第一章、第二章综合测试卷【培优卷】- 2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章、第二章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·广东深圳·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的大小，相反数，绝对值求解即可； 解：，， 且，故最小； 2．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知，的相反数是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，求代数式的值，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．由绝对值的性质知为或；由相反数的定义知为，分别计算的值即可． 解：，的相反数是， 或，， 当时，； 当时，， 的值为或． 故选：D． 3．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）计算 的结果是（     ） A． B． C．11 D．17 【答案】C 【分析】先分别计算乘方运算，再做除法运算，最后做减法运算，得到最终结果． 解： 4．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合绝对值判断字母符号，再根据绝对值大小判断数轴上点到原点距离，逐项判断即可． 解：∵，且，，且， ∴， ∴表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧， ∵， ∴表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离大， 故C选项符合题意． 5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 6．（2026·山西吕梁·一模）全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 解：4.12万亿． 7．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 8．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴，根据绝对值，有理数的分类，相反意义的量，有理数与数轴等知识逐一分析即可，熟知相关知识是解题的关键． 解：绝对值越大的数不一定大，如，但，故错误，不符合题意； 非负数是零和正数的统称，故正确，符合题意； 表示向东，则应表示向西，而非向南，故错误，不符合题意； 数轴上与之间的有理数有无数个，故错误，不符合题意； ∴只有正确，正确的个数为个， 故选：． 9．（25-26七年级上·四川成都·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的意义以及有理数的加减运算、绝对值的性质．通过数轴确定，的符号以及和的绝对值大小关系是解题的关键． 先根据数轴得出，且，再结合有理数加减规则，绝对值的性质，逐一判断每个选项即可． 解：观察数轴上点的位置，在0左侧，所以， 在0右侧，所以，且， 选项A：，负数减正数结果为负，即，故该选项错误； 选项B：为正数，是负数，正数大于负数，即，故该选项错误； 选项C：，负数的绝对值更大，和为负，即，故该选项正确； 选项D：，因为为负，则其绝对值是它的相反数，则，而是正数正数，和左边不相等，故该选项错误； 故选C． 10．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义；利用相反数的性质确定原点的位置，再利用原点的位置解答即可； 解：如图，为原点， ∵点A、B表示的数分别为a、b， ∴， ∴ 如图， 若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 故答案为：，． 13．（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 14．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 【答案】 3 13 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了代数运算和整体代入思想，对新定义运算的理解和应用能力，解题的关键在于读懂新定义运算的运算法则． （1）直接根据新运算法则计算； （2）先根据新运算法则化简代数式，再整体代入求值． 解：（1）根据新运算规定 ， ． 故答案为． （2） ． 已知，代入得： ． 故答案为． 16．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 解： 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）（25-26七年级上·广东广州·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， （1）整数集合：_____________________________； （2）分数集合：_____________________________； （3）非负有理数集合：_____________________________． 【答案】（1）、0、；（2）、、、、；（3）、、0、、 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质及有理数的乘方，熟练掌握整数、分数、非负有理数的定义是解题的关键． （1）去绝对值，计算乘方后，根据整数的定义解答即可； （2）计算，根据分数的定义解答即可； （3）根据非负有理数的定义解答即可． （1）解：，， 那么整数集合：、0、， 故答案为：、0、； （2）解：， 分数集合：、、、、， 故答案为：、、、、； （3）解：非负有理数集合：、、0、、， 故答案为：、、0、、． 18.（本题满分8分）（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 【答案】（1）；；（2）， 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义可得结果； （2）根据绝对值的非负性解答即可． （1）解：∵2的相反数为， ∴， ∵的倒数为， ∴． （2）解：把，代入，得， ∴，， ∴，． 19.（本题满分8分）（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 【答案】（1）； （2） （3） 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． （1）解：点A表示的数是，点B表示的数是． （2）略 （3）解：由数轴可知，． 20.（本题满分8分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） （1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21.（本题满分10分）（26-27七年级上·新疆·阶段检测）根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． （3）高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 【答案】（1）高空的气温大约是；（2）；（3） 【分析】（1）用地面气温减去气温降低的温度即可； （2）先求出气温下降的温度，再除以6并乘以1000可得答案； （3）先求出气温下降的温度，再加上珠穆朗玛峰顶的气温即可． （1）解：根据题意得：， 答：高空的气温大约是； （2）解：， 答：这座山峰的海拔是； （3）解：， 答：地面气温为． 22.（本题满分10分）1．（25-26九年级下·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据流程图规则列式计算即可；（2）根据流程图规则列式计算即可． （1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， ∴原式． 23.（本题满分10分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知有理数，请应用分类讨论的方法解决以下问题： （1）比较与的大小关系； （2）计算的值； （3）在一次数学实践活动中，小明记录自己一周的零花钱收支情况，规定收入为正，支出为负，周一到周日的收支（单位：元）分别为，，，，，，．当时，计算小明这一周零花钱的结余情况；当为有理数时，按照的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况． 【答案】（1）当时，；当时，；（2）当时，；当时，；（3）当时，小明这一周零花钱的结余为元；分类讨论： ， 当时， ， ∴当时，小明这一周零花钱的结余为元； 当时，，此时小明这一周零花钱的结余小于0元， 当时，，此时小明这一周零花钱的结余为0元， 当时，，此时小明这一周零花钱的结余大于0元． 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，合并同类项，代数式求值，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行讨论求解即可； （2）根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行讨论求解即可； （3）把这七天的收支记录相加，再求出时的结果即可得到结论；根据所列代数式，分别求出代数式的值小于0，等于0，大于0时x满足的条件即可得到结论． （1）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，；当时，； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，当时，；当时，； （3）略 24.（本题满分12分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 【答案】（1）15；；（2）速度为每秒1.5个单位长度；（3）小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得出的值，再结合点A、B之间的距离为18个单位长度，即可得出的值； （2）先求出小亮的运动时间，再根据速度路程速度，计算即可得解； （3）先求出小红追上小亮所花的时间，从而即可得出小红追上小亮的位置对应的数以及小狗运动路程． （1）解：∵数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数， ∴， ∵点A、B之间的距离为18个单位长度， ∴； （2）解：由题意可得，小亮的运动时间为（秒）， 故小亮的运动速度为：（单位长度/秒）； （3）解：小红追上小亮所花的时间为：（秒）， ∴小红追上小亮的位置对应的数为：， ∵小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去， ∴当小红追上小亮时，小狗运动路程为， 故小狗所在位置对应数为，小狗运动的总路程为个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章、第二章综合测试卷【培优卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 测试范围：第一章 有理数、第二章 有理数的运算 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2026·广东深圳·一模）下列四个数中，最小的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知，的相反数是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（26-27七年级上·福建莆田·阶段检测）计算 的结果是（     ） A． B． C．11 D．17 4．（26-27七年级上·内蒙古·单元测试）已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 6．（2026·山西吕梁·一模）全球最大的AI模型API聚合平台OpenRouter数据显示，2026年2月9日-15日，中国模型以4.12万亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量．数据4.12万亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·四川乐山·期末）计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 8．（25-26六年级上·上海普陀·期末）下列说法正确的有（   ）个． 绝对值越大的数越大； 非负数是零和正数的统称； 如果表示向东前进了，那么就表示向南前进了； 在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有个． A．个 B．个 C．个 D．个 9．（25-26七年级上·四川成都·期中）若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25六年级上·山东烟台·期中）比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 12．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，该数轴的单位长度是1，若数轴上点C表示的数为，点A、B表示的数分别为a、b，则_______；若数轴上点，表示的数互为相反数，则点表示的数是_______． 13．（26-27七年级上·四川达州·开学考试）一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 14．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 15．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）定义一种新运算“”，规定：．例如：． （1）计算：________； （2）若，则的值为________． 16．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分6分）（25-26七年级上·广东广州·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，0，，，，， （1）整数集合：_____________________________； （2）分数集合：_____________________________； （3）非负有理数集合：_____________________________． 18.（本题满分8分）（26-27七年级上·广西南宁·阶段检测）请根据图示的对话解答下列问题． （1）___________，___________． （2）已知，求、的值． 19.（本题满分8分）（24-25七年级上·辽宁朝阳·期末）如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． （1）填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． （2）点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． （3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 20.（本题满分8分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）计算： （1） （2） （3） （4） 21.（本题满分10分）（26-27七年级上·新疆·阶段检测）根据资料，解决实际问题：某地气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约． （1）地面气温是，则高空的气温大约是多少？ （2）地面气温是，某座山峰处的气温是，估计这座山峰的海拔． （3）高约的珠穆朗玛峰顶的气温是，估计地面气温（保留整数）． 22.（本题满分10分）（25-26九年级下·河北邯郸·期中）如图，有A、B、C、D四张运算卡片，每张卡片表示对前一个数进行卡片上的运算，如按“”进行运算，则所列算式为“”． (1)若按“”进行计算，先列出算式，再直接写出结果； (2)若琪琪同学按“进行计算，请列出算式并写出运算过程和结果． 23.（本题满分10分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知有理数，请应用分类讨论的方法解决以下问题： （1）比较与的大小关系； （2）计算的值； （3）在一次数学实践活动中，小明记录自己一周的零花钱收支情况，规定收入为正，支出为负，周一到周日的收支（单位：元）分别为，，，，，，．当时，计算小明这一周零花钱的结余情况；当为有理数时，按照的不同取值分类讨论小明这一周零花钱的结余情况． 24.（本题满分12分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，数轴上O、A、B三点对应的数分别是0、a、b，且满足，且k为最小的正整数，点A、B之间的距离为18个单位长度．小红从B点出发，沿着数轴以每秒3个单位长度的速度匀速向右运动，小亮从A点出发，沿着数轴匀速向右运动． （1） ， ． （2）如果小红先出发2秒，当小红追上小亮时，此时对应的数是27，求小亮的运动速度． （3）小红和小亮均以（2）中的速度运动，小红和小亮分别从B、A两点同时出发，如果小红从B点出发时带着一条小狗，小狗以每秒6个单位的速度匀速向右运动，当小狗追上小亮时掉头匀速向左运动，当小狗遇上小红时掉头匀速向右运动，依次进行下去，当小红追上小亮时，求小狗所在位置对应的数以及小狗运动的总路程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $