第13章综合测试-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

八年级数学（上册） H专版 学升 第十三章综合测试 题 号 总分 得分 装 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1下列由三条线段组成的图形是三角形的是 订 线 2现有两根长度为5cm和8cm的木棒，佳佳若想钉一个三角形木框， 他能选择以下哪个长度的木棒？ A.2 cm B.3 cm C.9 cm D.13cm 内 3图中三角形的个数是 A.4 B.5 C.6 D.9 D 不 3题图 5题图 6题图 4若三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形一定是 要 ( A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定 5如图，要使木架（用5根木条钉成）不变形，至少需要再钉几根木条？ 答 A.2根 B.3根 C.4根 D.5根 6如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，点D为边AB上一点，DE∥ AC,则∠DEC的度数为 ( ) A.659 B.70° C.75° D.80° 题 7如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E, F为AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断错误的是 () 7题图 A.AG是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 C.BE是△ABD边AD上的中线D.AH为△AFC的高 8如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上移动，AD平分 ∠BAM,BC平分∠OBA,交OM于点E,与AD的反向延长线交于 点C.关于结论I,Ⅱ，下列判断正确的是 ( 结论I:若∠BAD=65°，则∠ABC=40°； 结论Ⅱ：无论点A,B在射线OM,射线ON(均不与点O重合)上怎么 移动，∠C的度数都不变， A.只有结论I正确 B.只有结论Ⅱ正确 C.结论I,Ⅱ都正确 D.结论I,Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 8题图 9如图，点B,C,D,E在同一条直线上，在△ABC中，BC边上的高是线 段 G 2 C D 9题图 10题图 10如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果∠1=150°，那么∠2= 11如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE= 150°，则∠A的度数为 150° 709 B 11题图 13题图 12已知三角形两边长分别为2和5，且周长为偶数，则第三边的长为 13如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的周长是12，AB AC=3,则△ACD的周长为 14如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，CE是△ACD的高， ∠ABC=42°，∠ADC=∠ACD,则∠DCE= 14题图 15题图 16题图 15一副三角板如图摆放，其中∠A0C=∠B0D=90°，∠D=45°，0A与 BD相交于点E,若∠C0D=120°，则∠DE0的度数为 16如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,BE的中点，SAFD=1,则 S△ABc的值为 一1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17(本小题6分)如图. (1)图中有几个三角形？请分别表示出来. (2)∠ABD,∠AFC分别是哪些三角形的内角？ (3)以BD为边的三角形有哪些？ B 17题图 18(本小题7分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， 点A,点B,点C在小正方形的顶点上 (1)画出△ABC的边BC上的高AD; (2)画出△ABC的边AC上的中线BE. -1--1--1--1--1--1--1--1--1 4-- --1 18题图 19(本小题7分)已知三角形的两边长分别为7和11，第三边的边长为x (1)求x的取值范围； (2)若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最小？最小值是 多少？ 20(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于点D,AE平 分∠DAC,∠B=60°. (1)求∠BAD的度数； (2)求∠AEC的度数. D 20题图 21(本小题10分)平面内两条直线AB和CD,AD,BC交于点E. (1)如图①，若AB∥CD,求证：∠BED=∠ABE+∠CDE; (2)如图②，AB,CD不平行，∠BAD>∠ADC,试探究∠ABE,∠BED, ∠DCE之间的大小关系，并说明理由. B B D 21题图① 21题图② 22(本小题10分)如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东北方 向（即北偏东45），一轮船从A点出发向正东方向行驶.某一时刻，轮 船行驶到B点时测得小岛C在B点的北偏东30°方向. (1)求∠ACB的度数； (2)若轮船继续向东行驶到距离小岛最近点，求此时∠ACB的度数. C 北 北 309 。---------- A B 22题图 23(本小题12分)已知平面内四点A,B,C,D,∠ABC=∠BCD=90°， 点E在线段BC上移动，点F在线段AB上移动，点G在线段CD上移 动，将△BEF以EF为折痕折叠，点B落在B'处，将△CEG以EG为折 痕折叠，点C落在C'处， (1)如图①，点E,B',C在同一直线上，∠BFE=15°，求∠CEG的度数； (2)如图②，∠BEF=50°，∠B'EC'=20°，求∠CGE的度数. A 23题图① 23题图② 2 24(本小题12分)已知在△ABC中，AE平分∠BAC,∠C>∠B. 【特例探究】 (1)如图①，AD⊥BC,垂足为D,若∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的 度数为 【一般推导】 (2)如图②，点P在线段AE上，过点P作PG⊥BC,垂足为G.请写出 ∠EPG与∠B,∠C之间的数量关系 ； 【拓展应用】 (3)如图③，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,EP,CP分别平分 ∠AEC和△ABC的外角∠ACM,过点P作PG⊥BC交BC的延长 线于点G.若∠EAD=∠CAD,∠CPG= ∠B+LCPE,求LB的 度数 ED C 24题图① 24题图② 24题图③ a知识精讲 EAI匹配资源 EAI智能工具 日AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶参考答 第十三章综合测试 1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.C 8.B[解析]结论I::AD平分∠BAM,∠BAD=65°， .∠BAM=2∠BAD=130°.：∠BAM是△AOB的外角， ∠MON=90°，.∠BAM=∠AOB+∠OBA,.∠OBA=∠BAM- D 21题答图 ∠A0B=130°-90°=40°.BC平分∠OBA,∴.∠ABC= ·三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角， 号<08=分×40=20结论1错误5论：设L084= .∠DCE>∠ABE,∠BED>∠DCE, .∠BED>∠DCE>∠ABE. 2x.BC平分∠OBA,.∠ABC=x∠BAM=90°+2x,AD平 22.解：(1)如答图①.由题意，得∠DAB=∠ABE=90°，∠DAC 分∠BM,六∠BMD=行∠BAM=45+名：∠BAD是 45°，∠EBC=30°， △ABC的外角，.∠BAD=∠C+∠ABC,即45°+x=∠C+x, ∴.∠CAB=∠DAB-∠DAC=45°，∠ABC=∠ABE+∠EBC .∠C=45°，.无论点A,B在射线0M,射线OW(均不与点0 120°， 重合)上怎么移动，∠C的度数都不变，∴结论Ⅱ正确. ∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=15° 9.AD10.60°11.40°12.513.914.16 (2)当轮船行驶到距离小岛最近点时，此时CB⊥AB,如答图② 15.105°16.8 .∠ABC=90°. 17.解：(1)图中有△ABD,△ACF,△ABC,△DBC,△DEC, 由题意，得∠DAB=90°，∠DAC=45°， △CBE,△CBF,△BEF共8个三角形. .∠CAB=∠DAB-∠DAC=45°， (2)∠ABD是△ABD和△BEF的内角，∠AFC是△AFC的 .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=45°. 内角. (3)以BD为边的三角形有△ABD和△BDC. 北 北 18.解：(1)如答图，AD即为所求. AD EA 本D 30 (2)如答图，BE即为所求. 45g 45g .A B B 22题答图① 22题答图② 23.解：(1).∠BFE=15°，∠ABC=90°， ∴.∠BEF=180°-∠ABC-∠BFE=75. C B:- 由折叠可得LBEF=LB'EF=75°，∠CEG=∠C'EG, 18题答图 ∴.∠B'EB=2∠BEF=2×75°=150°，∠CEC=2∠CEG. 19.解：(1)：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∠B'EB+LC'EC=180°，∴∠C'EC=180°-150°=30°， .11-7<x<11+7,即4<x<18. (2)由(1)得4<x<18. ·∠CBG= 2∠CEC=15. x为整数且要求周长最小， (2)由折叠可得∠BEF=∠B'EF=50°，∠CEG=∠C'EG, .x=5,.周长为5+7+11=23， .∠B'EB=2∠BEF=2×50°=100. .当x=5时，组成的三角形周长最小，最小值是23. ∠B'EB+∠B'EC+∠CEC=180°，且∠B'EC=20°， 20.解：(1)AD1BC,∠B=60°，.∠ADB=90°， .∴.∠BAD=90°-60°=30 LCEC-LCEG=C (2).∠BMC=80°， .·∠BCD=90°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°. .∴.∠CGE=180°-∠BCD-∠CEG=60°. AE平分LDAC, 24.解：(1)15° ·∠DAE= 2∠CAD=1 =2×50°=250 2<c (2)∠EPG=L∠ 2<B 在Rt△ADE中，∠AED=90°-∠DAE=90°-25°=65°， ..∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115° (3)由上述过程可知，LEAD= 2∠ACB- 2∠B 21.(1)证明：AB∥CD,.∠BAE=∠CDE. ∠CAD=90°-∠ACB且∠EAD=∠CAD, .·∠BED=∠ABE+∠BAE, 2∠ACB- 1 2∠B=90°-LACB, .∴.∠BED=∠ABE+∠CDE. (2)解：∠BED>∠DCE>∠ABE.理由如下： ·∠ACB= 3∠B+600 如答图，延长BA,DC,交于点F. 案及解析 CP平分∠ACM, LC=LE, ∠PcG=2∠4CN=21s0-∠AC8)=90-LA0R 在△ACD和△FED中，{CD=ED, N∠ADC=∠FDE, PG⊥BC,∴.∠CPG=90°-∠PCG= 2∠ACB .△ACD≌△FED(ASA),∴.AC=EF=4m, .AB=AC-BC=4-2.5=1.5(m). 又：EP平分LAEC∠PEG=∠ABC 答：花海的边缘点A与围栏旁点B之间的距离AB是1.5m 19.证明：DE⊥AC,BF⊥AC, ∠EAC=∠ACM-LAEC,LCPE=LPCG-LPEC, ∴.∠DEC=∠BFA=90°. ∠cPE=(z4CM-∠ABc)=分 LBAC. ∠BFA=∠DEC, 在△BMF与△DME中， ∠BMF=∠DME, MB=MD. CPE=45∠B 4∠ACB ∴.△BMF≌△DME(AAS),∴.BF=DE. 在R△BAF和Ri△DCE中，BF=DE, (AB=CD. LCPG= 2 3 (LB+LCPE), ..Rt△BAF≌Rt△DCE(HL), ∠ACB=2 LB+45。-1 4 LB-- ∠ACB, 1 .AF=CE. 20.(1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴.BC=FE,∴.BE=FC BE=CE,∴.CE=CF 解得∠B=36°， (2)解：.·△ABC≌△DEF,∠B=35°，∠F=65°， .∠B的度数为36° .∴.∠B=∠DEF=35°，∠ACB=∠F=65°， 第十四章综合测试 .∠CDE=∠ACB-∠FED=30°. 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.D8.C 21.(1)解：5 9.110.∠B=∠C(答案不唯一) (2)证明点A(3,0),点B(0,5),点C(0,3),点D(-5,0), 11.9.512.4:313.314.415.< .0A=0C=3,0B=0D=5. 16吕〔解折]如参图，延长AP交 OA=OC, BC于点D.:CP平分∠ACB, 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD=90°， .∠ACP=∠DCP.AP⊥CP OB=OD. .LCPA=∠CPD=90°.又 .△AOB≌△COD(SAS). B CP=CP,.△ACP≌△DCP 22.解：(1)如答图，AE即为所求 16题答图 (ASA),AP=DP.易得SAAC=SACP,SABP=SAAPB (2)∠DAE=∠BAE∠ABE+∠BAE 'S△MCP+S△APB=3,∴.S△ABc=S△ACP+SADCP+S△BDP+S△MPB= AB=BC BE=CD 23.(1)证明：在△OPM与△0PN中， 2(Saam+SaMi)=2x3=6.:Saac=2BC,h(h为点A到 (OM=ON, 22题答图 BC的距离，即点A到BC所在直线的最短距离)，BC=5, PM=PN, 1 OP=OP, 二62×5h,解得h号，点A到BC所在直线的最短距围 .△OPM≌△OPN(SSS),.∠AOP=∠BOP, 为号 ∴.OP平分∠AOB. (2)解：QC=QD.证明如下： 17.证明：AB∥DE, :OP是∠A0B的平分线，QC⊥OA,QD⊥OB, .∠A=∠CDE. .QC=OD. AB=DC, 在△ABC和△DCE中，{∠A=∠CDE, 24.(1)证明：AD⊥BC,BE⊥AC, AC=DE, .∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°， ∴.△ABC≌△DCE(SAS), ∴.∠DBF+LBFD=90°，∠EAF+∠AFE=90°. .BC=CE. .·∠AFE=∠BFD, 18.解：根据题意，得CD=DE=3m,EF=4m,BC=2.5m,∠C= .∠DBF=∠DAC,即∠DAC=∠CBE. ∠E=90°，点A,D,F在同一条直线上. (2)证明：由(1)可得∠DBF=∠DAC. 1同步练测·八年级数学（上册） 第十三章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样例 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I1111II11111111111111111111 二、填空题 10. 12 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 17题图 18. B 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. B 21题图① B 21题图② 22. 北 北 30 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D B E 23题图① 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ ED 24题图① P ■ 24题图② 24题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效