2.2有理数的加减运算（课时2） 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.2有理数的加减运算 (课时2) 一、学情分析 已有基础：学生已经掌握有理数加法法则，会进行基础有理数加法运算；在小学已经学习加法交换律、结合律，但只在非负数范围内使用；已经学习数轴，可以借助数轴解释加法运算. 认知难点：①不能将小学加法运算律迁移到有理数范围，受负数符号干扰，不敢变换加数位置； ②不会观察算式特征，不会灵活选择简便组合方式（相反数结合、同号结合、凑整等）； ③运用运算律时，移动加数容易丢失数字前面的符号. 学习特点：七年级学生可以借助数轴直观理解加法；通过对比多组算式，验证运算律仍然成立；通过例题归纳简便运算的常用技巧，适合观察对比、归纳总结的学习模式。 二、教学目标 1.知识与技能 （1）会借助数轴（点的移动）解释有理数加法运算，从几何角度理解有理数加法； （2）掌握有理数加法交换律、结合律，能用字母表示运算律； （3）能够灵活运用运算律进行有理数加法的简便运算，掌握常用简便组合策略. 2.过程与方法 经历数轴几何解释加法→猜想验证运算律→归纳运算律→例题探究简便算法→总结运算技巧的探究过程，体会数形结合、类比思想，提升观察分析、运算简化的能力. 3.情感态度与价值观 体会新旧知识的联系，感受运算律带来计算的便捷；养成仔细观察算式、规范书写的习惯，提升数学运算素养. 三、教学重难点 教学重点 1.借助数轴理解有理数加法； 2.掌握有理数加法交换律、结合律，运用运算律简化有理数加法运算. 教学难点 1.把数轴上点的移动转化为有理数加法算式； 2.观察算式特点，灵活选择简便运算方法；移动加数时正确携带数字前面的符号. 四、教学准备 多媒体PPT课件 五、教学过程 （一）新课导入：知识回顾 教师提问：有理数加法法则内容是什么？ 同号两数相加，取 的符号，并把 相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为 ；绝对值不等时，取绝对值 的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得 . 学生完成填空回顾有理数的加法法则. 设计意图：复习上节课代数形式的加法法则，为本节课从几何角度理解加法做好铺垫. （二）新课讲授 模块1：借助数轴解释有理数加法 课件演示：数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处. 教师引导学生分析移动过程，写出算式：(-3)+(+2)=-1，对比使用加法法则计算，结果完全一致. 继续探究：借助数轴解释(-3)+(-2). 学生观察：从原点出发，先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处. 得到算式(-3)+(-2)=-5.对比使用加法法则计算，结果完全一致. 师生小结：数轴上，向右移动对应加正数，向左移动对应加负数；两次连续移动的最终位置，就是有理数加法的运算结果. 设计意图：利用点在数轴上的移动，从几何视角解读有理数加法，落实数形结合思想，让学生对加法的理解不止停留在代数法则层面. 模块2：探究有理数加法交换律 教师设问：小学学的加法交换律，在加入负数之后还成立吗？ 出示两组算式对比：(-8)+(-9)与(-9)+(-8)；4+(-7)与(-7)+4. 学生分别计算，发现每组算式结果相等. 归纳：加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 字母表示：a+b＝b+a. 设计意图：通过具体算式计算对比，类比小学知识，验证交换律对有理数同样适用。 模块3：探究有理数加法结合律 出示两组算式：[2+(-3)]+(-8)与2+[(-3)+(-8)]；[10+(-10)]+(-5)与10+[(-10)+(-5)]. 学生计算，观察得出结果相等. 归纳：加法结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 字母表示：(a+b)+c＝a+(b+c). 小结：有理数范围内，加法交换律、结合律仍然成立，可以调换加数顺序、重新组合加数，简化计算. 设计意图：通过实例验证结合律，完成运算律从非负数向有理数范围的迁移，为简便运算提供理论依据. 模块4：例题示范，学习简便运算 例题：计算31+(-28)+28+69. 解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100 设计意图：示范完整简便运算步骤，标注每一步对应的运算律，示范相反数结合的解题思路. 模块5：探究简便运算常用策略 出示四组计算题：(1)20+(-17)+15+(-10)；(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5；(3)(-12)+34+(-38)+66； (4). 师生共同演算，归纳简便计算技巧. 1.相反数结合：互为相反数的数先相加得0； 2.同号结合：符号相同的数优先相加； 3.凑整结合：相加得到整数的优先结合； 4.同分母分数优先结合. 教师着重提醒：移动加数位置时，要连同数字前面的符号一起移动. 设计意图：多类型例题训练，归纳实用解题策略，突破“调换位置丢符号”的易错点. （三）课堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：分层练习巩固本节课核心知识点，及时反馈学生易错点，当堂查漏补缺. （四）课堂小结 师生共同梳理本节课知识框架： 1.数轴视角：右移加正数，左移加负数，点的终点即为加法运算结果； 2.有理数加法运算律：交换律，结合律； 3.简便运算技巧：相反数结合、同号结合、凑整、同分母结合；移动加数要连带符号. 设计意图：梳理知识，兼顾几何理解与代数运算，强化简便运算思路，构建完整知识体系. 六、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $