辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年度上学期期中考试高一试题 数学 命题人：盘锦市高级中学黄简审题人：鞍山三中白岳龙 考试时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符 合要求) 1.设全集U={x∈Z-3<x<5},A={-2,2},B={-2,4,则(CA)UB=（) A.{4 B.{-1,0,4} C.{-2,0,3,4} D.{-2,-1,01,3,4} 2.命题x∈R,x2+2x-3≤0”的否定是（) A.x∈R,x2+2x-3>0 B.xER,x2+2x-3>0 C.3x∈R,x2+2x-3>0 D.3x∈R,x2+2x-3≥0 3.已知x>4,则函数y=1 +4x的最小值是() -4 A.8 B.12 C.16 D.20 4.函数y=x+√2-x+2的最大值是() A. B号 C.4 D.2+V2 5.设在二维平面上有两个点A(x1,y),B(x2,y2),它们之间的距离有一个新的定义为 D(A,B)=k,-x2+以-y,,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.己知A,B 两个点的坐标为A(x,m),B(-2,x),如果它们之间的曼哈顿距离大于3恒成立，则实数m的 取值范围是() A.(-0,-5)U(1,+0) B.(-0,-1)U(5,+0) c.[-5,] D.[-1,5] 6.关于x的方程+ x2-4 =1有唯一解，则m的取值集合为() A.4 17 B.{2,-2 c{22 D.{22 7.已知函数f(x)=x2+2x+2+3至少有一个零点在区间(0,2)内，求实数m的取值范围 是() 试卷第1页，共4页 A.=-1 B.=-1或m=3 2下ms-1 8.已知函数y=f(x+2)定义域为R的偶函数，且f(3-x)=f(x+5),当x∈[0,2]时， f(x)=8-4x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=() A.-506 B.0 C.506 D.2024 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0 分) 9.下列选项叙述中正确的是() A.“x>2”是“x>5”的充分不必要条件 B.上<是“>2的必要不充分条件 a 2 C.若a,b∈R,则“a2>b2”的充要条件是“a>b” D.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根的必要不充分条件 10.下列选项中正确的是() (3 A.函数f)=2x+的定义域为2+n B.函数)=的对称中心为 c.已知函数f)-2f6-2x+1,则/国)-子x-5 D.函数f(x)=x-[x],x∈R,其中[x]表示不超过x最大整数，则函数f(x)的最大值为 1 11.己知实数a,b,c满足a2+b2+c2=1,则下列选项正确的是() A.a+b+c的最大值为√5 B.bc+ca的最大值为互 11 C.ab+bc+ca的最小值为-1 D.当a,b,c∈(0,1)时， 的最小值 abc ab 为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.若函数f(x-1)的定义域为[-3,5]，则函数f(2x)的定义域为 13.已知实数x、y满足-3≤x-2y≤2，-4≤2x+y≤0，则4x-3y的取值范围为 试卷第2页，共4页 14.若不等式x2+2W2xy≤t(3x2+y2)对一切正数x,y恒成立，则实数t的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-2ar+2a+3=0}(a∈R) (1)若B≠☑，求实数a的取值范围 (2)若AUB=A,求实数a的取值范围 16.已知函数f(x)=x2-2ax+a+2(a∈R) (1)方程f(x)=0在(0，可上有两个不等实数根，求α的取值范围 (2)求解关于x不等式x2+2ax+a+2>0 17.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+fy)+3,且当x>0时，f(x)>-3. (1)求f(0)的值，并证明f(x)+3为奇函数 (2)求证：f(x)在R上是增函数 (3)若f)=2,解关于x的不等式f(x+x)+f1-2.x)>9 18.2024年10月29日，小米SU7U1tra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发 展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某 企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x(千辆)获利W(x)(万元)， 75(x2+3),0≤x≤2 关系如下：W(x) 750x,2<x≤6 ,该公司预计2024年全年其他成本总投入为30x万 1+x 元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为∫(x)(单位：万 元) (1)求函数f(x)的解析式： (2)当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由， 19.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有 限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布 劳威尔(LEJ Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x),存在 点x。,使f(x)=x。,那么我们称该函数为“不动点函数”，x。为函数的不动点. 试卷第3页，共4页 (1)若定义在R上仅有一个不动点的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,试求函数 f(x)的解析式. (2)若对任意的实数b,若函数g(x)=x2+(3b+1)x+2b-1(a≠0)恒有两个不动点，且满足如 下条件： ①y=(x)图象上两个不同点M,N的横坐标是函数g(x)的不动点： @N的中点c在函数)=-2x+a-的图象上，求b的小值 (注：两个点My),N(,)的中点C的坐标公式为C(店+立，当+业) 2 2 试卷第4页，共4页 1.D 【分析】由补集、并集的概念即可得解 【详解】因为U={x∈Z|-3<x<5}={-2,-1,01,2,3,4},A={-2,2, 所以CA={-1,0,1,3,4},又B={-2,4}, 所以(CA)UB={-2,-1,0,1,3,4} 故选：D. 2.C 【分析】全称命题的否定，先是”=了，然后否定结论即可 【详解】“x∈R,x2+2x-3≤0”的否定是“3xeR,x2+2x-3>0” 故选：C 3.D 【分析】根据基本不等式即可求解 【详解】由于x>4,所以x-4>0,所以 y=1+4K-4+16≥2 x-4 44--16=20, 当且仅当 x-4 4x4),即x时等号成立，所以函数y+4红的最小值是0 x-4 故选：D 4.B 【分析】设t=√2-x,t≥0，可得y=-t+t+4,然后配方后利用二次函数的性质求解即 可 【详解】设t=√2-x,t≥0，则x=2-t, 即yt2+2=+4=- 因为1≥0，所以当1=号时，y=x+2-x+2的最大值为7 21 故选：B. 5.A 【分析】首先将问题等价转换为当3-x+2≥0时，m>x+3-x+2或m<x-(3-x+2恒 成立，对x进行分类讨论即可求解 答案第1页，共11页 【详解】已知A,B两个点的坐标为A(x,心)，B(-2,x),如果它们之间的曼哈顿距离大于3 恒成立， 则x+2+-x>3恒成立， 所以m-x>3-x+2恒成立， 情形一：当3-x+2<0时，即x>1或x<-5时， 不等式m-x>3-x+2恒成立， 情形二：当3-x+2≥0时，m-x>3-x+2台m-x>3-x+2或m-x<-(3-x+2恒成 立， 故m>x+3-x+2或m<x-(3-x+2恒成立， (i)当-5≤x≤-2时，>x+3-x+2或m<x-(3-x+2恒成立， 当且仅当m<-5或m>2x+5恒成立， 当且仅当m<-5或>1符合题意； (i)当-2<x≤1时，m>x+3-x+2或m<x-(3-k+2恒成立， 当且仅当m<2x-1或m>1恒成立， 当且仅当m≤-5或m>1符合题意： 综上所述，实数m的取值范围是(o,-5)U1,+w) 故选：A 6.D 【分析】根据分式方程转化为一次方程、二次方程的情况分类讨论，求出m即可. 【详解】由+片1有唯一解可知x2+习1有唯一解， x+m x2-4 当m=2时，方程为，21，有一解=3，满足题意： 当m=2时，方程为，1，=1，有一解x=1,满足题意： x+2 当m≠士2时，由原方程可得x2-x-4-m=0(x≠±2)有唯一解， 所以△=1+44+m)-0,解利m=子，北时方程有一解x子，满足题意 综m的取生架合为22-号 答案第2页，共11页 故选：D 7.C 【分析】根据判别式、零点存在性定理、二次函数的性质等知识确定正确答案. 【详解】对于函数f(x)=x2+2x+2+3, △=4m2-4(2+3)=4m2-2-3)=4(m+1)(m-3), 当△<0，即-1<m<3时，f(x)没有零点，不符合题意. 当△=0，即m=-1或=3时， 当m=-1时，f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,零点为1， 1∈(0,2)，符合题意. 当m=3时，f(x)=x2+6x+9=(x+3)2,零点为-3， -3(0,2),不符合题意 当△>0，即<-1或>3时，f(x)有两个不相等的零点x1,x2, 至少有一个零点在区间(0,2)内， [f(0)=2+3>0 则需f(0)f(2)=(2+3)(6+7)<0或f(2)=6+7>0, 0<-m<2 <<-1, 2 Γ6’6 3 另外若f(0)=2+3=0,m= 则f(x)=x2-3x=x(x-3),零点为0或3，不符合题意 若f(2)=4+4m+2m+3=6+7=0,m=, 则7=-子- 零点为2或 Q2小，释合题意 综上所述，m的取值范围是：- Γ2 <m≤-1. 故选：C 8.B 答案第3页，共11页 【分析】由题意得f(x)的一个对称中心是(2,0)，一条对称轴是x=4,周期为8，结合已知 求出f1)+f(2)+f(3)+(4)+f(5)+f(6)+f()+f(8)即可得解. 【详解】因为函数y=xf(x+2)定义域为R的偶函数，所以-f(-x+2)=f(x+2)恒成立， 即-f(-x+2)=f(x+2), 这表明f(x)的一个对称中心是(2,0)， 又f(3-x)=f(x+5),这表明f(x)的一条对称轴是x=4, 所以f(x)=-f(4-x)=-∫(x+4)=f(x+8),这表明f(x)的周期为8， 当x∈[0,2]时，f(x)=8-4x, 所以f(0)=8,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=-f(1)=-4,f(4)=-f(0)=-8, f(5)=f(3)=-4,f(6)=f(2)=0,f(7)=f(1)=4,f(8)=f(0)=8, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=4+0-4-8-4+0+4+8=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)++f(2024) =253[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)]=0 故选：B 【点睛】关键点点睛：关键在于得出函数∫(x)的对称性、周期性，由此即可顺利得解 9.BD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得。 【详解】对于A,取x=3,满足x>2,而3<5，因此“x>2不是“x>5的充分条件，A 错误： 对于B,a>2一，而当a<0时，<成立，显然a>2不成立， a 2 a 2 则上<是“a>2的必要不充分条件，B正确， 对于C,1>-2,而12<(-2)2，因此“a>b”不是“a2>b2”的充要条件，C错误： 对于D,“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的等价条件是a<0, 所以“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，D正确. 答案第4页，共11页 故选：BD 10.AC 【分析】对于A,令2x+3>0即可判断：对于B,在x=0处有定义，但在x=2处无定义， 由方程组法即可判断C,对x进行适当划分即可判断D. 【详解】对于A,要使得函数f(x)=- 2+3有意义，则2x+3>0,解得x> 3 所以函数 3 3 3 f)2x+3的定义域为2+0故A正确： 对于B,函数()-在x=-0处有定义，但在=2处无定义，所以B错误： 对于68-1-g0,P-专.货 正确： 对于D,x∈R,k∈Z,使得k≤x<k+1,从而f(x)=x-[x]=x-k<1恒成立，故D错 误 故选：AC 11.ABD 【分折】利用基木不等式求出a+b-c最人位别断A:山1谷+号++结合基本不等 2 式求出最大值判断B:由(a+b+c)2=+b2+c2+2(ab+bc+c≥0求出最小值判断C;由 1-c2=a2+b2≥2ab结合不等式性质及基本不等式求出最小值判断D. 【详解】对于A,a+b+ca+b+c上√(a+b+c)2=V1+2ab+2bc+2ca ≤+心+b+b+c+c+-5,当且仅当a=b=c=5时取等号，A正确， 3 对打B.1=d+e=b++分2c-a,则c-m 2 当且仅当a=-5。-或a=b-5。-1时取等号，B正确， 2 cs 2 2c=- 对于C,由(a+b+c2=a+b2+c2+2(ab+bc+cam≥0，得ab+bc+ca≥- 2 当a+b+cE0时取等号，取ay6、 1 。·则ab+bc+ca= 2,C错误， 对于D,a,b,c∈(0,1)，1-c2=a2+b2≥2ab,则 、2 1 b之1-c,当且仅当a=b时取等号， 答案第5页，共11页 2 -8,当且仅当a=么c号时取 -=8 于是abc ab abc 2 等号， 2 ,1+1取得最小值8，D正确。 因此当aeb,c=二时，晚+分 故选：ABD 【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼、“凑等技巧，使用其满 足基本不等式的一正”、“二定”、“三相等”的条件. 12.[-2,2] 【分析】根据抽象函数定义域的求法列不等式即可求解 【详解】若函数f(x-1)的定义域为[-3,5]，x∈[-3,5]→x-1∈[-4,4]， 要使得f(2x)有意义，则需-4≤2x≤4，解得-2≤x≤2， 所以函数f(2x)的定义域为[-2,2]. 故答案为：[-2,2] 13.[-10,4 【分析】根据不等式的性质求得正确答案， 【详解】通过观察可知4x-3y=2(x-2y)+(2x+y), 由于-3≤x-2y≤2，则-6≤2(x-2y)≤4， 而-4≤2x+y≤0，所以-10≤4x-3y≤4. 故答案为：[-10,4] 14.[1,+∞) +2W2 y 【分析】首先t≥ 对切数y藏立，进步之2W恒成 +1 33a2+1 防让2a一0，从面只需求出125a直的袋大省即 33a2+1 答案第6页，共11页