1.2二次函数的图象同步训练 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

数学 · 九年级全一册 二次函数的图象 第课时 二次函数 的图象及其特征 一、知识梳理 1．一般地，二次函数 的图象具有以下特征：二次函数 的图象是一条＿＿＿＿＿＿＿＿，它关于＿＿＿＿＿＿＿＿轴对称，顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿. 当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线的最＿＿＿＿＿＿＿＿点；当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线的最＿＿＿＿＿＿＿＿点. 2．的大小决定抛物线的开口大小. 越大，抛物线的开口＿＿＿＿＿＿＿＿；越小，抛物线的开口＿＿＿＿＿＿＿＿. 二、基础巩固 1．下列关于抛物线 的说法不正确的是（　　） ．开口向下 ．与 轴不相交 ．对称轴是 轴 ．最高点是坐标原点 2．抛物线 一定经过（　　） ．第一、二象限 ．第一、三象限 ．第三、四象限 ．第二、四象限 3．抛物线 ，，共有的性质是（　　） ．开口向下 ．对称轴是 轴 ．都有最高点 ．开口大小相同 4．有下列二次函数：① ；② ；③ 将它们的图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（　　） ．①②③ ．①③② ．②③① ．②①③ 5．已知二次函数 与 的图象的开口大小相同，方向相反，则 ＿＿＿＿＿＿＿＿. 6．教材变式题 已知二次函数 的图象过点，有下列各点：，，其中，在二次函数 的图象上的点为＿＿＿＿＿＿＿＿. 7．若抛物线 过点，则 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿，开口＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. 8．若点 ，都在抛物线 上，则 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿. 9．已知二次函数 的图象经过点 求 的值； 当 时，求 的值； 试写出此二次函数图象的三条特征. 三、能力提升 10．在同一平面直角坐标系内，二次函数 ，，的图象如图所示，则 ，，的大小关系是（　　） ． ． ． ． 11．如图，圆的半径为 是函数 的图象，是函数 的图象，则涂色部分的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿. 12．已知点 与点 都在二次函数 的图象上. 求 和 的值； 写出该函数图象的对称轴、顶点坐标及开口方向； 试判断这个函数的图象是否经过点； 求这个函数的图象上纵坐标为 的点的坐标. 13．已知正方形的边长为 ，面积为 写出 关于 的函数表达式，并指出自变量 的取值范围； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出中的函数图象，并简述图象的一条特征. 四、创新拓展 14．如图，点 和点 在抛物线 上. 求 的值及点 关于 轴的对称点 的坐标； 在 轴上找一点 ，使得 最短，并求出点 的坐标. 二次函数的图象 第课时 二次函数 的图象及其特征 一、知识梳理 1．二次函数 的图象是一条＿＿＿＿＿＿＿＿，它的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿。当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线上的最＿＿＿＿＿＿＿＿点；当 时，抛物线的开口向＿＿＿＿＿＿＿＿，顶点是抛物线上的最＿＿＿＿＿＿＿＿点。 2．对于生活中的抛物线形的实际问题，建立平面直角坐标系后，可确定抛物线上几个关键点的坐标，运用＿＿＿＿＿＿＿＿可求出抛物线对应的函数表达式，由此解决实际问题。 二、基础巩固 1．抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是（　） ．，直线 ．，直线 ．，直线 ．，直线 2．已知抛物线 经过和两点，则 的值为（　） ． ． ． ． 3．[教材变式题] 在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到的图象的顶点坐标是（　） ． ． ． ． 4．已知抛物线 ，则当 时，抛物线的对称轴（　） ．在 轴的左侧 ．在 轴的右侧 ．与 轴重合 ．位置不确定 5．抛物线 经过点，，且与 轴交于点，则当 时，的值为（　） ． ． ． ． 6．已知抛物线 与 轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿＿＿。 7．若关于 的函数 的图象的顶点在第一象限，则 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 ； 。 三、能力提升 9．[易错题][浙江模拟] 一次函数 和二次函数 （是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　） 10．[数形结合思想][杭州段测] 二次函数 的图象如图所示，根据图象，某同学得出以下四个结论：①；②；③；④。其中，正确的个数是（　） ． ． ． ． 11．如图，抛物线 经过点，，且顶点在第一象限。设 ，则 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12．已知一抛物线形大门，其地面宽度 。一同学站在大门内，在离点 处 远的点 处，垂直地面立起一根长度为 的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形大门上的点 处。建立如图所示的平面直角坐标系。求： 大门所在抛物线对应的函数表达式； 大门的高度 。 四、微专题 同一直角坐标系中二次函数与一次函数图象共存问题 13．【例】在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（　　） 14．【同步演练】[数形结合思想] 在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的大致图象可以是（　） 第1课时参考答案与解析 知识梳理　抛物线，，坐标原点，上，低，下，高 越小，越大 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．；轴；向上； 8． 9．；；答案不唯一 解析：因为二次函数 的图象经过点，所以 ，所以 。把 代入二次函数 ，得 。答案不唯一，如图象的开口向上；图象的对称轴是 轴；图象的顶点坐标是。 10． 11． 12．，；对称轴是 轴，顶点，开口向上；不经过点；， 解析：由题意，得 ，解得 ，所以 ，所以 。函数图象的对称轴是 轴，顶点坐标是，开口向上。当 时，，所以这个函数的图象不经过点。令 ，则 ，解得 ，，所以这个函数的图象上纵坐标为 的点的坐标为，。 13．；见解析 解析：。如图所示，答案不唯一，如图象只含第一象限内的部分。 14．，； 解析：将点 的坐标代入 ，解得 。将点 的坐标代入 ，得 ，所以点 的坐标为，所以点 关于 轴的对称点 的坐标为。设直线 对应的函数表达式为 。将 ，代入，得 ，解得 ，所以直线 对应的函数表达式为 。令 ，得 ，即点 的坐标为。 第2课时参考答案与解析 知识梳理　抛物线；对称轴是直线 ；顶点坐标是 。当 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 待定系数法 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．开口向下，对称轴直线 ，顶点 ；开口向上，对称轴直线 ，顶点 。 解析：，故开口向下，对称轴 ，顶点 。，故开口向上，对称轴 ，顶点 。 9． 10． 11． 12．；。 解析：由题意抛物线经过坐标原点，且 、、的坐标分别为 、、。设大门所在抛物线对应的函数表达式为 ，把 、两点坐标代入得 ，解得 ，所以函数表达式为 。因为 ，所以抛物线顶点坐标为 ，故大门的高度 为 。 13． 14． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $