2.2有理数的加减运算（第四课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减混合运算统一为加法这一核心，整合前3课时加法法则、运算律及减法法则。通过飞机高度变化情境导入，引出混合算式，解决分步计算繁琐问题，搭建从单一运算到混合运算的学习支架。 该资料以转化思想为核心，通过“统一加法—省略符号—简便计算”三步流程固化运算步骤，结合行程、加油站价格等生活情境培养模型意识。采用符号辨析对比、分层练习等方法，提升学生抽象能力与运算能力，为教师提供清晰教学路径和分层资源，助力高效教学。

2.2有理数的加减运算（第四课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第2节有理数的加减运算第四课时。 （二）教学内容解析 本节课实现有理数加减运算体系统一，是本章运算的关键整合课。前 3 课时分别单独学习加法、运算律、减法，本节课打通两类运算壁垒，把所有减法全部转化为加法，只依靠一套加法法则、运算律完成全部加减计算，简化运算逻辑。 教材编排逻辑：行程情境引出混合算式→运用减法法则统一为加法→简化书写省略符号→归纳运算步骤→简便计算应用→生活问题求解。全程突出**转化化归**核心数学思想，为后续整式加减、有理数四则混合运算奠定基础。 【教学重点】将加减混合运算统一为加法；掌握代数和省略括号、加号的写法与读法；规范完成混合简便计算。 【教学难点】区分性质符号与运算符号；移动数字时连带前面符号一起交换；负带分数、多重括号统一转化时符号不出错。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 能依据减法法则把任意加减混合算式统一成加法代数和；熟练省略加号与括号，正确读出简化算式；掌握混合运算三步解题流程，灵活运用加法交换、结合律简便计算，能解决行程、水位变化实际应用题。 2. 经历 “混合算式→统一加法→简化书写→简便运算” 完整转化过程，体会化未知为已知的转化思想，提升符号辨析、规范运算、简便推理能力。 3. 感受有理数运算统一简洁的数学美；在符号转化训练中养成细致严谨的计算习惯，减少符号失误，增强复杂运算解题自信心。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：能简单加减混合式统一为加法，正确省略括号加号，规范读出算式； 中层：熟练完成整数、小数混合运算，移动数字时连带符号交换，合理分组简便计算； 拔高层：处理多重括号、分数、负带分数混合算式，结合生活情境列式并完整求解。 2. 过程目标：学生能口述加减统一成加法的理论依据；自主归纳三步运算流程；小组交流简便分组思路，清晰区分两种符号的不同含义。 3. 情感目标：计算前主动先统一加法再简化书写；交换数字时自觉连带前面符号移动；主动自查符号转化错误，乐于分享简便计算方法。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 知识储备：熟练掌握有理数加法三条法则、加法交换律与结合律；熟记减法法则 “减一个数等于加它的相反数”，能单独完成单一加、减计算；理解相反数、性质符号与运算符号基础区别。 能力基础：具备分组简便计算、分步规范书写能力，能借助生活情境列出单一加减算式。 （2） 认知能力特点七年级学生容易混淆两种 “+、-” 符号：分不清是加减运算符号还是数字正负性质符号；移动数字时习惯只移动数字，丢掉前面附着的符号；多重括号、连续减号转化时符号连环出错；仍存在从左到右硬算习惯，不会主动重组数字简便运算。 （三）学习难点预判 符号混淆：省略算式中分不清 “-” 是减号还是负数符号，两种读法容易混乱； 交换易错：运用交换律移动数字，不连带前面符号一起移动，改变原式数值； 转化失误：连续两个减号、多重括号统一加法时，相反数转换出错； 步骤缺失：跳步直接省略括号，不先完成统一加法，造成符号连环错误。 四、教学策略分析 （一）整体教学理念 以转化思想为核心，行程生活情境为载体，分层拆解符号转化难点，规范固定三步运算流程，小组合作归纳简便分组技巧，落实转化、分类数学思想，兼顾运算薄弱学生。 （二）具体教学策略 1. 情境导入法：飞机高度变化行程问题，同时出现加、减运算，引出混合算式，制造分步计算繁琐的痛点； 2. 转化探究法：依托减法法则，分步演示每一处减法全部转化为加相反数，直观完成统一加法； 3. 符号辨析法：对比完整和式与省略式，区分运算符号、性质符号，规范两种读法； 4. 步骤固化教学：板书固定 “统一加法→省略符号→简便计算” 三步格式，强制分步书写； 5. 分层练习法：基础转化读写题、中档简便运算题、拔高多重括号 + 实际应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：磁性数轴、正负数字卡片； 课件：飞机高度变化情境图、符号区分对比表格、完整转化例题、分层随堂练习题、简便技巧总结。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口述减法法则：a-b=？口算8-(-5)、-12+9；回忆加法交换律、结合律简便分组方法。行程情境激趣 课件展示飞机高度变化：上升 4.5km，下降 3.2km，上升 1.1km，下降 1.4km，列式4.5-3.2+1.1-1.4。 提问：算式里既有加号又有减号，分步计算繁琐，能不能全部转化成加法统一计算？顺势板书课题：2.2 有理数的加减运算（第四课时）—— 有理数加减统一成加法。 设计意图：巩固减法转化核心工具，生活混合算式制造运算痛点，引出本节课统一转化的核心方法。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　有理数的加减混合运算 探究：计算： 计算（1）有理数加减混合运算，属于同一级运算，可以把减法统一成加法按顺序依次进行，也可以统一成加法运算用运算律简化运算，试一试. 方法一： 方法二： 探究2：计算（2）你能哪些方法进行运算，试一试. 方法一：按顺序进行计算。 方法二：统一成加法，运用运算律将整数、分数分别相加。 归纳：有理数加减混合运算可以将减法统一成加法，按顺序进行计算；可以将加减统一成加法，结合加法运算律简化运算。 探究点2 灵活进行有理数加减混合运算 思考·交流 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升4.5 km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4 km 记作 +4.5km -3.2 km +1.1km -1.4km 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 追问1：有下面两计算方法，你发现了什么？ 方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)。 方法二：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)。 总结：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和. 4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1。 总结：在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算. 例2：计算: 【详解】解: 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）写成省略加号和的形式； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算。 尝试思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t) -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元? 【详解】解: （元/t） 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格上涨了，上涨了1520元/t。 （三）巩固提升 1. 为计算简便，把(−2.4)−(−4.7)−(+0.5)+(+3.4)+(−3.5) 写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( C ) A. −2.4+3.4−4.7−0.5−3.5 B. −2.4+3.4+4.7+0.5−3.5 C. −2.4+3.4+4.7−0.5−3.5 D. −2.4+3.4+4.7−0.5+3.5 2.计算：（1）26－18＋5－16； （2）（＋7）＋（－21）＋（－7）＋（＋21）； （3）2.25＋3－2＋1.875；（4）－3＋5＋4－6。 解：（1）原式＝26＋（－18）＋5＋（－16） ＝（26＋5）＋[（－18）＋（－16）] ＝ 31＋（－34） ＝－3。 （2） 原式＝[（＋7）＋（－7）]＋[（－21）＋（＋21）] ＝0。 （3） 原式＝（2.25－2.75）＋（3.125＋1.875） ＝－0.5＋5＝4.5。 （4） 原式＝－3－＋5＋＋4＋－6－ ＝（－3＋5＋4－6）＋ ＝0＋ ＝。 （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 基础作业：教材习题 2.2 第 7、8 题，每题严格书写 “统一加法 — 省略符号 — 简便计算” 三步； 拓展作业：记录一周零花钱收支，列出混合算式，统一成加法后简便计算总结余，下节课展示。 设计意图：书面作业固化分步规范，生活化实践作业体会混合运算在生活中的统一应用。 （六）板书设计 2.2 有理数的加减运算（第四课时）—— 有理数加减统一成加法 一、转化依据：a-b=a+(-b) 所有减法→加上减数的相反数，整体写成代数和（连加式） 二、省略符号规则与读法 例：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=4.5-3.2+1.1-1.4 读法 1（和式）：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和 读法 2（运算）：4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4三、混合运算三步流程 统一成加法 2. 省略括号加号 3. 简便计算（移动连带符号） 四、简便分组：凑零、同号、凑整、同分母 数学思想：转化化归 （七）教学反思 本节课依托减法转化工具，通过行程混合算式引出统一加法方法，三步固定解题流程有效规范学生书写，多数学生能完成简单混合式转化、简化与简便计算，基础教学目标全部达成。符号对比辨析清晰区分运算、性质符号，两种读法降低学生理解混淆问题。 课堂存在不足：部分学生交换数字时习惯性丢掉前面符号；多重连续减号转化相反数容易连续出错；跳步省略第一步统一加法，直接写简化式，符号失误频发。 后续改进措施：课堂增加 “连带符号移动” 专项口头练习；强制所有计算题完整写出统一加法步骤；增设多重括号转化专项小题，一对一辅导符号辨析薄弱学生，持续规范混合运算解题步骤，提升运算准确率。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $