第十八章相似形强化训练2026-2027学年北京版数学九年级上册

第十八章相似形强化训练2026-2027学年北京版九年级上册 一、选择题 1.下列图形中不是位似图形的是( 2.下列线段能成比例线段的是( A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm,√2cm,2√2cm,4cm c.√2cm,√5cm,√3cm,lcm D.2cm,5cm,3cm,4cm 3.下列说法正确的是( A.有一个角是70°两个等腰三角形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.等弧所对的圆心角相等 D.相等的圆心角所对的弧相等 4.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的对应高之比为( A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 5.如图，AB|CD‖EF,AF与BE相交于点G,若AG=DF=3,GD=1,则B距的值为 BC 3 B. 2 n 6.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC一△ADE的是 ( ) AB_AC AB_BC A,∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.ADA同 D.AD DE 7.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 V5-1 2,是比较美丽的黄金身材.一个身高168cm的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少 时才是黄金身材.() 21(W5-1 21(5-1 A. c. cm D. cm 0.64m 1.04m 25 50 8.如图，△ABC与△乙是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△乙与 △ABC的面积比是( A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H, FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则HC的长为() D B E A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 10.如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一 盏灯，BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点 E的坐标为( A.(3.8,0) B.(3.9,0) C.(4,0) D.(4.1,0) 二、填空题 11.如果2x=5y那么y一 12.如图，∠ADE=∠B,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比为 D 13.如图，点G是△ABC的重心，连接EF交AD于H,则GH:HA= F H B 14如图，矩形ABCD的边AB=2,点RF分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正 方形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 D B E 15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD 上滑动，那么当CM=时，△ADE与△MNC相似. D E B M 16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点 A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE=4m,在旋转过 程中，影长的最大值为5m,最小值为4m,且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为 m. B 三、解答题 17.如图，四边形ABCD一四边形A'B'C'D',分别求AB,BC的长及∠D的度数. O 18 A07° 1209 6 12 B 8C 18.如图，已知CD是△ABC边AB上的中线，且AC=2V2,AB=4,求证： △ACD~△ABC. A D B 19.四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=6,点E为对角线BD上的一动点，连接AE, 过点E作EF⊥AE交BC于点F. E B 图1 图2 (1)若点E为对角线中点，如图1，求线段EF的长. (②)若点E为对角线DB延长线上的一点，BE=2 D,如图2，则线段EF的长为多少？ 20.如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，按要求作图求解题. ----- ---- B - (1)作△ABC关于y轴对称的图形△AB,C: (2)在第一象限内，作出△ABC关于原点的位似图形△A,B,C,位似比为1：2： (3)作出4，B,边上的高C,H交4，B,于H 21.小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD相交于点 O,RD两点置于地面上，现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直 线起稳固作用，且EF∥BD,过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H经测量与比， 304=20B,OC=80cm,OD=120cm,20E=EB,OH =24cm. E H B G D (1)连接AC,求证：AC∥BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126Cm,则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？ 请通过计算说明第十八章相似形强化训练2026-2027学年北京版九年级上册 一、选择题 1.下列图形中不是位似图形的是( A 【答案】D 2.下列线段能成比例线段的是( A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm,V√2cm,2√2cm,4cm C.√2cm,V5cm,√3cm,lcm D.2cm,5cm,3cm,4cm 【答案】B 3.下列说法正确的是( A.有一个角是70°两个等腰三角形一定相似 B.两个矩形一定相似 C.等弧所对的圆心角相等 D.相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 4.若两个相似三角形的对应中线之比为2：3，则它们的对应高之比为( A.2:3 B.4:9 C.9:4 D.3:2 【答案】A BC 5.如图，AB|CD‖EF,AF与BE相交于点G,若AG=DF=3,GD=1,则B距的值为 A.4 c身 D. 【答案】D 6.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC一△ADE的是 ( A.∠C=LEB.∠B=∠ADEC.ADAE AB_AC AB_BC D.AD DE 【答案】D 7.人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 V5-1 Y2,是比较美丽的黄金身材.一个身高168cm 的人，他的肚脐到脚底的长度约为多少 时才是黄金身材.( 21(5-1） 1(5- A. & cm D. cm 0.64m 1.04m 25 50 【答案】B 8.如图，△ABC与△乙是以点O为位似中心的位似图形，其位似比为3：2，则△就与 △ABC的面积比是() A.4:9 B.9:4 C.23 D.3:2 【答案】A 9.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则HC的长为() D B E A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 【答案】B 10.如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一 盏灯，BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，O),则点 E的坐标为( ) D A.(3.8,0) B.(3.9,0) c.(4,0) D.(4.1,0) 【答案】C 二、填空题 11.如果2x=5y那么y 5 【答案】 12.如图，∠ADE=∠B,AD:DB=2:1,那么△ADE与△ABC的相似比为 A D 【答案】233 13如图，点G是△ABC的重心，连接EF交AD于H,则GH:HA= F E G B 【答案】1：3 14如图，矩形ABCD的边AB=2,点RF分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正 方形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 ◇ E 【答案】5+1/1+V5 15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD 上滑动，那么当CM=时，△ADE与△MNC相似. D A B 【答案】 5 25 或5 16.如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(4C>AB),当木杆绕点 A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知AE=4m,在旋转过 程中，影长的最大值为5m,最小值为4m,且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为 m. F B C A 【答案】12 三、解答题 17.如图，四边形ABCD一四边形A'B'C'D',分别求AB,BC的长及∠D的度数. D 18 A107 6 12 1209 B C B 8 C 【答案】AB=9,BC=12,∠D=43° 【详解】解：：四边形ABCD一四边形ABCD, AB_BC_CD AB BC C D ,∠A=∠A=107° :AB=6,BC=8,CD=12,CD=18, AB_BC18 :.6 812 解得AB=9,BC=12, ∴.∠D=360°-107°-90°-120°=43° 18.如图，已知CD是△ABC边AB上的中线，且AC=22,AB=4,求证： △ACD~△ABC. D B 【答案】 【详解】证明：，CD是△ABC边AB上的中线，AB=4, .AD=2, V2 AC 22 92 光222AB42 AD AC ∴AC=AB,且∠CAD=∠BAC, ∴△ACD△ABC. 19.四边形ABCD为矩形，AB=4,AD=6,点E为对角线BD上的一动点，连接AE, 过点E作EF⊥AE交BC于点F, 图1 图2 (1)若点E为对角线中点，如图1，求线段EF的长. (②)若点E为对角线DB延长线上的一点，BE=2 0,如图2：则线段E的长为多少？ 【答10F-号而 (2)EF=2V5 【详解】(1)解：过点E作AD的垂线，交AD于点M,交BC于点N, 图1 :四边形ABCD是矩形，E为对角线中点， .AD∥BC,EA=ED=EB,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°， ∴∠DME=LBNE,∠MDE=∠NBE, ADME≌△BNE(AAS), .ME EN, MN⊥AD,EA=ED,AD=6, .AM=DM=3. ,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，MN⊥AD, ,.四边形ABNM和四边形MNCD都是矩形， ÷MN=AB=4ME=2=2x4=2,∠BNE=90=∠AME :∠AEF=90°MN⊥AD ∴.∠AEM+∠FEN-90°，∠MAE+∠AEM=90° .∠FEN=∠MAE」 又'：∠AME=∠ENF=90°， .∴.△AEMC∽△EFN :AM=ME3 2 EN=FN即2FN' .F EF=VEN+Fw号网 (2)解：过点E作EO⊥BF,过点E作EP⊥LAB交AB的延长线于点P,则四边形BPEO 是矩形， D M 公 DP 图2 .EQ=BP,EP=BO, 在Rt△ABD中，BD=V4+62=2V13, - :BE=2 :四边形ABCD是矩形，EP⊥AB, .∠DAB=∠EPB=90°， ∠DBA=∠EBP, ∴.△BEP∽△BDA, BP BE 1 BA BD 2' E0=Bn-B=2,Q=EP=NR-BP=3 .AP=AB+BP=6, ·EO⊥BF,EP⊥AB,EF⊥AE, .∠EOF=∠APE=90°，∠F+∠FME=∠MAB+∠AMB=90°， .∠FME=∠AMB, ∴.∠F=∠BAM, .△EOFAEPA, FO EO FO 2 AP=EP即6=3 .FQ=4 ∴.EF=VFQ2+QE2=2√5. 20.如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，按要求作图求解题. 2- (1)作△ABC关于y轴对称的图形△AB,C: (②)在第一象限内，作出△ABC关于原点的位似图形△A,B,C,位似比为l:2: (3)作出A,B2边上的高C2H交A,B2于H 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【详解】(1)解：如图，△ABC即为所求 (2)解：如图，△4，B,C2即为所求。 (3)解：如图，CH即为所求. :∠C,4D=∠4，EB,=90,4,S-4E AD B,E 2 ∴.△A,C2 DOAEA,B2, ∠A,BE=∠A,DC2, ∠A,B,E+∠B24,E=90°， .∠A,DC2+∠B2AE=90° .∠4，HD=90, 即C,H是A,B,边上的高. 21.小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD相交于点 O,RD两点置于地面上.现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直 线起稳固作用，且EF∥BD,过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H经测量与比对， 304=20B,OC=80cm,OD=120cm,20E EB,OH=24cm. E B GD (1)连接AC,求证：AC∥BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上后是否会碰到地面？ 请通过计算说明. 【答案】(1)见解析 (2)小红的连衣裙会碰到地面，说明见解析 【详解】(1)证明：，30A=2OB, 、OA2 0B3 .OC=80cm,OD =120cm, 0C802 0D-1203' OA OC ·OB0D' .∠AOC=∠BOD, ,△AOCABOD, .∠A=∠OBD, ∴.AC∥BD: (2)小红的连衣裙会碰到地面，理由如下： ,EF∥BD, ∴.△DEFAOBD, OH OE .0G0B' 20E EB,OB=OE+EB, ∴.OB=30E OH OE 1 0G0B3' .0G=30H=72cm, 设点O到AC的距离为h, 由(1)可知：△AOC△BOD. h OA 2 0G0B3, .h=20G=48cm ,72+48=120<126. 小红的连衣裙会碰到地面.