天津市建华中学2026届高三上学期期中质量调查数学试题

2025-2026学年度第一学期高三年级期中质量调查试卷 数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间共120分钟.祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一､单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则该函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值是（ ） A. 3 B. C. 8 D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 古代数学名著《九章算术⋅商功》中，将底面为矩形.且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马，平面，，，则此“阳马”外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为(　　) A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞) 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若，且，则的共轭复数为____________． 11. 的二项展开式中x的系数为_______． 12. 已知数列的前项和为，若，则__________. 13. 若两个正实数x，y满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是______________．当x等于______________时，中等号成立． 14. 数列的首项为，且满足，数列满足，且，则______. 15. 在梯形中， ，且分别为线段和的中点，若，用表示__________.若，则余弦值的最小值为__________. 三､解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知的内角的对边分别为，满足已知. （1）求角的大小； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围． 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点分别是棱，的中点，点是线段上一点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）若直线与平面所成的角的正弦值为，求此时的长度. 19. 已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数 （1）求函数单调区间； （2）设函数，若是函数的两个零点， ①求的取值范围； ②求证：． 2025-2026学年度第一学期高三年级期中质量调查试卷 数学 温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间共120分钟.祝同学们考试顺利! 第Ⅰ卷选择题（共45分） 一､单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷非选择题（共105分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】112 【12题答案】 【答案】54 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三､解答题（本大题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为四棱锥的底面是正方形，平面， 所以以点为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则，令，则， 又因为，则，即， 由平面，所以平面. （2） （3）1 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为 （2）①； ②不妨设，由①知：， ，， 在上单调递增，在上单调递减； 设，则， 在上单调递减，，， 又，，又，； ，，在上单调递增， ，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $