第1章二次函数 总结提升 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1章总结提升

考点分类突破

1. 考点1 二次函数的图象与性质
[2026 绍兴期中]二次函数 图象的顶点坐标为（  ）

A． B． C． D．

2. [2026 杭州上城段测]对于二次函数 ，下列结论正确的是（  ）

A．函数图象的顶点坐标是

B．当 时， 有最小值为 7

C．当 时， 随 的增大而增大

D．图象的对称轴是直线

3. 如图，二次函数 为常数)的图象的对称轴为直线 。
(1) 求 的值；
(2) 向下平移该二次函数的图象，使其经过坐标原点，求平移后所得图象对应的函数表达式。

4. 考点2 二次函数与一元二次方程的关系
[2026 金华东阳段测]抛物线 与 轴的交点个数为（  ）

A． B． C． D．

5. 已知抛物线 ，且 为常数)的开口向下，且经过点 ，。有下列结论：① ；② ；③ ；④ 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 。其中，正确的个数是（  ）

A． B． C． D．

6. 考点3 二次函数的实际应用
某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为 8 元，在销售过程中，每天的销售量 (个)与销售价格 (元/个)之间的函数关系如图所示，当 时，其图象是线段 ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 ________ 元。

7. 某景区销售一种新上市的纪念品，进价为 20 元/件。试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件。设这种纪念品的销售单价为 元，每天所得的销售利润为 元。
(1) 求 与 之间的函数表达式；

(2) 求销售单价为多少元时，该纪念品每天的销售利润最大；
(3) 若要求每天销售量不少于 10 件，且每件的销售利润至少为 25 元，则该纪念品每天的最大销售利润是多少？

综合素养提升

8. 已知抛物线 上的某些点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表：
则该函数与 轴的其中一个交点的横坐标的范围是（  ）

A． B． C． D．

9. [2026 宁波慈溪期中]已知抛物线 与直线 只有一个公共点，且过点 ，过点 分别作 轴的垂线，垂足为 ，则四边形 的周长为 ________。

10. [2026 杭州滨江段测]已知抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点 。
(1) 求抛物线对应的函数表达式；
(2) 当 时，求 的取值范围。

11. 如图，某市要修建一条隧道，其截面为抛物线的一部分，线段 表示水平的路面，以 为坐标原点， 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，建立平面直角坐标系。根据设计要求， m，该抛物线的顶点 到 的距离为 9 m。
(1) 求满足设计要求的抛物线对应的函数表达式。
(2) 现需在这一隧道的内壁上安装照明灯，即在该抛物线上的点 处分别安装照明灯。若点 到 的距离均为 6 m，求点 的坐标。

12. 某文具店最近有 两款纪念册比较畅销，该文具店购进 5 本 A 款纪念册和 4 本 B 款纪念册共需 156 元；购进 3 本 A 款纪念册和 5 本 B 款纪念册共需 130 元。在销售中发现：当 A 款纪念册的售价为 32 元/本时，每天的销售量为 40 本，每本的售价每降低 1 元可多售出 2 本；当 B 款纪念册的售价为 22 元/本时，每天的销售量为 80 本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表：
(1) 求 两款纪念册的进价。
(2) 该文具店准备降低每本 A 款纪念册的利润，同时提高每本 B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天的销售总量(120 本)不变，设每本 A 款纪念册降价 元。
① 求出 B 款纪念册每天的销售量(用含 的代数式表示)。
② 当 A 款纪念册的售价为多少时，该文具店每天所获得的利润最大？最大利润为多少？

13. [2026 杭州滨江段测]已知二次函数 是实数)。函数值 和自变量 的部分对应取值如下表：
(1) 若 ，
① 求二次函数的表达式；
② 若此函数的图象上有两点 ，求当 时对应的函数值。
(2) 若在 这三个实数中只有一个是正数，判断二次函数图象开口的方向。

专题一 求二次函数的表达式

一、类型1 由顶点式确定二次函数表达式

1．（一题多解）若抛物线的顶点为，且过点，则此抛物线对应的函数表达式为（ ）

． ．

． ．

2．某二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿.

3．已知二次函数图象的对称轴为直线，顶点在轴上，并与轴交于点，求二次函数的表达式.

二、类型2 由一般式确定二次函数表达式

4．若点在同一条抛物线上，则该抛物线对应的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿.

5．已知抛物线过三点.求抛物线对应的函数表达式.

三、类型3 由交点式确定二次函数表达式

6．若抛物线经过三点，则此抛物线对应的函数表达式为（ ）

． ．

． ．

7．（一题多解）抛物线与轴交于点和点，且经过点，则该抛物线对应的函数表达式为（ ）

． ．

． ．

8．如图，一个二次函数的图象经过三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且求：