第十三章、第十四章 综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章、第十四章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第十三章 三角形、第十四章 全等三角形 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·福建福州·阶段检测）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在中，，，，，点是线段上的一个动点，则线段的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D． 3．（2025·贵州毕节·中考真题）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·山东济南·二模）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·陕西咸阳·期中）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． B． C． D． 7．（25-26七年级下·山东枣庄·期末）如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·山西晋城·期中）如图，一斜坡的坡面与地面呈钝角，王师傅要在该坡角靠墙处铺设木板，他的做法为：①将两块等宽的长方形木板的长边分别贴住坡面和地面，且两块长方形木板的顶角交于点A，两长边交于点D，分别在两块长方形木板上做标记；②裁剪两个全等的和．这样就可以将坡角靠墙处贴合地铺设木板，则≌的依据是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·山西临汾·期中）如图，，的延长线经过点，交于，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级下·陕西咸阳·期末）若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 12．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，，，．则______． 13．（25-26七年级下·河北邯郸·期末）如图，在中，已知点、分别为边、的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于________． 14．（25-26七年级下·福建宁德·期末）如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 15．（2026·湖南邵阳·一模）如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______ 16．（25-26八年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在成功的解决了作业本上的较难地第9题后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你来一起解决吧． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，在图中，若是上一点，交延长线于；若，且，则______；（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，求边的长． 18.（本题满分10分）（24-25八年级下·广东佛山·阶段检测）如图是上一点，，证明：． 19.（本题满分10分）（24-25八年级上·陕西商洛·期末）如图，已知，过点A作线段，连接，，． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 20.（本题满分10分）（25-26八年级上·江西宜春·期中）（1）在中，，根据图中的数据，求的度数． （2）如图，点B在线段上，，，．求证：． 21.（本题满分10分）（25-26七年级下·四川成都·期末）补充完成下列推理过程： 如图，在中，D为线段中点，，求的取值范围． 解：作交的延长线于点E． ∵， ．（______） ∵D为线段中点， ∴．（______） ∵在与中 ∴，（______） ∴，．（______） 在中，， ∵， ∴（______）（______）． 22.（本题满分12分）（25-26八年级上·河北邢台·阶段检测）利用三角形的内角和定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【推论证明】（1）如图， 是的一个外角，求证: ； 【知识应用】（2）如图2，在中，，点 在边 上，交于点． 若，求 的度数． 23.（本题满分12分）（25-26八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）如图，在中，点D为直线上一动点，以为直角边在的右侧作等腰，，． （1）特例探究：如图1，如果，．当点D在线段上时，求证：且； （2）探究证明：如图2，如果，条件不变．当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）拓展运用：如图3，若是锐角三角形，，当点D在线段上运动时，判断线段与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $第十三章、第十四章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟满分：120分 测试范围：第十三章三角形、第十四章全等三角形 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.(25-26八年级上福建福州·阶段检测)下列长度的各组线段中，能组成三角形 的是() A.3cm,12cm,8cm B.6cm,8cm,15cm C.3cm,4cm,5cm D.6cm,6cm,12cm 【答案】C 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角 形 解：A3+8=11<12,不能组成三角形，不符合题意： B.6+8=14<15,不能组成三角形；不符合题意： C.3+4=7>5,能组成三角形，符合题意： D.6+6=12,不能组成三角形，不符合题意. 2.(25-26七年级下·河北秦皇岛期末)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=13, AC=5,BC=12,点D是线段AB上的一个动点，则线段CD的最小值为() 6 A.3 B.4 C.5 D 13 【答案】D 【分析】利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短结合三角形面积公式求 解即可 解：由题意得当CD⊥AB时，线段CD最短，如图， B &Sn=。X ACxBC=。×ABxCD 2 :AB=13,AC=5,BC=12, .5×12=13×CD. ..CD= 60 13· 3.(2025·贵州毕节中考真题)如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC 在直线b上，若ab,∠2=40°，则∠1的度数为() a b B A.30° B.40° C.50° D. 60° 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，先根据直角三角形两锐角互 余求出∠ABC=50°，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案， 解：，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上， .∠BAC=90°， :.∠ABC=90°-∠2=90°-40°=50°， ..alb, .∠1=∠ABC=50°， 故选：C 4.(25-26七年级下·河北邯郸期末)下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是 () B A B D B 【答案】D 解：A,线段AD不是△ABC的高，不符合题意： B.线段AD不是△ABC的高，不符合题意： C.线段AD不是△ABC的高，不符合题意： D.线段AD是△ABC的高，符合题意. 5.(2026山东济南·二模)如图，△ABC≌aDEF,∠B=40°，∠D=80°，则∠F的度 数是() A.100° B.80 C.60 D.40° 【答案】C 解：：△ABC2aDEF,∠B=40°， .∠E=∠B=40°， ∠D=80°， ∴.∠F=180°-∠D-∠E=60° 6.(25-26七年级下·陕西咸阳期中)如图，己知1=∠2，则下列条件中，不能使 △ABC≌△DCB成立的是() B A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D. ∠ABC=∠DCB 【答案】A 【分析】己知∠I=∠2即∠DBC=∠ACB,且隐含公共边BC=CB,根据全等三角形判定 定理SAS,ASA,AAS逐项验证即可. 解：由图可知∠1=∠DBC,∠2=∠ACB .∠1=∠2 .∠DBC=∠ACB 在△ABC和△DCB中，隐含条件BC=CB A项：添加AB=CD,结合BC=CB,∠ACB=∠DBC,属于SSA,不符合全等三角形判定 定理，不能判定△ABC2ADCB B项：添加AC=BD,结合∠ACB=∠DBC,BC=CB,符合SAS,能判定△ABC≌aDCB C项：添加∠A=∠D,结合∠ACB=∠DBC,BC=CB,符合AAS,能判定△ABC≌aDCB D项：添加∠ABC=∠DCB,结合BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,能判定 △ABC≌ADCB 7.(25-26七年级下山东枣庄期末)如图，点D为△ABC内一点，点P为△ABC外 一点，连接CD,BD,BP,DP,且BC=BP,CD平分∠ACB,∠DBP=∠DBC, ∠ACB=62°，则∠P的度数为() A.20° B.28 C.31° D.36 【答案】C 【分析】利用SAS证明△BCD≌aBPD,得出∠P=∠BCD,再根据角平分线的定义求出∠BCD 的度数即可 解：CD平分∠ACB,∠ACB=62°， ÷∠BCD=)∠4CB=31°， 在△BCD和△BPD中， BC=BP DBC=∠DBP BD=BD ∴.△BCD≌△BPD(SAS). ∴.∠P=∠BCD=31° 8.(25-26七年级下广东佛山期中)如图为9个边长相等的正方形的组合图形， 则∠1+∠2+∠3=() 3 A.105 B.135° C.120° D.115o 【答案】B 【分析】如图，证明△ABC≌△AED(SAS),推出∠I+∠3=∠DAE+∠3=90°，根据网格特点， 可知∠2=45°，即可得出结果. 解：如图， B 2 D ·AC=DE,BC=AD,∠ACB=∠ADE=90° △ABC≌aEAD(S,A,S) .∠I=∠DAE, .∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°， 由图可知，∠2=45°， ∴.∠1+∠2+∠3=90°+45°=135° 9.(25-26八年级上山西晋城期中)如图，一斜坡的坡面与地面呈钝角∠P4g, 王师傅要在该坡角靠墙处铺设木板，他的做法为：①将两块等宽的长方形木板的长 边分别贴住坡面AP和地面№，且两块长方形木板的顶角交于点A,两长边交于点 D,分别在两块长方形木板上做标记；②裁剪两个全等的△ABD和△ACD.这样就可 以将坡角靠墙处贴合地铺设木板，则△ABD≌△ACD的依据是() D B A.SAS B.HL C.ASA D.SSS 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，理解题意是解题的关键， 根据题意找到三角形全等的条件，进而解题. 解：由题意知，CA=BA, 在RIAABD与Rt△ACD中， CA=BA DA=DA' ,RIABD≌RIAACD(HL) 故选：B 10.(25-26八年级上山西临汾期中)如图， AE=AC,DE=BC,∠AED=∠ACB=105°，BC的延长线经过点E,交AD于 F,∠D=50°，∠AFE=80°，则∠CAD的度数是（) B A.3 B.4° C.5° D.6 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识，证明 △ABC≌△ADE,根据全等三角形的性质求出∠B=∠D=50°，∠CAB=25°，然后根据三角形 外角的性质求解即可. 解：：AE=AC,DE=BC,∠AED=∠ACB=105°， .△ABC≌aADE(SAS), ∠B=∠D=50°， .∠CAB=180°-105°-50°=25°. 又∠AFE=80°， ∴.∠BAD=∠AFE-∠B=30° .∠CAD=∠BAD-∠CAB=5°， 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(25-26七年级下·陕西咸阳期末)若一个三角形的两边长分别是4和9，则第 三条边长x的取值范围是 【答案】5<x<13 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得 出第三边的取值范围。 解：此三角形的两边长分别为4和9， ∴第三边长x的取值范围是9-4<x<9+4,即5<x<13, 12.(2024黑龙江绥化中考真题)如图，AB∥CD,∠C=33°，0C=OE.则∠A= 【答案】66 【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得 ∠E=∠C=33°，根据三角形的外角的性质可得∠D0E=66°，根据平行线的性质，即可求 解。 解：：0C=OE,∠C=33°， ∴.∠E=∠C=33° .∠DOE=∠E+∠C=66°. AB∥CD, .∠A=∠D0E=66°， 故答案为：66 13. (25-26七年级下·河北邯郸期末)如图，在aABC中，已知点D、E分别为边 BC、AD的中点，且△ABC的面积是8cm,则阴影部分面积等于 cm2 B D 【答案】2 解：，点D、E分别为边BC、AD的中点， 六8o-S=4om,Se-5m, 1 2 21 8,ne-2S=2cm。 14.(25-26七年级下·福建宁德期末)如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意 图，折叠椅椅脚AD,BC交于点O,且点O是AD,BC的中点.若上方椅面宽度 AB=26cm,则椅脚底部CD的宽度是 cm B D 【答案】26 【分析】根据全等三角形的判定和性质求解即可. 解：“点O是AD,BC的中点， ..0A=OD,OB=OC ∠AOB=∠COD. △AOB≌aDOC(SAS). ∴.CD=AB=26cm 15. (2026湖南邵阳·一模)如图，直线ABI‖CD,点E,F分别在直线AB,CD 上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画孤弧，交射线EA于点M,交EF于点 N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧 在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点C,若∠AEF=8O°，则∠EGF的度 数为 E -B 【答案】40°140度 【分析】由作图可得EG平分∠AEF，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可求解. 解：由作图可得，EG平分∠AEF, LAEG-AEF- ×80°=40， ABII CD .∠EGF=∠AEG=40° 16.(25-26八年级上浙江嘉兴：阶段检测)在成功的解决了作业本上的较难地第9 题后，小桐意犹未尽，让沈老师再考考她，于是沈老师又给她出了两道题，那请你 来一起解决吧 心C创新思维 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，试说明4BBD AC CD B D 图1 B 图2 SAABD (1)如图1，若AB=5,4C=3,则SA4 (2)如图2，在图中，若E是AD上一点，EF交CB延长线于P;若∠FED=LCED, 且始-5器=4，奥8 AF DB (用含n的式子表示) 5 6 【答案】 5n 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质. AB BD (1)根据AC=CD, 即可求解： AF EP ②)证明△ABF≌a4BC,可得AC=AR,r=BC,再由FB=5,EF=n,可得m=nCD: BD=6CD,即可求解。 AB BD 解：(1)根据题意得：ACCD' ,AB=5,AC=3, BD 5 .CD-3' SAABD BD 5 ·SACD CD39 故答案为：3 (2)AD平分∠BAC, .∠EAF=∠EAC, ,∠FED=∠CED, ∴.∠FEA=∠CEA, AE=AE, .△AEF≌△AEC, ..AC AF,EF EC, =5.lp AF FBEF =n, AF 5 EP ·AB6'EC n, 6治 =n, BD AB 6 ·CDAC5'PD=nCD' :.BD-5 CD. 6CD .DB 6 DP nCD 5n 6 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分8分)(24-25七年级下·全国·课后作业)如图所示，在△ABC中， AC=3cm,AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2Cm,求边AB的 长 A B D 【答案】AB=5cm 【分析】本题考查了三角形中线，由三角形的中线得BD=CD,由已知的周长差得 (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=2,即可求解， 解：AD是△ABC的中线， :BD=CD. :△ABD的周长比△ADC的周长大2cm, .(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=2. :.AB-AC=2, 又：AC=3cm, .AB=5cm 18.(本题满分10分)(24-25八年级下·广东佛山阶段检测)如图 AB=AE,BC=ED,AB⊥BF,AE⊥EF,F是CD上一点，∠C=∠D=9O°，证明： RtaBCF≌RtaEDF B D 【答案】证明：连接AF, A B ,AB⊥BF,AE⊥EF, ,∠ABF=∠AEF=90°， AB=AE,AF=AF, .RtABFSRtAAEF (HL). ∴.BF=EF, :∠C=∠D=90°，BC=DE, 在RIABCF和RtAEDF中， BC=DE IBF=EF· ..RtABCFRtAEDF (HL). 【分析】此题考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等 三角形的条件，灵活运用全等三角形的判定解决问题.连接AF,先根据HL定理证明 RteABFS≌RtAAEF得到BF=EF,进而根据HL定理可证得结论. 解：略 19.(本题满分10分)(24-25八年级上陕西商洛期末)如图，已知AB=AC,过点 A作线段DE,连接BD、CE,∠D=∠E=90°，DA+BA=EC+AC. (1)若BD=7,求AE的长： (2)若∠B=62°，求∠C的度数. B ▣D E 【答案】(1)7；(2)28° 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定 方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键. (I)先证明DA=EC,然后根据HL证明Rt△DAB≌Rt△ECA即可； (2)根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可， (I)解：：AB=AC,DA+BA=EC+AC, ∴.DA=EC, .RtADABS≌RtECA(HL), .AE=BD=7: D A E (2)解：，Rt△DAB≌Rt△ECA,∠B=62°， ∴.∠CAE=∠B=62°， ∠C=90°-620=280 20.(本题满分10分)(25-26八年级上江西宜春·期中)(1)在△ABC中，AB=AC ,根据图中的数据，求∠A的度数， A BAZx° (2)如图，点B在线段AC上，AB=EC,BD∥EC,BD=CB.求证： △ABD≌AECB B 【答案】(1)40°；(2)证明：：BD∥EC, ∠ABD=∠C, 又：点B在线段AC上，AB=EC,BD=CB, .△ABD≌aECB(SAS). 【分析】本题考查了几何问题（一元一次方程的应用），三角形内角和定理的应用，全等的性 质和SAS综合(SAS),等边对等角，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解. (1)先根据等边对等角得出∠C=∠B=7x°，再利用三角形内角和定理，得到关于x的方程求 解，进而求得∠A; (2)先利用平行线的性质得出∠ABD=∠C,再利用SAS证明△ABD≌aECB, (1)解：，在△ABC中，AB=AC,∠B=7x°， .∠C=∠B=7x°， ∠A=4x°，∠A+∠B+∠C=180°， .4x°+7x°+7x°=180°， 解得x=10, ∠A=4×10°=40°： (2)略 21.(本题满分10分)(25-26七年级下·四川成都期末)补充完成下列推理过程： 如图，在△ABC中，D为线段AC中点，AB=5,BC=9,求BD的取值范围. 解：作CE∥AB交BD的延长线于点E. B .AB∥CE, ∴.∠A=∠ACE.() .D为线段AC中点， .'AD=CD.( ∠A=∠ACE .在 与 中 AD=CD △ABD△CED ∠ADB=∠CDE() .△ABD≌△CED,() ∴.AB=CE,BD=ED.() 在△BCE中，BC-CE<BE<BC+CE, (BC-AB)<E<(BC+AB) :BD-ED-BE.BC-9.4B-5, .（)<BD<() 【答案】两直线平行，内错角相等：中点定义：对顶角相等；ASA;全等三角形对应边相 等：2：7 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形三边关系的应用， 对顶角性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质。 根据平行线的性质得出∠A=∠ACE,证明△ABD≌aCED(ASA),得出AB=CE，,BD=ED. 根据三角形三边关系得出BC-CE<BE<BC+CE,最后代入数据求出结果即可. 解：作CE∥AB交BD的延长线于点E. D ,AB∥CE, ∴∠A=∠ACE.(两直线平行内错角相等) D为线段AC中点， AD=CD.(中点的定义) ∠A=∠ACE ,在 与 中 AD=CD △ABD△CED ∠ADB=∠CDE(对顶角相等) .△ABD≌aCED(ASA), “.AB=CE,BD=ED,(全等三角形对应边相等) 在△BCE中，BC-CE<BE<BC+CE, E(C+AB) BD-ED-1BE,BC=9,AB-5. 25BD<7 22.(本题满分12分】(25-26八年级上河北邢台·阶段检测)利用三角形的内角和 定理我们可以得到推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 【推论证明】(1)如图1，∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B; D 图1 【知识应用】(2)如图2，在△ABC中，∠B=60°，点D在边BC上，DE∥AB交 AC于点F.若∠I=105°，求∠C的度数. 图2 【答案】(1)证明：：∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠ACD=∠A+∠B: (2)45° 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角的性质，以及平行线的性质： (1)根据平角的定义以及三角形内角和定理得出∠ACD+∠ACB=180°， ∠A+∠B+∠ACB=180°，根据等式的性质，即可得证： (2)根据平行线的性质得出∠CDE=∠B=60°，根据三角形的外角的性质得出 ∠1=∠C+∠CDE,进而代入∠1=105°，，即可求解. 解：(1)略 (2)解：DE∥AB, ∴.∠CDE=∠B=60° ∠I是aCDF的外角， .∠1=∠C+∠CDE ∠C=4-∠CDE=45°，即∠C的度数为 5°. 23.(本题满分12分)(25-26八年级上湖北省直辖县级单位期末)如图，在△4BC 中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE, ∠DAE=90°，AD=AE. A A D B B 图1 图2 图3 (1)特例探究：如图1，如果∠BAC=90°，AB=AC,当点D在线段BC上时，求 证：CE=BD且CE⊥BD; (2)探究证明：如图2，如果∠BAC=90°，AB=AC条件不变.当点D在线段BC的 延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明 理由； (3)拓展运用：如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB=45°，当点D在线段BC上 运动时，判断线段CE与BD的位置关系，并说明理由. 【答案】(I)证明：∠BAD=90°-∠DAC,∠CAE=90°-∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAE」 又BA=CA,AD=AE, :.△ABD≌△ACE(SAS), .∠ACE=∠B=45°，CE=BD ∠ACB=∠B=45°， .∠ECB=∠ACE+∠ACB=45°+45°=90° 即CE⊥BD 故CE=BD,CE⊥BD: (2) 解：当点D在BC的延长线上时，(1)的结论仍成立. :∠DAE=∠BAC-=90°， .∠DAB=∠EAC, 又：AB=AC,AD=AE, .△DAB≌△EAC(SAS .CE=BD,∠ACE=∠ABD ∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=45°， .∠ACE=45°， :∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 即CE⊥BD; (3)解：CE⊥BD 理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G,如图， E G B D :∠ACB=45°， ∴.∠AGC=45°， .AC=AG. 即△ACG是等腰直角三角形， .∠GAD+∠DAC=90°=∠CAE+∠DAC, ∴.∠GAD=∠CAE, 又，DA=EA, .AGAD≌aCAE(SAS). ∴.∠ACE=∠AGD=45°， ∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 即CE⊥BD 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定 义， (1)根据题意得∠BAD=∠CAE,即可判定△ABD≌△ACE,则有∠ACE=∠B=45°和 CE=BD,结合∠ECB=∠ACE+∠ACB即可； (2)根据题意可得∠DAB=∠EAC,得到△DAB≌△EAC,则有CE=BD和∠ACE=∠ABD, 结合等于直角三角形的性质得∠BCE=∠ACB+∠ACE即可证得垂直： (3)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得△ACG是等腰直角三角形，则有△GAD≌△CAE ,得到∠ACE=∠AGD=45°，结合∠BCE=∠ACB+∠ACE,证得CE⊥BD 解：(1)略 (2)略 (3)略