第五单元 第4课时 画平行线（分层作业）数学人教版四年级上册（新教材）

第五单元 第4课时 画平行线 分层作业 1．在同一平面内，永不相交的两条直线叫作__________，记作a∥b。 2．画平行线可以借助直尺的上下两边、__________或两把三角尺。 3．过直线外一点画平行线，步骤是________、二靠、三移、四画。 4．端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段的长度，叫作这两条平行线间的________。 5．两条平行线间的距离____________。 6．垂直于同一条直线的两条直线____________。 1．过O点作BD的平行线，下面作法正确的是（ ）。 A． B． C． 2．在同一平面内，可以画( )条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画( )条已知直线的平行线。 3．在方格纸上画出已知直线的平行线。 4．过B点画这个角两条边的平行线。 5．先回忆画平行线的方法，再判断下面检验两条直线是否互相平行的方法正确吗？ 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边( )，最后( )三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法( )。 6．下面是几位同学过P点作的∠A两条边的平行线，正确的是（    ）。 A． B． C． 7．以下是得到一组平行线的三种方法。下面说法正确的是（    ）。 A．只有方法（1）和方法（2）正确 B．只有方法（1）和方法（3）正确 C．只有方法（2）和方法（3）正确 D．三种方法都正确 8．过点B画出直线a的平行线和直线b的垂线。 9．过点O画出三角形ABC三条边的垂线段，并过点A画出BC边的平行线。 10．按要求画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） (1)过点，分别画出直线、的平行线。 (2)画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出（    ）条。 11．根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 12．下面是某市一块局部平面示意图，请在图中画出广济大道和文曲路。 13．想一想、画一画、量一量。 （1）在上面的点子图上画出已知直线的一条平行线。 （2）过直线上的3个点A、B、C分别向另一条直线画垂直线段。度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度（    ），可以试着再画几条并量一量它们的长度。由此可以得出结论：________________________。 14．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。 （1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。 （2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟） （3）如果图上1厘米代表实际200米，请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1．在同一平面内，永不相交的两条直线叫作平行线，记作a∥b。 2．画平行线可以借助直尺的上下两边、方格纸或两把三角尺。 3．过直线外一点画平行线，步骤是一放、二靠、三移、四画。 4．端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的线段的长度，叫作这两条平行线间的距离。 5．两条平行线间的距离处处相等。 6．垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 基础巩固 1．C 【分析】在同一平面内不相交的直线叫做平行线，依此选择即可。 【详解】A．过O点的线不是BD的平行线； B． 过O点的线不是BD的平行线； C． 过O点的线是BD的平行线； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。 2． 无数 1 【分析】在同一平面内，一条已知直线有无数条直线与它平行，因为平行线可以在这条直线的两侧任意位置画，只要保持方向相同且不相交即可。 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。因此只能画1条。 【详解】在同一平面内，可以画无数条已知直线的平行线；过直线外一点，可以画1条已知直线的平行线。 3．见详解 【分析】画方格纸上直线的平行线，可以利用方格纸上任意两条横竖线之间的距离都相等，所以可以沿着方格纸上的格线画平行线； 画方格纸上斜线的平行线，可以让斜线完全贴合三角板的一条直角边，然后将直尺与三角板的另一条直角边紧靠在一起，沿着直尺平移三角板，最后沿着三角板最初贴合斜线的那条直角边画出另一条直线。 【详解】根据分析，画图如下： 4．见详解 【分析】过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。 这条直线就是已知直线的平行线。 【详解】 5． 重合 平移 正确 【分析】用直尺和三角尺画已知直线的平行线的方法：①固定三角尺，沿三角尺的一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿和已知直线重叠的直角边画出已知直线的平行线；据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 画平行线的方法通常是：首先沿三角尺的一条直角边画一条直线，其次将直尺和三角尺的另一条直角边重合，最后平移三角尺，再画一条直线。 根据画平行线的方法，可以判断题目中检验方法正确。 能力提升 6．C 【分析】互相平行的两条直线没有交点，分析选项中所画直线与∠A两条边的延长线是否有交点，如果有交点两条直线就不是平行线，据此解答。 【详解】A． B． C． 故答案为：C 【点睛】掌握互相平行的两条直线的特征是解答题目的关键。 7．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此逐个分析选项判断，即可解答。 【详解】方法（1）：直尺的对边本身是平行的，沿着直尺的两条对边就可以画出一组平行线，方法正确。 方法（2）：两支铅笔并排靠紧时，笔边是互相平行的，沿着笔边可以画出一组平行线，方法正确。 方法（3）：点子图中，两条斜线倾斜程度完全相同，方向一致，因此两条线互相平行，方法正确。 得到一组平行线的三种方法。说法正确的是三种方法都正确。 8． 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和点B重合，过点B沿三角板的直角边画直线即可。（2）用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点B重合，过点B沿直角边向已知直线画直线即可。 【详解】图略。 9． 【分析】画垂线段：从点O出发，分别向三角形的AB、BC、AC三条边作线段，线段与对应边夹角是90°，要标注直角符号。 画平行线：过点A画一条直线，这条直线和BC永不相交。 【详解】向BC边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐BC，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直BC，标出直角符号。 向AB边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐AB，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直AB，标出直角符号。 向AC边作垂线段： 把三角板一条直角边对齐AC，平移三角板，让另一条直角边经过点O，从O画线段垂直AC，标出直角符号。 过点A画BC的平行线 ①三角板一条直角边紧贴BC； ②直尺竖着靠紧三角板另一条直角边，固定直尺； ③沿直尺平移三角板，使三角板和BC重合的那条边移动到点A； ④沿着这条边，经过A画出直线，这条就是BC的平行线。 作图略 10．(1) (2)；2 【分析】利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与直线 AB（或AC）重合，直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺平移三角板，使三角板原来与直线AB（或AC）重合的直角边经过点O，过点O沿三角板的这条直角边画直线，即为直线AB（或AC ）的平行线； 先在直线DE的一侧沿垂直于DE的方向量取2厘米确定点，过该点作DE的平行线，再用相同方法在DE另一侧作出另一条平行线，所以能画出2条。 【详解】（1）图略 （2）图略，画出与直线互相平行且相距2厘米的直线，能画出2条。 11． 【分析】因为中山路与玉兰路平行，且学校地址为中山路100号，所以过学校作玉兰路的平行线，这条平行线就是中山路；据此画出中山路所在的位置即可。 【详解】画图略 12． 【分析】先把三角尺的一条直角边与玉湖路重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使幸福里小区的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线，即是广济大道。 把三角尺的一条直角边与玉湖路重合，使得少年宫在另一条直角边，再沿着这条边作直线，即为文曲路。 【详解】略 13．（1）（2）如图：（画图、度量长度不唯一） （2）相等；在两条平行线之间，所有的垂线段的长度都相等。 【分析】（1）画已知直线的平行线：先把三角板的一条直边与已知直线重合，并把直尺靠在三角板另一条直边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与任意点重合，最后沿着三角板直角边过点画出直线，即为已知直线的平行线。 （2）过点A、B、C分别画已知直线的垂线：先将直尺的一边与已知直线重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边分别与已知点A、B、C重合，最后沿着三角板另一条直角边画出两平行线之间的垂线段，并标直角符号。通过刻度尺测量得出结论即可。据此解答。 【详解】（1）（2）图略 （2）度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度相等，可以试着再画几条并量一量它们的长度。由此可以得出结论：在两条平行线之间，所有的垂线段的长度都相等。（结论说法不唯一） 思维训练 14．（1）见详解 （2）见详解 （3）400米 【分析】（1）利用直尺和三角板，将三角板的一条直角边与下水道重合，直尺靠紧三角板另一边，平移三角板使边过A点，沿三角板过A点的边画直线，此直线即为水管。 （2）用三角板，让一条直角边与下水道重合，推动三角板使另一条直角边过A点，沿过A点的直角边画线段到下水道，这条垂线段就是最短排水沟。 （3）先量出图上排水沟（垂线段）长度，实际长度＝200×图上排水沟长度。实际操作中按测量值算，比如量得图上2厘米，实际就是400米。 【详解】（1）经过A点作下水道的平行线，如图： （2）经过A点作下水道的垂线，如图： （3）经过测量A点到下水道的距离是2厘米，那么这条排水沟的实际长度是： （米） 答：这条排水沟的实际长度是400米。 【点睛】（1）要掌握直尺和三角板画平行线的步骤（贴、靠、移、画），就能完成。 （2）理解点到直线，垂线段最短这一基本几何性质，操作上同样用三角板画垂线。 （3）需先测量图上距离，再用图上距离×比例尺，算出实际长度，涉及简单测量和乘法应用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $