2.1.1有理数的加法（第1课时） 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过北京温差、零花钱收支等实际问题导入，衔接小学正数与0的加法，引导学生分类探究同号、异号及与0相加的情况，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以物体运动情境和数轴为载体，通过“一看二定三算”步骤培养运算能力，体现数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识。巩固训练结合数轴、绝对值综合运用，帮助学生理解法则本质，教师可提升教学效率。

第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法(第1课时) 1 学 习 目 标 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的三条法则； 2 能熟练运用有理数加法法则进行两个有理数的加法运算， 做到"先定符号，再算绝对值"; 3 经历从物体运动情境到算式抽象、再到法则归纳的探究过 程，体会数形结合思想. 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数.根据小学阶段学习数的 经验，接下来就要研究有理数的运算.在实际问题中，我们也会遇到有理数 的运算问题. 例如： (1)北京冬季某一天的气温为-3～3℃,这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物， 这样既保护了环境，又增加了零花钱. 下表是他个月零花钱的部分收支情况. 日 期 收入(+)或支出(一)/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8 日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 1 2 日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的? 章节导入 要解决上面的问题，就要计算3-(-3),18.5+(-6.5),12.0+ (-15.2). 本章我们将在上一章以及小学已学的数的运算基础上， 进一步学 习有理数的运算，将数的运算推广到有理数范围内，从而初步感悟数 系扩充的完整过程，并认识运算在数学中的价值及其在解决实际问题 中的作用. 结余12.0与结余-3.2是 如何得到的? 在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在 求"结余"时，需要计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2)等。 日期 收入(+)或支出(一/元 结 余 / 元 注释 2 日 3.5 18.5 卖可回收物 8 日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 1 2 日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 思考数的范围扩大到有理数后，就要研究有理数的运算。在小学，我 们学过正数及0的加法运算，引入负数后，在有理数范围内怎样进行 加法运算呢? 新课引入 结合以及学过的加法的其他情况，发现有理数的加法可以分为三大类— i(1) 同号两数相加(2)异号两数相加 (3) 一个数与0相加 下面我们借助具体情境和数轴来逐一讨论. 思考小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0 与0相加。 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况? 引入负数后，在有理数范围内，加法还有以下情况： ①负数+负数 ②正数+负数 ③0+ 负数 如：-5+(- 3) 如：18.5+(一6.5) 如：0+(-1. 5) 新课引入 新知探究 探究一：同号两数相加 情境一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向 左为负。例如，将向右运动5m 记 作 5m, 向左运动5m 记 作 - 5m. 如果物体先向右运动5m, 再向右运动3m, 那么两 次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 9 10 11 5m 3 m 8m 位置/m 两 次 运 动 后 ， 物体 从 起 点 向 石 运 动 了0 m。即 ：5+3=8① 新知探究 探究一：同号两数相加 探究如果物体先向左运动5m, 再向左运动3m , 那么两次运动的最后 结果是什么?