1.2二次函数的图象同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级全一册

二次函数的图象 第课时 二次函数 的图象及其特征

 

一、知识梳理

1．一般地，二次函数 的图象具有以下特征：二次函数 的图象是一条＿＿＿＿＿＿＿＿，它关于＿＿＿＿＿＿＿＿轴对称，顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿. 当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线的最＿＿＿＿＿＿＿＿点；当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线的最＿＿＿＿＿＿＿＿点.

2．的大小决定抛物线的开口大小. 越大，抛物线的开口＿＿＿＿＿＿＿＿；越小，抛物线的开口＿＿＿＿＿＿＿＿.

二、基础巩固

1．下列关于抛物线 的说法不正确的是（　　）

．开口向下 ．与 轴不相交

．对称轴是 轴 ．最高点是坐标原点

2．抛物线 一定经过（　　）

．第一、二象限 ．第一、三象限 ．第三、四象限 ．第二、四象限

3．抛物线 ，，共有的性质是（　　）

．开口向下 ．对称轴是 轴

．都有最高点 ．开口大小相同

4．有下列二次函数：① ；② ；③ 将它们的图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）

．①②③ ．①③② ．②③① ．②①③

5．已知二次函数 与 的图象的开口大小相同，方向相反，则 ＿＿＿＿＿＿＿＿.

6．教材变式题 已知二次函数 的图象过点，有下列各点：，，其中，在二次函数 的图象上的点为＿＿＿＿＿＿＿＿.

7．若抛物线 过点，则 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿，开口＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.

8．若点 ，都在抛物线 上，则 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿.

9．已知二次函数 的图象经过点

求 的值；

当 时，求 的值；

试写出此二次函数图象的三条特征.

三、能力提升

10．在同一平面直角坐标系内，二次函数 ，，的图象如图所示，则 ，，的大小关系是（　　）

． ． ． ．

11．如图，圆的半径为 是函数 的图象，是函数 的图象，则涂色部分的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿.

12．已知点 与点 都在二次函数 的图象上.

求 和 的值；

写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及开口方向；

试判断这个函数的图象是否经过点；

求这个函数的图象上纵坐标为 的点的坐标.

13．已知正方形的边长为 ，面积为

写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围；

在如图所示的平面直角坐标系中，画出中的函数图象，并简述图象的一条特征.

四、创新拓展

14．如图，点 和点 在抛物线 上.

求 的值及点 关于 轴的对称点 的坐标；

在 轴上找一点 ，使得 最短，并求出点 的坐标.

二次函数的图象 第课时 二次函数 的图象及其特征

 

一、知识梳理

1．二次函数 的图象是一条＿＿＿＿＿＿＿＿，它的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿。当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线上的最＿＿＿＿＿＿＿＿点；当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线上的最＿＿＿＿＿＿＿＿点。

2．对于生活中的抛物线形的实际问题，建立平面直角坐标系后，可确定抛物线上几个关键点的坐标，运用＿＿＿＿＿＿＿＿可求出抛物线对应的函数表达式，由此解决实际问题。

二、基础巩固

1．抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是（　）

．，直线  ．，直线

．，直线  ．，直线

2．已知抛物线 经过和两点，则 的值为（　）

． ． ． ．

3．[教材变式题] 在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到的图象的顶点坐标是（　）

． ．

． ．

4．已知抛物线 ，则当 时，抛物线的对称轴（　）

．在 轴的左侧 ．在 轴的右侧

．与 轴重合 ．位置不确定

5．抛物线 经过点，，且与 轴交于点，则当 时，的值为（　）

． ． ． ．

6．已知抛物线 与 轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．若关于 的函数 的图象的顶点在第一象限，则 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

8．写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

；

。

三、能力提升

9．[易错题][浙江模拟] 一次函数 和二次函数 （是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）