学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（广东省卷，范围：新教材人教版八年级上册第十三章+第十四章）

**基本信息** 聚焦三角形与全等核心知识，以油纸伞稳定性等真实情境和折叠、动点问题分层考查几何直观与推理能力，适配八年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、外角性质|基础巩固，如第1题考查三边关系| |填空题|5/15|三角形稳定性、绝对值化简|情境应用，如第11题关联文化传承| |解答题（一）|3/21|中线周长差、全等证明|能力提升，如第16题综合中线与高| |解答题（二）|3/27|角平分线综合、动点探究|分层拓展，如第21题含动点全等多解| |解答题（三）|2/27|几何动态综合|创新应用，如第23题结合坐标与中点探究面积|

11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（9分） 20.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章+第十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 10．如图，在中，，分别以其三边为边向外作正方形．连接，．与关系描述正确的是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 12．已知是三角形的三边，化简______． 13．如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 14．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 17．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 18．已知中，平分，交于点，平分，交于点D，与交于点． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 20．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 21．在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．是锐角三角形，点D在线段上，交于点E，点F 在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G（点G不与点B重合） (1)如图1，当点F 在线段上时，，求的度数； (2)当点F 在线段上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出与之间满足的数量关系 ； ②若与的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出的度数． 23．点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． (1)如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； (2)如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 4 6 7 8 10 A 马 C B B D C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.三角形具有稳定性 12.2c 13.6 9 14.5 15.3或2 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 16.【详解】(1)解：，CD是△ABC的高，∠ACB=90°， ACBC,… 2分 AC =5cm,BC=12cm,AB=13cm, .1x13xCD=1x5x12 .2 2 :CD=60 m 13 ;… 4分 (2)解：，CE是△ABC的中线， ∴.AE=BE, ∴，△BCE的周长-△ACE的周长 =BC+CE+BE-(AC+CE+AE) =BC-AC =12-5 =7cm.… 7分 17.【详解】(1) 证明：△ABD≌△CFD, .∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ADB+∠CDF=180°， ∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°， 2分 .∠C+∠B=90°， ∠CEB=90°， .CE⊥AB；…4分 (2)解：△ABD≌△CFD, ∴BD=FD,AD=CD. AF=1,即：AD-FD=1, :.CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, BD=3…….7分 18.【详解】(I)证明：：BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, 设48E=∠C85=号A8c=a,24CD=∠D-4CB=R, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2a-2B∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-a-B ∠B0C=90°+7∠BAC:3分 (2)证明：过O作OF⊥AB于点F,作OG⊥BC于点G,作OH⊥AC于点H, A D 0 平分 G 图2 BE ∠ABC OF=OG,… 5分 CD平分∠ACB, :.0G=OH ..OF=OH .OA平分∠BAC 7分 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.【详解】(1)证明：连接PE、PF,如图， MP E B 由作法得AE=AF,PE=PF, 而AP=AP, ∴.△AEP≌△AFP(SSS) ∠EAP=∠FAP, 即AP平分∠CAB； 3分 (2)CD∥AB, ∠BAC+∠ACD=180°， .∠BAC=180°-114°=66°， :AP平分∠CAB, ∠BAC=388 (3)证明：CD∥AB, ∴∠BAM=∠CMA, ∠CAM=∠BAM, .∠CAM=∠CMA CA=CM,7分 :CN⊥AM, ∴.∠CNA=∠CNM, ∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC 在 和 △CAN"ACMN AC=CM ∴.ACAN2ACMN(AAS) .9 20.【详解】(1)解：：PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB, 2PBC-ABC,∠PCB=号ACB(角平分线的定义)， 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形内角和定理）， ,∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) =l80-(台4c+54c0 =180-(2ABc+∠ACB8) =180°-0802-240 1 =90°+×50° =115°， 故答案为：115°； .3分 (2)解：：BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线， :2Ec8-4C,ED-4D, :∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角， .LABD=LA+LACB,∠EBD=∠ECB+∠BEC, .4分 &∠ED-号4D-(A+∠4C8=∠Bac+∠BCB, 即2∠A+∠ECB=LECB+∠BEC, 1 1 ZBEC之Ae,d (3)解：结论：∠B0C=90°-∠ 2 A；理由如下： :BO平分外角∠CBM,CQ平分外角∠BCN, ∠QBC=(∠A+∠ACB),∠QCB=(∠A+∠ABC), ..7分 ∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =180°-(2A+∠ACB)-(∠A+∠ABC) =180°-∠A-(∠A+∠ABC+∠ACB) 2 =150-4-90 9分 21.【详解】(1)解：①：AB1AC, .∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， .∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°， .∠ABD=∠CAE, 又：AB=AC, △ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE,CE=AD; … 3分 ②DE=CE+BD,理由如下： .∠B+∠BDA=∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠BDA=∠BAC, .∠B=∠CAE, 又：AB=AC,∠BDA=∠AEC, :aMBD≌aCME(A4S) .BD=AE,CE=AD. DE=DA+AE=CE+BD .5分 (2)解：设运动时间为s, ,∠BDA=∠AEC, 9 当aABD2aACE时，BD=CE=7cm'MD=AE=2 DE-7cm, 9 21= 2，xt=7, .28 9 7分 当△ABD≌△CAE时，BD=AE=7cm,AD=CE, 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..2t=xt, x=2, 综上所述， x= 2 9或x=2· 9分 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 22.【详解】(1)解：过点F作FH∥ED,交AC于H, E B .∠B+∠BFG=100° .∠BGF=180°-100°=80°， FH‖ED,EDI‖lBC, .FH BC, 2分 ∴.∠GFH=∠BGF=80°， FG⊥FD, .∠DFG=90°. ∴.∠DFH=∠DFG-∠GFH=10°， .FH∥ED, .∠EDF=∠DFH=l0°4分 (2)解：①情况1：当点G在线段BC上时，结论：∠BGF-∠EDF=90° 理由：设DE交FG于J, B G DE∥BC, 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BGF=∠FJE, :∠FJE=∠DFJ+LEDF,∠DFG=∠DFJ=9O°， ∴.∠BGF-∠EDF=90° .6分 情况2：当点G在CB的延长线上时，∠BGF+∠EDF=90°， 、、E D G--------- 延长DE交GF于K, .DE∥BC, .∠BGF=∠DKF, .∠DFK=∠DFG=90°，∠KDF=∠EDF, .∠DKF+∠KDF=90°， ∴.∠BGF+∠EDF=90°： .8分 ②情况1：点G在线段BC上时，作PR∥BC, B G .DE∥BC, .PRIDE. ,∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P, &<DPR=∠EDP-EDF,∠RPG=∠BGP-∠BGF, -DPRBGF-ZEDF)=45 情况2：当点G在CB的延长线上时，延长FD,BC交于点O, 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DE∥BC, ∠EDF=∠Q,∠PKD=∠CGP, 在Rt△GFO中，∠DFG=∠FGB+∠Q=90°， :∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P, &EDP-EDF,∠BGP-BcF. ∠EDP+∠BGP-(☑EDF+∠BGn)=45. APKD中， ∠DPG=180°-（∠PKD+∠KDP)=180°-45°=135 综上，∠DPG的度数为45°或135° .13分 23.【详解】(1)解：①在RtaA0C中，∠0CA=90°： .∠0AC+∠AOC=90°， .∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°： .∠B0C=L0AC=35°；2分 ②过点B作BM⊥OC交OC延长线于点M,如图， A x .∠BM0=∠OCA=90°， 由①得：∠BOM=∠OAC, 在△BOM和△OAC中， 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BOM=∠OAC ∠BMO=∠OCA BO=OA .△BOM≌△OAC(AAS). 5分 .BM=OC, :Soc-2OC·BM=18, 0C=6,负值舍去；6分 (2)解：过点D作D01OA于，连接OM,如图所示， M O PI D .∠DQP=∠DQA=∠BOP=90°， 又：BP=DP,∠BPO=∠DPg, △BPO≌△DPQ(AAS) .B0=D0,0P=0P,8分 .OB=0A, :DO=0A, ,AD⊥AC, .∠0AC+∠QAD=∠0CA+∠OAC=90°， 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠OCA=∠QAD △OAC≌△QDA(AAS) 。A三0C… 10分 :OA=OB=4,C为OB中点， .0C=0B=2, .AQ=0C=2,00=0A-A0=4-2=2, :0p=P0=)o0=l, ..........12分 设三角形OCM面积为x,三角形OPM面积为y,则三角形BCM面积为x,三角形APM面积为3y, 1 x+x+y= ×4×1 2 1 x+y+3y-7x4x2 解得4’6 x= 7y=7 则三角形8y商积2×44一41-3x9-兰 77。l4分 10/10 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章+第十四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 3．如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的面积是（     ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形纸片中，，，点在上且．若在上找一点，将纸片沿折叠，点落在点处，恰好与三角形的一边平行，则满足所有平行条件的度数为（     ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 10．如图，在中，，分别以其三边为边向外作正方形．连接，．与关系描述正确的是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 12．已知是三角形的三边，化简______． 13．如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 14．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 17．如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 18．已知中，平分，交于点，平分，交于点D，与交于点． (1)如图1．求证：； (2)如图2，连接，求证：平分． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． (1)求证：平分； (2)若，求的度数； (3)若，垂足为，求证：． 20．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 21．在中，，，，三点都在直线上． (1)若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． (2)如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．是锐角三角形，点D在线段上，交于点E，点F 在线段上（点F不与点A，E，B重合），连接，过点F作交射线于点G（点G不与点B重合） (1)如图1，当点F 在线段上时，，求的度数； (2)当点F 在线段上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出与之间满足的数量关系 ； ②若与的角平分线所在直线相交于点P，请画出符合条件的图形，并尝试求出的度数． 23．点，为坐标轴上两点，点为坐标平面内一点，，连接，，，． (1)如图1，点C在内，满足． ①若，求的度数； ②若，求的长； (2)如图2，，为中点，点在线段上，连接并延长至点，使得，、交于点，连接，若，求的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11 12 13. 14. 15. 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 18.(7分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二)：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤) 19.(9分) C M∠D 米 A E B 20.(9分) A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) B D A E m 图1 C B、 D A E m 图2 BF D》A E m 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 五、解答题（三)：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 22.(13分) E D G 图1 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) y个 B B A OP 有注 图1 图2 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三+十四章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.小明用长度分别为3，a,7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是() A.4 B.6 C.10 D.12 【答案】B 【详解】解：由题意，7-3<a<3+7,即4<a<10, 故a的值可能是6. 2.如图，∠EAC是△ABC的外角，过点A作射线AD,若∠1=∠C,∠2=40°，则∠B=() E A 人2 D B A.40° B.50° C.60° D.70 【答案】A 【详解】解：，∠1=∠C, .AD∥BC, ∴.∠B=∠2=40° 1/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3.如图，△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线，AC与DF交于点G.若BC=10cm,CE=2cm, 则线段CF的长度为() D G F A.10cm B.8cm C.3cm D.2cm 【答案】B 【详解】解：△ABC≌△DEF,点B、F、C、E共线， .BC=EF =10cm, .CE=2cm. .CF=EF-CE=10-2=8(cm) 4.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,AD为△ABC的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【详解】解：，AD为△ABC的中线， .BD=CD, .△ABD与△ACD的周长之差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD) =AB-AC AB=8,AC=6, 周长之差为8-6=2 5.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H,则∠DCH的度 数是() 2/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DH A.5 B.10° C.15° D.20° 【答案】A 【详解】解：，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60° .∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， :CD是∠ACB的平分线， ∠BCD=)∠ACB=350 :CH⊥AB, .∠CHB=90° .∠BCH=180°-∠B-∠CHB=30°. .∠DCH=∠BCD-∠BCH=5°， 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大子2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,点 E在AB上.若AC=7,CD=3,AB=9,当DE长度最小时，△BDE的面积是() D E A.1 B.2 C.3 D.6 【答案】C 【详解】解：由垂线段最短可知，当DE⊥AB时，DE长度最小， 3/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 、M D 由作图过程可知AD平分∠BAC, ∠C=90°，CD=3. .DE=CD=3. AD=AD ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL) .AE=AC=7. .BE=AB-AE=9-7=2 ABDE的面积是6BE~DE=)x2x3=3 7.如图。已知正方形地毯O18C,建立如图所示平面直角坐标系。若点4的坐标为42 ,则顶点C的坐 标为() 0 A.(2,4) B.（2,4) C.（4,2) D.(4-2) 【答案】B 【详解】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F, 4/24 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在正方形OABC中，C0=OA,∠COA=90°， .∠COE+∠FOA=90°， .∠C0E+∠EC0=90°， ∴.∠FOA=∠ECO, ∠CEO=∠OFA=90°，CO=OA, ·.ACEO≌AOFA(AAS) ∴.CE=OF,EO=FA A(4,2) ..CE=OF=4,EO=FA=2 ∴.C(-2,4) 8.如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°，则∠BCD的度数为 () D B A.40° B.44° C.46° D.48° 【答案】B 【详解】解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G, 5/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 F C D G A B E :∠DAB=∠DAC=20°， ∴.AD平分∠BAC, :DE⊥AB,DF⊥AC, .DF =DE, ∠ABD=114°， .∠EBD=180°-∠ABD=66°， ∴.∠EBD=∠CBD, ∴BD平分∠CBE, DE⊥AB,DG⊥BC, ∴DG=DE, ..DG=DF, :DF⊥AC,DG⊥BC, CD平分∠BCF, CD-CF :∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°. .∠BAC=∠DAB+∠DAC=40°，∠ABC=∠ABD-∠CBD=114°-66°=48°， ∴.∠BCF=∠BAC+∠ABC=40°+48°=88°， :∠BCD=∠BCF=44° 2 ).如图，在三角形纸片A8C中，∠B=20,∠C=60,点D在AB上且D<号8.若在BC上找一点E, 将纸片沿DE折叠，点B落在点F处，EF恰好与三角形ABC的一边平行，则满足所有平行条件的∠BDE 度数为() 6/24 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.40°或80° B.50°或130° C.50°或80°或130° D.40°或80°或130° 【答案】D 【详解】解：当AC‖EF时，如图，则∠FEG=∠C=60°， 由折叠性质得：∠BED=∠DEF, ∠BED-080+2GEr)-080+60)=120°， 则∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-20°-120°=40° 当AB∥EF时，如图，则∠FEC=∠B=20°， D E 由折叠性质得：∠B=∠F=20°，∠BED=∠DEF, .∠DEF=×(180°-20)=80° AB∥EF ∴.∠BDE=∠DEF=80 当AC‖EF时，如图，则∠FEB=∠C=60°， ,∠BED=1∠BEF=1∠C=30° 2 :.∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-20°-30°=130° 7/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，∠BDE的度数为40°或80°或130° 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形.连接GM,DN.△AMG与 △BND关系描述正确的是() B M A.△AMG≌△BND B S△AMG>S△BND C.SANGSND D.SNGSND 【答案】C 【详解】解：过B作BP⊥GA,交GA延长线于P,过M作M0IGA,交GA延长线于Q, G B 则∠Q=∠APB,∠MAQ+∠AMg=90°， 在正方形ABNM中，AB=AM,∠MAB=90°， .∠MAQ+∠BAP=90° .∠AMQ=∠BAP. :△MM0≌aBAP(AAS) ..MO=AP, 在正方形ACFG中，∠GAC=90°，AG=AC 8/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠CAP=180°-∠GAC=90°=∠APB. ..ACll BP, .BC=AP=MO. 1 1 .S.AMG= 4G-M0=24C-BC=S.4c, S.BND=SABC 同理可证 SAANG=S△BNO 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数 学智慧.艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用. 这一设计利用的数学原理是 【答案】三角形具有稳定性 【详解】解：三角形具有稳定性，能够使结构稳固不易变形，因此该设计利用的数学原理是三角形具有稳 定性 12.己知a,6c是三角形的三边，化简 a-b-c+c-b+a= 【答案】2c 【详解】解：，a,b,C是三角形的三边， ..b+c>a,a+c>b, ..a-b-c<0,c-b+a=a+c-b>0. .la-b-q--(a-b-c)=-a+b+clc-b+a=a+c-b ..la-b-d+lc-b+al=(-a+b+c)+(a+c-b)-2c 故答案为2c. 13.如图，己知△ABC≌△ADE,点E,A,B依次在同一条直线上，若AC=4,BE=10,则AD的长为 9/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D E A 【答案】6 【详解】解：，△ABC≌△ADE, .AC=AE,AB=AD, ,AC=4, AE=4, BE=10, AB=10-4=6,即AD=6 14.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点MN,再分别以 MN为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,作DE⊥AB于 点E,若DE=2,AB=8,△ABC的面积为13，则AC的长为 D M ◇ E B 【答案】 5 【详解】解：过点D作DF⊥AC于点F, E B 由作图痕迹可知，AD平分∠BAC, DE L AB,DF L AC. .'DF DE=2, 10124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.e=m+c=13 AB.DE+AC.DF=13. :.2 1 即2×8×2+2×1Cx2=13, .AC=5 15.如图，己已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C,点E为线段AB 的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向 D点运动.当点Q的运动速度为 厘米秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形 全等 D A B 9 【答案】3或2 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t,CP=8-3t, :∠B=∠C,点E为线段AB的中点，AB=12. .BE=AE=6, ①当BE=CP=6,BP=CO时，△BPE与△COP全等， 此时，6=8-3t, 2 解得：t=3 ∴BP=CQ=2 点Q的运动速度为2÷号=厘米 ②当BE=CQ=6,BP=CP时，△BPE与△CQP全等， 此时，3t=8-3t, 11/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4 解得：t= 3 49 点0的运动速度为6÷3之厘米秒： 9 :点Q的运动速度为3厘米秒或2厘米秒时，能够使。BPE与以C、PQ三点所构成的三角形全等. 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 16.如图，CD、CE分别是△ABC的高和中线，若AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm,∠ACB=90° E B (1)求CD的长 (2)求△BCE与△ACE的周长差 【详解】(1)解：：CD是△ABC的高，∠ACB=90°， Gz…‘g0f=008f号=3S .AC=5cm,BC=12cm,AB=13cm, x13xCD-x5x12 、1 2 ..CD=60 m 13 4分 (2)解：：CE是△ABC的中线， ∴AE=BE, ∴△BCE的周长-△ACE的周长 BC+CE+BE-(AC+CE+AE) =BC-AC =12-5 =7Cl.… 7分 17.如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E. 12124 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. 【详解】(1) 证明：'△ABD≌△CFD, ∴.∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, .·∠ADB+∠CDF=180° ∴.∠ADB=∠CDF=90° .∠A+∠B=90°，2分 ∠C+∠B=90°， ∠CEB=90°， .CE⊥AB;… 4分 (2)解：~△ABD≌△CFD ∴BD=FD,AD=CD, :AF=1,即：AD-FD=1, :.CD-BD=1, 又CD+BD=BC=7, .BD=3.7分 I8.己知△ABC中，BE平分∠ABC,BE交AC于点E,CD平分∠ACB,交AB于点D,BE与CD交于点 图1 图2 1)如图1.求证：∠B0C=90+∠BAC: (2)如图2，连接OA,求证：OA平分∠BAC. 13124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(I)证明：：BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, :设∠ABE=∠C8E=5ABC=a,∠ACD=∠nCD-号∠4CB=月. ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2a-2B∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-a-B 、.∠B0C=90°+5∠BAC: 3分 (2)证明：过O作OF⊥AB于点F,作OG⊥BC于点G,作OH⊥AC于点H, A 刀A 平分 G 图2 .·BE ∠ABC ∴.OF=OG .5分 CD平分∠ACB, :.0G=OH, ∴.OF=OH .OA平分∠BAC 7分 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 19.如图，AB∥CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分 别以E,F为圆心，大于2EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M: M∠D (I)求证：AP平分∠CAB: (2)若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； (3)若CN⊥AM,垂足为N,求证：△CAN≌△CMN 【详解】(I)证明：连接PE、PF,如图， 14124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M D E 由作法得AE=AF,PE=PF, 而AP=AP, :∴△AEP≌△AFP(SSS) ∠EAP=∠FAP, pAP平分∠CAB:3分 (2)CD∥AB, .∠BAC+∠ACD=180°， .∠BAC=180°-114°=66°， :AP平分∠CAB, 1 ∴.∠MAB=5∠BAC=33°」 2 5分 (3)证明：CD∥AB, .∠BAM=∠CMA, '∠CAM=∠BAM, :.∠CAM=∠CMA, .CA=CM,… 7分 CN⊥AM, ∴∠CNA=∠CNM, [∠CAN=∠CMN ∠ANC=∠MNC 在 和 中 △CAN ACMN AC=CM ∴.△CAN≌△CMN(AAS) ………9分 20.综合与实践 15124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图1 图2 图3 (I)如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=50°，则∠BPC=-一 (2)如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.其中∠A=C,求 ∠BEC 的度数用“表示 ∠BEC) (3)如图3，BQ平分外角∠CBM,CQ平分外角LBCN.试确定∠BQC与LA的数量关系，并说明理由. 【详解】(1)解：，PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB, :∠PBC-ABC,∠PCB-4CB(角平分线的定x), :∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（三角形内角和定理）， ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB) =18-34c+4c8 =180°-（∠ABC+∠ACB) =180-00-∠40 =180°-90°+1∠4 =90°+∠A 2 =115°. 故答案为：115°；3分 (2)解：：BE是∠ABD的平分线，CE是∠ACB的平分线， 16124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 &∠RC8=4CR,∠B8D-ABD, :∠ABD是△ABC的外角，∠EBD是△BCE的外角， .LABD=LA+LACB,LEBD=LECB+∠BEC，4分 :∠Bn-4BD-+4c8=∠Btc+∠8， 即A+∠BCB=∠BCB+∠BEC, 2Bc-40 20 (3)解：结论：∠B0c=0-4,理由如下， :BO平分外角LCBM,C9平分外角LBCN, ∠0BcA+∠AcB).0cB=(2A+∠ABc) 7分 ∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB =180-(A+∠AC8)-(4+∠BC) =18-A-4+ZABc+2ac8) 2 =180°- ∠4-90 2 =90°- ，9分 21.在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上. (I)若∠BDA=∠AEC=∠BAC, ①如图1，若AB L AC,则BD与AE的数量关系为 CE与AD的数量关系为 A E m 图1 ②如图2，猜想BD,CE与DE的数量关系并说明理由. 17124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D A E m 图2 (2)如图3，若∠BDA=∠AEC,DE=9cm,BD=7cm,其余条件不变.点A在线段DE上以2cm/s的速度由 点D向点E运动，同时，点C在射线EF上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请直接写出使得 △ABD与△ACE全等时x的值. D-A E m 图3 【详解】(1)解：①：AB⊥AC, .∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE=90°， ∠ABD=∠CAE, 又AB=AC, △ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE,CE=AD;3分 ②DE=CE+BD,理由如下： :∠B+∠BDA=∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠BDA=∠BAC, ∴.LB=∠CAE, 又：AB=AC,∠BDA=∠AEC, △ABD≌△CAE(AAS) .'BD=AE,CE=AD, DE=DA+AE=CE+BD....... 5分 (2)解：设运动时间为s, ,∠BDA=∠AEC, 18/24 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴当AABD≌△ACE时，BD=CE=7cm' AD=4E=IDE=9c cm 2 2=9 2’xt=7: 9.28 1=4,x= 9… 7分 当△ABD≌△CAE时，BD=AE=7cm,AD=CE, ..2t=xt, x=2, 28 综上所述，X=9或x=2· 9分 五、解答题（三)：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 22.△ABC是锐角三角形，点D在线段AC上，ED‖BC交AB于点E,点F在线段AB上（点F不与点 A,E,B重合)，连接DF,过点F作FG⊥FD交射线CB于点G(点G不与点B重合) G 图1 备用图1 备用图2 (1)如图1，当点F在线段BE上时，∠B+∠BFG=100°，求∠EDF的度数： (2)当点F在线段AE上时，请在备用图中探究下列问题： ①直接写出∠EDF与∠BGF之间满足的数量关系： ②若∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P,请画出符合条件的图形，并尝试求出∠DPG的度 数 【详解】(I)解：过点F作FH∥ED,交AC于H, D 19124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠B+∠BFG=100°. .∠BGF=180°-100°=80°， .FH ED,ED‖BC, .FH‖BC, …2 .∠GFH=∠BGF=80°， .FG⊥FD, ∴.∠DFG=90°， .∠DFH=∠DFG-∠GFH=10°， ,FH∥ED, .∠EDF=∠DFH=10°； …4分 (2)解：①情况1：当点G在线段BC上时，结论：∠BGF-∠EDF=90° 理由：设DE交FG于J, D BG :DE∥BC, ∠BGF=∠FJE, :∠FJE=∠DFJ+∠EDF,∠DFG=∠DFJ=90° .∠BGF-∠EDF=90° 6分 情况2：当点G在CB的延长线上时，∠BGF+∠EDF=90°， D G 延长DE交GF于K, :DE∥BC, 20124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠BGF=∠DKF, :∠DFK=∠DFG=90°，∠KDF=∠EDF, ∴.∠DKF+∠KDF=90°」 .∠BGF+∠EDF=90°：8分 ②情况1：点G在线段BC上时，作PR∥BC, R B G DE∥BC, ..PRII DE. :∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P, A∠DPR=∠EDP=)∠BDF,∠RPG=∠BGP=∠BGF. ·.∠DPG=∠RPG-∠DPR=(∠BGF-∠EDF)=45° 10分 情况2：当点G在CB的延长线上时，延长FD,BC交于点Q, B :DE∥BC, LEDF=∠Q,∠PKD=∠CGP, 在Rt△GFO中，∠DFG=∠FGB+∠Q=90°， :∠EDF与∠BGF的角平分线所在直线相交于点P, &∠BDP-BDF.∠RGP-28GF, 2 21124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠EDP+∠BGP-(EDF+∠BGr)=45, APKD中， ∠DPG=180°-（∠PKD+∠KDP)=180°-45°=135° 综上，∠DPG的度数为45°或135°. 13分 23.点A,B为坐标轴上两点，点C为坐标平面内一点，OA=OB,连接AB,OC,AC,BC. y◆ B B M 图1 图2D (I)如图1，点C在aOAB内，满足∠OCA=90°」 ①若∠OAC=35°，求∠B0C的度数； ②若 SA0BC =18 8,求Oc的长： (②)如图2，OA=OB=4,C为OB中点，点P在线段OA上，连接BP并延长至点D,使得DP=BP,AC 、BD交于点M,连接AD,若AD⊥AC,求△MAB的面积 【详解】(1)解：①在RtAAOC中，∠OCA=90°： .∠0AC+∠AOC=90°： :∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°： LB0C=L0AC=35°， .2分 ②过点B作BM⊥OC交OC延长线于点M,如图， A衣 ∴.∠BM0=∠OCA=90°. 22124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由①得：∠BOM=∠OAC, 在△BOM和△OAC中， ∠BOM=∠OAC ∠BMO=∠OCA BO=OA .△BOM≌△OAC(AAS). 5分 ..BM=OC, 1 .S.o8C=OC.BM=18 2 0C=6,负值舍去：.6分 (2)解：过点D作D01OA于，连接OM,如图所示， M D .∠DQP=∠DQA=∠BOP=90°. 又BP=DP∠BPO=∠DPO, △BPO≌△DPQ(AAS) .BO=DO.OP=OP .8分 .OB=0A. ..DO=OA AD⊥AC, 23124 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.∠OAC+∠QAD=∠OCA+∠OAC=90°， .∠OCA=∠QAD △OAC≌△QDA(AAS) ..OA=OC .10分 :OA=OB=4,C为OB中点， &0c=)0B=2, 2 、A0=0C=2,00=0A-A0=4-2=2, 1 0P=P0=200=1。 12分 设三角形OCM面积为x,三角形OPM面积为y,则三角形BCM面积为x,三角形APM面积为3y, 1 x+x+y=5×4×1 2*4x2' 解得4· 6 x= 7y= 7 则三角形BM面积2×4×4-)×4×1-3×)=， 2 14分 24124