专题02 函数概念与基本初等函数（期中真题汇编，天津专用）高三数学上学期

专题02 函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01 函数及其表示 考点02 函数的图象 考点03 函数的基本性质 考点04 指、对、幂函数 考点05 函数与方程 考点01 函数及其表示 1．（25-26学年高三上·天津河西·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】根据已知可得函数的定义域需满足：， 解得， 即函数定义域为，故选B. 考点：求函数定义域 考点02 函数的图象 1．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由可排除CD，可排除B. 【详解】 可排除CD，可排除B， 当时，由图象可得，而CD中，故排除； 当时，由图象可得，而B中，故错误； 故选：A. 2．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据奇偶性和最值排除错误答案即可. 【详解】 A选项：易知为偶函数，当时，， 此函数在上单调递增，在上单调递减，且，故A正确； B选项：记，则，故B错误； C选项：，故C错误； D选项：记，则，故D错误. 故选：A 3．（5-26学年高三上·天津第二十中学·期中）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解. 【详解】 由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C； 由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B； 由图可知，当时，， 而对于D选项，当时，，故排除D. 故选：A. 4．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【详解】 由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 5．（25-26学年高三上·天津河西·期中）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由图像得为奇函数即可判断D，由在处有定义即可判断B，由图得进而判断C，利用排除法即可求解. 【详解】 由图可得为奇函数，而为偶函数，故D错误； 由图可得在处有定义，而的定义域为，故B错误； 由图可得，而，故C错误， 故选：A． 6．（25-26学年高三上·天津汇文中学·期中）函数的大致图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由函数的奇偶性与特殊的函数值对选项逐一判断， 【详解】 ，故为奇函数，所以排除B，D， 又当时，，所以排除A． 故选：C 7．（25-26学年高三上·天津经济技术开发区第一中学·期中）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（       ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在上为单调减函数 【答案】D 【分析】 由题可得，则，所以可得的最小正周期为；令，可得其对称轴；最大值为2；而当时，，故可判断出正确答案. 【详解】 ，， 所以的最小正周期为，故A错； 令，可得其对称轴为，故B错； 最大值为2，故C错； 当时，，故答案D正确. 故选：D 8．（25-26学年高三上·天津第一0二中学·期中）某体育品牌的LOGO为 ，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据函数的对称性即特殊点的函数值，利用排除法即可得解. 【详解】 解：有图象可知，函数图像关于y轴对称，即函数为偶函数， 对于A，，故函数为偶函数， 当时，，，则，与图像矛盾，故排除A； 对于B，，所以函数为奇函数，故排除A； 对于C，，故函数为偶函数， 当时，，，则，符合题意，故C符合； 对于D，，所以函数为奇函数，故排除D. 故选：C. 9．（高三上·天津五区重点校·期中）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 结合函数图像，根据函数的奇偶性及特殊点的函数值可判断结果. 【详解】 当时，，所以，由图可知A错误； 由偶函数定义，得为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，故B错误； 当时，，由图可知D错误； 由奇函数定义可知函数为奇函数，当时， 当时，，选项C均符合图像特征，故C正确； 故选：C. 10．（25-26学年高三上·天津经济技术开发区第一中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用排除法，根据奇偶性以及函数值的符号分析判断即可. 【详解】 由题意可知：的定义域为， 且， 可知为奇函数，故C错误； 当，则，，可得，故AD错误； 故选：B. 11．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数奇偶性排除CD选项，再代入特殊值即可排除A，最后分段讨论其单调性即可判断B正确. 【详解】 由图知为奇函数， 对C，，定义域为，关于原点对称， 且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除C； 对D，，定义域为，关于原点对称，且，则此时它为偶函数，与题图不符合，故排除D； 由图知，而对A解析式，代入知，矛盾，故A错误. 对B，，定义域为，关于原点对称， ，则其为奇函数， 则只需研究其时的单调性， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 当时，， 因为在上单调递增，且恒成立， 则在上单调递减， 结合其为奇函数和其在上函数图象的连续性知： 在上单调递减，在上单调递减，在上单调递减，与题目所给图象符合，则B正确. 故选：B. 12．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由图形可知，函数为偶函数，，且函数在处无定义，逐项判断即可. 【详解】 由图可知，函数为偶函数，，且函数在处无定义， 对于A选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数，不合乎题意； 对于B选项，函数的定义域为， ，函数为偶函数，且，合乎题意； 对于C选项，函数的定义域为， ，函数为奇函数，不合乎题意； 对于D选项，函数的定义域为，不合乎题意. 故选：B. 13．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）函数的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 先判断的奇偶性，再计算即可判断. 【详解】 由题意有：的定义域为，，所以为奇函数，故排除AC； 又，故排除B， 故选：D. 14．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）函数的图象的大致形状是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 考查函数的奇偶性、单调性与函数图像，直接求解即可. 【详解】 ,定义域为，关于原点对称； ，所以为偶函数， 图象关于y轴对称；排除B、D. 当 时，，则，所以，C满足. 故选：C 考点03 函数的基本性质 1．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（       ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【分析】 利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可. 【详解】 易知选项ABCD中的函数定义域即为； 因为是奇函数，是偶函数，所以， 对于A，，故是奇函数，即A错误； 对于B，，故是偶函数，即B错误； 对于C，，故是奇函数，即C正确； 对于D，，故是偶函数，即D错误； 故选：C. 2．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】由题意：， 且：， 据此：， 结合函数的单调性有：， 即. 本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 3．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出函数的对称轴，再利用单调性，结合指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】 函数的图象可由函数的图象向左平移1个单位而得，因此函数的图象关于y轴对称， 则， 显然，又在区间上单调递增， 于是，所以. 故选：D 4．（25-26学年高三上·天津河东·期中）已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 求出各个选项中函数的定义域，再判断该函数是否同时满足两个条件作答． 【详解】 对于Ａ，函数的定义域是R，在上单调递增，与题目要求单调递减不符，A不是； 对于Ｂ，函数的定义域是，，B不是； 对于C，函数的定义域是R，. ， ， 因，则， 有，即有， 因此，在上单调递减，C正确； 对于D，函数的定义域是，，D不是． 故选：C． 5．（25-26学年高三上·天津河东·期中）若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】[3，＋∞) 【分析】 根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果. 【详解】 因为函数的值域为[0，＋∞)， 所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以 ，解得a≥3. 故答案为：[3，＋∞)． 【点睛】 本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题. 6．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知，函数则　　　　　　；若存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为　　　　　． 【答案】① 0    ② 【分析】 将分析函数的单调性、极值情况，将存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，转化为的图象与有三个不同的交点，分析函数的单调性、极值，即可得到实数的取值范围. 【详解】 因为，所以. 方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与有三个不同的交点. 因为，且当时，，所以在上单调递增，且； 所以当时，函数的图象与最多有一个交点. 所以要想函数的图象与有三个不同的交点，须使当时，函数的图象与恰有两个交点. 令，所以. 当，即时，； 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，即最大值. 函数的简图如下： 所以. 所以的取值范围为. 故答案为：0；. 考点04 指、对、幂函数 1．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）已知，则（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较. 【详解】 由 ，， 所以满足， 故选：C. 2．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）已知，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可求解. 【详解】 因为， 又幂函数在内单调递增可得， 指数函数在定义域内单调递减可得， 所以， 即. 故选：B 3．（25-26学年高三上·天津河西·期中）设，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小. 【详解】 依题意，，由，得，而， 所以a，b，c的大小关系是. 故选：D 4．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 运用指数幂，同底数指数幂运算法则，对数运算法则化简计算即可. 【详解】 因为，，， 所以原式. 故选：D 5．（25-26学年高三上·天津第一0二中学·期中）设，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用指对函数单调性比较与中间量的大小，根据角所在象限判断正弦函数值的符号得，进而可判断的大小关系. 【详解】 因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递减， 所以，且. 由，则， 综上可知. 故选：D. 6．（高三上·天津五区重点校·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先解出需要比较大小的数，找中间变量结合指数函数单调性比较大小即可. 【详解】 因为所以 由得，故， 构造，又，故单调递增， 则有，显然， 所以 故选：A. 7．（5-26学年高三上·天津第二十中学·期中）设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由对数函数、指数函数以及幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】 在上是增函数， ， 在R是减函数，在上是增函数， ， . 故选：D. 8．（25-26学年高三上·天津河东·期中）设，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 可先确定，，，又即可求解． 【详解】 ，，， 又， ． 故选：A． 9．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）令，，，则三个数、、的大小顺序是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】由已知得，，，判断可得选项. 