可以用怎样的算式表示? -9 -4 -3 -2 -1 0 3m 5m 在数轴上表示-8 物体 -8 -7 -6 -4 -3 -2 - 1 2 3 4 5 6 位 置 /8 起 点 0 m 两次运动后，物体从起点向左运动了8m。 写成算式就是：(一5)+(—3)=-8② 知识小结 探究一：同号两数相加 思考 结合上面两个例子，你能否总结同号两数相加的运算规律? 同号两数相加 (一5)+(一3)=-8② 符号相同的两个数相加，和的符号不变，且 和的绝对值等于加数的绝对值的和。 即：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 若 a> 0, b>0, 则 a+b=+(la|+|b|); 若 a<0,b≤0, 则a+b=-(lal+|bl)。 5+3=8① 解： (1) (+8)+(+6)=+(8+6)=14, 故答案为：+;8+6; 14; (2)(-5)+(-9)=-(5+9)=-14, 故答案为：一；5+9;-14. (1)(+8)+(+6)= 十 (8+6 )= 14 ; (2)(-5)+(-9)= ( 5+9 )= -14 【分析】同号两 数相加，取加数 的符号，并把绝 对值相加. 新知巩固 计算： 同号两数相加 新知探究 探究二：异号两数相加 探究 按照前面的规定，如果物体先向左运动3 m, 再向右运动 5 m, 那么两次运动的最后结果是什么?如何用算式表示? -5 -4 -3 -2 -1 φ 1 2 3 4 5 6 7 先向左运动3m 再向右运动5m 物 体 + 2 +5 + 位 置 /8 起 点 0 m 从原点向左3m 到 — 3,再向右5m, 经过原点后继续向右到2. 即：(一3)+5=2③ 新知探究 探究二：异号两数相加 探究 如果物体先向右运动3m, 再向左运动5m, 那么两次运 动的最后结果是什么?如何用算式表示? -5 -4 -3 -2 -1 先向右运动3m 再向左运动5m 物 体 -2 +2 + 3 + 4 + 5 +位置/捐 起 点 0 m 从原点向右3m 到3,再向左5m, 经过原点后继续向左到-2 即 ：3+(一5)=-2④ 知识小结 探究二：异号两数相加 思考 结合上面两个例子，你能否总结异号两数相加的运算规律? (一3)+5=2③ 3+(一5)=-2④ 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和 的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝 对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 若a>0,b<0, 且 |a|>|b|, 则a+b=+(la|-|b|) 若a<0,b>0, 且 |a|>|b|, 则a+b=-(la|-|b|) 同号两数相加 ①异号两数相加的本质是"方向 相反的两次运动的叠加",最终结果取 决于哪个方向的运动距离更长. ②和的方向(符号) 与距离更 长 (绝对值更大) 的那次运动一致. ③和的距离(绝对值) 是两次 距离的"抵消"后的剩余量(较大绝对 值减较小绝对值). -1 先向左运动5m 再向右运动3m +(+2)= —(5-2)=-3 取绝对值较大的加数的符号 探究二：异号两数相加 新知探究 新 知 巩 固 异号两数相加 计算： (3)(-3.51)+(+2.83); (2) 原 (3)原式=-(3.51-2.83)=-0.68; 【分析】异号两 数相加，和取绝 对值较大加数的 符号，大绝对值 减去小绝对值. 解： (1) 原 新知探究 探究三：互为相反数相加与一个数同0相加 探究 按照以上规则，如果物体先向右运动5m, 再向左运动5 m, 那么两次运动的最后结果是什么? -5 -4 -3 -2 先向右运动5m 再向左运动5m +2 + 3 + 4 + 位 置/ 结果是物体仍在起点处。写成算式就是： 5+(一5)=0⑤ 算式⑤表明，互为相反数的两个数相加，结果为0。 新知探究 探究三：互为相反数相加与一个数同0相加 探究 如果物体第1s 向右运动5m, 第 2s 原地不动，那么2s 后物体从起点向右运动了多少? -5 -4 -3 -2 -1 6 7 先向右运动5m 起 点 0 m 物体最终向右运动了5m 。写成算式就是：5+0=5⑥ 算式⑥表明， 一个数与0相加，结果仍是这个数。 物体 + 1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6 +位置/格 知识小结 思考 从算式①~⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又 要考虑绝对值。综合以上探究，你能总结有理数加法法则吗? 1 .同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 2.异号两数相加 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差。 3.互为相反数的两个数相加仍得0 4.一个数与0相加，仍得这个数 注：两个有理数相加，仍是有理数 新知巩固 有理数加法中的符号问题 如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是() A. 这两个加数一定有一个数是0 B. 这两个加数一定都是负数 C. 这两个加数一正一负 D. 这两个加数的符号不能确定 解：只有两个负数相加和才小于这 两个加数. 【分析】根据负数的 特点结合有理数加法 法则即可得出答案. 故选： B. (1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3) 12+(-8)=+(12-8)=4; (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) 两个相反数相加，价格为0 【分析】依据有 理数加法法则， 先判断加数类型 再确定结果符号， 最后计算绝对 值. 计算： (1)(-3)+(-9); (4)(-4.7)+3.9; (2)(-8)+0; (3)12+(-8); 利用数轴比较有理数的大小 教材例题 解： 三算 先定符号，再 算绝对值 ③包含 0的两 数相加 新知探究 一看 二定 看两个加数是同 号，还是异号， 有没有0 有理数加法的运算步骤 ②异同 号两数 相加 ①同号 两数相 加 确定用法则 的哪一条 【分析】同号两数相加， 取与加数相同的符号， 并把绝对值相加； 绝对 值不等的异号两数相加， 取绝对值较大的加数的 符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值. 计算：(1)-5+5; (2)7.2+(-2.6); (2)7.2+(-2.6)=+(7.2-2.6)=4.6; 巩 固 训 练 1 有理数加法运算 解：(1)-5+5=0; · 下列各式运算正确的是( ) A.(-3)+(+7)=-4 B.(-2)+(+2)=-4 C.+6+(-11)=-5 D.(-5)+(+3)=-8 解：选项A: ∵(-3)+(+7)=4≠-4, A错误； 选项B:∵ (-2)+(+2)=0≠-4,B 错误； 选项C:∵ (+6)+(-11)=-5 ,C 正确； 选项D:(-5)+(+3)=-2≠-8 ,D错误. 巩 固 训 练 1 有理数加法运算 变式题 表 示 2 - 3 = - 1 , 再向右移动7个单位，表示为-1+7=6, 即点P最终表示的数是6. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移 动7个单位，则点P最终表示的数是( ). A.2 B.4 【分析】根据 数轴上的点左 移减，右移加， 可得答案. 解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位， 飒 固 训 练 2 有理数的加法与数轴的综合运用 巩 固 训 练 2 有理数的加法与数轴的综合运用 变式题 如图，数轴上有A,B 两点，点A表示的数为-4,若AB=3, 则点B表示的 数为 -1 . 解：由数轴可知，点B在点A的右侧， 已知点A表示的数是-4,AB=3, ∴点B表示的数：-4+3=-1. 则X+y= ( ) 或-1 C.1 D.-5 解：∵ x 的相反数是2,|y|=3 ∴X=-2, y=±3, 则x+y =-2+(-3)=-5 或X+y=-2+3=1, 故选：A X的相反数是2,Iy|=3, A. 5或 1 B.5 【分析】相反数与 绝对值的定义.需先 根据定义求出x 、y 的可能取值，再分 情况计算x+y 的值， 即可作答. 巩 固 训 练 3 有理数的加波与绝对值的综合运用 已知 |x-2|+|y+5|=0, 求X+y 的值. 解：因为| x-2|≥0, ly+5|≥0, 且它们的和为0, 所以x -2=0 且y+ 5=0, 解得x =2, y= - 5, 所以x+y=2+(-5)=-3. 巩 固 训 练 3 有理数的加波与绝对值的综合运用 变式题 若|a-3| 与|b+2| 互为相反数，求a+b+5 的值。 思路引导 绝对值的非负性 a ,b的 值 a+b±5 的值.二; 有理数的加法法则 解：因为 |a-3| 与|b+2| 互为相反数，所以|a-3|+|b+2|=0 因为|a-3|≥0,|b+2|≥0, 所以|a-3|=0,|b+2|=0 故a-3=0, b+2=0 所以a=3,b=- 2 所以a+b+5=3+(-2)+5=6 的意义 相反数 拓 展 提 升 有理数的加法与相反数、绝对值的综合 同号相加：取相同符号，绝对值相加 异号相加：取绝对值大的符号，大减 与 O相加：仍得这个数 运算步骤：一观察→二确定→三求和 课堂总结 本节课你学到了什么? 有 理 数 的 加 法 $