精品解析：广东茂名市茂南区2024-2025学年上学期期末七年级教学质量监测数学试卷

七年级教学质量监测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：与2025互为相反数的是， 故选：A． 2. 如图为小文同学的一幅素描作品，该作品中不存在的立体图形为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、B、D的运算结果均正确，不符合题意； ，选项C运算错误，符合题意． 4. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，根据几何体的截面情形进行判断． 【详解】解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可，解题的关键是注意符号和运算顺序． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号和添括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号和添括号时符号的变化规律． 根据去括号和添括号的法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、根据去括号法则，，而不是，该选项A错误； B、根据去括号法则，，而不是，该选项B错误； C、根据添括号法则，，而不是，该选项C错误； D、根据添括号法则，，选项D正确． 故选：D． 7. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 想 B. 思 C. 方 D. 法 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“学”字所在面相对的面上的汉字是“思”． 故选：B． 8. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案即可． 【详解】解：A选项，的系数为，原说法错误，不符合题意； B选项，的次数为5，原说法错误，不符合题意； C选项，的最高次项次数为3，是三次三项式，原说法错误，不符合题意； D选项，∵与是同类项， ∴，， ∴，原说法正确，符合题意. 9. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键． 首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴，或，， ∴，，则； ，，则； ∴的值为或； 故选：． 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意得：第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 由此得到第n个单项式为． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 五棱柱是由____个面围成的． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据五棱柱的概念和特性即可，解题的关键是理解五棱柱的概念和特性，柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点． 【详解】解：五棱柱如图所示：   五棱柱是由个面围成的， 故答案为：． 12. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法是把一个数表示成的形式，其中，n是整数，∴． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决问题的关键是确定n值，当表示的数的绝对值大于１０时，n值等于原数的整数部分的位数减去1． 13. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ，  ， ∴． 14. 某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据总本数求出乙种读本的数量，再乘以乙的单价得到总费用． 【详解】解：购买乙种读本的费用为元． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由变形得到的整体数值，待求式可变形为，所以将的整体数值代入该变形后的式子即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入得，． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【解析】 【详解】解： ． 当，时， 原式． 18. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1） （2）如图， 【解析】 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． 【小问1详解】 解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 20. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； （1）某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）； （2）方案一收费方式比较合算．通话5小时时，方案一费用为150元，方案二费用为180元． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案，列出代数式即可； （2）求出两种方案所需费用，比较大小即可. 【小问1详解】 解：方案一收费方式下应支付的费用为元，方案二收费方式下应支付的费用为元； 【小问2详解】 解：方案一收费方式比较合算，理由如下： 5小时300分钟， 当时， 方案一应支付的费用：（元）， 方案二应支付的费用：（元）， ， 方案一收费方式比较合算， 答：当一个月打电话的时间为5小时，方案一收费方式比较合算． 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）没有 （2）35米 （3） 解：7次，理由如下： 因为在守门员离开球门线的这段时间内，守门员在第3、4、5、6、7、8、9次跑动过程中，离开球门线的距离都曾超过10米， 所以在这一时间段内，对方球员有7次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看最后的结果是否为0即可做出判断； （2）分别求出守门员每次离开球门线的距离，即可做出判断； （3）结合（2）小题，得出守门员离开球门线的距离超过的次数，进而可作判断． 【小问1详解】 解：， 所以守门员最后没有回到球门线上； 【小问2详解】 解：第1次离开球门线的距离是10米， 第2次离开球门线的距离是米， 第3次离开球门线的距离是米， 第4次离开球门线的距离是米， 第5次离开球门线的距离是米， 第6次离开球门线的距离是米， 第7次离开球门线的距离是米， 第8次离开球门线的距离是米， 第9次离开球门线的距离是米， 所以守门员离开球门线的最远距离达35米； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： （1）当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； （2）当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； （3）同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 （4）创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 【答案】（1）11 （2） （3）解：不能，假设同一平面内拼4个等边三角形，代入（2）得到的规律得需要磁力棒：根， ∵ ， ∴同一平面内，6根磁力棒不能组成4个等边三角形； （4）用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形 【解析】 【分析】（1）观察图形中三角形个数和磁力棒根数的对应关系，找到每增加1个三角形时磁力棒的增量规律，因为1个三角形对应3根，之后每多1个三角形多2根，所以可推导个三角形时的磁力棒根数表达式，代入即可得到对应根数； （2）根据观察图形的增量规律总结个三角形时的磁力棒根数表达式即可； （3）先根据第2问得到的平面下个三角形需要的磁力棒数量公式，代入得到所需磁力棒数量，再和6比较判断即可； （4）因为正四面体的棱和等边三角形面的数量是固定的，所以直接统计棱数即磁力棒根数，统计面数即等边三角形个数即可． 【小问1详解】 解：观察图形可得： 1个等边三角形需要根磁力棒， 2个等边三角形需要根磁力棒， 3个等边三角形需要根磁力棒， ∴5个等边三角形需要根磁力棒； 【小问2详解】 解：根据上述规律，个等边三角形需要的磁力棒根数为 ； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：三棱锥的各面都是等边三角形，共有6条棱，4个面，每个面都是等边三角形， ∴一共用了6根磁力棒，组成了4个等边三角形． 23. 【综合实践】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手； 【探究一】 （1）以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究二】 （2）以长方形的4个顶点和它内部的2个点、，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况： 一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）； 另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在的内部（如图③）． 显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究三】 （3）长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形，请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 （4）以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【实际应用】 （5）以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成多少个互不重叠的小三角形． 【拓展延伸】 （6）以五边形的5个顶点和它内部的2个点，共7个点作为顶点，可把原五边形分割成多少个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成________个互不重叠的小三角形． 【答案】（1）4 （2）6 （3）如图所示，即为所作的图形， （4）  （5）  （6）五边形分割得7个，边形的结果为 【解析】 【分析】（1）观察图形直接数即可； （2）观察图形直接数即可； （3）总结规律可知分割后共8个互不重叠的小三角形，分割示意图不唯一：在内部3个点中任选两个点按探究二方式分割后，第三个点无论在某个三角形内部还是三角形的边上，都会增加2个三角形，最终得到8个三角形即可； （4）根据每增加1个内部点，三角形个数增加2个总结规律即可； （5）梯形本质是四边形，和长方形规律一致，将代入公式计算即可； （6）根据边形分割出的三角形个数以及增加点后三角形增加的个数总结规律即可． 【小问1详解】 当长方形内部有1个点时，直接计数可得共4个互不重叠的小三角形； 【小问2详解】 在长方形有1个内部点、分成4个三角形的基础上再增加1个内部点：无论新点落在原有三角形内部，还是落在两个三角形的公共边上，都会比原来增加2个三角形， ∴总个数为 ； 【小问3详解】 按规律，再增加1个内部点，总个数继续增加2，因此共有 个三角形； 【小问4详解】 归纳规律：长方形内部没有点时，可分割为个三角形；每增加1个内部点，三角形个数增加2个，因此内部有个点时，总个数为 ； 【小问5详解】 将代入得：； 【小问6详解】 对于边形，内部没有点时，可分割为个三角形；每增加1个内部点，三角形个数增加2个， ∴内部有个点时，总个数为 ； 当时，代入得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级教学质量监测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 如图为小文同学的一幅素描作品，该作品中不存在的立体图形为（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 正方体 D. 圆锥 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号或添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（ ） A. 想 B. 思 C. 方 D. 法 8. 在下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的次数为6 C. 是四次三项式 D. 若与是同类项，则 9. 若，，且，则的值为（   ） A. 或11 B. 1或 C. 或 D. 11或1 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 五棱柱是由____个面围成的． 12. 2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为__________________． 13. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 14. 某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 15. 已知，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 20. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； （1）某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 21. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： （1）当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； （2）当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； （3）同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 （4）创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 23. 【综合实践】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手； 【探究一】 （1）以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究二】 （2）以长方形的4个顶点和它内部的2个点、，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况： 一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）； 另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在的内部（如图③）． 显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究三】 （3）长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形，请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 （4）以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【实际应用】 （5）以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成多少个互不重叠的小三角形． 【拓展延伸】 （6）以五边形的5个顶点和它内部的2个点，共7个点作为顶点，可把原五边形分割成多少个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成________个互不重叠的小三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $