论. 【详解】 ∵，当时，,∴原命题为假命题， 命题“，”的否定为“，”， 故选：A. 8．（25-26学年高一上·辽宁辽阳·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】 命题“，”的否定为“，”． 故选：. 9．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）（多选）下列命题中，真命题为（       ） A. 空集是任何一个非空集合的真子集 B.  C. 不等式的解集是 D. ，方程恰有一解 【答案】AC 【分析】 根据真子集的定义、一元二次不等式的求解、分式不等式的求解以及方程解的情况来逐一判断各选项的真假. 【详解】 对于A，空集是任何一个非空集合的真子集，符合真子集定义，A选项正确； 对于B，化简得，即，当时，不等式不成立，B选项错误； 对于C，解不等式，得解集为，C选项正确； 对于D，当时，方程可能无解或有无穷多解，D选项错误. 故选：AC. 10．（25-26学年高一上·辽宁朝阳·期中）已知命题“”，命题“”.若两个命题都是真命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 先求出两命题都是真命题时的取值范围，再取交集即可． 【详解】 由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为真命题， 即有实数解，则，解得或， 综合上述,实数需满足 ，可知实数的取值范围是. 故选：B. 11．（25-26学年高一上·辽宁辽西部分高·期中）已知命题，命题． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围． （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用参变分离整理不等式，根据二次函数的性质，可得答案； （2）根据一元二次方程根存在的条件，建立不等式并求解，结合题意分类讨论，可得答案. (1) 小问详解： 当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. (2) 小问详解： ∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ① 当命题为真，命题为假时， ，解得， ② 当命题为真，命题为假时， ，解得， 综上，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．C 3．【答案】或 【分析】 分别考虑和，再检查是否满足集合中元素的互异性，由此可知结果. 【详解】 由题意得或，解得或或， 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 所以的值为或， 故答案为：或. 考点02 集合间的基本关系 1．C 2．C 3．AC 4．【答案】0 【分析】 根据集合的相等列出方程，求解并验证即可. 【详解】 由，得，解得或. 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，经检验可知符合题意. 故答案为：0. 5．【答案】，，， 【分析】 通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 【详解】 由， ∴， ∴， ∴集合的所有子集分别为：，，，. 6．【答案】或0或 【分析】 求解方程，讨论集合，计算. 【详解】 由得到或；为的子集， 当，则； 当，则或，得到或； 综上，或或. 7．【答案】0或1或. 【分析】 先解方程得A，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】 由得或，即， 又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 故答案为：0或1或. 考点03 集合的基本运算 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．C 9．AD 10．D 11．C 12．B 13．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）先解分式不等式得集合，再利用集合的交集、并集的定义求解即可； （2）根据条件推出，从而建立关于的不等式组求解即得. (1) 小问详解： 由，则， 又， 则，. (2) 小问详解： 由，可得. 因为恒成立，不可能为空集， 故只需使 ，解得， 故的取值范围是. 14．【答案】 【分析】 全集，则有，由结合集合B中的元素求解即可. 【详解】 全集，则有， 又， . 故答案为： 15．【答案】（1），．     （2）或      【分析】 （1）根据补集、交集的定义进行求解即可； （2）根据并集的运算性质分类讨论进行求解即可. (1) 小问详解： 因为，所以． 又，， 所以或，或， 则， ． (2) 小问详解： 由，可得． 若，满足， 此时，解得． 若，则，解得， 由，可得 解得． 综上，的取值范围为或． 16．【答案】4 【分析】 求出，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】 由 ，解得 或 ，则， 所以的子集的个数为. 故答案为：4. 17．【答案】（1），；     （2）.      【分析】 （1）由集合的交并运算求集合； （2）由集合的补运算得，再由并集结果列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由题设，， 则，； (2) 小问详解： 由题设，若，则，解得， 故的取值范围是. 18．【答案】① 60    ② 40 【分析】 本题可根据集合的性质，通过分析选A菜品和选B菜品的顾客人数，利用集合交集的性质来确定A、B两种菜品都选了的顾客人数的最大值和最小值． 【详解】 当选了B菜品的顾客也选了A菜品时，两种菜品都选了的顾客最多，最多有60名， 当这100名顾客至少选了两种菜品中的一种时，两种菜品都选了的顾客最少， 最少有名． 故答案为：60；40． 19．【答案】（1）;;或;     （2）或，      【分析】 （1）利用交、并、补运算的定义求解即可；（2）分别讨论和不为空集两种情况，结合集合关系求解即可. (1) 小问详解： 当时，, 所以;; 由于或;或; 所以或; (2) 小问详解： 由于或;因为， 当,则,解得：,此时满足， 当不为空集时，要使，则 ，或 ，解得：或， 综上：实数的取值范围为或， 20．【答案】17 【分析】 根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】 设参加傣族孔雀舞的学生集合为，参加傣族泼水节的学生集合为，参加傣族织锦技艺的学生集合为. 由题意：，，，， ，，， 又， 所以. 即三项活动都参加的人数为17. 故答案为：17 21．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）应用交集及并集定义计算求解； （2）根据并集结果分和列不等式计算求解. (1) 小问详解： 由，得，则. 因为，所以， 则. . (2) 小问详解： 由，可得. 若，则，解得. 若，则由，可得 解得. 综上所述，的取值范围为. 22．【答案】（1）     （2）.      【分析】 （1）由，列出不等式求解即可； （2）法一：通过求解时的取值范围，再求其补集即可， 法二：通过 求解即可. (1) 小问详解： 因为且， 所以 . 又， ， 实数的取值范围为. (2) 小问详解： 解法1：命题“”是真命题，. 下面讨论的情形： ① 当时，，满足； ② 当时，，若，则或，解得. 综上，当时，. 命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 解法2：命题“”是真命题，. 解得： 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 23．【答案】（1）     （2），或.      【分析】 （1）解不等式得集合A和B，再由交集的定义求； （2）根据集合的补集交集和并集的运算，直接求解即可； (1) 小问详解： ， ， 所以． (2) 小问详解： 因为，, 所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得，再由并集运算求得，最后根据补集运算求得； （2）根据条件判断出的关系，列出不等式组求解出结果. (1) 小问详解： 因为，当时，， 所以， 故； (2) 小问详解： 因为为正数，所以，所以， 依题意可得，则 ， 解得，所以正数的取值范围为. 考点04 充分条件与必要条件 1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．C 9．ABD 10．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）化简两个集合，即可根据交集以及并集，补集的定义求解， （2）将问题转化为真子集的关系，即可列不等式求解. (1) 小问详解： 由，即，解得， 所以， 由，解得，即， 若，则，所以，， 所以. (2) 小问详解： 若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 由于恒成立，故， 所以 且等号不能同时成立，解得， 即的取值范围是. 11．【答案】 【分析】 利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】 由题知，， 又因为“”是“”的必要不充分条件，可得， 故答案为：. 12．【答案】（1） 必要性：若一元二次方程有一正根和一负根， 则由韦达定理得：，即； 充分性：若成立，此时方程一元二次方程的， 方程有两个不同的根，且，即一元二次方程有一正根和一负根. 所以一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.     （2） 当时，为奇数， 当时，均为奇数，因为为奇数，所以为偶数， 所以同为奇数或同为偶数， 假设有整数根，则， 1.当均为偶数时，则为偶数，为偶数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 2.当均为奇数时，若为偶数，则为偶数，为偶数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 若为奇数，则为奇数，为奇数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 综上，假设不成立，所以方程无整数根.      【分析】 （1）利用充分条件和必要条件的定义证明. （2）利用反证法，由题意得同为奇数或同为偶数，为奇数，假设有整数根，分同为奇数，同为偶数，结合的奇偶性可证结论. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点05 全称量词与存在量词 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．A 9．AC 10．B 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用参变分离整理不等式，根据二次函数的性质，可得答案； （2）根据一元二次方程根存在的条件，建立不等式并求解，结合题意分类讨论，可得答案. (1) 小问详解： 当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. (2) 小问详解： ∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ① 当命题为真，命题为假时， ，解得， ② 当命题为真，命题为假时， ，解得， 综上，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $