第一章 勾股定理 ～第二章 实数 阶段测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 ~第二章 实数 阶段测试卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A．4，5，6　　B．1，1，　　C．6，8，11　　D．5，12，23 2. 在中，，，，则的长为（ ） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 3. 下列说法中，正确的是（ ） A．任何数都有算术平方根 B．一个正数的平方根一定是正数 C．负数没有平方根 D．算术平方根一定是正数 4. 若直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的高为（ ） A．6cm　　B．cm　　C．13cm　　D．cm 5.的算术平方根是（ ） A．4　　B．　　C．16　　D．2 6. 若一个三角形的三边长满足，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．等腰三角形 7. 估算的值在（ ） A．1到2之间　　B．2到3之间　　C．3到4之间　　D．4到5之间 8. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm　　B．4cm　　C．5cm　　D．6cm 9. 已知，则的值是（ ） A．　　B．4　　C．　　D．2 10. 如图，一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　） A．　　B．10 cm　　C．14 cm　　D．无法确定 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是__________。 2. 若中，，，，则__________。 3. 16的平方根是__________，的算术平方根是__________。 4. 比较大小：__________（填“>”“<”或“=”）。 5. 若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为__________。 6. 计算：__________。 7. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，中点C向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了__________cm 8. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是__________。 三、解答题（共5题，共46分） 1. 计算：（每小题4分，共16分） (1) (2) (3) (4) 2. （6分）某住宅小区有一块草坪如图所示，已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积。 3. （8分）一架方梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米。 (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？（4分） (2) 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（4分） 4. （8分）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)。 5. （8分）一艘轮船以20海里/时的速度离开港口向北航行，另一艘轮船同时离开港口以15海里/时的速度向东航行，它们离开港口2小时后相距多少海里？ 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册 第一章-第二章阶段测试卷参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. C　　4. B　　5. A　　6. B　　7. C　　8. A　　9. D　　10. B 二、填空题 1. 2. 9 3.；3 4.> 5. 25或7 6. 2 7. 2 8. 4 三、解答题 1. 计算： (1) 解：原式（4分） (2) 解：原式（4分） (3) 解：原式（4分） (4) 解：原式（4分） 2. 解：连接，（1分） 因为，，， 由勾股定理得：，（2分） 在三角形中，， 所以三角形是直角三角形，，（3分） 草坪面积平方米，（5分） 答：这块草坪的面积为36平方米。（6分） 3. 解： (1) 由题意可知，梯子、墙、地面构成直角三角形，梯子长为斜边，设梯子顶端距地面高为，（1分） 由勾股定理得：，（2分） 解得，米（）（3分） 答：梯子的顶端距地面24米高。（4分） (2) 设顶端下滑4米后，梯子底端离墙距离为米，顶端距地面高度为米，（2分） 由勾股定理得：，（3分） 解得，米（） ∴底端水平滑动了米（4分） 答：梯子的底端在水平方向滑动了8米。 4. 解：已知，， 计算得：，，，（2分） (1)，（4分） (2)，（8分） 5. 解：设港口为，2小时后向北航行的轮船到达，向东航行的轮船到达，（1分） 则海里，海里，（3分） 因为OA向北，OB向东，所以，（5分） 由勾股定理得：海里，（7分） 答：它们离开港口2小时后相距50海里。（8分） $