2.1.1 有理数的加法 第1课时 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第二章 有理数的运算 七上数学 RJ 2.1.1 有理数的加法 课时1 2.1 有理数的加法与减法 1.能叙述并理解有理数加法法则. 2.会用有理数加法法则正确进行有理数加法运算. 学习目标 有理数 正数 0 负数 正整数 正分数 负分数 负整数 有理数的分类: 小学学过哪些数相加？引入负数后,会出现哪些新的情况? 正数和正数相加, 正数和0相加 “负数+负数”“负数+正数” “正数+负数”“负数+0” “0+负数” 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 有理数的加法法则 知识点 【探究】 如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米. 写成算式为 （+2）+（+1）= +（2+1）（米） 【想一想】 （+2）+（+1）= +（2+1）= +3 （–2）+（–1）= –（2+1）= –3 加数 加数 和 你从上面两个式子中发现了什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 有理数加法法则一： 【比一比】 有理数加法法则二： 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？ 东 解：小狗向西行走了3米. 写成算式为（–3）+0= –3（米） 有理数加法法则三： 一个数同0相加，仍得这个数. 【想一想】 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 东 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 例 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值. 素养考点 2 需要分类讨论的有理数加法 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2. 所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10. （2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2. 所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6. 若|x–3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x–3|+|y＋2|=0，又|x–3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x–3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y= –2. 所以x＋y=3–2=1. 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 －2 蓝队 1:0 0:1 0 例 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 有理数加法的应用 素养考点 3 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2 篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）. 1 1 （＋1）＋（－1）＝0 学科网 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号 (绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 课堂小结 练 习 1. 用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元． 解：（1）(-4) + 7 = 3； （2）7 +(-5) = 2. 2. 口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+ 0. -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . 解：（1）原式 = -(22 - 15) = -7； （2）原式 = -(13 + 8) = -21； 3. 计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） . （3）原式 = +(1.5 - 0.9) = 0.6； （4）原式 = - = . 4．已知m，n，x都是有理数，且m，n互为相反数，x的绝对值等于6，试求m＋n＋x的值． 解：∵m，n互为相反数，∴m＋n＝0. 又∵x的绝对值等于6，∴x＝－6或x＝6. 当x＝－6时，m＋n＋x＝0＋(－6)＝－6； 当x＝6时，m＋n＋x＝0＋(＋6)＝6. 综上所述，m＋n＋x的值为－6或6. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $