2026-2027学年北师大版八年级数学上册第一次月考常考题型训练卷

2026年9月份第一次月考常考题型训练卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 测试范围：北师大版八年级上册第一章、第二章 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．3.14 D． 2．下列各组数中，是一组勾股数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则的值可以是（   ） A．6 B．0 C．7 D．8 5．如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（    ） A．2 B． C．4 D．1 7．如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（    ） A．100 B．48 C．52 D．76 9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　） A． B．2 C． D．3 10．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．化简：_____． 12．估计大小关系： _____（填或）． 13．满足的所有整数x的和是__________． 14．已知x，y为实数，若满足，则的值为______． 15．如图， 在中， ． 若， 则正方形和正方形的面积差为__________． 16．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 20．小滨同学想要测量操场旗杆的高度，他先将系在旗杆顶端点的绳子向外拉直，使得绳子的底端恰好接触地面的点处（如图所示），此时测得绳子底端与旗杆根部点之间的距离为5米．然后他在绳子底端又接上了长2米的绳子（接头处忽略不计），从处后退直至把绳子拉直，使得拼接后绳子的底端恰好接触地面的处（在同一条直线上），此时测得为4米． (1)设绳的长度为x米，则绳的长度为 米（用含x的代数式表示）； (2)求旗杆的高度． 21．如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30， 求（1）AD的长； （2）△ADE的面积． 22．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）； （二）； （三）． 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)根据以上材料，化简 ①② (2)化简：． 23．台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，线段是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． (1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由． (2)若台风中心的移动速度为，求出台风同时影响农场A和B市的时间有多长？ 24．【问题背景】 （1）如图1，点是线段，的中点，求证：； 【变式迁移】 （2）如图2，在等腰中，是底边上的高线，点为内一点，连接，延长到点，使，连接，若，请判断、、三边数量关系并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在等腰中，，点为中点，点在线段上（点E不与点，点重合），连接，过点作，连接，若，求的长．    25．综合与实践：将长方形纸片裁剪，各部分重新拼接可得到正方形，要求裁剪后拼接均不重叠、无缝隙、无剩余． (1)①如图1，长方形，点R是中点，沿虚线裁剪，将该纸片剪成甲、乙、丙三块，并按图2拼成正方形，则正方形的面积为____________，边长为____________； ②若长方形的长为，宽为n，则可拼成的正方形的边长为____________（用含n的式子表示）； (2)①若长方形的长为a，宽为b，则可拼成的正方形的边长为____________（用含a和b的式子表示）； ②如图3，长方形，沿虚线裁剪，将该纸片剪成甲、乙、丙三块，并按图4拼成正方形，求和的长； ③长方形，，将其裁剪成若干块重新拼接成正方形，在图5和图6中画出两种不同的裁剪方式，并标出相关线段的长度． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B B D B D B D 11． 12． 13．2 14．5 15．4 16．25 17．【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：∵， ∴， ∴； 18．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．【详解】解：∵的立方根是， ∴， 解得． ∵的算术平方根是， ∴， 解得． ∵， ∴， 又∵是的整数部分， ∴， ∴， ∴的平方根为. 20．【详解】（1）解：设绳的长度为x米，根据题意，得米， 故答案为：； （2）解：由题意知：米，米，，米，米， 则（米）， ∵， ∴，即， 解得， ∴（米）， 答：旗杆的高度为米． 21．【详解】解：（1）由折叠的对称性，得AD＝AF，DE＝EF． 由S△ABF＝BF•AB＝30，AB＝5， 得BF＝12． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得 AF＝， ∴AD＝13． （2）设DE＝x，则EC＝5−x，EF＝x，FC＝1， 在Rt△ECF中，EC2＋FC2＝EF2， 即（5−x）2＋12＝x2． 解得x＝． 故S△ADE＝AD•DE＝×13×＝16.9(cm2)． 22．【详解】（1）解：①； ② ； （2）解：（为正整数） ， ∴ ． 23．(1)会受到台风的影响．理由如下： 如图， 过点A作，垂足为D， ， 在中，，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， 农场A会受到台风的影响， （2）解：如图， 假设台风在线段上移动时，会对农场A造成影响， 所以，， 由勾股定理，可得， ， ∴台风同时影响农场A和B市的距离为 ∵台风的速度是， ∴受台风影响的时间为． 24．（1）证明：点是线段，的中点， ，， 在与中， ， ， ， ∴； （2）解：，理由如下： 连接，如图：    是等腰三角形，是底边上的高线， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ， ， ， ； （3）解：延长到，使得，连接，延长交于点，如图：    为的中点， ， 在与中， ， ， ，， ∴， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 25．【详解】（1）解：①∵长方形， ∴长方形面积为， ∵将该纸片剪成甲、乙、丙三块，并按图2拼成正方形， ∴正方形的面积为，边长为， 故答案为：，； ②长方形的长为，宽为n，则长方形面积为， ∵将该纸片剪成甲、乙、丙三块，并拼成正方形， ∴正方形的面积为，边长为， 故答案为：； （2）解：①长方形的长为a，宽为b，则长方形面积为， ∵将该纸片剪成甲、乙、丙三块，并拼成正方形， ∴正方形的面积为，边长为， 故答案为：； ②长方形，则长方形面积为， ∵拼成正方形， ∴正方形的面积为，边长为， ∴由图可得，正方形边长， 中，， ∴， 中，， ∴， ③裁剪方式如下图： 学科网（北京）股份有限公司 $