【详解】 解：由指数函数和对数函数的图象可知：，，，所以， 故选：D． 【点睛】 本题考查了对数式、指数式的大小比较，比较大小的常用方法为同底的对数式和指数式利用其单调性进行比较，也可以借助于中间值0和1进行比较，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 10．（25-26学年·天津河北区·期中）设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用中间值，比较这三个数的大小. 【详解】 ，， ，， ，， . 故选：B. 11．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）设，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先根据对数的运算性质，将与、与化为同底的对数形式，再结合对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】 由题意，，，故. 又，所以. 故选：A 12．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）化简　　　　　． 【答案】5 【分析】 由对数的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为：5. 13．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知幂函数的图象经过点，则实数　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据幂函数经过点的坐标代入计算可得结果. 【详解】 根据题意可知，所以， 解得. 故答案为：1 14．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）已知，，则　　　　　　　 【答案】1 【分析】 将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得. 【详解】 ∵， ∴，又， ∴. 故答案为：1. 15．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算. 【详解】 , 故答案为：. 考点05 函数与方程 1．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）函数的零点所在区间为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，确定函数单调性，利用零点存在性定理判断得解. 【详解】 函数在上都单调递增，则函数在定义域上单调递增， 而，， 所以的零点所在区间为. 故选：C 2．（25-26学年高三上·天津汇文中学·期中）函数的零点所在的区间为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先判断函数的单调性，再结合函数的零点存在定理进行求解． 【详解】 函数在区间上单调递增， ， ，得， 所以函数的零点在区间内． 故选：B 3．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）函数的零点所在区间是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由复合函数的单调性结合指数函数的单调性以及零点存在定理可得. 【详解】 由复合函数的单调性可得在上单调递增， 又， ， 所以，由零点存在定理可得函数的零点位于内. 故选：C. 4．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 令，根据题意，令 ，故问题转化为至少有两个不同的实数解，数形结合可求得实数的取值范围. 【详解】 令，则 ， 令 ，关于的方程至少有两个不同的实数解， 等价于至少有两个不同的实数解， 即函数的图象与直线至少有两个交点， 作出函数的图象如图所示，直线过定点， 故可以寻找出临界状态，如图虚线所示.           联立 ，故， 即，令，解得， 当时，与有唯一交点，与没有交点. 当时，与轴交于点在定点右边， 所以与有两个交点，符合题意， 当时，与轴交于点在定点左边， 且，故与没有交点， 由图象可知，与 至多一个交点，故不符合题意， 当时，与 有两个交点，符合题意， 当时，的最高点为，此时，    若，与有唯一交点，与没有交点，不符合题意； 若，与有唯一交点，与至少有一个交点，符合题意； 综上所述，实数的取值范围为， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 5．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）定义在R上的偶函数满足，且当]时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据条件可得出函数是以4为周期的周期函数，作出，的图象，根据函数为偶函数，原问题可转化为当时两函数图象至少有4个交点，根据数形结合求解即可. 【详解】 因为，且为偶函数 所以，即， 所以函数是以4为周期的周期函数， 作出，在同一坐标系的图象，如图， 因为方程至少有8个实数解， 所以，图象至少有8个交点， 根据，的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点， 由图可知，当时，只需，即， 当时，只需，即， 当时，由图可知显然成立， 综上可知，. 故选：B 【点睛】 已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 6．（25-26学年高三上·天津河东·期中）已知方程有4个不同解，，，，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　；的取值范围为　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 根据题意作图，由图像结合方程有4个不同解，可得，且，，再根据对数的运算计算范围即可． 【详解】 根据题意作图如下： 方程有4个不同解，，，， 所以，且，， ， ， 即的取值范围为． 故答案为：；． 7．（高三上·天津五区重点校·期中）已知函数（），其图象与直线有两个交点，若关于的方程有三个不等的实根，且（），则的值为　　　　　　. 【答案】 【分析】 先由与有两个交点，得，再由有三个不等的实根，进而得，由此可得结果. 【详解】 由函数（），其图象与直线有两个交点， 所以方程有两个正根，即，令， 所以，当且仅当时等号成立. 要使与有两个交点，则. 又因为有三个不等的实根， 令，则方程，可化为， 由前面的分析可知，当时，有两个不等正实根，， 则，则只需研究和根的个数， 方程的判别式为， 当时，，则的图象有位于轴下方的部分， 保留其位于轴上方的部分， 将位于轴下方的部分作关于轴的翻折，即得的图象， 且当时，， 此时的图象与直线，都至少有2个交点， 故共至少有4个交点，则至少4个根，不合题意； 当时，，恒成立， 所以， 则， 要使得恰有3个根， 只需的图象与，共有3个交点， 因为，所以的图象与有一个交点，与有2个交点， 所以，由，可得， 所以，则， 即，所以， 所以，整理得， 即，，所以， 令，，则， 所以在上单调递增， 又因为，， 所以的零点位于区间内，即， 又因为，，所以 ， 解得. 故答案为：. 8．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）已知函数的定义域为，且对任意的都满足.当时，若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 由得出关于对称，根据时的表达式结合对称性作的图像，分，，三种情况讨论与的交点情况，并利用交点数恰好为2得出对应的实数的范围，从而求解． 【详解】 ，关于对称， 结合时， 作函数图像如下，函数是过定点的折线， 当时，函数是过定点，开口向上的折线，如图，只有当直线与在上的图像相切时， 函数与的图像恰有两个交点， 设切点，其中，的导数为， 处切线斜率为， 联立直线和切线方程得：，解得，满足， ， 当时，函数，与交点情况如下图所示， 时与的图像有2个交点，符合题意； 当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图，函数与的图像恒有2个交点． 综上所述，实数的取值范围为或. 故答案为：或. 9．（25-26学年高三上·天津河西·期中）若函数且函数在区间内恰有4个零点，则的取值范围为　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，要使函数在内有4个零点，须使.分和两种情况讨论，将零点个数问题转化为函数图象间的交点个数问题，结合一次函数与二次函数的性质可解. 【详解】 由题意得 . 因为当时，最多有两个零点， 所以要使函数在内恰有4个零点，须有两个零点. 因为的对称轴是，所以. 当时，令，则，即. 即与有两个交点. 所以 ，解得. 当时，有两个零点. 因为的图象开口向上，对称轴为. 所以 ，解是. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数概念与基本初等函数 考点01 函数及其表示 考点02 函数的图象 考点03 函数的基本性质 考点04 指、对、幂函数 考点05 函数与方程 考点01 函数及其表示 1．B 考点02 函数的图象 1．A 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B 13．D 14．C 考点03 函数的基本性质 1．C 2．C 3．D 4．C 5．【答案】[3，＋∞) 【分析】 根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果. 【详解】 因为函数的值域为[0，＋∞)， 所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以 ，解得a≥3. 故答案为：[3，＋∞)． 【点睛】 本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题. 6．【答案】① 0    ② 【分析】 将分析函数的单调性、极值情况，将存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，转化为的图象与有三个不同的交点，分析函数的单调性、极值，即可得到实数的取值范围. 【详解】 因为，所以. 方程恰有三个不同的实数解，即函数的图象与有三个不同的交点. 因为，且当时，，所以在上单调递增，且； 所以当时，函数的图象与最多有一个交点. 所以要想函数的图象与有三个不同的交点，须使当时，函数的图象与恰有两个交点. 令，所以. 当，即时，； 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，即最大值. 函数的简图如下： 所以. 所以的取值范围为. 故答案为：0；. 考点04 指、对、幂函数 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．A 12．【答案】5 【分析】 由对数的运算性质计算可得. 【详解】 . 故答案为：5. 13．【答案】1 【分析】 根据幂函数经过点的坐标代入计算可得结果. 【详解】 根据题意可知，所以， 解得. 故答案为：1 14．【答案】1 【分析】 将转化为对数式，然后利用换底公式和对数运算化简可得. 【详解】 ∵， ∴，又， ∴. 故答案为：1. 15．【答案】 【分析】 根据幂的运算法则和对数的运算法则、换底公式计算. 【详解】 , 故答案为：. 考点05 函数与方程 1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．【答案】①     ② 【分析】 根据题意作图，由图像结合方程有4个不同解，可得，且，，再根据对数的运算计算范围即可． 【详解】 根据题意作图如下： 方程有4个不同解，，，， 所以，且，， ， ， 即的取值范围为． 故答案为：；． 7．【答案】 【分析】 先由与有两个交点，得，再由有三个不等的实根，进而得，由此可得结果. 【详解】 由函数（），其图象与直线有两个交点， 所以方程有两个正根，即，令， 所以，当且仅当时等号成立. 要使与有两个交点，则. 又因为有三个不等的实根， 令，则方程，可化为， 由前面的分析可知，当时，有两个不等正实根，， 则，则只需研究和根的个数， 方程的判别式为， 当时，，则的图象有位于轴下方的部分， 保留其位于轴上方的部分， 将位于轴下方的部分作关于轴的翻折，即得的图象， 且当时，， 此时的图象与直线，都至少有2个交点， 故共至少有4个交点，则至少4个根，不合题意； 当时，，恒成立， 所以， 则， 要使得恰有3个根， 只需的图象与，共有3个交点， 因为，所以的图象与有一个交点，与有2个交点， 所以，由，可得， 所以，则， 即，所以， 所以，整理得， 即，，所以， 令，，则， 所以在上单调递增， 又因为，， 所以的零点位于区间内，即， 又因为，，所以 ， 解得. 故答案为：. 8．【答案】或 【分析】 由得出关于对称，根据时的表达式结合对称性作的图像，分，，三种情况讨论与的交点情况，并利用交点数恰好为2得出对应的实数的范围，从而求解． 【详解】 ，关于对称， 结合时， 作函数图像如下，函数是过定点的折线， 当时，函数是过定点，开口向上的折线，如图，只有当直线与在上的图像相切时， 函数与的图像恰有两个交点， 设切点，其中，的导数为， 处切线斜率为， 联立直线和切线方程得：，解得，满足， ， 当时，函数，与交点情况如下图所示， 时与的图像有2个交点，符合题意； 当时，函数是过定点，开口向下的折线，如图，函数与的图像恒有2个交点． 综上所述，实数的取值范围为或. 故答案为：或. 9．【答案】 【分析】 根据题意，要使函数在内有4个零点，须使.分和两种情况讨论，将零点个数问题转化为函数图象间的交点个数问题，结合一次函数与二次函数的性质可解. 【详解】 由题意得 . 因为当时，最多有两个零点， 所以要使函数在内恰有4个零点，须有两个零点. 因为的对称轴是，所以. 当时，令，则，即. 即与有两个交点. 所以 ，解得. 当时，有两个零点. 因为的图象开口向上，对称轴为. 所以 ，解是. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数概念与基本初等函数 5大高频考点概览 考点01 函数及其表示 考点02 函数的图象 考点03 函数的基本性质 考点04 指、对、幂函数 考点05 函数与方程 考点01 函数及其表示 1．（25-26学年高三上·天津河西·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A.  B.  C.  D.  考点02 函数的图象 1．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（5-26学年高三上·天津第二十中学·期中）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·天津河西·期中）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高三上·天津汇文中学·期中）函数的大致图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高三上·天津经济技术开发区第一中学·期中）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，则下列关于函数的说法中正确的是（       ） A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 在上为单调减函数 8．（25-26学年高三上·天津第一0二中学·期中）某体育品牌的LOGO为 ，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（高三上·天津五区重点校·期中）已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高三上·天津经济技术开发区第一中学·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知函数的部分图象如下，则的解析式可能为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）函数的图象可能是（       ） A.      B.      C.      D.      14．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）函数的图象的大致形状是（     ） A.  B.  C.  D.  考点03 函数的基本性质 1．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（       ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 2．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）函数关于直线对称，且在区间上单调递增，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·天津河东·期中）已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·天津河东·期中）若函数的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是　　　　　　　　． 6．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知，函数则　　　　　　；若存在实数，使得方程恰有三个不同的实数解，则的取值范围为　　　　　． 考点04 指、对、幂函数 1．（25-26学年高三上·天津第二南开学校·期中）已知，则（     ）． A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）已知，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·天津河西·期中）设，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·天津第一0二中学·期中）设，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（高三上·天津五区重点校·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（5-26学年高三上·天津第二十中学·期中）设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高三上·天津河东·期中）设，，，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）令，，，则三个数、、的大小顺序是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年·天津河北区·期中）设，，，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）设，，，则，，的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）化简　　　　　． 13．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）已知幂函数的图象经过点，则实数　　　　　． 14．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）已知，，则　　　　　　　 15．（25-26学年高三上·天津田家炳高级中学·期中）　　　　　　. 考点05 函数与方程 1．（25-26学年高三上·天津第五十五中学·期中）函数的零点所在区间为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高三上·天津汇文中学·期中）函数的零点所在的区间为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高三上·天津蓟州·期中）函数的零点所在区间是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高三上·天津咸水沽第一中学·期中）已知函数，若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高三上·天津第五十四中学·期中）定义在R上的偶函数满足，且当]时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高三上·天津河东·期中）已知方程有4个不同解，，，，则实数的取值范围为　　　　　　　　　　　；的取值范围为　　　　　　　　　　　． 7．（高三上·天津五区重点校·期中）已知函数（），其图象与直线有两个交点，若关于的方程有三个不等的实根，且（），则的值为　　　　　　. 8．（25-26学年高三上·天津西青区杨柳青第一中学·期中）已知函数的定义域为，且对任意的都满足.当时，若函数与的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是　　　　　　　　. 9．（25-26学年高三上·天津河西·期中）若函数且函数在区间内恰有4个零点，则的取值范围为　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $