1.5二次函数的应用同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

1.5 二次函数的应用 第1课时

一、知识梳理

1. 解抛物线形问题的一般方法：建立合适的平面直角坐标系，创建________模型。

2. 解面积问题，只要建立图形的面积 与图中某线段长 的________函数关系，即可解题。

二、基础巩固

1. [2025 甘肃]一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 ，喷头 向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，建立如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度 与水平距离 之间的函数表达式为 ，则水流喷出的最大高度是（  ）

A． B． C． D．

2. 如图，在 中，，，，点 从点 出发，沿 向点 以 的速度运动，同时点 从点 出发，沿 向点 以 的速度运动（当点 运动到点 时，点 同时停止运动）。在运动过程中，四边形 的最小面积为（  ）

A． B．

C． D．

3. 如图，小明的父亲想用长为 的栅栏，一边借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园。已知房屋外墙长 ，则可围成的菜园的最大面积是________ 。

4. 如图，现打算用 的篱笆围成一个“日”字形菜园 （含隔离栏 ），菜园的一面靠墙 ，墙 可利用的长度为 （篱笆的宽度忽略不计）。
(1) 菜园的面积可能为 吗？若可能，求 的长；若不可能，请说明理由。
(2) 因场地限制，菜园的宽度 不能超过 ，求该菜园的最大面积。

三、能力提升

5. 如图，武汉晴川桥可以近似地看作抛物线，桥拱和路面之间用等距的 根钢索垂直相连，其正下方的路面 的长度为 米，这些钢索中最短的一根长 米，那么这些钢索中最长的一根长为（  ）

A． 米 B． 米 C． 米 D． 米

6. 如图，在边长为 的正方形 中，点 分别从点 同时出发，均以 的速度分别向点 匀速运动，当点 到达点 时，四点同时停止运动。在运动过程中，当运动时间为________ 时，四边形 的面积最小，最小面积为________ 。

7. 如图，矩形 是一个月季种植园， 米， 米。为了便于养护与运输，种植园内留有四横四纵等宽道路，种植面积与道路面积之比为 。
(1) 求道路的宽度。
(2) 种植区域内月季小盆栽要均匀摆放，即每平方米摆放的盆数一样。每平方米最多能摆放 盆，密度越大，花的品质会下降，每盆月季的出售价也会随之降低。种植区域内现在每平方米有月季小盆栽 盆，每盆的出售价为 元。分析发现：每平方米每增加 盆，每盆的出售价会下降 元。种植人员准备增加种植数量，以获得最多的出售总额，那么每平方米应该摆放多少盆月季小盆栽才能使出售总额最多？

四、创新拓展

8. [2025 陕西]某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 ，左、右门洞 均呈抛物线形，水平横梁 ， 的最高点 到 的距离 ， 关于 所在直线对称。 为框架，点 在 上，点 分别在 上，，，。以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系。
(1) 求抛物线 对应的函数表达式；
(2) 已知抛物线 对应的函数表达式为 ，，求 的长。

二次函数的应用 第课时 距离问题和利润问题

 

一、知识梳理

1．将二次函数的性质与勾股定理相结合，可解距离问题.

2．利润问题的一般解法：建立利润 关于售价 的＿＿＿＿＿＿＿＿函数模型，利用二次函数的性质求 的＿＿＿＿＿＿＿＿值.

二、基础巩固

1．若一种服装的销售利润 （万元）与销售数量 （万件）之间的函数表达式为 ，则最大销售利润为（　）

．万元 ．万元 ．万元 ．万元

2．设商品的利润为 元，售价为 元，且 ，表明（　）

．当售价为 元时，有最大利润 元 ．当售价为 元时，有最大利润 元

．当售价为 元时，有最小利润 元 ．当售价为 元时，有最小利润 元

3．如图，一名学生推铅球，铅球飞行高度 （）与水平距离 （）之间的函数表达式为 ，则铅球推出的距离 ＿＿＿＿＿＿＿＿

4．新情境 生活实际 教材变式题 如图所示为两条互相垂直的街道，且 地到 ，两地的距离都是 现甲从 地走向 地，乙从 地走向 地，两人同时出发且速度都是 ，何时甲、乙两人之间的距离最近？最近距离是多少？

5．教材变式题 某公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售. 根据市场调查，每辆轮椅盈利 元时，每天可售出 辆；单价每降低 元，每天可多售出 辆. 公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于 元. 设每辆轮椅降价 元，每天的销售利润为 元.

求 与 之间的函数表达式. 当每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大销售利润为多少元？