天津市建华中学2026届高三上学期期中质量调查数学试题

2025-2026学年度第一学期高三年级期中质量调查试卷

数学

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间共120分钟.祝同学们考试顺利!

第Ⅰ卷选择题（共45分）

一､单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数，则该函数的零点所在区间是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，，则的值是（    ）

A. 3 B.  C. 8 D.

6. 已知，，，则，，的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 古代数学名著《九章算术⋅商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A. (0,1) B.  C.  D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷非选择题（共105分）

二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10. 若，且，则的共轭复数为____________．

11. 的二项展开式中x的系数为_______．

12. 已知数列的前项和为，若，则__________.

13. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立．

14. 数列的首项为，且满足，数列满足，且，则______.

15. 在梯形中， ，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________.

三､解答题（本大题共5小题，共75分）

16. 已知的内角的对边分别为，满足已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值；

（3）若的面积为，，求的周长.

17. 已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围．

18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点.

 

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值；